비관측인자 접근법에 의한

거시경제변수 예측모형 연구

박 무 환*

<요약>

본 연구는 Apel & Jansson(1999), Laubach & Williams(2001) 등 다변수 은닉인자모형(multi-unobserved components model)을 이용하여 소비자물가상승률, 전산업 임금상승률로 정의되는 인플레이션율 및 GDP갭 회귀식을, 그리고 이러한 변수들의 한 설명변수인 순환변동치(cyclical components)는 KS(Kalman smoother)에 의거 도출된 실업률 및 이자율 등 추세치를 이용하여 설정하였다. 또한, 순환변동치는 자기회귀과정(autoregressive process), 그리고 실업률, 경제성장률 등 추세치의 확률추세(stochastic trend)는 임의보행(random walk)으로 가정하고 연립방정식체계의 시계열모형을 구축하였으며, 추정기간동안 역사적 시뮬레이션(historical simulation)결과 여기에서 구축된 모형은 예측모형으로서 타당성이 있는 것으로 나타났다.

장기예측방법론 측면에서 공적연금의 장기재정추계를 정기적으로 실시하고 있는 국내외 관련 선행연구에서는 대부분 경제변수별 개별 행태방정식에 의해 장기전망이 수행된 데 비해 본 연구는 경제변수간 상호관계를 고려한 연립방정식체계, 즉 모형의 내생변수들간에 미치는 영향을 파악할 수 있다는 점에서 기존 연구와는 차별성이 있으며, 장기예측시뮬레이션에 의해 기존 선행연구결과와 거의 유사한 장기 예측치 도출이 가능하다는 점 등에서 전술한 시계열모형은 장기예측모형으로서 수용성(feasibility)이 있다고 판단된다.

* 국민연금연구원 선임연구위원, 본 연구내용은 국민연금관리공단이나 국민연금연구원의 공식견해가 아니고 전적으로 집필자의 견해임.

I. 머리말

공적연금제도(public pension scheme)는 일생주기(life cycle)에 해당되는 장기간에 걸친 수급구조를 가지고 있기 때문에 제도의 지속성(sustenance)을 담보하기 위해서는 연금재정의 장기적 수지균형이 필수적이다. 이를 위하여 미래의 장기간에 걸친 공적연금의 재정추계가 필요하며 이의 주된 내용은 수입과 지출에 대한 추계이다. 이러한 추계는 인구, 경제, 및 연금제도 등 관련변수의 상호관계를 명시적으로 구현하는 모형을 통하여 이루어지고 있으며, 공적연금제도를 가지고 있는 대부분 국가에서는 연금제도의 미시적인 부분을 모형에 중점적으로 구현하는 연금수리모형(actuarial model)을 재정추계모형으로 활용하고 있다. 이러한 추계모형에서는 인구 및 거시경제변수 등은 외생변수로 간주되고 있다.

우리나라의 대표적인 공적연금제도인 국민연금 경우도 1998년 국민연금법 개정을 통하여 5년마다 정기적인 장기재정추계 및 제도개선방안 모색을 위한 재정계산제도를 도입하였다. 이에 따라 2003년 처음으로 실시된 재정계산 시 장기재정추계는 연금수리모형을 통하여 수행되었으며, 외생변수로 가정된 경제관련변수, 예로   인플레이션율, 임금상승률, 이자율 등 장기전망치는 개별변수의 시간추세(time -trend)나 공적연금 재정추계를 정기적으로 실시하고 있는 주요 선진국의 전망치를 벤치마크를 기초로 설정되었다. 그러나 관련 전문가 토론 등에서 거시경제변수들간 상호관련성이 구체적으로 명시된 모형을 활용하는 것이 재정추계결과의 신뢰도 제고를 위한 하나의 대안으로 제시되는 등 외생변수 가정설정 방법론(methodology)에 대한 연구의 필요성이 제기되었다.

