미국 주식시장에서 한국 주식시장으로의

변동성 이전효과 분석*

2001.1

남 주하**․윤 기향***

* 본연구의 완성을 위해 자료정리 및 실증분석에 많은 수고를 아끼지않    은 이석 조교와 KOSDAQ 및 KOSPI자료를 제공해 준 동원증권의 이    강행 이사에게 감사드린다.

** 서강대학교 경제학과

*** East Atlantic University

Ⅰ. 서 론

최근들어 경제의 국제화, 개방화가 가속화됨에 따라 국내금융시장과 국제금융시장간의 통합(integration)이 급속하게 이루어지고 있다. 97년말 IMF 경제위기 이후 국내 자본시장의 본격적인 개방화와 자본이동의 확대등으로 국내 금융시장과 국제금융시장은 더욱 밀접한 관계를 갖게 되었으며, 특히 국내주식시장과 미국의 주식시장간의 통합정도가 많은 관심 대상이 되고 있다. 즉, IMF경제위기이후 금융시장의 실질적인 개방화와 일일변동폭의 확대, 그리고 정보의 신속성으로 인해 국내주식가격은 미국주식가격에 영향을 받을 가능성이 높아졌다. 국내외금융시장의 통합화가 덜이루어진 경제에서도 미국주가의 움직임이 국내주가에 영향을 미칠수는 있지만 그 파급경로는 통합화된경제에 비해 간접적이면서도 불확실한 측면이 강하다. 그러나 IMF경제위기이후 최근까지는 금융시장 및 외환부분에 있어서의 자본이동에 대한 규제완화와 국제규범에 맞는 제도의 도입등으로 인해 국내금융시장과 국제금융시장간의 통합화가 실질적으로 시작된 기간으로 볼 수 있다. 국내외금융시장의 통합화로 인해 우리나라의 주가가 기업의 내재가치외에도 미국 주식시장의 주가에 직접적 영향을 받을 가능성이 있다면 국내주식시장의 주식가격의 움직임을 파악하는데 있어서 미국주가가 국내주가에 미치는 정도를 계량적으로 분석하는 것은 매우 중요한 연구과제라 할 수 있으나 아직까지 엄격한 계량분석을 통한 미국주식시장과 한국주식시장간의 동조화(spillover effect)에 관한  국내연구는 없어보인다. 다만  증권거래소의 한 조사에 의하면 미국 다우존스지수가 3%이상 상승하거나 하락하면 한국의 주가는 2.6%에서 3%정도 상승하거나 하락하는 것으로 보고하고는 있으나 이러한 분석들은 코스닥시장의 주가와 나스닥시장, 그리고 다우존스의 주가가 같은 방향으로 움직이는 경향이 있다는 상관관계(correlation) 분석에 그치는 것으로 미국 주식시장이 국내 주식시장에 영향을 미치는 동조화 현상에 대한 엄격한 계량 경제학적 분석으로 보기는 어렵다.

그러나 변동성 이전에 관련한 국내연구들은 활발하지는 않지만 외국에서는 미국,영국,일본,캐나다등 주요국의 주식시장의 주가의 동조화에 관한 연구가 80년대후반이후 활발하게 진행되어 왔다. 예를들어 Jaffe․ Westerfield(1985)는 호주, 영국, 캐나다, 일본, 미국 주식시장들의 일일 종가를 조사했으며, Eun․Shim(1989)은 9개의 국제 주식시장들에 대한 일일 주식 수익률에 대해 연구했다. 그리고 Barclay, Litzenberger, Warner(1990)는 뉴욕과 도쿄 주식시장에 동시에 상장된 보통주에 대한 일일 가격변동성과 크기를 조사하였다. 이들 연구들은 모두 개별 주식시장들간 일일 종가 수익률에 있어서 양의 상관관계가 있음을 증명하였다.

특히 Hamao , Masulis, Ng(1990)는 GARCH-M모형을 사용하여 뉴욕,도쿄,런던 주식시장의 일일 주가자료를 사용하여 각각 한 시장에서 다른시장으로 변동성 이전(Volatility spillovers)에 대해 분석하였다.1) 그들은 모든 시장에서 변동성 이전이 나타나지는 않았지만 일부 시장에서는 어느정도의 변동성이전 효과가 있다는 것을 발견했다. 즉, 뉴욕과 런던시장으로부터 도쿄시장으로의 이전효과가 두드러지게 나타난데 반해 도쿄에서 뉴욕이나 런던으로의 변동성 이전은 나타나지 않았다. 이후 비슷한 연구가 Engle․Susmel(1990) , 그리고 Ng․Chang ․Chou(1991)에 의해 이루어 졌는데  Engle과 Susmel의 연구에서는 미국과 영국 주식시장간에서,  Ng․Chang․Chou의 연구에서는 환태평양 국가들간에서 유의한 동조화현상(spillover effects)이 있음을 발견하였다.

그리고 국제주식시장간 동조화분석은 아니지만 주식시장내에서의 기업규모에 따른 변동성이전에 관한 Conrad․Gultekin․Kaul(1990)의 연구결과에 의하면 가장 큰 기업에서 가장 작은 기업으로의 단일방향내에서 증권가격의 변동성이전효과가 있음을 보고하였다.

본 연구의 목적은 최근 외국에서 이루어진 국제주식시장간 동조화분석과는 달리 한국의 주식시장처럼 신흥주식시장(emerging market)이 미국의 주식시장으로부터 얼마나 영향을 받는지를 일일 주가 자료를 사용하여 분석하고자 한다. 국내경제규모가 미국의 경제규모에 비해 작고, 국내주식시장이 아직까지 효율적이라고 보기어렵기 때문에 국내주식시장과 미국주식시장간의 쌍방간 동조화현상분석보다는 미국 주식시장에서 국내 주식시장으로의 일방적 변동 이전(volatility spillover) 효과에 대해 계량모형을 통해 분석해보고 이러한 변동성이전이 실제적인 현상인지를 살펴보는 데 있다. 이를 위하여 본 연구에서는 미국의 Nasdaq과 Dow Jones의 일일 주가자료와 국내의 Kosdaq과 Kospi의 일일 주가 자료를 사용하고, 분석방법론으로는 최근 변동성 분석을 위해 널리 사용되고 있는 GARCH(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic)기법을 이용하여 나스닥주가의 변동성이 코스닥주가에 영향(표본기간:1997.1.3~ 2000.8.8)을 주는지, 그리고 다우존스지수에서 코스피지수로의 변동성 이전효과(표본기간:1997.1.3~2000.8.8)가 실제로 존재하는지를 분석해  보고자 한다.

