신용카드 적정한도의 결정에 관한 연구

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송 연 호 (KCB 연구소)*

	< 요 약 >
신용카드 회사가 적절한 신용카드 한도를 부여하는 것은 매출 증대 및 연체율 관리에 있어서 가장 핵심적인 업무이다. 본 논문에서는 신용판매와 현금서비스를 중심으로 신용카드 한도가 이용에 미치는 구조를 파악하여, 적정한도 모형을 수립하였다. 적정한도 모형은 우량고객과 불량고객의 한도에 대한 반응이 상이하다는 사실을 이용하여, 순이익이 극대화되는 한도를 결정하는 것이다. 적정한도 모형을 실제 한도 및 실적 데이터에 적용하기 위해서는 적정한도 모형의 가정을 만족시키도록 고객군을 동질하게 구성하여야 하는데, 이것은 이용금액과 신용도를 이용한 고객 세분화 및 리샘플링에 의해 해결될 수 있다는 사실을 증명하였다. 적정한도 모형을 실제 데이터에 적용하여 신용판매에 대한 적정한도를 구해보면, 이론적으로 예상한 대로 이용금액이 크고 신용도가 우량한 고객군일수록 더 높은 적정한도를 갖는 것으로 나타난다. 월 평균 이용금액이 적당한 (0∼250만원) 중위등급의 고객에 대해서는 현재 부여되고 있는 한도 범위 내에 적정한도가 존재한다는 사실을 발견하였으며, 이에 따라 본 연구에서 개발한 방법을 이용하여 실제 카드사의 한도정책을 최적화시키는 것이 가능하다. CA한도의 경우에는 CA이용금액이 작은 고객군에 한하여 이 적정한도 모형을 적용하는 것이 가능하며, CA이용금액이 큰 고객들에 대해서는 결제능력과 장기적인 손익분석이 필요하다는 사실도 밝혀졌다.

핵심 단어 : 신용카드, 적정한도, 신용판매, 총한도, 현금서비스 한도

한국신용카드학회지

신용카드 적정한도 결정에 관한 연구

Ⅰ. 서론

신용카드 회사의 상품은 크게 신용판매(할부 포함, 이하 신판), 현금서비스(이하 CA=Cash Advance), 카드론의 세 가지 상품으로 구분할 수 있으며, 카드 회원에게 세 가지 상품별로 서로 다른 한도가 부여된다. 이중 카드론 한도는 카드론 잠재 이용고객을 위한 내부적인 설정 한도이며, 실제 카드론이 실행되기 전까지는 고객에게 주어진 여신으로 보기가 힘들기 때문에, 본 논문에서는 총한도와 CA한도에 대하여 분석한다. 일반적으로 총한도는 CA한도를 포함하고 있으며, 총한도에서 CA이용금액을 차감한 것이 신판한도가 된다. 따라서 CA를 사용하지 않는 경우에는 총한도가 곧 신판한도가 되며, CA이용에 의해 신판이용이 제한되는 경우는 드물기 때문에 총한도를 신판한도로 보아도 무방하다.

회원에게 적정한도(Optimum Credit Limit)를 부여하는 것은 이용을 유도하여 매출을 늘림과 동시에 연체를 줄이는 데 있어서 핵심적인 역할을 한다. 즉, 우량한 회원에게는 니즈를 충족시키는 한도를 부여함으로써 매출을 늘리고, 불량한 회원에게는 한도를 줄임으로써 사용을 억제하여 연체를 줄이는 것이 한도정책의 궁극적인 목적이라 할 수 있다. 하지만, 회원의 신용도나 니즈를 어떻게 평가할 것이며, 회원에게 얼마나 많은 한도를 부여하는 것이 적정한 것인지를 결정하는 것은 쉽지 않은 일이다. 챔피언/챌린저를 이용하여 회원에게 무작위로 부여된 한도가 존재하는 경우에는 순이익이 극대화되는 한도를 찾을 수 있겠지만, 현실적으로 그러한 데이터는 존재하지 않는다. 따라서, 지금까지 정상적인 한도정책에 의해 부여된 한도 및 이용실적을 분석하여 적정한도를 정할 수 밖에 없는데, 문제는 고객의 신용도와 니즈가 한도에 반영되고 이것이 이용실적에 영향을 미친다는 사실이다. 즉, 신용도 평가를 바탕으로 하는 현재의 한도정책은 우량한 고객에게 높은 한도가 부여하고 있으며, 이로 인하여 한도가 높을수록 순이익이 커지는 현상이 나타난다. 따라서, 순이익을 극대화하는 한도는 현재 데이터에서는 찾을 수 없다. 본 연구에서는 손익에 영향을 미치는 두 요소인 이용규모와 신용도를 통제한 다음, 고객의 다른 속성이 한도를 매개로 이용금액에 영향을 미치지 않는다는 사실을 입증하였으며, 신용도에 남아있는 한도에 대한 의존성을 리샘플링을 통하여 제거함으로써 동질한 고객군을 구성하였다. 이렇게 구성된 동질한 고객군들에 대하여 적정한도 모형을 적용하여 순이익이 최대가 되는 한도를 구함으로써 적정한도 문제를 해결하였다.

본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다. 제 II장에서는 적정한도를 정하는 이론적인 모형을 소개하고, 그것이 갖는 현실적인 문제점 및 해결방안을 제시한다. 제 III장에서는 KCB에 등록되어 있는 신용카드 데이터를 이용하여 한도와 이용실적 사이의 관계를 분석하고, 수익성 분석을 통하여 신판 및 CA에 대하여 적정한도를 구하였다. 마지막으로 위의 분석으로부터 한도 정책에 대하여 도출할 수 있는 시사점을 제시하고자 한다.

Ⅱ. 신용카드 적정한도에 관한 이론적 모형 설정

1. 선행연구

신용카드 한도는 카드 회원에게 결제수단으로서의 편리성과 더불어, 신용 공여기간에 의한 지급 유예나 현금서비스와 같은 신용을 제공한다. 따라서 신용카드는 다른 금융상품과 마찬가지로 신용 리스크를 발생시키며, 신용카드 한도는 회원의 이용에 의한 수익과 신용 손실에 의한 비용을 발생시키는 원천이 된다. 신용카드의 한도를 결정하기 위해서는 이용규모와 신용도라는 서로 상반되는 두 가지 요소를 고려하여야 한다. 신용도는 신용판매보다는 신용공여 기능이 강한 현금서비스에 있어서 더 중요하고 실제로 현금서비스에서 더 많은 부실이 발생하기 때문에, 신용도에 대한 고려는 주로 현금서비스와 관련하여 연구되었다. Gross and Souleles(2001)는 한도의 증가가 즉시 부채의 증가로 이어지며, 잔액이 신용한도 근처에 있는 회원뿐만 아니라 한도보다 훨씬 작은 채무를 가지고 있는 고객들도 한도 증가에 반응한다는 것을 밝혔다. 그들에 따르면, 신용카드 한도는 저축과 마찬가지로 소득의 변동에 대한 일종의 완충재고(Stock Buffer) 역할을 하는 것이다. Dey and Mumy(2005)는 회원의 신용도를 나타내는 변수들이 신용카드 한도와 양(+)의 상관관계를 보이며, 신용대출의 이용은 고객의 부(wealth) 및 이자율과 음(-)의 상관관계를 보임을 밝혔다.

신용카드 한도부여에 있어서 현재 대부분의 카드사들은 이용보다는 신용도에 초점을 더 맞추고 있는데, 그것은 신용카드 한도가 신용 리스크를 조절하는 작용을 할 것이라는 가정을 바탕으로 한다. 고혁진 등(2009)은 실제 카드사의 한도와 연체 데이터를 이용하여, 초과한도가 연체를 줄이는 데 긍정적인 역할을 한다고 밝혔다. 그들의 연구에서 한도 증감에 대한 연체율의 변화를 분석함으로써, 연체율을 최소로 하는 적정한도를 찾고자 하는 방법론은 기본적으로 옳다고 할 수 있다. 하지만, 그들의 연구는 아래에서 논의하는 바와 같이 “한도정책에 의해 실제 부여된 한도”에 내재되어 있는 한도와 리스크와의 상호작용를 정확하게 파악하지 못한 분석의 한계를 보이고 있다. Gross and Souleles(2000)의 연구에서도 마찬가지로 한도 증가가 채무의 증가에 미치는 영향을 모델링 함에 있어서 한도가 증가된 고객의 편의(bias)를 제거하지 않고 있다. 한도 증가 역시 고객의 신용도와 니즈가 반영된 결과이기 때문에, 고객의 채무증가가 한도 증가에 의한 것이라는 결론을 내리는 것은 타당하지 않다. 해당 모델을 니즈나 신용도가 다른 고객군에 적용하면 전혀 다른 결과가 나오게 된다.

현재까지 신용카드 한도가 어떻게 고객의 이용에 영향을 미치는지 정확한 구조를 밝힌 연구는 존재하지 않으며, 그것은 입수가능한 데이터의 한계에 기인하는 것으로 보인다. 특정 카드사의 한도 및 이용데이터는 해당 카드사의 한도 정책에 의해 생성된 데이터이므로 동질적인 고객군에 대한 다양한 범위의 한도가 존재하지 않는다. 2006년 이후 KCB에 축적된 국내 카드사들의 데이터는 이러한 제약조건을 벗어나게 하는 기반이 되었으며, 본 연구는 2100만 개의 신규 카드 발급 정보를 이용하여 니즈와 신용도가 한도를 통하여 고객의 이용과 연체에 미치는 연결고리를 끊는데 성공하였다.