이에 따라 본 연구에서는 국민연금재정 중장기추계모형인 연금수리모형에 외생변수로 투입되는 거시경제변수들인 인플레이션율, 임금상승률, 이자율, 경제성장률간 상호연관성을 반영하는 시계열 모형(structural time series model) 구축을 통하여 장기 예측 시뮬레이션을 수행하고 기존 연구결과와 비교분석을 통하여 수용성(feasibility)여부를 살펴본다.

본 연구의 구성은 먼저, 제II장에서는 전술한 거시경제변수 중장기 전망과 관련된 국내외 선행연구 비교분석을 통하여 연구목적에 부합되는 계량모형구축에 대한 시사점 그리고 이에 부합되는 최근의 연구결과로 Apel & Jansson(1999), Laubach & Williams(2001) 등 은닉인자모형(unobserved components model)을 살펴본다. 제III장에서는 인플레이션율, 임금상승률, GDP갭, 이자율 등 상호관계가 명시적으로 감안된 통계적 모형을 설정하고, 평활기법(smoothing algorithm)에 의거 추정된 시간가변(time-varying) 장기 추세치의 확률추세(stochastic trend) 및 순환 변동치에 의해 설명되는 인플레이션율, 임금상승률, 및 GDP갭 회귀식 등으로 구성된 연립방정식체계의 추정결과를 보고한다. 그리고 추정모형을 이용한 예측결과를 관련 선행연구결과와의 비교분석을 통하여 수용성 여부를 살펴본다. 제IV장에서는 연구결과를 요약하고 시사점 및 향후 연구과제 등을 제시한다.

II. 관련 선행연구

본 장에서는 정기적으로 공적연금 장기재정추계를 실시하고 있는 국내외 주요국의 거시경제변수 가정설정과 관련된 내용을 비교분석하고 시사점을 도출하고, 이에 부합되는 Apel & Jansson(1999), Laubach & Williams(2001) 연구결과를 분석하고 연구목적에 부합되는 계량모형구축에 대한 시사점을 살펴본다.

1. 거시경제변수 장기전망 관련

국민연금과 같은 공적연금제도를 가지고 있는 대부분 국가들은 정기적으로 장기재정추계를 수행하고 있는데, 우리나라도 그동안 부정기적으로 실시되어왔던 국민연금재정 장기추계를 1998년 개정된 국민연금법에서 재정계산제도를 도입함에 따라 5년마다 정기적으로 수행하게 되었다.

) 국민연금법 제4조(국민연금의 재정계산 및 급여액 조정)에 의하면 5년마다 국민연금의 재정수지에 관한 계산을 실시하여 장기적인 재정 상태를 전망하고, 이를 기초로 급여수준 및 연금보험료가 장기적인 균형을 유지할 수 있도록 조정되어야 하며, 국민연금기금 운용계획 등을 포함한 국민연금운영 전반에 대한 계획을 수립하여 국무회의 심의를 거쳐 대통령의 승인을 얻어서 국회에 제출하고 대통령이 정하는 바에 따라 공시하도록 되어있다. 이에 따라 2003년 처음으로 재정계산제도가 시행되었다. 주요 외국의 재정평가주기(frequency of actuarial valuation)를 보면, 미국(OASDI)과 독일은 1년, 캐나다(CPP) 3년, 일본(후생연금)과 영국(국민보험제도) 5년이다.

이러한 재정추계는 대부분 연금수리모형(actuarial model)을 이용하여 수행되고 있으며, 기본적으로 추정기간이 개인의 생애주기(life-cycle)에 상응하는 60∼80년에 이르는 초장기이다. 이와 관련된 주요국의 사례를 보면, 미국의 OASDI(old-age and survivors and disability insurance)는 단기 재정평가기간(length of valuation period) 및 추계기간(length of projection period)을 10년, 장기에는 각각 75년으로 설정하고 있다. 일본의 후생연금은 재정평가기간은 무한대로 하되 추계기간은 60년, 캐나다 CPP(Canada pension plan)는 재정평가기간은 60년이나 추계기간은 75년, 영국의 국민보험제도는 각각 60년으로 설정하고 있는데, 우리나라 국민연금은 2003년 재정계산 시 향후 2070년까지로 설정하였다.