본 연구의 구성은 다음과 같다. 제 1장에서는 본 연구의 목적과 동기,주요내용에 대해 서술하였고,제 2장에서는 본 연구의 분석방법론으로 사용된 GARCH 모형에 대해 간단히 살펴보고, 제 3장에서는 나스닥지수와 코스닥지수 수익률, 다우존스지수와 코스피지수 수익률의 변동성을 분석하고 이를 토대로 이들 시장간의 변동성 이전효과에 관한 실증분석결과를 설명하고, 그리고 마지막으로 제 4장에서는 본 연구의 결과와 미래의 연구방향에 대해 정리한다.

Ⅱ. 분석방법론

본 장에서는 실증분석 방법론으로 사용될  GARCH 모형을 중심으로 살펴보기로 한다.

전통적인 시계열 데이터의 분석에서는 시계열의 동태성을 보기 위해 오차항을 안정적 확률과정으로 묘사하고 조건부 분산도 일정하다고 가정하였다. 그러나 실제 금융시장에서 조건부 분산은 시간에 따라 계속적으로 변화하는 것이 일반적이다. 또한 Mandlebroit(1963)는 주식가격이나 환율같은 금융시계열 자료들이 수익률의 큰 변화가 일정기간 지속되다 작은 변화가 일정기간 뒤이어 지속되는 변동성 집중(volatility clustering) 현상을 발견하였다. 그리고 이러한 현상에 대해 Fama(1970)는 새로운 정보의 출현이 즉각적으로 그리고 완전히 결합되지 않기 때문에 시간의 흐름에 따라 변화하는 가격변화의 기간이 필수적이라고 설명하였다.

이러한 변동성 집중 또는 "fat tail" 의 특성을 갖는 시계열을 조건부 분산의 관점에서 모형화하기 위하여 Engle(1982)은 조건부 분산 h 가 과거 자승오차의 선형함수가 되는 ARCH모형을 개발했다. 이러한 모형의 가장 단순한 형태인 ARCH(1)모형은 다음과 같다.

[eqn: R_t``=``alpha``+`` epsilon _t]     [eqn: where ````` epsilon _t```|``` OMEGA _t-1```````SIM~~~ NU ```(~~0,~~h_t ~)]

[eqn: h_t ~=~a~+~c~ epsilon _t-1^2 ~~~~~~where ~a~>~0 ~and~c~ >= ~0]

여기서 [eqn: OMEGA _t-1]은 t기에 이용가능한 정보집합을 의미한다. [eqn: h_t] 는 조건부 분산을 나타내는데 t기의 조건부분산은 과거 자승오차의 positive function이 된다. 위 모형에 외생변수 [eqn: X_t] 가 도입되면 조건부 분산은 다음의 형태를 갖는다.

[eqn: h_t ~=~a~+~c~ epsilon _t-1^2 ~+~f~X_t ~~where ~a~>~0 ~and~c~,~f~ >= ~0]

본 연구에서는 변동성 이전의 효과를 살피고자 하기 때문에 이하부터는 위의 외생변수가 포함된 ARCH 형태를 중심으로 모형을 설명한다.

이러한 Engle의 ARCH모형의 경우 실증분석결과, 대표적인 두가지의 문제점이 발견되었다. 그 하나는 긴 시차의 조건부 분산 방정식이 요구된다는 것이고 다른 하나는 음(-)의 분산 모수 추정치를 갖게 된다는 것이다.

이에 Bollerslev(1986)는 이 모형을 조건부 분산 h 가 과거 자승오차뿐 아니라 과거 자신의 조건부 분산의 함수가 되도록 모형을 일반화시켰다. 간단한 예로 GARCH(1,1) 모형은 t기 R 의 조건부 분산을 다음과 같이 정의한다.

[eqn: h_t ~~=~~a~~+~~b~h_t-1 ~~+~~c~epsilon _t-1^2 ~~+~~f~X_t]

이러한 모형을 도입하는 이유는 위의 GARCH(1,1)모형을 예로 들어볼 때 반복적 대입과정을 통하여 다음과 같은 ARCH(∞)모형으로 다시 쓸 수 있기 때문이다.

[eqn: h_t~=~ a over 1-b~ +~ c~ SUM from { { j}=1} to inf~ b^j-1 ` epsilon_ t-j^2 ~+~ f~ SUM from { {j }=1} to inf~ b^j-1`X_t-j+1]

즉, 작은 수의 파라미터를 사용함에도 불구하고 긴 래그의 ARCH모형을 추정하는 것과 유사한, 더 효율적인 추정치를 얻을 수 있기 때문이다. 실제 우리가 자주 접하는 금융시계열들의 변동성은 매우 지속적인 것으로 보이며 흔히 단순한 GARCH(1,1) 모형으로도 대부분 잘 모형화할 수 있는 것으로 알려져 있다.  이러한 ARCH모형에서 GARCH모형으로의 확장은 오차항 자승을 사용했다는 점을 제외하고는 AR에서 ARMA로의 확장과 유사하다. 또한 이러한 GARCH 모형에서 변동성과정이 넓은 의미의 정상성을 갖기 위해서는 시차오차(lagged error)의 계수와 시차 조건부분산(lagged conditional variance)의 계수의 합이 1보다는 작아야한다.

위의 GARCH(1,1) 모형을 예로 든다면,

b (lagged conditional variance coeff.) + c (lagged error coeff.) < 1

Engle․Lilien․Robins(1987)는 조건부 평균이 t기 조건부 분산의 함수가 되도록 GARCH 모형을 확장했다. 이 GARCH(1,1)-M 모형은 다음의 형태를 취한다.

[eqn: R_t ~=~alpha~+~beta~h_t ~+~ epsilon _t]

[eqn: h_t ~~=~~a~~+~~b~h_t-1 ~~+~~c~epsilon _t-1^2 ~~+~~f~X_t]

French․Schwert․Stambaugh(1987)는 이 모형을 사용하여 주식의 기대수익률에 대한 시변(time-varying) 변동성의 효과를 성공적으로 포착함으로써 이 GARCH-M 모형이 미국시장의 일일 주식수익률의 움직임을 효과적으로 나타내준다는 것을 발견하였다.