2. 적정한도 문제의 정의

신용카드의 적정한도를 정하는 문제는 다음과 같은 수익 최적화 문제로 표현할 수 있다.

[eqn: P(x) & = {u ^{G} (x) TIMES N ^{G} TIMES g-u ^{B} (x) TIMES N ^{B} TIMES l} over {N}# & `=g {N ^{G}} over {N} TIMES LEFT ( u ^{G} (x)- {w _{0}} over {w*} TIMES u ^{B} (x) RIGHT )# # Max` & P(x)`w.r.t.`x# # s.t.` & P(x)>0]                   (2.1)

여기서 [eqn: P(x)]는 한도 [eqn: x]에 대한 인당 평균 순이익(net profit) 함수이며, [eqn: u ^{G} (x)],[eqn: u ^{B} (x)]는 각각 한도에 대한 우량고객과 불량고객의 평균 이용금액(usage)의 함수를 의미한다. [eqn: N ^{G}]와 [eqn: N ^{B}]는 모집단에서 우량고객과 불량고객의 수를 나타내며, [eqn: g]와 [eqn: l]은 우량고객의 수익률과 불량고객의 손실율을 의미한다. 위 식에서 [eqn: w _{0} =l/g]는 우량고객의 수익률에 대한 불량고객의 손실율의 비율을 나타내는 경제적 모수(economic parameter)이며, [eqn: w*=N ^{G} /N ^{B}]는 모집단의 우불량 비율(population odds)이다.

신용카드 회원의 한도는 회원의 이용규모나 신용도 등에 따라 결정되는 값이므로, 다양한 고객으로 구성된 모집단은 하나의 적정한도를 가지는 것이 아니며, 고객마다 다른 한도를 부여하여야 한다. 따라서 어떤 고객군에 하나의 효율적인 적정한도를 결정하기 위해서는 해당 고객군이 최대한 동질한 고객을 포함하도록 고객군을 구성하여야 한다. 위의 함수는 이렇게 동질하게 구성된 고객군 [eqn: A _{i}]에 대하여 여러 가지 한도를 시험삼아 부여하였을 때 해당 고객군의 손익이 어떻게 변하는 지를 나타내는 함수이다. 하지만, 실제 카드사의 과거 데이터는 사실 이러한 가정을 만족하는 데이터가 아니다. 왜냐하면 카드사는 나름대로의 한도 정책에 의하여 우량한 고객에게는 높은 한도를, 불량한 고객에게는 낮은 한도를 부여하였기 때문에, 한도가 높은 고객과 낮은 고객은 서로 다른 집단이기 때문이다. 따라서,  위의 방정식을 현실적인 데이터에 적용하는 것은 쉽지 않은 일이다. 하지만, 이러한 문제는 고객을 최대한 동질한 집단으로 세분화하고, 한도 부여 시에 발생한 편의(bias)를 재조정함으로써 해결될 수 있다.

고객군 [eqn: A _{i}]의 순이익을 극대화하는 한도를 결정하기 위하여 순이익을 한도에 대하여 미분하여 0이 되도록 놓으면,

[eqn: {dP _{i} (x)} over {dx} =g {N _{i} ^{G}} over {N _{i}} ( {du _{i} ^{G} (x)} over {dx} - {w _{0}} over {w _{i} *} {du _{i} ^{B} (x)} over {dx} )=0]

이 되는데, 여기서 [eqn: du/dx]는 한도를 단위 금액만큼 증가시켰을 때 이용금액이 증가하는 정도를 의미하며, 한계 소진율(marginal utilization rate)이라고 부를 수 있다. 아래에서 보이겠지만, 불량고객의 이용금액은 한도에 비례하는 선형함수이기 때문에 [eqn: du _{i} ^{B} (x)/dx]는 한도에 무관한 값이며,  전체 불량고객의 소진율([eqn: u _{i} ^{B} *])이 된다. 따라서, 고객군 [eqn: A _{i}]의 순이익이 극대화되는 한도는 다음 조건을 만족하게 된다.

[eqn: {du _{i} ^{G} (x)} over {dx} = {w _{0}} over {w _{i} ^{*}} TIMES u _{i} ^{B} *]                                          (2.2)

이 방정식을 풀기 위해서는 [eqn: A _{i}]에 속해있는 고객들의 한도에 대한 이용금액의 함수를 정확하게 알고 있어야 하지만, 우량고객과 불량고객의 한도에 대한 반응 특성으로부터 함수의 대략적인 모양과 적정한도의 존재에 대하여 다음과 같이 추론할 수 있다.

3. 적정한도 모형의 설정

신용카드 적정한도에 대한 모형은 우량고객과 불량고객의 한도에 대한 반응 패턴이 다르다는 가정으로부터 도출할 수 있다. 우량고객의 경우에는 이용금액을 커버할 수 있는 충분한 한도를 부여하지 않으면 해당 카드사를 이용하지 않고, 대신 충분한 한도를 부여한 다른 카드사를 이용할 것이다. 기본 서비스, 부가혜택, 브랜드 등 여러 가지 요소를 고려하여 특정 카드사를 이용할 의향이 있는 고객이라면, 원하는 만큼 한도가 부여되면 해당 카드사를 실제로 이용하게 될 것이다. 하지만, 한도 금액이 아무리 커진다고 하더라도 고객의 이용금액(특히 신판의 경우)은 자신이 실제로 사용하는 금액 이상 증가하지 않는다. 반면, 불량고객은 한도의 크기와 관계없이 주어지는 만큼 모두 사용하고 연체를 하기 때문에, 이용금액이 한도금액과 선형관계를 가지게 된다. 따라서, 이용금액과 신용도가 비슷한 “동질한” 고객군, 예를 들어, 이용금액=100∼150만원이고 리스크 등급=6인 고객군 [eqn: A _{i}]를 가정하면, 이 고객군에 속해 있는 우량고객과 불량고객의 한도에 대한 이용금액 곡선은 <그림 1.A>와 같이 나타나게 될 것이다. 우량고객에 의한 수익곡선과 불량고객에 의한 비용곡선도 이용곡선과 동일한 모양을 가지지만, 우량고객과 불량고객의 고객수 차이로 인하여 비용곡선이 수익곡선보다 아래에 위치하는 점이 나타나게 된다 (그림 <1.B>). 그렇지 않은 경우에는 카드사가 순이익을 내는 일이 불가능하기 때문이다. 이것은 식(2.1)의 제약조건을 만족하는 일이다.

우량고객은 연체없이 잘 쓰는 고객이며, 불량고객은 의도적이든 아니든 카드 이용이 손실로 이어지는 고객을 말한다. 이 구분은 물론 원론적인 구분이며, 현실적으로 고객은 극단적인 우량과 불량 사이의 어딘가에 존재한다. 모든 고객군은 우량고객과 불량고객을 함께 포함한다. 본 연구에서는 신규 후 12개월 내에 1만원 이상 & 1개월 이상의 연체를 경험한 고객을 불량고객으로 정의한다.

오해의 소지를 없애기 위하여 “인당”이라는 용어의 의미에 대하여 명시적으로 이해하고 넘어갈 필요가 있는데, 인당 이용금액에서의 인당은 우량고객 또는 불량고객 1인당을 의미하지만, 수익 및 비용 또는 순이익에서의 인당은 전체고객 1인당을 의미한다. 식 (2.1)에서 [eqn: N ^{G}]와 [eqn: N ^{B}] 그리고 [eqn: N]이 모두 등장하는 이유이다. 그리고 이것은 뒤에서 한도정책에 의한 우량고객과 불량고객 분포의 편의(bias)를 조정하는데 있어서 중요한 역할을 한다. 특정한 한도를 부여한 샘플에서 우량고객과 불량고객의 비율을 다르게 하더라도 우량고객의 인당 이용금액([eqn: u ^{G}])과 불량고객의 인당 이용금액([eqn: u ^{B}])은 변하지 않지만, 연체율과 수익은 달라지게 된다. 마찬가지로 우량고객과 불량고객의 샘플링 비율을 재조정하면, 우량고객과 불량고객의 이용곡선은 변하지 않지만 연체율과 수익 곡선은 달라지게 된다.

우량고객

이용곡선

전체고객

비용곡선

적정한도구간대

전체고객

수익곡선

불량고객

이용곡선

경쟁 영역

리스크관리 영역

A. 한도에 대한 “인당” 이용금액 곡선

B. 한도에 대한 “인당” 수익 및 비용 곡선

<그림 1> 우량 및 불량고객의 한도에 대한 반응 곡선

인당 이용액

인당 수익/비용

A

B

한도

한도

불량고객의 정의에 따라 다르겠지만, 본 연구에서와 같이 1개월 이상의 연체경험 고객을 불량으로 정의하는 경우, 모든 고객이 다 손실로 이어지는 것은 아니며 소진율 또한 100%가 되지는 않는다. 하지만, 데이터 분석을 통하여 실제 불량고객과 우량고객의 한도에 대한 이용패턴을 나타내보면, 불량고객의 이용함수가 선형에 가까운 모양을 갖고 있으며 우량고객의 이용 곡선보다 항상 위에 존재한다는 사실을 확인할 수 있다. <그림 4>에서 보듯이 실제 우량고객과 불량고객의 이용곡선은 <그림 1>과 거의 동일하게 나타난다.