) 재정추계모형으로는 연금수리모형(actuarial model), 거시계량경제모형(macro  econometric model), 중첩세대모형(overlapping generation model) 등이 있으며 상호 장단점을 가지고 있지만, 국민연금의 경우에는 제도 도입(1988년)의 역사가 일천하여 관련 시계열자료가 미흡하고 또한 제도개선 등 재정계산의 목적에 비추어 연금제도의 자세한 부분까지 모형에 반영할 수 있는 연금수리모형을 재정추계모형으로 이용하고 있다.

한편, 연금수리모형을 이용한 국민연금 장기재정추계에서는 인구통계학적 변수 및 경제변수를 외생변수로 사용하고 있으며, 이와 관련된 연구로는 KDI(2001), "국민연금 장기재정추계를 위한 거시경제변수 장기전망"과 국민연금발전위원회(2003), □2003 국민연금 재정계산 및 제도개선방안□이 있다. 이러한 선행연구에서는 공적연금 장기재정추계를 정기적으로 실시하고 있는 미국, 일본 등 주요 선진국들이 재정추계를 위한 경제변수들의 연계방법인 평균적 방법(average method)을 사용하고  있다. 그리고 거시경제변수 가정설정 원칙으로 동적가정과 정적가정을 병행하고 있다. 동적가정의 경우에는 생애주기에 해당되는 초장기적인 전망의 불확실성을 감안하여 향후 30년 정도는 10년 단위의 전망 평균치를, 그 이후에는 최종치(ultimate value) 혹은 균제상태(steady state)의 값에 수렴하도록 설정하였다. 이러한 최종치는 미국의 OASDI, 일본의 후생연금, 캐나다의 CPP 등에서 장기재정추계를 위하여 설정한 거시경제변수의 최종치를 벤치마크로 활용하였다. 그러나 미래의 변화방향에 대하여 불확실성이 클 경우 또는 중장기적인 정책목표(policy target)가 주어져 있는 변수의 경우에는 정적가정을 채택하였다.

) 추계기간이 10년 정도의 단기재정추계에 있어서는 현재 경기순환의 연속성 및 향후 안정 성장경로로의 이행 등을 고려하는 총계적 방법(aggregate method)을 사용하지만, 장기재정추계 시에는 단기적인 경기순환은 고려하지 않고 과거의 평균적 변화율에 기초하여 미래를 전망하는 비교적 단순한 평균적 방법을 사용하고 있다.

먼저, KDI(2001)의 연구결과를 살펴보면, 경제성장률, 실업률 등 실물경제변수들은 경제의 장기적 공급능력을 나타내는 잠재성장률의 장기추세를 중심으로 추정하였다. 잠재성장률은 성장회계방법(growth accounting method)에 의해, 즉 과거의 장기적 산출량 증가율을 생산요소인 노동과 자본요소 그리고 총요소생산성(TFP, total factor productivity)으로 분해하고 이를 토대로 각 요소의 증가율과 TFP에 대한 예측을 통해 장기적인 공급능력의 증가율을 추정하였다. 물가상승률, 이자율, 및 임금상승률 등은 기본적으로 장기적 증가추세 및 주요 선진국들의 경제발전단계별 경험치 그리고 해외 관련변수들의 장기 전망치 등을 고려하여 2001∼2080년까지 전망하였다. 물가상승률은 소비자물가지수를 이용하여 과거 추세치 및 선진국의 경험치를 이용하여 추정하였으며, 이자율은 시장의 실세를 반영한다고 볼 수 있는 회사채유통수익률(3년 만기)을 이용하여 자본시장의 개방 확대 그리고 국내외 직접투자 증대 등 금융의 세계화 가속 등에 따라 장기적으로 국내외 금리차가 지속적으로 축소될 것을 전제로 추정하였다. 임금상승률의 경우는 물가를 고려한 실질임금이 기본적으로 노동생산성과 밀접한 관계가 있다는 것을 감안하여 취업자수와 노동시간 및 GDP전망치를 이용하여 노동생산성을 추정하고, 여기에 소비자물가상승률을 고려하여 명목임금상승률을 전망하였다.