Scholes․Williams(1977) Cohen et al.(1980)은 개별주식의 비동시적 거래, bid-ask spreads, 그리고 최소규모의 가격변화가 주식수익률에 있어서 어떻게 시계열 상관관계를 유발하는지에 대해 조사했다.  ARCH모형은 시계열상관이 없는 조건부 오차를 가정하는데 위와같은 요소들은 수익률에 있어서 시계열 상관을 유발한다. 때문에 이러한 시계열 상관을 제거해줄 필요가 있는데 이를 위해서 Bollerslev(1987) 와 French, Schwert 그리고 Stambaugh는 조건부 평균 방정식을 1계차 이동평균, 즉 MA(1)에 대해 다음과 같이 조정하였다.

[eqn: R_t ~=~alpha~+~beta~h_t ~-~ gamma ~epsilon_t-1 ~+~ epsilon _t]

본 연구에서는 위의 MA(1)-GARCH(1,1)-M 모형을 사용하여 나스닥 시장과 코스닥 시장의 변동성을 분석하고자 한다.

Engle(1982)에 의하여 ARCH모형의 추정에 있어서 통상최소자승법(OLS)에 의한 추정량보다 최우추정법(Maximum Likelihood Estimation)에 의한 추정량이 더 효율적이라는 것이 증명되었다.  Bollerslev는 이러한 최우추정법에 의해 GARCH 회귀모형의 모수들을 추정하는 방법을 제시하였는데 최우추정량을 얻기 위해서는 다음과 같은 T개의 관측치의 표본으로부터 얻어지는 로그우도함수(Log Likelihood Function)를 극대화해야 한다.

[eqn: L_t`(theta)~~=~~T^-1~SUM from { { t}=1} to T~ l_t ( theta)]

where  [eqn: l_t ~(theta)~=~- { 1} over {2 }~log``h_t~ -~ 1 over 2``epsilon_t^2``h_t^-1]

여기서 θ는 mean equation과 variance equation의 모수들이다.

위에서 언급한 GARCH(1,1)-M모형의 경우 θ=(α, β, γ, a, b, c, f)' 이 된다.

이러한 표본대수우도함수를 Marquart, BHHH(Berndt, Hall, Hall and Hausman), BFGS 또는 DFP등과 같은 일반적 수치최적화(numerical optimi-

zation) 앨고리듬을 사용하여 평가함으로써 θ의 최우추정값을 얻을 수 있는데 본 연구에서는 Marquart 수치최적화 앨고리듬을 사용하여 최우추정 하였다.

GARCH의 최우추정에서 극대화하고자 하는 우도함수가 추정모수에 대해 비선형이기 때문에 최우추정량을 “closed form"의 형태로 유도하기 어렵다. 따라서 최우추정치를 구하기 위하여 주어진 파라메터의 초기값으로부터 반복계산을 통해 우도함수를 극대화하는 수치최적화 기법을 사용하게 된다. 이러한 수치최적화 기법으로 최근 널리 사용되는 방법이 Marquardt방법이다.

모형에 대한 적합성 검정을 위해서는 모형의 잔차(residuals)와 잔차자승(re

siduals squared)에 시계열 상관이 없다는 귀무가설을 검정하는데 사용되는 Ljung-Box statistic을 사용하였다.

Ⅲ. 실증분석결과

3.1 기초통계자료 분석

미국의 주식시장에서 거래가 이루어지는 시간인 오전 9시부터 3시까지의 시간대는 우리나라에서는 오후 8시부터 새벽 2시에 해당된다. 따라서 국내 주식시장이 열리는 9시에는 전날 미국 주식시장에서 거래된 주식의 가격변동이 새로운 정보로 곧바로 알려져 국내 주식시장의 주가에 영향을 미칠 수 있다. 본 연구에서는 두 시장에서의 시간대에 따르는 일일 주가를 사용하여 변동성이전 및 동조화 현상을 조사할 것이다.

미국 주가의 변동이 한국 주가에 영향을 미치는지를 살피기 위해 미국 주가와 한국 주가의 데이터 조합이 필요했다. 그래서 미국 주가를 선결변수(predetermined variable)로 놓고 한국주가를 맞추는 작업을 했다. 즉, 미국의 월요일 주가와 한국의 화요일 주가, 미국의 화요일 주가와 한국의 수요일 주가,.........,미국의 금요일 주가와 한국의 월요일 주가의 방식으로 데이터를 매치시켜 분석에 사용하였다.

본 연구에 사용된 자료는 1997년 1월 3일부터 2000년 8월 8일까지의 Kosdaq 과 Nasdaq 지수, 그리고 1995년 1월 3일부터 2000년 8월 8일까지의 Kospi 와 Dow Jones 지수에 대한 자료이다.

미국 주식시장의 경우 토요일 거래가 없는 반면 한국 주식시장의 경우 98년 12월   이전에는 토요일 거래가 있었다. 때문에 미국과 한국 데이터를 맞추기위해 98년    12월 이전의 데이터에 대해서는 토요일 수익률을 제외시킨후 분석에 사용하였다.

변동성 추정에 대한 분석 이전에 먼저 각 개별변수들의 기본적인 통계적 특성들을 살펴보면 다음의 <표 3-1>과 같다. 지금까지 수행된 대부분의 연구결과에 의하면, 통상적인 주식수익률 자료는 정규분포를 따르지 않는 특성을 나타내고 있는데 <표 3-1>을 보면 본 연구에서 사용된 코스닥, 나스닥, 코스피, 다우존스지수의 수익률 또한 그러한 특성을 보인다는 것을 알 수 있다. 즉, 네 수익률의 Jarque-Bera통계량과 그 p-value를 보면, 모두 정규분포를 따르지 않는 것으로 나타나 통상적인 주가자료가 나타내는 특성을 보여주고 있다.

모든 수익률은 다음과같이 연속적 복리수익률(continuously compounded returns)   로 구하였다.