식(2.2)에 의해 주어진 적정한도는 다르게 표현하면 우량고객의 한계수익(marginal revenue)이 불량고객의 한계비용(marginal cost)과 같아지는 점이다. 따라서 적정한도는 <그림 1.B>에서 수익곡선의 기울기가 비용곡선의 기울기와 같아지는 점이 된다. 이러한 점은 두 개가 존재하는데, 기울기의 변화율이 음이 되는 점 B가 순이익을 최대로 하는 적정한도가 된다. 점 B보다 낮은 한도를 부여하면 우량고객의 이용금액이 불량고객의 이용금액보다 더 큰 폭으로 감소하기 때문에 순이익이 줄어들게 된다. 마찬가지로 한도가 지나치게 높을 때는 우량고객에 의한 수익은 더 이상 증가하지 않는 반면, 불량고객의 손실은 한도에 비례해서 커지기 때문에 역시 순이익이 줄어들게 된다.

다양한 고객을 포함하는 이질적인 집단에서는 하나의 적정한도를 부여하는 것이 효율적이지 않다. 해당 고객군에 하나의 효율적인 적정한도가 결정되기 위해서는 고객군이 최대한 동질한 고객으로 구성되어야 한다. 여기서 동질하다고 하는 것의 의미는 <그림 1>에서 동일한 수익곡선과 동일한 비용곡선을 갖는 고객으로 구성되어 있다는 뜻이다. 수익은 고객군의 평균적인 이용규모에 의해 결정되며, 비용은 고객군 내에서 불량고객의 비율에 의해 결정되므로, 동질한 집단을 구성한다는 것은 이용규모와 불량률이 비슷하도록 고객을 세분화한다는 것과 같은 의미가 된다. 현재 시점에서 미래의 이용규모와 불량률을 예측하는 가장 좋은 변수는 최근 일정기간 동안의 이용금액과 현재 시점에서의 신용도, 예를 들어 CB등급이 될 것이다. 인당이용금액과 CB등급이 같은 고객으로 구성된 고객군 [eqn: A _{1}]와 또 다른 동일한 이용금액과 CB등급으로 구성된 고객군 [eqn: A _{2}]가 있다고 가정했을 때 두 고객군은 일반적으로 서로 다른 적정한도를 가질 것이다. 만일 고객군 [eqn: A _{2}]가 [eqn: A _{1}]보다 더 이용규모가 큰 고객군이라면, 우량고객의 이용곡선에서 변곡점이 오른쪽 위로 이동하여 적정한도가 더 커지게 된다. 반면, 고객군 [eqn: A _{2}]가 [eqn: A _{1}]보다 신용도가 더 나쁜 그룹이라면, 불량고객의 비율이 늘어나서 불량고객에 의한 비용곡선의 기울기가 더 커지기 때문에 적정한도는 더 작아지게 된다. <그림1>에서 적정한도인 B점의 왼쪽에서는 타사와의 경쟁에 의해 자사이용이 줄어드는 것을 방지하는 것이 중요한 반면, 오른쪽에서는 연체율이 상승하여 비용이 증가하는 것을 방지하는 것이 중요하게 된다. 이런 의미에서 적정한도의 왼쪽은 경쟁 영역, 오른쪽은 리스크관리 영역이라고 부를 수 있다.

4. 적정한도 모형에 의한 한도와 연체율의 관계

연체율을 측정하는 방법에는 크게 두 가지가 있는데, 첫 번째는 잔액을 보유하고 있는 고객 중 연체고객의 비율을 측정하는 것이며, 두 번째는 전체 잔액 중 연체금액의 비율을 측정하는 것이다. 이 두 가지는 각각 “고객수 기준 연체율”과 “금액 기준 연체율”이라고 불린다. 원칙적으로 1원 이상의 금액을 하루라도 제 때 상환하지 않으면 연체라고 할 수 있지만, 실제로는 소액 단기 연체는 고객의 부주의나 착오, 금융회사의 업무 처리 방식(예를 들어, 소액 결제금액은 통보하지 않음) 등에 의해 의도하지 않게 발생할 수 있으며, 이러한 소액 단기 연체 정보는 신용도 평가에 사용되지 않는다. 본 연구에서도 1만원 이상 30일 이상의 연체만을 연체로 정의하였으며, 기한이익상실을 적용하여 30일 이상(=2회차) 연체자의 미도래 잔액도 연체금액으로 간주하였다.

앞에서 제시한 적정한도 모형에서 한도에 대한 연체율의 관계를 살펴보면, 우선 고객수 기준 연체율은 한도에 관계없는 일정한 값이어야 한다. 과대한 한도가 과소비 또는 과다 채무를 유발하여 우량한 고객이 불량고객으로 전환되는 경우도 없지는 않겠지만, 기본적으로 우불량은 상환의지와 상환능력에 의해 정해지는 고객의 본래적인 속성이라고 할 수 있다. 적정한도 모형은 동일한 고객에 대하여 여러 가지 한도를 부여하였을 때 고객의 이용을 나타내는 함수이기 때문에, 각 한도값에 존재하는 고객군은 모두 동질하여야 한다. 즉, 주어진 모집단에서 불량고객의 비율이 5%라고 가정하면, 무작위로 한도를 배정하는 경우, 각 한도에서의 불량고객 비율도 5%가 된다. 고객수 기준 연체율이 한도의 함수가 아닌 반면, 금액 기준 연체율은 ‘우량고객의 이용금액’ 대비 ‘불량고객의 이용금액’의 비율이 커지는 양쪽 끝에서 증가하고, 정확하게 일치하지는 않지만, 적정한도 근처에서 최소값을 가지게 된다. 즉, 금액 기준 연체율은 한도에 대하여 아래로 볼록한 모양을 갖는 함수가 된다. 아울러 불량고객의 잔액이 우량고객의 잔액보다 평균적으로 더 크기 때문에 금액 기준 연체율은 고객수 기준 연체율보다 더 크게 나타난다.

하지만, 데이터를 분석해보면 실제로는 한도가 증가함에 따라 고객수 기준 연체율과 금액 기준 연체율이 모두 감소한다는 사실을 확인할 수 있다. 이것은 적정한도를 결정하기 위한 모형과 결정된 적정한도를 활용하는 실제 상황과의 차이에서 비롯된 것이다. 고객 집단 각각에 대하여 적정한도 모형을 이용하여 적정한도를 결정했다고 하면, 실제 적용 시에는 하나의 고객군에 속하는 모든 고객에게 동일한 적정한도를 부여하게 된다. 앞에서 설명한 바와 같이 신용도가 좋은 고객에게는 높은 한도가 부여되므로, 결국 한도가 높아질수록 연체율은 감소하게 된다. 따라서, 적정한도 모형에서 나타나는 연체율은 실제 상황에서는 존재하지 않게 된다. 만일 어떤 카드사가 적정한도 모형에 따라 각 고객군마다 동일한 한도를 부여했다면, 이후에 이 카드사의 데이터로는 적정한도 모형을 이용한 분석이 불가능하게 된다. 본 연구가 가능한 것은 KCB에 11개 카드사의 서로 다른 한도 정책에 따라 부여된 다양한 한도 데이터가 존재하기 때문이다. 하지만, 모든 카드사의 한도 정책은 신용도에 의존하고 있기 때문에, 고객을 아무리 잘 세분화하더라도 신용도에 대한 한도의 의존성을 완벽하게 제거하는 것은 불가능하다. 동질한 고객군 내에 잔존하는 이러한 신용도 의존성은 샘플링 비율의 재조정에 의해 해결될 수 있다.

Ⅲ. 총한도와 신판이용과의 관계

1. 분석 데이터

본 연구에 사용된 데이터는 KCB 회원사로 등록되어 있는 11개 카드사(전업계 5개사, 은행계 6개사)의 카드 원장 및 실적 데이터이다. KCB에는 2006년 1월부터 신용 데이터(카드/대출/보증/연체 등)가 등록되기 시작하였으며, 초기의 데이터 안정성 및 신규 전 3개월의 관찰기간(Observation Period)과 신규 후 12개월의 실적기간(Performance Period)을 확보하기 위하여 2006년 6월부터 2009년 12월 사이에 신규로 카드를 발급받은 2166만 계좌를 분석대상으로 삼았다. KCB에는 회원사로부터 신용카드 개설/변동/해지 정보와 연체 정보가 일 단위(Daily)로 등록되며, 현금서비스 이용 금액 및 잔액 변동은 주 단위(Weekly)로, 그리고 한도, 일시불/할부/CA이용금액 및 총잔액/청구금액/결제금액이 월 단위(Monthly)로 등록된다. 분석 데이터는 다음과 같은 과정을 거쳐서 분석을 위하여 가공되었다.

먼저 KCB 회원사인 11개 카드사에서 2006년 6월 1일부터 2009년 12월 31일 사이에 신규로 카드를 발급받은 고객 중, 신규 시점에 해당 카드사에 이미 회원으로 등록되어 있는 고객은 제외하였다. 동일한 고객이 위 기간 중 여러 카드사에서 신규로 카드를 발급한 경우에는 고객 단위의 중복을 제거하지 않았기 때문에, 분석은 계좌 단위로 수행되었다. 이렇게 추출된 신규 계좌에 대하여 신규 후 12개월 간 자사의 실적은 계좌 단위로 집계하였으며, 신규 전 3개월 및 신규 후 12개월 간 타사의 실적은 고객 단위로 집계하여 계좌의 속성으로 부여하였다. 이러한 처리과정을 거쳐 다음과 같은 항목들을 생성하였다.