그리고 이러한 장기전망의 위험(risk)을 줄이기 위하여 현실성을 감안한 두 가지 시나리오, 즉 현재 진행 중인 각 분야의 구조조정 그리고 세계경제환경변화에 적응할 수 있는 기술혁신 시스템의 구축으로 기술혁신에 의한 생산성 향상이 지속되는 고성장 그리고 그렇지 못하는 저성장 시나리오에 입각하여 전술한 거시경제변수들을 전망하였다.

<표II-1> 거시경제변수 장기전망

(단위: %)

구 분	2001∼2010	2011∼2020	2021∼2030	2031∼2080
경제성장률	5.2(4.5)	4.0(3.2)	2.7(2.1)	1.4(0.9)
실질임금상승률	4.4(3.6)	2.8(1.9)	1.6(0.9)	1.1(0.8)
실질이자율	4.0(2.0)	2.2(1.5)	1.7(0.8)	1.7(0.8)
소비자물가상승률	2.8(3.4)	2.5(3.2)	2.3(3.2)	2.1(3.2)

주 : (   )내는 저성장 시나리오에 의한 수치.

다음으로, 국민연금발전위원회(2003)는 전술한 연구결과를 기초로 국민연금의 2003년도 재정계산 시, 인구 관련변수는 2050년까지의 통계청의 공식 추계자료와 그 이후는 이를 연장한 전망치를 사용하였다. 그리고 물가, 임금상승률, 이자율 등 거시경제 관련변수는 인구고령화의 진전과 경제상황의 변화가 주요 선진국의 경우에 비추어 안정단계에 이를 때까지는 상당기간이 지속될 것으로 예상되기 때문에 향후 30년 정도는 10년 단위로 평균치를 사용하고 그 이후에는 미국, 일본 등을 벤치마크로 최종치(ultimate value)를 설정하였다. 이를 구체적으로 살펴보면, 소비자물가상승률은 불확실성이 높다는 점 그리고 정책목표변수라는 점을 감안하여 추계기간동안 정적가정을 사용하였으며, 그 외 변수들은 2050년까지는 단위기간별 평균값을, 그 이후는 정적가정을 원칙으로 정하고 다음과 같이 전망하였다.

<표II-2> 거시경제변수 장기전망

(단위: %)

구 분	2002∼2010	2011∼2020	2021∼2030	2031∼2050	2050∼2070
실질임금상승률	3.5	3.0	2.5	2.0	1.5
실질기금투자수익률	4.5	4.0	3.0	2.5	2.0
소비자물가상승률	3.0