[eqn: r_t~=~ 100``ln(``S_t`` /`` S_t-1`` )]

Jarque-Bera 통계량은 어떤 시계열의 왜도, 첨도가 통상적인 정규분포가 갖는 왜도, 첨도와 얼마나 다른가를 통하여 정규분포를 따르고 있는가를 검정하는 통계량이다. 검정통계량은 왜도, 첨도를 이용하여 다음과 같이 계산된다.

[eqn: JB~=~ N-k over 6 ~ [ ~S^2~ +~ {1}over{4}~ (K-3)^2~ ]]

여기서 S는 왜도, K는 첨도를 나타내고, 시계열이 정규분포를 따른다는 귀무가설하에서 Jarque-Bera 통계량은 자유도 2인 Chi-square 분포를 따른다. 표에 보고된 p-value는 정규분포를 따른다는 귀무가설하에서 Jarque-Bera 통계량이 관측된 값을 초과할 확률을 나타낸다.

<표 3-1> 기초통계량

통계치	KOSPI	DOW JONES	KOSDAQ	NASDAQ
평균	-0.047518	0.072515	-0.013532	0.126836
중위수	-0.069079	0.095579	-0.056748	0.259430
표준편차	2.228852	1.052850	2.450121	1.862416
왜도	-0.038157	-0.578097	-0.264169	-0.458738
첨도	5.252254	8.043474	6.512540	5.972395
Jarque-Bera (Probability)	281.8553 ( 0.000000)	1485.924 (0.000000)	451.5863 ( 0.000000)	346.3521 ( 0.000000)
표본수	1332	1332	859	859

<그림 1>은  Kosdaq, Nasdaq, Kospi, Dow Jones의 일별 수익률의 동태적 변동추이 보여주고 있다. 이 그림들에서 직관적으로 볼 수 있듯이 일별수익률의 시계열들은 큰 변동성이후에 큰 변동성이 뒤따르며 작은 변동 이후에 작은 변동이 뒤따르는 변동성집중 (volatility clustering) 경향이 있음을 발견할 수 있다. 그리고 특히 국내 주식시장의 수익률의 추이를 보면, KOSPI의 경우 1997년 외환위기이후 주가의 변동성이 이전시기에 비해 매우 커졌다는 것을 알 수 있다. 한편 Kosdaq의 경우는 97년 외환위기직후에 변동성이 어느정도 커지기는 했지만 그 보다는 99년이후에 더 큰 수익률의 변동이 나타나고 있음을 볼 수 있다. 이는 아마 99년 이후 이루어진 정부의 본격적인 벤쳐기업지원과 벤쳐 붐이 그 원인이 아닌가 판단된다.

X축의 652번째 관측치가 1997년 10월 1일의 수익률이다.

X축의 221번째 관측치가 1997년 10월 1일의 수익률이고 474번째부터가 99년의 수익률(99년 1월 5일)이다. 99년 이후부터 수익률의 변동폭이 더욱 커지고 있음을 그림으로부터 확인할 수 있다.

<그림 1> 일별 수익률

%

%

한편 위의 네 시장에서의 수익률이 GARCH형태의 모형에 적합한지를 살펴보고, 시계열적으로 독립이라는 가정이 타당한가를 알아보기 위해서 수익률과 수익률 제곱에 대하여 시차 8, 16, 24에 대하여 자기상관을 조사했다.여기에서는 시계열이 자기상관되었는지 검정하기 위하여 Ljung-Box검정 통계량을 살펴보았다. Q통계량으로 표현된  Ljung-Box검정 통계량은 수익률과 수익률의 자승이 강백색잡음과정을 따른다는 귀무가설하에서 [eqn: chi^2]분포를 갖는다. <표 3-2>는 Ljung-Box검정 통계량을 나타낸다.

수익률 제곱에 대해 관심을 가진 것은 수익률의 제곱을 평균한 것이 분산이므로 수익률의 제곱을 분산에 대한 일종의 대용변수(proxy)로 볼 수 있기 때문이다.

<표 3-2> Ljung-Box 검정 통계량

	수익률				수익률의 제곱
Q statistics	KOSDAQ	NASDAQ	KOSPI	DOW JONES	KOSDAQ	NASDAQ	KOSPI	DOW JONES
Q(8)	54.852 (0.000)	11.674 (0.166)	39.324 (0.000)	8.7786 (0.361)	507.31 (0.000)	391.65 (0.000)	387.37 (0.000)	186.14 (0.000)
Q(16)	60.599 (0.000)	20.986 (0.179)	61.356 (0.000)	15.378 (0.497)	798.72 (0.000)	496.69 (0.000)	569.27 (0.000)	217.85 (0.000)
Q(24)	115.89 (0.000)	30.188 (0.179)	83.209 (0.000)	23.670 (0.481)	1184.4 (0.000)	644.84 (0.000)	819.04 (0.000)	274.38 (0.000)

<표 3-2>를 보면 Kosdaq 과 Kospi 에서는 수익률과 수익률의 제곱 모두에서 강한 자기 상관이 존재하지만 Nasdaq 과 Dow Jones에서는 수익률의 경우 자기상관이 존재하지 않는다. 하지만 Nasdaq 과 Dow Jones도 수익률의 제곱에서는 시간에 걸쳐 강한 자기상관이 존재함을 보여준다. 이러한 결과는 네 시장에서의 수익률이 시간에 대한 선형 종속관계보다는 비선형 종속관계(nonlinear dependency)를 갖는다는 것을 의미하는 것으로 분산이 한 번 커지면 큰 상태로 일정기간 지속되고 또 일정기간 상대적으로 작은 기간이 뒤따르는 변동성집중현상을 나타내주고 있다는 것을 의미한다.

3.2 NASDAQ 시장에서 KOSDAQ 시장으로의 변동성             이전효과(spillover effects)

3.2.1. NASDAQ 시장과 KOSDAQ 시장의 변동성분석

먼저 일일 주식수익률에 대한 변동성을 추정하기 위해 사용된 실증분석 모형은 아래의 MA(1)-GARCH(1,1)-M 모형을 사용한다.

모형설정을 위해서 더욱 복잡한 GARCH모형과 GARCH-M모형 또한 추정해 보았으나 MA(1)-GARCH(1,1)-M 모형에 비해 자기상관의 문제가 있는등 적절치 않은 것으로 드러났다.