신상정보: 성별, 연령, 직업구분(급여소득자/자영업자/무직), 연소득(KCB 추정 소득), DTI(추정소득 대비 직전3개월 평균 대출 상환원리금+CA이자의 비율), 직전월 KCB등급

신규 전 전체 카드 정보: 직전월 보유카드수, 직전월 신판/CA이용카드수, 직전월 신판/CA잔액, 직전월 연체금액(30일 이상, 1만원 이상), 3개월내 월평균 신판/할부/CA 이용금액, 총/CA한도의 합, 최대 총/CA한도 등

신규 전 대출정보: 3개월내 신용대출/카드론 취급 약정금액, 직전월 신용대출/카드론잔액, 직전월 한도대출 약정금액/잔액

신규 전 조회정보: 3개월내 대출 총 조회건수, 은행 조회건수, 제2금융권 대출 조회건수

신규 후 전체 카드 이용 정보: 월별 전체 신판/CA이용금액, 총/CA잔액, 연체금액

신규 후 자사 카드 이용 정보: 월별 신판/CA이용금액, 총/CA잔액, 연체금액, 신판/CA SOW(Share Of Wallet=전체 카드 이용금액 중 자사 카드 이용금액의 비율)

신용카드의 경우에는 한 고객이 각 카드사에 하나의 계좌를 가지고 있기 때문에, 카드사 내에서는 계좌와 고객이 동일한 의미를 가지며, 본 논문에서는 계좌와 고객을 구분하지 않고 고객으로 통일하기로 한다. 아래의 논의에서 고객의 속성을 지칭할 때, 변수명인 경우에는 “신규전3개월평균전체신판이용금액”과 같이 겹따옴표를 붙여서 표시하고, 신규 전 이용금액과 같이 겹따옴표 없이 사용하는 용어는 해당 의미에 해당하는 여러 가지 변수를 모두 지칭한다. 고객이 자사에서 이용하는 금액과 자사 및 타사에서 이용하는 금액의 합을 구분하기 위하여 “전체”라는 용어를 사용한다. 총이용금액이라고 표현하지 않는 이유는 카드사에서 신판+CA를 합쳐서 총이용이라고 부르는 경우가 많기 때문에 혼란을 피하고자 함이다. 이하의 논의에서 빈번하게 사용되는 변수는 다음과 같이 기호로 나타낸다. 즉, [eqn: U _{L3ME}]=“신규전3개월평균전체신판이용금액”, [eqn: U _{N3M}]=“신규3개월후전체신판이용금액”, [eqn: u _{N3M}]=“신규3개월후자사신판이용금액”, [eqn: u _{N12ME}]=“신규후12개월내자사신판이용금액”, [eqn: S]=“신규직전월말KCB등급”을 나타내며, [eqn: U _{L}], [eqn: U _{N}], [eqn: u _{N}]은 기간을 명시하지 않은 신규 전후의 전체신판이용금액 및 신규 후 자사신판이용금액을 지칭한다.

2. 적정 총한도의 결정

1) 총한도와 신판이용금액과의 관계

한도와 이용금액과의 관계를 분석하는데 있어서 가장 큰 문제점은 한도 자체가 (과거) 이용에 의해 주어진다는 사실이다. 고객을 어떻게 세분화하든지에 관계없이 모든 고객군에서 신규 후 자사의 이용금액은 한도와 양의 상관관계를 가진다. 하지만 이것이 한도를 높게 부여하면 이용금액이 증가한다는 것에 대한 논리적인 증거가 되지는 않는다. 왜냐하면, 카드사의 정책에 의하여 한도가 높게 부여된 고객은 신규 전에도 이용실적이 큰 고객들이기 때문이다. 주어진 모집단에서 “초기총한도”([eqn: x])와 “신규3개월후자사신판이용금액”([eqn: u _{N3M}]) 사이의 상관계수가 0.11인 반면, “신규전3개월평균전체신판이용금액”([eqn: U _{L3ME}])과 “초기총한도” 및 “신규3개월후자사신판이용금액” 사이의 상관계수는 각각 0.13과 0.49로서, 한도가 신규 후 이용금액에 미치는 영향보다 신규 전 이용금액이 한도와 신규 후 이용금액에 미치는 영향이 더 크다는 것을 확인할 수 있다. 즉, 신규 후 자사이용금액은 한도뿐만 아니라 고객의 속성에 의해 영향을 받기 때문에 다음과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: u _{N} =f(x| vec{X} )]                               식(3.1)

여기서 [eqn: vec{X}]는 한도를 매개로 자사이용금액에 영향을 미치는 고객속성들을 의미하며, 한도가 이용에 미치는 영향을 정확하게 파악하기 위해서는 이러한 고객 속성을 완벽하게 통제하여야 한다. 한도가 자사이용금액에 영향을 미치는 구조를 살펴보면, 신규 후 자사이용금액에 대한 한도의 영향은 신규 후 전체이용금액 중 자사 이용금액의 비중, 즉 SOW를 통해서 나타나게 된다. 따라서 위 식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

[eqn: u _{N} =U _{N} ( vec{X} ) TIMES SOW(x| vec{X} )]                        식(3.2)

신판의 경우, (신규전 이용금액=0인 고객을 제외하면) 신규 후 전체이용금액은 한도에는 거의 무관한 값이며, 신규 전 전체이용금액에 가장 크게 의존하는 값이다. 단변량 분석을 통하여 한도, 전체 이용금액 및 SOW에 영향을 미치는 특성항목들을 찾아보면, 신규 전 전체이용금액 이외에도 KCB등급, 보유카드수, 연소득 등이 유의한 것으로 파악되는데, 이들은 <표 1>과 같은 방식으로 자사이용금액에 영향을 미친다.

<표 1> 신규 전 고객속성과 신규 후 한도/실적과의 상관관계

변수	다른 변수를 고정하지 않았을 때					[eqn: U _{L}], [eqn: S]를 고정했을 때 ([eqn: S]의 경우에는 [eqn: U _{L}]만 고정)
	[eqn: U _{N}]	이용율	SOW	[eqn: u _{N}]	한도	[eqn: U _{N}]	이용율	SOW	[eqn: u _{N}]	한도
[eqn: U _{L}]	+++	0	-	+	++
KCB등급([eqn: S])	0+	-	-	--	+++	0-	-	-	--	++
보유카드수	+	-	--	0-	++	0+	-	--	--	+
연소득	++	-	-	+	++	0+	-	0-	0-	+

(+가 많을수록 강한 양의 상관관계를, -가 많을수록 강한 음의 상관관계를 나타내며, 0+/0-는 아주 약한 양/음의 상관관계를 의미한다. KCB등급은 10→1등급으로 갈수록 등급이 상향하는 것이기 때문에 숫자 상의 상관관계와는 반대로 표시되어 있다)

전체 모집단에 대해서 보면, 보유카드수가 증가하면 전체이용금액이 증가하지만, 이용금액이 여러 카드사에 분산되므로 자사 이용금액은 약간 줄어들지만 큰 차이는 없다 (<그림 2>의 굵은 선). 하지만, 신규 전 전체이용금액을 고정시키고 나면 카드수가 증가할수록 동일한 이용금액이 여러 카드사에 분산되므로 자사이용금액은 보유카드수에 반비례하여 줄어들게 된다. 보유카드수가 많을수록 카드이용 및 신용거래 이력이 많아서 높은 한도가 부여된다. 따라서 신규 전 이용금액과 KCB등급을 고정할 경우, 한도가 높을수록 보유카드수가 많아지고 이로 인하여 이용은 줄어들게 된다. 즉, 신규 전 이용금액과 KCB등급이 동일한 고객군 [eqn: A _{i}]에 대해서, 보유카드수를 매개로 하는 현재의 한도 정책은 한도가 커지면 이용금액이 줄어들도록 되어 있는 것이다. 따라서, 만일 고객군 [eqn: A _{i}]에서 한도에 따라 이용금액이 증가하는 현상이 발견되었다면, 이것은 보유카드수가 큰 고객에게 한도를 높게 주었기 때문은 아닌 것이다. 표에서 보듯이 신규 전 이용금액을 제외하고 한도와 양의 상관관계를 갖는 모든 고객속성은 자사이용금액과 음의 상관관계를 가지고 있다. 이러한 결과가 나타난 것은 식(3.2)에서 [eqn: U _{L}]을 통하여 [eqn: U _{N}]을 통제하였을 때 다른 변수들은 주로 SOW를 통하여 [eqn: u _{N}]에 영향을 미치는데, 신용도와 양의 상관관계있는 변수들은 SOW와는 음의 상관관계에 있기 때문이다. 한도 정책에 있어서는 이용보다 신용도가 더 중요한 요소이며, 한도에 영향을 주는 변수들은 사실 직접적으로 한도 정책에 반영되어 있는 것이 아니라 신용도와의 상관관계로 인하여 한도에 영향을 미치는 것이다.

<그림 2> 신규 전 이용금액대별 보유카드수와 신규 후 이용금액과의 관계

그렇다면 신규 전 이용금액과 KCB등급을 고정했을 때 가장 영향력이 큰 보유카드수는 한도와 이용금액 사이의 관계에 실제로 얼마나 큰 영향을 미칠까? <그림 3>에서 볼 수 있듯이, 신규 전 이용금액과 KCB등급을 고정했을 경우, 보유카드수가 달라져도 한도가 증가함에 따라 이용금액이 증가하는 패턴은 마찬가지이다. 다만, 높은 한도에서 보유카드수가 큰 고객의 비율이 증가함으로 인하여, 보유카드수로 분할하지 않은 전체 고객의 이용곡선의 기울기는 한도와 보유카드수가 상관관계를 갖지 않을 때에 비하여 좀 더 완만해졌을 것이다. 점선은 모든 한도금액대에서 보유카드수에 따른 분포가 동일해지도록 리샘플링하였을 때, 이용곡선이 어떻게 바뀌는 지를 보여준다. 전체 고객을 나타내는 실선과 점선의 차이가 거의 없다는 것은 보유카드수의 분포차이에 의한 편의가 사실상 무시할만하다는 것을 의미한다. 따라서 더 “정확하게” 적정한도를 결정하기 위하여 보유카드수를 고려할 필요는 없다. 하지만, 보유카드수에 따른 이용금액 곡선의 절대적인 수준은 차이가 많이 나기 때문에 보유카드수를 추가하여 고객을 세분화하면 더 “효율적으로” 적정한도를 결정할 수 있다 (<그림 11> 참조).