국민연금급여와 밀접한 관계를 가지는 소비자물가상승률은 주요국의 최종치, 즉 미국(OASDI) 3.0%(2006년 이후), 일본(후생연금) 1.5%(1999년 이후), 캐나다(CPP) 3.0%(2015년 이후) 등을 벤치마크로 추계기간동안 한국은행의 인플레이션율 목표치(inflation target)인 3.0□1.0%의 평균값 3%로 설정하였다. 실질임금상승률과 노동생산성증가율은 장기적으로 매우 유사한 패턴을 보인다는 점과 그리고 노동생산성 증가율 수준 등을 고려하여 2002∼2010년 기간의 실질임금상승률은 3.5%로, 2011년 이후는 국내경제의 국제화 진전 등을 고려하여 노동생산성증가율과 실질임금상승률은 점차 둔화될 것으로 예상하고 2051년 이후 실질임금증가율의 최종치는 1.5%로 가정하였다. 이는 주요국의 실질임금상승률의 최종치, 즉, 미국(OASDI) 1.1%(2011년 이후), 캐나다(CPP) 1.1%(2015년 이후), 일본(후생연금) 1.0%(1999년 이후)수준에 비추어 볼 때에는 2050년 이후 우리나라의 절대인구가 감소하는 것으로 전망되어 실질임금상승률의 최종치는 주요국에 비해 다소 높게 설정하였다. 실질기금투자수익률은 최근의 저금리 추세를 반영하여 2002∼2010년 기간은 잠재경제성장률 전망(KDI(2001), □KDI가 본 한국경제의 미래□) 5.0% 수준보다 다소 낮은 4.5%, 2011년 이후는 자본시장의 개방화 등을 고려하여 국내금리가 국제금리수준으로 접근할 것으로 전망하여 2051년 이후 최종치는 2.0%로 가정하였다. 이는 주요국의 실질기금운용수익률의 최종치, 즉 미국(OASDI) 3.0%(2009년 이후), 일본(후생연금) 2.5%(1999년 이후), 캐나다(CPP) 4.0% (2015년 이후) 등과 비교할 때, 2050년 이후는 우리나라의 절대인구가 감소하여 잠재성장률이 낮아질 것으로 보아 주요국들의 경우에 비해 다소 낮게 설정하였다.

) 한국은행법 개정(2004.1)으로 당해연도 물가안정목표제에서 중기물가안정목표제로 이행근거가 마련됨에 따라 2004년∼2006년 중 물가안정목표를 2003년에 연간 물가안정목표와 병행하여 공포하였던 중기물가안정목표와 같은 기간 중 근원인플레이션율(core inflation rate) 기준 2.5∼3.5%로 설정하였다.

) 미국(OASDI, 2005.3) 경우, 미국의 장기적 노동생산성 증가율은 1.6%인데 실질임금상승률은 1.1% 수준으로 60%수준을 설정하고 있다.

이러한 최종치 설정의 벤치마크로 활용하였던 미국(OASDI), 일본(후생연금) 등 최근 장기재정추계에서 전제된 거시경제변수의 장기전망치를 보면 다음과 같다.

<표II-3> 미국 및 일본의 거시경제변수 최종치(ultimate value)

(단위: %)

구 분	미국	일본
경제성장률1)	2050∼2080 : 1.8	2009∼2080 : 2.1
실질임금상승률	2015∼2080 : 1.1 (2011 이후 1.1)	2009∼2100 : 1.1 (1999 이후 1.0)
기금투자수익률	2011∼2080 : 3.0 (2009 이후 3.0)	2009∼2100 : 2.2 (1999 이후 2.5)
소비자물가상승률	2015∼2080 : 2.8 (2006 이후 3.0)	2009∼2080 : 1.0 (1999 이후 1.5)

자료 : 미국(OASDI, 2005.3, The 2005 annual report of the board of trustees of the   federal old-age and survivors insurance and disability insurance trust funds),

일본(2005.3, 후생연금·국민연금, 평성16년 재정재계산결과)

주 : 1) 미국은 중간(intermediate)가정 경우이며, 일본의 경제성장률은 가처분소득상승률,   (  )내는 2003년 재정계산 시 벤치마크로 활용한 수치임.

전술한 선행연구는 주요국의 경우에 비추어 볼 때 접근방법은 타당하지만 개별 경제변수들의 추정방법에는 개선의 여지가 있는 것으로 보인다. 이에 따라 제2절에서는 전술한 경제변수들간 상호관련성이 명시적으로 고려된 Apel & Jansson(1999), Laubach & Williams(2001) 등 은닉인자모형(UC, unobserved components model)에 대한 연구결과 및 시사점을 살펴본다.