[eqn: R_t ~=~alpha~`+`~beta~h_t ~`+`~ gamma ~epsilon_t-1 `~+`~ epsilon _t]

[eqn: h_t ~~=~~a~`+~`b~h_t-1 ~`+`~c~epsilon _t-1^2]                                  (1)

여기서 h 는 주식수익률 R 의 조건부분산을 나타낸다.

<표3-3>은 한국의 Kosdaq시장과 미국의 Nasdaq시장의 일일 주식 수익률에 대한  MA(1)-GARCH(1,1)-M 모형의 추정결과이다.  변동성에 대한 보다 자세한 분석을 위해서 1997년부터 2000년 8월 8일까지의 데이터를 sample1(19

97~1998년) 과 sample2(1999~2000년8월8일)의 두 구간으로 나누어서 분석하였다. 먼저 GARCH모형에서의 추정계수들(β,γ,b,c)의 유의성 검정에서는 코스닥시장의 경우 전기간에서는 γ,b,c가, sample1에서는 β,b,c가, 그리고 sample2에서는 γ,b,c가 5% 수준에서 유의한 것으로 나타나고 있으며, 나스닥시장의 경우에는 전기간과 sample1에서는 β,b,c가, sample2에서는 b,c가 각각 5% 수준에서 유의한 것으로 나타났다. 그리고 네 개의 추정계수들(β=γ=b=c=0)이 동시에 유의성이 없다는 귀무가설검정에서는 코스닥,나스닥 모두 1%수준에서 귀무가설을 기각함으로써 심각한 모형설정오류는 보이지 않는다.

<표 3-3>  KOSDAQ & NASDAQ에 대한 GARCH(1,1)-M 추정치

(1) KOSDAQ

[eqn: { R}_{t }``=`` alpha ``+`` beta `h_t``+`` gamma ` epsilon _t-1``+`` epsilon _t]

[eqn: h_t``=``a``+b`h_t-1``+c` epsilon _t-1^2]          where [eqn: R_t] = 일일 kosdaq 수익률

[eqn: h_t] = [eqn: R_t] 의 조건부분산

	전기간(97~00)		SAMPLE1(97~98)		SAMPLE2(99~00)
	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.
α	-0.0382	-0.6246	0.2210	1.8674	0.4303	0.9265
β	-0.0081	-0.1405	-0.3421	-2.3544	-0.0902	-0.5525
γ	0.1530	3.9593	0.0742	1.3867	0.2543	4.3520
a	0.0174	1.6683	0.0162	1.2591	0.2067	1.5909
b	0.8696	43.9130	0.8983	29.2662	0.8660	22.4988
c	0.1369	6.0798	0.0944	3.3951	0.1227	3.3718
LR(4) [eqn: H_0]:β=γ=b=c=0	678.7957***		113.0679***		68.4888***

[eqn: chi ^2`(4)] critical values :  7.77(10%;*) , 9.48(5%;**) , 13.27(1%;***)

[eqn: chi ^2`(24)] critical values :  33.19(10%;*) , 36.41(5%;**) , 42.98(1%;***)

(2) NASDAQ

[eqn: { R}_{t }``=`` alpha ``+`` beta `h_t``+`` gamma ` epsilon _t-1``+`` epsilon _t]

[eqn: h_t``=``a``+b`h_t-1``+c` epsilon _t-1^2]         where [eqn: R_t] = 일일 nasdaq 수익률

[eqn: h_t] = [eqn: R_t] 의 조건부분산

	전기간(97~00)		SAMPLE1(97~98)		SAMPLE2(99~00)
	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.
α	-0.0668	-0.5245	-0.1583	-0.8786	0.0394	0.0757
β	0.1688	1.8138	0.2704	1.7255	0.1027	0.4026
γ	0.0322	0.9025	0.0689	1.4685	-0.0129	-0.2490
a	0.0818	2.6664	0.1216	2.7778	0.2462	1.7637
b	0.8003	20.6011	0.7250	10.2949	0.8383	17.9305
c	0.1892	4.1943	0.2272	2.5115	0.1110	2.9200
LR(4) [eqn: H_0]:β=γ=b=c=0	265.8067***		135.3835***		60.3586***

[eqn: chi ^2`(4)] critical values :  7.77(10%;*) , 9.48(5%;**) , 13.27(1%;***)

[eqn: chi ^2`(24)] critical values :  33.19(10%;*) , 36.41(5%;**) , 42.98(1%;***)

3.2.2. 변동성 이전효과 분석

본 절에서는 Nasdaq시장에서 Kosdaq시장으로의 변동성이전 효과를 분석하기위해 조건부 분산식에 외생변수를 도입하여 모형을 다음과 같이 변형하였다.

[eqn: R_t ~=~alpha~+~beta~h_t ~+~ gamma ~epsilon_t-1 ~+~ epsilon _t]

[eqn: h_t ~~=~~a~~+~~b~h_t-1 ~~+~~c~epsilon _t-1^2 ~~+~~f~X_t]                      (2)

여기서 [eqn: R_t] 는 국내 Kosdaq시장의 수익률을 의미하고, [eqn: X_t]는 앞의 3.2.1절의 모형(1)을 통해 Nasdaq시장에서 유도된 잔차자승으로 이는 Nasdaq시장에서 관찰된 가장 최근의 변동성 충격(volatility surprise)으로 해석할 수 있다.  즉, 위 모형은 가장 최근의 나스닥시장에서의 변동성 충격이 코스닥시장의 조건부 분산(변동성)에 어떠한 영향을 미치는지를 보기 위한 모형이다.