<그림 3> ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S])=(100∼150만원, 6등급)인 고객에 대하여

보유카드수에 따른 한도와 이용금액과의 관계

앞의 적정한도 모형에서 가정했던 이용과 연체 관점에서의 동질한 고객군을 만들기 위하여 신규 전 이용금액([eqn: U _{L}])과 KCB등급([eqn: S])으로 고객을 세분화하였을 때, 나머지 변수들이 한도를 통하여 이용에 미치는 효과는 한도와 이용간의 상관관계를 줄이는 방향으로 작용하지만, 그 효과는 거의 미미한 수준이다. 따라서, 각 고객군 내에서 한도가 높은 고객의 이용금액이 크게 나타나는 것은 실제로 한도를 높게 부여하였기 때문에 이용이 증가한 것이라고 결론지을 수 있다. 따라서, [eqn: U _{L3ME}], [eqn: S] 이외의 변수를 [eqn: vec{X _{2}}]라고 하면, 한도에 대한 자사 이용금액의 함수는 다음과 같이 쓸 수 있다.

[eqn: u _{N} (x)=f(x|U _{L} `,`S,` vec{X _{2}} )=f(x|U _{L} `,`S)]                   식(3.3)

이제 전체 이용금액과 KCB등급으로 고객을 세분화하여 한도에 따른 자사 이용금액의 관계를 살펴보면, 앞의 적정한도 모형에서 가정한 우량고객과 불량고객의 이용패턴을 확인할 수 있다.

<그림 4> 신규 전 전체이용금액과 KCB등급을 고정했을 때 한도와 이용금액의 관계

<그림 4>에서 볼 수 있듯이, ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S])=(100∼150만원, 5등급)인 고객군에서 우량고객은 250만원 정도의 한도금액에서 자사신판이용금액의 증가속도가 감소하지만, 불량고객은 높은 한도에서도 증가율이 계속해서 유지된다. 등급이 하락할수록 불량고객의 이용금액 패턴은 크게 변하지 않는 반면, 우량고객은 이용고객비율이 늘어나서 평균이용금액 또한 늘어나게 된다. 5등급보다 7등급에서 우량고객의 이용금액이 더 크지만, 하위등급으로 갈수록 불량고객의 비율이 더 커져서 연체율이 상승하여 수익은 더 낮아지게 된다. 적정한도 모형에 따르면, <그림 4>의 이용곡선에서 0에 가까운 작은 한도 구간에서는 완만하다가 급격하게 증가하는 부분이 나타날 것으로 예상되지만, 100만원 이하의 금액은 거의 존재하지 않기 때문에 한도 구간을 더 이상 세분화하는 것이 불가능하다.

2) 총한도와 연체와의 관계

전체 모집단에 대하여 한도금액에 따른 연체율의 패턴을 보면 고객수 기준과 금액 기준 모두 감소하는 패턴을 보여준다. 이것은 신용도가 좋은 고객에게 높은 한도가 부여되었기 때문이므로, 신용도에 가장 결정적인 영향을 끼치는 KCB등급을 고정하면 한도에 반영된 신용도의 영향을 제거할 수 있을 것으로 예상된다. 하지만, <그림 5>에서 볼 수 있듯이 동일한 KCB등급에서도 한도에 따라 고객수 기준 연체율이 하락하는 것으로 나타난다. 50만원 미만의 한도금액대에서는 고객수가 너무 작아서 연체율의 통계적 오차가 크게 나타난다. [eqn: U _{L3ME}]=1∼50만원인 경우와 150∼200만원인 경우를 비교해보면, 금액이 큰 경우에 연체율이 낮아짐을 알 수 있다. 즉, 동일한 등급 내에서 한도와 신규 전 이용금액이 모두 연체율에 영향을 미치고 있다.

<그림 5> ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S]) 고객군들에 대한 한도와 연체율의 관계

원칙적으로 신용스코어는 충분통계량(sufficient statistics)이기 때문에 스코어가 주어지면 고객의 속성이 다르더라도 불량 또는 우량일 확률이 변하지 않아야 한다. 예를 들어, 스코어가 600점인 남성 고객군은 동일한 스코어의 여성 고객군과 불량률이 같아야 한다. 즉, 스코어가 [eqn: s]인 고객이 불량일 확률은 고객의 다른 속성들([eqn: vec{X _{1}}])에 관계없이 항상 동일한 값을 가져야 하며, 이것은 다음과 같이 표현된다.

[eqn: p(Bad|S=s,` vec{X _{1}} )=p(Bad|S=s)]                   식(3.4)

신용등급은 스코어구간을 의미하는 것이므로, 위 식은 KCB등급에 대해서도 성립하여야 한다. 앞에서 살펴본 바와 같이 한도가 높은 고객일수록 KCB등급이 우량하며 신규 전 이용금액 및 보유카드수가 크고 연소득이 높게 나타난다. KCB등급과 신규 전 이용금액이 고정된 상태에서 나머지 변수들에 대하여 식(3.4)가 성립하는지를 살펴보면 작은 차이(등급 간의 서열화(rank ordering)를 무너뜨릴 정도까지는 아닌)로 KCB등급의 통계적 충분성이 깨진다는 사실을 발견할 수 있다. 사실 등급은 스코어의 일정 구간을 의미하기 때문에 동일 등급 내에서도 더 우량한 고객과 덜 우량한 고객을 구분하는 것이 가능하며, 등급간의 격차를 벗어나지 않는 수준에서는 불량률 또는 연체율의 차이를 만들어낼 수 있다(스코어가 바로 그런 예인 셈이다).

<그림 6>을 보면, 동일한 이용금액과 등급을 가지는 고객군에서 보유카드수에 따른 연체율의 차이가 나타나는 것을 볼 수 있다. 하지만, 보유카드수가 동일한 고객에 있어서도 한도에 따른 연체율의 차이는 여전히 거의 개선되지 않고 남아있음도 알 수 있다. <그림 3>에서와 마찬가지로 한도별 보유카드수의 분포 차이를 제거하더라도 한도에 따라 연체율이 감소하는 현상은 크게 달라지지 않는다. 연체율에 영향을 미치는 다른 고객속성들에 대해서도 동일한 분석을 해 보면 가장 강력한 변수 몇 개를 결합하더라도 여전히 한도에 따른 연체율의 차이를 모두 설명하지는 못한다.

<그림 6> ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S])=(100∼150만원, 6등급)인 고객군에 대하여,

보유카드수에 따른 한도와 연체율의 관계

결국 현재 가지고 있는 변수만으로는 한도에 따라 연체율이 감소하는 현상을 제거할 만큼 신용도에 있어서 동질한 고객군을 구성할 수 없다는 사실을 알 수 있다. 등급 대신 스코어를 이용하면 고객을 더 동질하게 세분화할 수 있겠지만, 다음과 같은 이유로 그것은 의미없는 일이다. 첫 번째, 신용도가 충분히 동질해지도록 스코어로 더 세분화할 경우, 각 그룹내의 샘플 사이즈, 특히 불량고객의 수가 너무 작아져서 연체율 산정에 있어서 통계적 오차가 증가하게 되고, 이로부터 산정된 순이익 및 적정한도의 신뢰도가 떨어지게 된다. 두 번째로, 아무리 정확한 스코어라고 하더라도 카드사가 가지고 있는 신용정책을 완전히 설명하는 것은 불가능하다. 카드사들이 한도를 부여할 때, 신용등급과 같은 외부 정보 외에도 여러 가지 내부정보, 신청서 정보 및 내부 신청 스코어(application score)를 이용하여 한도를 차등화하기 때문에 신용정보만으로 완벽하게 한도를 설명하는 것은 불가능하다. CB스코어와 카드사 신청 스코어 사이의 상관관계를 분석해 보면, 상관계수가 아무리 커도 0.6을 넘지 못한다는 것을 알 수 있다.

한도에 따른 “고객수 기준 연체율”의 차이가 나타나지 않도록 신용도가 동질한 그룹을 구성하려고 노력하는 이유는, 적정한도 모형을 적용하기 위해서는 각 한도 금액에 존재하는 고객군들이 신용도에 있어서 동질한 집단이어야 하기 때문이다. 높은 한도가 주어진 고객이 낮은 한도가 주어진 고객보다 원래부터 우량한 고객들이었다면, 높은 한도에서 연체율이 낮게 나타나는 것은 한도 때문이 아니라 고객의 속성이 그렇기 때문이다. 적정한도 모형의 핵심적인 가정은 우불량은 한도와 관계없는 고객의 속성이기 때문에, 고객수 기준 연체율은 한도에 따라 변하지 않지만, 금액기준 연체율은 적정한도 이상에서는 증가한다는 사실이다. 그런데 신규 전 이용금액, KCB등급 및 다른 고객속성들을 이용하여 구성한 고객군에서는 고객수 기준 연체율이 한도에 따라 낮아지는 특성을 보이고 있기 때문에, 적정한도 모형의 가정을 충족하지 못하고 있다.

KCB등급([eqn: S]), 전체이용금액([eqn: U _{L}]) 및 다른 변수들([eqn: vec{X _{2}}])을 이용하여 세분화한 고객군내에서의 고객수 기준 연체율([eqn: D _{C}])은 해당 고객군의 속성뿐만 아니라, 고객군 내에서 고객들의 한도([eqn: x])에도 의존하는 값이며, 다음과 같이 쓸 수 있다.

[eqn: D _{C} =f(S,`U _{L} ,` vec{X _{2}} )+ epsilon (x)]                         식(3.5)

잔차에 해당하는, 한도에 대한 연체율의 의존성 [eqn: epsilon (x)]는 우리가 가진 변수로는 제거할 수 없으며, 해당 고객군 내에서 각 한도금액대에 존재하는 우량고객과 불량고객의 비율을 모집단의 우불량 비율로 재조정함으로써 제거할 수 있다.

식 (3.5)에 따라 구성한 동질한 고객군 [eqn: A _{i}]를 가정해보자. 이 고객들이 “B” 카드사에서 카드를 신청하였을 때, 카드사는 이 고객들을 자신의 기준에 따라 분류하여 한도를 부여할 것이다. 예를 들어, [eqn: A _{i}]가 우량고객 9000명과 불량고객 1000명으로 구성된 고객군이라고 하면, B사는 우량고객 980명과 불량고객 20명으로 구성된 가장 우량한 샘플([eqn: A _{i1}])을 뽑아서 한도 500만원을 부여하고, (우량고객, 불량고객)=(1420명, 80명)으로 구성된 두 번째 샘플([eqn: A _{i2}])에는 조금 낮은 한도인 450만원을 부여할 것이다. 이렇게 신용도에 따라 한도를 차등 부여한 결과, 이 고객군 내에서 한도에 대한 고객수 기준 연체율의 차이인 [eqn: epsilon (x)]이 초래된 것이다.

이제 B사가 적용한 샘플링 비율을 거꾸로 적용하여, 하위집단 [eqn: A _{i1}], [eqn: A _{i2}]의 우불량 비율([eqn: SO]=sample odds)을 원래 모집단 [eqn: A _{i}]의 우불량비율([eqn: PO]=population odds)로 환원시켜보자. 즉, 하위집단 [eqn: A _{ij}]의 불량고객수([eqn: N _{ij} ^{B}])에 [eqn: SO _{ij} /PO _{i}]를 곱하면 [eqn: A _{ij}]의 고객수 구성을 다음과 같이 바꿀 수 있다.

[eqn: A _{ij} =(N _{ij} ^{G} `,`N _{ij} ^{B} )```` -> ````A _{ij} ^{prime } =(N _{ij} ^{G} ,`N _{ij} ^{B} TIMES {SO _{ij}} over {PO _{i}} )`]                식(3.6)

[eqn: A _{i}]의 Pop. Odds=9:1이므로, [eqn: A _{i1} prime]=(980, 109=20*(980/20/9)), [eqn: A _{i2} prime]=(1420, 158=80* (1420/80/9), ...과 같이 각 한도금액이 부여된 고객의 구성비가 달라지게 된다. 이렇게 재구성된 하위집단 [eqn: A _{ij} prime]을 원래 B사가 구성한 하위집단 [eqn: A _{ij}]와 비교해 보면, 우량고객과 불량고객의 인당 평균 이용금액은 변하지 않는다. 대신, 우불량 비율이 달라졌기 때문에 각 고객군의 연체율이 달라지게 된다. 적정한도 모형의 가정에 의해 고객수 기준 연체율은 원칙적으로 한도와 관계없는 모집단 [eqn: A _{i}]의 특성이기 때문에, 한도와 관계없이 일정하게 나타날 것이다. 반면, 금액기준 연체율은 단순 감소하는 대신 U자 형의 모양을 가지게 될 것이다. 그리고 이것이 인당 순이익에 영향을 주게 될 것이다.

리샘플링에 의해 재구성했다고 해서 [eqn: A _{ij}]들 사이의 차이가 완전히 없어지는 것은 아니다. 여전히 [eqn: A _{i1} prime]은 [eqn: A _{i2} prime]보다 평균적으로 연소득이 더 높고 보유카드수가 더 많으며 남성의 비율이 더 큰 집단이다. 하지만, 이러한 차이는 전혀 본질적인 것이 아니다. [eqn: A _{i1}]에서 보유카드수가 큰 고객들의 비중을 줄이고 [eqn: A _{i2}]에서 보유카드수가 큰 고객들의 비율을 늘리는 식으로 모든 변수들의 분포를 동일하게 만든다고 하더라도 한도에 대한 이용금액 및 연체율의 함수가 거의 변하지 않는다는 사실은 앞에서 증명하였다.

리샘플링이 인당 이용금액에는 영향을 주지 않더라도, 리샘플링이 필요하도록 만든 한도 정책에 숨겨진 변수들(hidden variables)이 한도에 대한 이용금액 함수 [eqn: u(x|U _{L} ,`S)]에 영향을 미쳤을 가능성은 여전히 남아있다. 하지만, 숨겨진 변수들은 신용도에 관련된 변수들이기 때문에 이용금액과 등급을 고정시킨 상황에서는 [eqn: u(x|U _{L} ,`S)]의 변화율을 줄이는 방향으로 영향을 미치며, 그 정도 또한 이 변수들이 불량률에 미치는 영향보다 작을 수밖에 없다.

<그림 7>은 리샘플링을 통하여 우불량 비율을 조정했을 때 고객수 기준 연체율을 보여주는데, 예상했던 바와 같이 한도에 따른 연체율의 차이가 제거되었다. <그림 8>를 보면, 단조감소하던 금액기준 연체율도 리샘플링 후 일정 한도 이상에서는 증가하는 모양으로 변하였음을 알 수 있다.

3) 수익성 분석을 통한 적정한도의 결정

이상에서 논의한 바와 같이, 고객을 이용과 신용도 측면에서 세분화한 다음 리샘플링을 통하여 각 한도에서의 우불량 비율을 모집단의 우불량 비율과 동일하게 조정함으로써, 고객군 내에서 한도를 매개로 다른 변수들이 이용과 연체에 미치는 영향을 제거하였다. 따라서, 이제는 적정한도 모형의 가정을 만족시키고 있으며, 모형을 실제 데이터에 적용하여 순이익이 최대가 되는 적정한도를 결정하는 것이 가능하게 되었다.

카드 이용 고객의 수익성을 분석하는 것은 실적 기간에 크게 좌우된다. 특히 신규 고객의 경우, 경과기간에 따른 이용율, 이용금액 및 연체율의 변화 외에도 모집/발급/배송 비용의 기간에 따른 배분 문제 등으로 인하여 정확한 손익을 계산하는 것이 쉽지 않다. 본 연구에서는 적정한도를 정하는 것이 목적이기 때문에 절대적인 손익 규모보다는 한도에 따라 손익이 어떻게 변하는 지를 파악하는 것이 중요하다. 따라서 연회비, 모집 비용, 간접비용 등은 모두 제외하고, 이용과 직접 관련된 수익 및 비용만을 고려하기로 한다.

<그림 7> 우불량 비율 조정 전과 후의 고객수 기준 연체율 비교 ([eqn: U _{L3ME}]=150∼200만원)

<그림 8> 우불량 비율 조정 전과 후의 금액 기준 연체율 비교 ([eqn: U _{L3ME}]=150∼200만원)

수익은 신판이용금액이 모두 일시불이라고 가정하고 가맹점 수수료율을 신판이용금액에 곱하여 산정한다. 직접 비용 중에서 자금조달 비용과 상각비용을 제외한 포인트, 승인수수료(VAN사 비용) 등은 포함하지 않는다. 카드와 같은 신용 상품은 수익과 비용 발생 시점의 불일치로 인하여, 일정 기간에 걸친 손익을 분석할 때 미래의 손실을 현재 시점의 비용으로 전환할 필요가 한다. 대손충당금(allowance for bad debt) 적립이나 기대손실(Expected Loss)과 같은 여러 가지 방법이 사용되지만, 본 연구에서는 전이율(Rollrate)을 이용하여 손실을 추정하는 방법을 사용하고자 한다. 2회차(30일이상) 이상 연체를 경험한 고객을 불량고객으로 정의하였기 때문에, 모든 불량고객은 2회차 연체금액을 어느 순간 보유하게 된다. 따라서 2회차에서 7회차(상각)로 연체금액이 전이되는 비율을 수익 산정 기간 중에 발생한 모든 2회차 연체금액의 합에 곱하면 그것이 곧 손실이 된다. 신판의 경우 이용금액은 약 3개월 후, 연체율은 약 6개월 정도면 안정화되기 때문에 신규 후 1년간의 이용금액으로 수익과 비용을 계산하면, 다소 과대 추정되는 경향이 있기는 하지만 크게 무리는 없을 것으로 여겨진다. 고객군 [eqn: A _{i}]에서 리샘플링을 고려하였을 때, 한도 [eqn: x]에서의 인당 순이익(net profit)은 다음과 같이 쓸 수 있다 (첨자 [eqn: i]는 생략).