<표 3-4>는 세가지 표본기간에 대한 추정결과를 나타낸다. 여기서 중요한

<표 3-4> 변동성이전효과에 대한 GARCH(1,1)-M 추정결과

[eqn: { R}_{t }``=`` alpha ``+`` beta `h_t``+`` gamma ` epsilon _t-1``+`` epsilon _t] ,

[eqn: h_t``=``a``+b`h_t-1``+c` epsilon _t-1^2``+``f`X_t]     where [eqn: R_t] = 국내 kosdaq 수익률,

[eqn: h_t] = [eqn: R_t] 의 조건부분산,[eqn: X_t] =  MA(1)-GARCH(1,1)-M을 통해                                                 nasdaq 시장에서 도출된 잔차자승

	전기간(97~00)		SAMPLE1(97~98)		SAMPLE2(99~00)
	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.
α	-0.0385	-0.6571	0.2236	1.9507	1.1502	2.1377
β	-0.0108	-0.1858	-0.3537	-2.4348	-0.3191	-1.6784
γ	0.1533	3.9891	0.0739	1.3668	0.2685	4.8696
a	0.0104	0.9098	0.0097	0.8059	0.3731	1.1460
b	0.8711	44.1911	0.9048	30.0133	0.7406	10.2358
c	0.1312	5.8490	0.0834	3.0854	0.1283	3.2875
f	0.0055	1.0871	0.0044	1.1729	0.2435	2.6913
LR(5) [eqn: H_0]:β=γ=b=c=f=0	681.9030***		117.0557***		75.1294***

것은 변동성 이전계수(spillover effect variable)인 f의 통계적 유의성 여부와 방향에 대한 것이다. 결과를 보면 전기간과 sample1에서는 계수값이 유의하지 않게 나타나는 반면 sample2(99-2000.8.8)에서는 변동성이전 계수 f 에 대한 LR(1) 통계치가 6.6406으로서 1% 수준에서 유의한 것으로 나타나고 있다. 또한 계수값은 0.2435로 양의 값을보이고 있어 99년에서 2000년에 걸친 데이터에서만 나스닥에서의 변동성 충격이 코스닥 수익률에 양(+)의 영향을 미치는 것으로(양의 변동성이전이 있는 것으로) 나타나고 있다

3.3 DOW JONES에서 KOSPI로의 변동성 이전 효과 분       석

3.3.1. DOW JONES 와 KOSPI시장의 변동성 분석

다우존스와 코스피시장의 변동성 분석을 위해서 본 절에서는 다음과 같은 GARCH(1,1) 모형을 사용하였다.

DOW JONES 와 KOSPI 시장에 대해서도 앞에서 NASDAQ과 KOSDAQ에 적용했던 MA(1)-GARCH(1,1)-M을 적용시켜보았다. 그런데 이 두시장에 대해서는 mean equation에 포함된 조건부 분산의 계수값이 유의하게 나타나지 않았다. 즉, 다우존스지수의 경우, 세가지 sample에 대해 각각 계수와 t값이 0.0673(0.802) , 0.1139(0.8850) , 0.2189(0.9888) 로 모든 계수값이 유의하지 않게 나타났다. 코스피의 경우도 0.1833(0.2658) , 0.0484(0.2867) , 0.1667(0.2965)로 모두 유의하지 않게 나타났다. 따라서 다우존스와 코스피에 대해서는 GARCH(1,1)을 사용하여 변동성을 분석하였다.

[eqn: R_t ~=~alpha~+~ gamma ~epsilon_t-1 ~+~ epsilon _t]

[eqn: h_t ~~=~~a~~+~~b~h_t-1 ~~+~~c~epsilon _t-1^2]                                (3)

여기서 h는 주식수익률 R의 조건부 분산(conditional variance)을 나타낸다.

<표 3-5>는 국내의 Kospi시장과 미국의 Dow Jones시장의 일일 주식수익률에 대한 GARCH(1,1) 모형의 추정결과이다. 여기서도 변동성에 대한 보다 자세한 분석을 위해서 95년부터 2000년 8월 8일까지의 전기간을 sample1(1995~1996년),sample2(1997~1998),그리고 sample3(1999~2000년8월8일)의 세구간으로 나누어서 분석하였다.

<3-5>  KOSPI & DOWJONES 에 대한 GARCH(1,1) 추정결과

(1) KOSPI

[eqn: { R}_{t }``=`` alpha ``+`` gamma ` epsilon _t-1``+`` epsilon _t]

[eqn: h_t``=``a``+b`h_t-1``+c` epsilon _t-1^2]

where [eqn: R_t] = 국내 kospi 수익률 ,   [eqn: h_t] = [eqn: R_t] 의 조건부분산

	전기간(95~00)		SAMPLE1(95~96)		SAMPLE2(97~98)		SAMPLE3(99~00)
	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.
α	-0.0197	-0.4194	-0.0559	-0.9609	-0.0305	-0.3176	0.0570	0.3980
γ	0.1064	3.6788	0.1388	3.0554	0.1389	2.8017	0.0660	1.2999
a	0.0150	1.3860	0.1968	0.9990	0.0283	1.1181	1.7453	0.9791
b	0.9254	65.8420	0.7536	3.7231	0.8817	35.5235	0.7036	2.5546
c	0.0753	5.0267	0.0850	1.5313	0.1255	4.4704	0.0527	0.9709
LR(3)[eqn: H_0]:γ=b=c=0	508.8115***		14.3046***		159.5665***		13.9830***

[eqn: chi ^2`(3)] critical values :  6.25(10%;*) , 7.81(5%;**) , 11.34(1%;***)

[eqn: chi ^2`(24)] critical values :  33.19(10%;*) , 36.41(5%;**) , 42.98(1%;***)

(2) DOW JONES

[eqn: { R}_{t }``=`` alpha ``+`` gamma ` epsilon _t-1``+`` epsilon _t]

[eqn: h_t``=``a``+b`h_t-1``+c` epsilon _t-1^2]

where [eqn: R_t] = dow jones 수익률 ,  [eqn: h_t] = [eqn: R_t] 의 조건부분산

	전기간(95~00)		SAMPLE1(95~96)		SAMPLE2(97~98)		SAMPLE3(99~00)
	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.	coeff.	t-stat.
α	0.0992	4.2072	0.1112	3.4953	0.1025	2.1690	0.0657	1.1585
γ	0.0525	1.7500	0.1139	2.4045	0.0315	0.6602	0.0254	0.4479
a	0.0140	2.3497	0.0218	1.4599	0.1175	1.6982	0.0290	0.8135
b	0.9013	36.5197	0.8859	16.3969	0.7923	6.8264	0.9290	22.863
c	0.0907	3.2128	0.0682	2.0215	0.1352	1.3098	0.0488	2.0616
LR(3)[eqn: H_0]:γ=b=c=0	275.4986***		31.8490***		60.2821***		23.1600***

먼저 주요 추정계수들(γ,b,c)의 통계적유의성을 살펴보면, KOSPI의 경우 전기간뿐만아니라 subsample period에서도 γ,b,c의 통계적유의성이 대부분있는 것으로 분석되었고,  추정계수들의 유의성을 동시에 검정한 결과(γ=b=c=0)에 의하면 1%의 유의수준에서 통계적유의성이 있는 것으로 분석되었다. DOW JONES의 경우에도 KOSPI의 경우와 마찬가지로 추정계수들의 통계적유의성이 높은 것으로 나타나고 있어 모형의 설정에 있어서 큰 문제는 없어 보인다.