[eqn: P(x)= {(u _{N12ME} ^{G} (x) TIMES N ^{G} +u _{N12ME} ^{B} (x) TIMES N ^{B} TIMES {SO(x)} over {PO} ) TIMES (r _{1} -r _{2} )-D _{A} (x) TIMES R(2 -> 7) TIMES N ^{B} TIMES {SO(x)} over {PO}} over {N ^{G} (x)+N ^{B} (x) TIMES {SO(x)} over {PO}}] (3.7)

여기서, [eqn: u _{N12ME} ^{G} (x)], [eqn: u _{N12ME} ^{B} (x)]는 우량 및 불량 고객의 신규 후 12개월간(Next 12 Month Ever) 이용금액의 인당 평균이다. 신판의 경우에는 사용과 동시에 가맹점수수료를 통하여 수익이 발생하기 때문에 불량고객의 이용도 수익에 포함한다. 가맹점 수수료율([eqn: r _{1}])은 업종마다 다르지만 현재 전업계 카드사의 평균 가맹점 수수료율인 32%APR(annual percentage rate)에 신용공여기간(약 28일)/365를 곱하여 산정한 2.45%를 사용하였으며, 자금조달이자율([eqn: r _{2}])은  6%APR*28/365=0.46%로 가정하였다. [eqn: D _{A} (x)]는 12개월간 발생한 2회차 연체금액(delinquent amount)의 인당 평균이며, 기한이익의 상실에 의해 미도래 잔액도 모두 포함한다. [eqn: R(2 -> 7)]은 미도래를 포함한 연체금액이 상각으로 전이되는 비율이며, 신판의 경우 50%∼60% 정도의 값을 갖는데, 여기서는 최근 특정 카드사에서 측정한 값인 58%를 사용하였다. 본 논문의 목적은 적정한도의 존재성에 대한 증명과 적정한도를 결정하는 방법론을 개발하는 것이므로, 카드사에서 본 연구결과를 활용하여 적정한도를 결정하고자 한다면, 자체적인 기준에 따라 수익 산정기간, 수익 요소 및 비용 요소를 적용하면 될 것이다.

<그림 9>은 신규 전 이용금액과 KCB등급으로 세분화한 여러 고객군에 대하여 한도에 대한 인당 순이익의 함수를 보여준다. 적정한도 모형으로부터 이론적으로 도출되었던 바와 같이, 순이익을 극대화하는 적정한도는 등급이 우량할수록, 이용금액이 커질수록 더 큰 값이 된다는 사실을 확인할 수 있다. 불량고객의 비율이 높은  7등급의 경우, 한도에 따른 순이익의 증감이 가장 큰 폭으로 발생하는데, ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S])=(50∼100만원, 7등급)인 고객군은 100∼150만원 정도의 한도가 주어졌을 때 순이익이 최대가 된다. 4등급과 5등급은 불량률이 낮아서 훨씬 높은 한도에서 적정한도가 결정되며, 200만원 이상을 사용하던 고객의 경우에는 적정한도가 분석 범위(1∼700만원)를 벗어난 영역에 존재하는 것으로 보인다. 신규 전 이용금액이 0인 경우에는 1∼50만원인 경우보다 더 순이익이 높게 나타나기도 하는데, 이것은 이 고객군에 카드이용으로 파악되지 않던 소비가 존재하였기 때문으로 여겨진다. <그림 9>에 표시되지 않은 1∼3 등급은 4등급과 거의 겹쳐 있으며, 8등급 이하는 당연히 더 빨리 손실이 발생한다.

<그림 9> ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S]) 고객군들의 한도에 대한 인당 순이익 함수

위과 같이 한도가 증가함에 따라 순이익이 증가에서 감소로 전환하는 적정한도가 존재하게 된 것은 리샘플링에 의해 각 한도에서의 우불량비율을 조정하였기 때문이다. <그림 10>은 리샘플링 전과 후의 한도에 대한 인당 순이익의 함수를 보여준다. 리샘플링 전에는 한도가 높아질수록 불량고객의 비율이 줄어들어서 인당 순이익은 계속해서 증가하였다. 이 경우에는 낮은 한도와 높은 한도를 부여받은 고객이 동질한 고객이 아닌 것이다. 리샘플링 하지 않은 순이익 함수를 보고 한도가 높을수록 순이익이 증가하므로 낮은 한도를 부여하였던 다른 고객에게도 높은 한도를 부여하여 순이익이 증가를 기대한다면, 이것은 잘못된 것이다. 실제로는 낮은 한도를 부여하였던 고객에게 적정한도 이상을 부여하면 오히려 순이익이 감소하는 결과가 발생하게 된다.

신규전이용금액 및 KCB등급에 보유카드수를 추가하여 고객을 더 세분화하면 각 고객군의 동질성이 더 커지므로, 보다 효율적인 적정한도를 결정할 수 있다. 예를 들어, ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S])=(1∼50만원, 7등급)인 고객군은 50∼100만원 정도가 적정한도인 것으로 나타났지만, 이 그룹을 다시 보유카드수로 세분하면, <그림 11>에서 볼 수 있듯이 카드수가 3개 이상인 고객군의 적정한도는 200∼250만원 정도인 것으로 나타난다. 반면, (5등급, 100∼150만원)인 고객에 있어서는 카드보유건수가 많을수록 적정한도가 줄어드는 것으로 나타난다. 이것은 신규전 이용금액이 작은 고객군에서는 보유카드수가 많을수록 잠재되어 있던 소비가 이후에 발현되기 때문이며, 이용금액이 큰 고객군에서는 보유카드수가 클수록 SOW가 낮아져서 자사 이용금액이 줄어들기 때문이다.

<그림 10> 리샘플링에 의해 보정하기 전과 후의 인당 순이익 함수

<그림 11> 보유카드수를 추가하여 세분화한 고객군들에 대한 인당 순이익 함수

3. 적정 CA한도의 결정

신규고객의 경우 CA한도를 산정하는 별도의 기준이 존재하는 것이 아니라, 일반적으로 총한도의 20∼40% 정도를 부여한다. 이로 인하여 총한도와 CA한도의 상관계수는 90%를 넘으며, CA한도에 영향을 미치는 변수는 총한도와 거의 동일하다. 신판에서와 마찬가지로 신규 전 CA이용금액과 등급을 고정하고 나면, 나머지 변수들이 이용곡선 [eqn: u(x|U _{L} ,`S)]에 미치는 영향은 거의 없으며, 있다고 하더라도 기울기를 줄이는 방향으로 작용한다. 신판과 CA가 가장 크게 다른 점은 신판은 우량고객의 이용곡선이 점근선을 갖는데 비하여, CA는 그렇지 않다는 것이다. <그림 12>에서 볼 수 있듯이, 등급이 낮고 신규 전 CA이용금액이 클수록 불량고객뿐만 아니라 우량고객의 자사 이용금액도 더 빠른 속도로 증가함을 볼 수 있다. 즉, 신판과는 달리 CA는 한도가 수요를 유발하는 역할을 하는 셈이다. 이로 인하여 고객군 ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S])에 대하여 리샘플링 후 순이익 곡선을 구하면 <그림 13>에서 볼 수 있듯이, 낮은 니즈와 낮은 신용도를 가진 일부 고객군을 제외하고는 순이익이 단조증가하는 패턴을 보인다.

<그림 12> 우량고객과 불량고객의 한도에 대한 CA이용 곡선

<그림 13> ([eqn: U _{L3ME}], [eqn: S]) 고객군들에 대한 CA한도별 순이익의 함수

신판과 뚜렷하게 구분되는 또 다른 특징 하나는, CA의 경우, 니즈가 높은 그룹에서는 신용도가 낮은 고객군이 오히려 순이익이 더 크다는 것이다. 이것은 CA이용금액으로부터 수익을 산정할 때, 등급에 따라 CA수수료율을 차등화하였기 때문에 발생하는 일이다. 본 연구에서는 전업계 카드사의 CA수수료율을 사용하였는데, KCB등급별로 연이율 최저 16.5%에서 최고 24.5%까지 차등 적용하였다. CA잔액에 대한 2회차→7회차 전이율은 최근 전업계 카드사에서 측정한 68%를 적용하였다. CA이용에 대한 니즈와 신용도가 낮은 몇 개의 고객군을 제외하고는 적정CA한도가 분석범위를 벗어나 있으며, 한도에 대한 이용금액의 증가 패턴으로 보아 상당히 높은 한도영역에서 적정한도가 형성될 것으로 보인다. 이것은 곧 CA를 많이 이용하는 중위등급의 고객들에게 아주 높은 CA한도를 부여하는 것이 최적의 한도정책이라는 것을 뜻하는데, 카드사 실무자들이 선뜻 받아들이기 힘든 결과이다. 분석결과와 상식 사이의 이러한 괴리는 적정한도 모형에서 가정했던 “우불량이 한도와 관계없는 고객의 특성”이라는 가정이 CA를 과다하게 사용하는 고객에게는 적용되지 않기 때문에 발생한다. 상환능력을 벗어나는 채무를 지게 되면 정상적인 고객도 신용불량자가 된다는 것은 이미 카드대란을 통해 경험한 사실이다. 또 한가지 짧은 분석기간도 이러한 괴리를 발생시킨 원인이라 할 수 있다. CA 이용고객들에 대해서 수익성 분석을 해 보면, 단기간에는 상당히 수익이 발생하지만, 2년 이상의 시간이 지나면 손실이 발생하는 현상을 관찰할 수 있다. 따라서, 정확한 적정CA한도를 결정하기 위해서는 상환능력이 반영된 적적CA한도 모형을 수립하여 보다 장기적인 수익성 분석을 할 필요가 있다.

이러한 문제점에도 불구하고 낮은 니즈와 낮은 신용도를 가지고 있는 고객군에서는 순이익이 극대화되는 적정한도가 존재하는데, 이 구간에서는 적정한도 모형이 CA에도 잘 적용되고 있다는 것을 의미한다. CA의 경우, 약 85%의 고객이 신규 전에 CA를 이용하지 않았는데, 이들 고객 중 3개월 후에 자사에서 이용하는 고객의 비율은 약 10% 정도로서, CA를 이용하던 그룹에 비해서는 훨씬 낮게 나타난다. 하지만, 워낙 이들 고객의 숫자가 신규 전 CA이용고객에 비해서 많기 때문에 실제로 신규 후 자사에서 CA를 이용하는 고객은 대부분 신규 전 CA를 이용하지 않던 그룹에서 발생한다. 따라서 CA이용을 제대로 활성화하려면, 이들 고객에 대한 보다 정교한 세분화가 필요하다. CA미이용에서 이용으로 전환하는 고객들의 특성을 살펴보면, 신규 전에 대출에 대한 니즈가 CA이외의 다른 대출을 통하여 나타났었다는 사실을 발견할 수 있다. 즉, 신규 CA이용자의 CA에 대한 니즈는 기존 대출을 전환하거나 부족한 부분을 CA를 통하여 해결하려는 것이다. 이에 따라, 기존에 한도대출 소진율이 50%이상이거나 직전월 카드론을 보유 또는 3개월내 카드론 취급 고객을 별도의 고객군으로 구분하면 <그림 14>와 같은 순이익 곡선을 얻을 수 있다. 전체 고객의 8.8%를 차지하는 이 새로운 고객군은 CA를 소액 이용하던 고객군에 비해서는 훨씬 수익성이 좋으며 적정한도가 더 높다는 사실을 알 수 있다. DTI등을 고려하여 적정한 상한을 관리한다면, 이 고객들로부터 추가적인 수익을 창출하는 것이 가능할 것으로 여겨진다.

<그림 14> CA이용=0인 고객의 세분화

Ⅳ. 요약 및 결론

본 연구에서는 적정한도를 정하는 이론적인 모형을 수립하고, 이를 바탕으로 실제 데이터를 이용하여 적정한도를 구할 수 있음을 증명하였다. 적정한도의 존재는 우량고객과 불량고객의 한도에 대한 민감도의 차이에서 발생하는 것으로서, 적정한도를 초과하면 우량고객에 의한 수익은 더 이상 늘어나지 않는 반면 불량고객에 의한 비용은 지속적으로 증가하여 순이익이 감소하게 된다. 그런데, 실제 카드사로부터 얻을 수 있는 한도와 이용 데이터는 “동질한 고객군에게 서로 다른 한도를 부여하여야 한다”는 적정한도의 기본적인 가정을 만족시키지 못하기 때문에, 적정한도 모형을 그대로 적용하는 것은 불가능하다. 이에 따라 본 연구에서는 적정한도 모형의 가정을 만족시키는 고객군을 구성하기 위하여 적정한도 모형의 두 가지 구성요소인 이용금액과 신용도 측면에서 고객을 최대한 동질하게 세분화하였다. 그럼에도 불구하고 카드사의 한도 정책이 만들어낸 신용도에 대한 한도의 의존성을 완전히 제거되지는 않는데, 이것은 리샘플링에 의해 각 한도에서의 우불량 비율을 모집단의 우불량 비율로 재조정함으로써 해결하였다. 또한 이렇게 구성된 고객군에서는 한도에 대한 이용금액의 함수가 한도를 매개로 이용에 영향을 미치는 다른 고객속성 때문이 아니라는 사실도 증명하였다.

이렇게 고객 세분화 및 리샘플링 방법을 KCB에 등록되어 있는 신규 고객의 한도와 실적 데이터에 적용하여 적정한도 모형의 가정을 충족시킨 다음, 각 고객군에서의 적정한도를 결정하였다. 그 결과 도출된 적정한도는 이론적으로 예측한 대로 이용금액이 크고 신용도가 높은 고객일수록 적정한도가 더 크다는 것을 확인할 수 있었다. 이 방법을 적용하면 임의의 고객군에 대하여 적정 한도를 구할 수 있지만, 동질성이 떨어질수록 적정한도의 효율도 저하되기 때문에, 가급적 동질적인 고객군을 구성하는 것이 바람직하다.

적정한도 모형으로부터 도출된 적정한도는 모든 상황에서 항상 똑같이 적용될 수 있는 것이 아니다. 순이익을 산정하는 과정에서 이용한 경제적 모수와 모집단의 특성이 바뀌면 동일한 고객군에 대해서도 적정한도가 달라지게 된다. 실제로 동일한 ([eqn: U _{L}], [eqn: S]) 값을 갖는 고객군에 대해서 은행계와 전업계가 서로 다른 적정한도를 갖는다는 사실이 확인된다. 이것은  마케팅이나 고객관리 등 한도 이외의 다른 요소들이 손익에 영향을 미치기 때문인데, 적정한도를 부여하는 것만으로 순이익의 극대화가 달성되는 것은 아닌 것이다.

본 연구에서 사용한 적정한도 모형을 CA에 대해서도 적용할 수 있지만, CA는 신판과는 다른 특징을 갖기 때문에 모든 고객군에 대하여 적정한도를 도출하지는 못한다. CA이용에 대한 니즈가 낮은 고객군에 있어서는 적정한도 모형의 가정이나 손익 산정 과정이 큰 무리없이 적용되지만, 그렇지 않은 경우에는 상식적으로 받아들이기 어려운 결과를 얻게 된다. 적정CA한도를 결정하기 위해서는 결제능력을 반영한 적정한도 모형과 장기적인 손익분석이 필요하다. DTI가 100%에 접근하면서 연체율이 급증하는 현상을 모형에 반영하면, CA이용금액이 결제능력을 초과함에 따라 손실이 늘어나서 상식과 일치하는 결과를 얻을 수 있을 것으로 여겨진다. 본 연구에서와 같은 방식으로 적정CA한도를 결정하여 실제 한도정책에 반영하려고 할 경우, CA한도가 총한도에 종속되어 있는 현재와 같은 한도 정책은 수정하여야 한다. 신용도가 가장 중요한 요소인 현재 한도정책에서는 CA이용이 한도에 의해 억제되어 있다는 사실을 여러 가지 분석을 통하여 확인할 수 있다. CA이용에 의한 순이익을 극대화하기 위해서는 니즈와 신용도 사이의 균형점을 찾는 것이 중요하다.

마지막으로, 모든 카드사가 적정한도 모형이 제시하는 결과를 한도정책에 반영하였다고 가정할 때, 이것이 경쟁을 유발하는 것은 아닌지 하는 우려가 들 수도 있다. 하지만, 적정한도 모형이 제시하는 결론은 적정한도보다 낮은 경쟁영역에서 경쟁을 유도하기보다는 리스크 영역에 있어서의 손실을 방지하는 역할을 한다. 카드사가 낮은 한도를 부여한 경우는 대부분 고객의 신청한도가 작거나 결제능력을 입증하지 못하는 등의 제약조건으로 인한 것이기 때문에 적정한도 모형이 제시하는 더 높은 한도를 제공하기는 어렵다. 이용금액이 큰 상위등급 고객들에 대해서는 적정한도가 상당히 높게 나타나지만, <그림 9>에서 볼 수 있듯이, 하나의 적정한도 값이 존재하기 보다는 일정 한도 이상에서는 순이익곡선이 더 이상 증가하지 않으며 상당히 넓은 적정한도 영역이 형성된다. 이 영역에서는 한도에 의한 경쟁보다는 상품/서비스의 경쟁력을 키우는 것이 더 중요하다.

참 고 문 헌

고혁진, 박영석, 위경우, 이재현 (2009), “신용카드의 적정한도와 가계의 채무불이행에 관한 연구,” 금융연구, Vol. 23

고혁진, 민경록, 위경우, 박영석 (2009), “신용한도와 이자율은 가계의 소비행태와 채무불이행 패턴에 영향을 미치는가?,” 경영학연구 Vol. 38

Carroll, Christopher D. and Kimball, Miles S. (2001), “Liquidity Constraints and Precautionary Saving“ NBER Working Paper Series, Vol. w8496

David B. Gross Nicholas S. Souleles (2000), “Consumer Response to Changes in Credit Supply: Evidence from Credit Card Data,” Wharton Financial Institutions Center Working Paper No. 00-04

David B. Gross Nicholas S. Souleles (2002), “Do Liquidity Constraints And Interest Rates Matter For Consumer Behavior? Evidence From Credit Card Data,” Quarterly Journal of Economics 117

Dey, Shubhasis and Gene Mumy (2005). "Determinants of Borrowing Limits on Credit Cards," Bank of Canada, Working Paper 2005-7

Study on the Determination of the Fair Credit Card Limit

Yonho Song

Address: SGI Bldg 11th Floor, Yeonji-dong, Jongro-gu Seoul, Korea, 110-737

E-mail: yhsong@kcb4u.com, Tel: +82-2-708-6112

Korea Credit Bureau Research Center, Seoul, Korea

Abstract

It is essential for credit card companies to impose fair credit limit to card holders to boost revenue and manage delinquency. In this study, the fair credit card limit model has been developed by understanding the impact of credit card limit on usage, focusing on credit purchase and cash advance. The fair limit model is designed to determine the limit through which profit can be maximized by taking into account the fact that responses to limit shown by good and bad customers are different. For the fair limit model to be applied to actual limit and performance data, the customer group should be homogenized to satisfy the assumption of the model. The study has proven tat this can be resolved by customer segmentation and re-sampling using the amount used and creditworthiness.

The fair limit for credit purchase, which has been calculated by applying the model to actual data, has demonstrated that the fair limit gets larger as a customer is more creditworthy and his/her amount used is bigger, as expected. It has been found out that the fair limit exists within the range of the currently assigned credit limit for a mid-level grade customer who has an appropriate monthly amount used (0 to 2.5 million KW). Therefore, it is possible to optimize credit limit policies of credit card companies in reality taking advantage of the methods developed in the study. As for cash advance limit, it has been discovered that the fair limit model can be applied to customers with a smaller amount of cash advance usage, while a customer's ability to pay and long-term profit loss analysis should be accommodated for those with a bigger amount of usage.

Keywords: Credit Card, Fair Credit Limit, Purchase Limit, Cash Advance Limit