3.3.2. DOW JONES에서 KOSPI로의 변동성이전 효과분석

Dow Jones시장에서 Kospi시장으로의 잠재적 변동성이전 효과를 분석하기 위해 본 절에서는 조건부 분산식에 외생변수를 도입하여 모형을 다음과 같이 변형하였다.

[eqn: R_t ~=~alpha~+~ gamma ~epsilon_t-1 ~+~ epsilon _t]

[eqn: h_t ~~=~~a~~+~~b~h_t-1 ~~+~~c~epsilon _t-1^2 ~~+~~f~X_t]                      (4)

여기서 [eqn: R_t] 는 국내 Kospi시장의 수익률을 의미하고, [eqn: X_t] 는 Dow Jones시장에서의 수익률에 대해 앞의 모형(3)을 통해 유도된 잔차자승(Squared residual)으로 역시 Dow Jones시장에서 관찰된 가장 최근의 변동성 충격(volatility surprise)으로 해석할 수 있다.

<표3-6>은 95년에서 2000년 8월 8일까지의 수익률을 전기간을 sample1(95~96), sample2(97~98), sample3(99~00)로 나누어서 변동성 이전을 분석한 결과이다. 먼저 변동성이전 계수의 통게적유의성 결과를 살펴보면 sample1과 sample2에 있어서는 계수값이 유의하지 않은 것으로 나타나고 있어 97년 경제위기이후에도 일정기간동안은 미국주식시장의 국내주식시장으로의 변동성이전효과는 없는 것으로 분석되었다.. 하지만 99년에서 2000년 8월8

일 까지를 분석한 sample3에서의 변동성이전효과를 나타내는 계수값 f 는 0.8277(2.1436)로 통계적으로 유의한 값을 보이고 있고, 또한 이때의 LR(1)과 LR(4)값도 17.6107과 21.5937로 모두 1%수준에서 유의한 것으로 나타나 이 기간에 있어서는 다우존스에서 코스피로의 양의 변동성 이전 효과가 있는 것으로 나타나고 있다. <표 3-6>의 결과를 통해서 볼 때 다우존스에서 코스피로의 변동성이전은 99년에서 2000년까지의 구간에 있어서 주로 있었던 것으로 보이고 그 이전의 기간에 있어서는 변동성 이전의 효과가 발생하지 않는 것으로 보인다.  이는 IMF 경제위기이후 국내금융시장의 개방화는 시작되었지만 98년까지는 국내경제가 심한 침체기에 있었기 때문에 미국주식시장으로부터의 이전효과가 없는 것으로 나타났지만 99년부터 국내경제가 IMF경제위기로부터 회복되면서 개방화로인한 미국주식시장과 국내주식시장간의 동조화현상이 본격적으로 나타났다고 볼 수 있다.

<표 3-6> 변동성 이전효과에 대한 GARCH(1,1) 추정결과.

[eqn: { R}_{t }``=`` alpha ``+`` gamma ` epsilon _t-1``+`` epsilon _t]

[eqn: h_t``=``a``+b`h_t-1``+c` epsilon _t-1^2``+``f`X_t]      where [eqn: R_t] = 국내 kospi 수익률 ,

[eqn: h_t] = [eqn: R_t] 의 조건부분산 , [eqn: X_t] =  MA(1)-GARCH(1,1)을 통해

dow jones 시장에서 도출된 잔차자승

	전기간(95~00)		SAMPLE1(95~96)		SAMPLE2(97~98)		SAMPLE3(99~00)
	coeff.	t-stat	coeff.	t-stat	coeff.	t-stat	coeff.	t-stat
α	-0.0228	-0.4868	-0.0577	-0.9955	-0.0236	-0.2435	0.0445	0.3219
γ	0.1082	3.7622	0.1401	3.0763	0.1441	2.8817	0.0666	1.4341
a	0.0067	0.5426	0.1880	1.0127	-0.0119	-0.2723	5.4594	2.6494
b	0.9230	58.5472	0.7520	3.8249	0.8875	34.9349	0.0773	0.2757
c	0.0720	4.6857	0.0836	1.6215	0.1171	4.0809	-0.028	-0.591
f	0.0280	1.7681	0.0285	0.4695	0.0324	1.1098	0.8277	2.1436
LR(4)for[eqn: H_0]:γ=b=c=f=0	513.9453***		14.6290***		161.2484***		21.5937***

[eqn: chi ^2`(1)] critical values :  2.71(10%;*) , 3.84(5%;**) , 6.64(1%;***)

[eqn: chi ^2`(4)] critical values :  7.77(10%;*) , 9.48(5%;**) , 13.27(1%;***)

[eqn: chi ^2`(24)] critical values :  33.19(10%;*) , 36.41(5%;**) , 42.98(1%;***)

Ⅳ. 결 론

최근들어 주식시장의 흐름을 보면 한국 주식시장이 미국 주식시장의 움직임에 동일한 방향으로 민감하게 반응하는 현상이 나타나고 있다. 그러나 이러한 동조화 현상에 대한 분석은 아직 국내에서는 미미한 상태로 단지 상관관계 분석을 통한 기초적인 연구에 그치고 있는 실정이다. 본 연구에서는 국제주요주식시장간 상호동조화현상을 분석한 기존의 연구와는 달리 한국과같은 신흥주식시장(emerging market)이 미국주식시장으로부터 변동성이전효과를 갖고있는지를  분석하였다. 분석방법론으로는 GARCH모형을 이용하고, 분석대상기간으로는 NASDAQ과 KOSDAQ의 경우 1997.1.3.~2000.8.8까지의 일일주가자료를, DOW JONES와 KOSPI의 경우는 1995.1.3~2000.8.8사이의 주가자료를 사용한 분석결과를 요약하면 다음과 같다.

첫째, 나스닥과 코스닥 시장의 경우 본 연구에서 상정한 전체데이터구간 (1997년~2000년 8월 8일)에서는 나스닥에서 코스닥으로의 변동성이전은 보이지 않았지만 subsample분석에서는 1999년이후 최근에 들어서는 변동성의 이전이 있는 것으로 나타났다.

둘째, 다우존스와 코스피시장의 경우 역시 코스닥시장과 마찬가지로 전기간(1995-2000년 8월 8일)에 있어서 변동성 이전이 나타나지 않았지만 코스닥시장과 마찬가지로 1999년에서 2000년 구간에서 변동성 이전이 있는 것으로 나타났다. 이는 결국 국내 주식시장의 경우 1999년에서 2000년에 걸쳐 미국주식시장의 움직임에 민감하게 반응했다고 해석할 수 있다.

셋째, 변동성 이전이 있는 것으로 보이는 1999년에서 2000년 구간의 분석결과를 보면 나스닥에서 코스닥으로, 다우존스에서 코스피로의 변동성이전 계수가 모두 양(+)의 값을 보이고 있는데 이는 곧 미국주식시장에서의 변동성 충격이 한국주식시장에 대해 동일한 방향의 충격으로 작용했다는 것으로 해석할 수 있다.

지금까지 GARCH모형을 이용하여 분석한 결과, 1999년에서 2000년 8월 8일까지의 데이터 구간에서만 나스닥에서 코스닥, 다우존스에서 코스피로의, 즉 미국주식시장에서 국내주식시장으로의 양(positive)의 변동성이전 효과가 있는 것으로 나타났다. 1999년에서 2000년 기간에서의 이러한 국내 주식시장으로의 변동성 이전현상은 국내 자본시장의 개방화와 이에 따른 자본시장의 국제적인 통합의 결과로 해석할 수 있다. 97년말에서 1998년에 걸쳐 외환위기를 겪으면서 국내 자본․금융시장의 규제완화가 대폭 이루어졌고, 국내시장의 개방화에 따른 국제 시장과의 통합이 이루어지기 시작했는데 이러한 변화가 실제적으로 나타난 것은 국내경제가 회복하기 시작한 1999년이후로 보여진다. 특히 NASDAQ과 KOSDAQ시장의 동조화현상은 최근 국제적으로 성장산업으로 관심을 받고있는 IT(information technology)산업과 인터넷과 관련된 분야에 대한 국내시장의 증대된 관심과 급속한성장에 기인하는 것으로 보여진다. 이와같은 변동성 이전 현상은 국내주식시장의 효율성이 높아지고, 국내주식시장의 개방화와 통합화의 지속된다면 더욱 두드러질 것으로 판단된다.

본연구에서는 미국주식시장과 국내주식시장간의 동조화효과분석에만 초점을 맞추었지만 일본이나 영국등 주요선진국의 주식시장의 움직임이 국내주식시장에 미치는 파급효과분석과 국내주식시장에서의 기업규모간,산업간,그리고 KOSDAQ과 KOSPI의 주식시장간 이전효과의 분석은 미래의 연구과제로 남겨두기로 한다. 더욱이 한국외의 신흥주식시장에 대한 주요국제금융시장으로부터의 변동성 이전효과를 분석하는 것은 매우 흥미로운 과제로 여겨진다.

참고 문헌

Barclay, M. , J. , R. H. Litzenberger, and J. B. Warner, (1990), " Private	Information, Trading Volume, and Stock-Return Variances ", The	Review of Financial Studies, 3, 233-253.

Bollerslev, T.,(1986), " Generalized Autoregressive Conditional Heteroskeda-

sticity ", Journal of Econometrics, 31, 307-327.

Bollerslev, T. ,(1987), " A Conditionally Heteroskedastic Time Series Model	for Speculative Prices and Rates of Return ", Review of Economics	and Statistics, 69, 542-547.

Bollerslev, Chou, and Kroner, (1992), "  ARCH modeling in finance : A	review of the theory and empirical evidence ", Journal of	Econometrics, 52, 5-59.

Campbell, J. , and Y. Hamao ,(1989), " Predictable Stock Returns in the	United States and Japan : A Study of Long- Term Capital Market	Integration ", National Bureau of Economic Research.

Chin, Chan, and Karolyi, (1991), " Intraday Volatility in the Stock Index	and Stock Index Futures Markets. " , The Review of Financial	Studies , 4, 4, 637-684.

Cho, C. , C. Eun, and L Senber,(1986), " International Arbitragy Pricing	Theory : An Empirical Investigation ", Journal of Finance, 41,	313-329.

Engle, R. F.,(1982),  " Autoregressive conditional  Heteroskedasticity with	Estimates of the Variance of United Kingdum Inflation  ",  Econo-

metrica, 50, 987-1007.

Engle, R. , D. Lilien, and R. Robins, (1987), " Estimating Time Varying	Risk Premia in the Term Structure : the ARCH-M Model ",	Econometrica, 55, 391-407.

Engle, R. , F., T. Ito, and W. L. Lin, (1990), " Meteor Showers or Heat	Waves? : Heterockedastic Intra-Daily Volatility in the Foreign Exc-

hange Market. " Econometrica.

Errunza, V. , and E. Losq, (1985), " International Asset Pricing under Mild	Segmentation : Theory and Test ", Journal of Finance, 40, 105-124.

Eun, C. , and S. Shim, (1989), " International Transmission of Stock	Market Movement ", Journal of Financial and Quantitative	Analysis, 24, 241-256.

Fama, E., (1965), " The Behavior of Stock Market Prices. " Journal of	Business, 38, 34-105.

Hamao , Masulis and Ng(1990) , " Correlations in Price Changes and	Volatility across International Stock Markets ", The Review of              Financial Studies, 3, number2, 281-307.

Jaffe, J. , and R. Westerfield, 1985, " The Week-end Effect in Common	Stock Returns : The International Evidence ", Journal of Finance,	40, 433-454.

Smirlock, M. , and L. Starks, (1986), " Day-of-the-Week and Intraday	Effects in Stock Returns ", Journal of Financial Economics, 17,	197-210.

Stulz, R. , (1981), " A Model of Internation Asset Pricing ", Journal of	Financial Economics, 9, 383-406.