2. 다변수 은닉인자 모형 관련

전술한 거시경제변수간 상호관련성이 구체적으로 명시된 사례로 먼저, Apel & Jansson(1999) 모형을 보면, 이는 Gordon(1997)의 수정 필립스곡선(modified Philips curve), 인플레이션 과정을 시차내생변수인 관성(inertia), 수요, 공급의 세 요소로 구분하는 삼각형모형(triangle model)에다 초과수요압력지표로서 순환실업률, 그리고 공급충격변수 등에 의해 설명하고, 그리고 오쿤의 방정식, 즉 순환산출량은 순환실업률에 의해 설명이 가능한 다음의 관계식을 설정하였다.

[eqn: rm pi _{t} =(1- rho (1)) pi ^{*} + rho (L) pi _{t-1} +a _{u} (L)(u _{t} -u _{t} ^{n} )+a _x (L) x _{t} + epsilon _{t} ^{pc}]

[eqn: rm y_t -y_t ^p = b_u (L) (u_t -u_t ^n ) + □_t ^ol]

여기에서 □t는 가격인플레이션, □*는 장기적 인플레이션, ut는 실업률, yt는 실질산출량, xt는 공급충격변수, utn은 자연실업률(E(ut-utn)=0), ytp는 잠재산출량(E(yt-ytp)=0), 그리고 □tpc, □tol은 상호 독립적인 잔차항(E(□tpc)=E(□tol)=0)이며, □(L), au(L), ax(L), bu(L)은 시차다항식을 나타낸다.

위의 식이 내포하고 있는 의미를 살펴보면, 첫째 인플레이션이 단위근(unit root)을 가진다면, 즉 □(1)=1, 인플레이션 식에서 장기적 인플레이션 항은 사라지게 된다.

[eqn: rm pi _{t} = rho (L) pi _{t-1} +a _{u} (L)(u _{t} -u _{t} ^{n} )+a _x (L) x _{t} + epsilon _{t} ^{pc}]

여기에서 □(1)=1은 자연실업률이 일정상수의 인플레이션에 일치되는 조건을 나타내고 있다. 균형상태에서 □t=□t-1=□, 그리고 xt=□tpc=0이므로 위의 식에서 □(L)의 q차 다항식, [eqn: rm rho _{0} + rho _{1} + CDOTS + rho _{q} =1]인 경우에는 모든 t에 대하여 ut=utn이 된다. 한편, 위의 식은 시차계수의 제약식을 이용하여 인플레이션의 변화(□□t)에 대한 함수로 재구성할 수가 있다. 둘째, 인플레이션이 확률적으로 안정적인 변수라면, 즉 1-□(L)L이 단위근을 가지고 있지 않다면, 균형상태에서 실업률이 자연실업률과 같고 어떤 충격변수도 없는 상태에서 인플레이션은 상수일 뿐만 아니라 장기적인 인플레이션 □*과 같다. 이는 많은 국가들에 있어서 통화정책이 명시적 혹은 묵시적으로 인플레이션 목표(inflation target)를 지향하고 있다는 점 그리고 중앙은행은 통화총량의 조절을 통하여 장기적인 인플레이션에 상당한 영향력을 행사한다는 사실 등에서 의미를 부여할 수 있다. 셋째, 최초의 필립스 곡선에 있어서의 초점은 실업률과 임금인플레이션 사이의 관계이었지만, 수정 필립스곡선은 실업률과 가격인플레이션간 관계식을 설정하고 있다. 어떤 인플레이션 측정치를 사용하여야 하는 것은 기본적으로 실증적인 문제에 해당된다고 볼 수 있다. 넷째, 공급충격에 대한 대리변수(proxy variable)를 포함하고 있기 때문에 도출된 자연실업률은 공급충격이 없는 경우의 안정적인 인플레이션과 일치되는 실업률이다. 일반적으로, 공급변화를 무시하는 것은 모형의 설정오류문제에 직면하게 된다. 비록 xt벡터에 어떤 변수를 포함시켜야 하는 것은 실증적인 측면에서 어려운 일이지만 이를 0으로 설정할 경우, 선행연구 등에 의하면 인플레이션과 실업률 사이의 상관관계가 음보다는 양으로 나타날 수 있다는 점이다. 다섯째, 필립스 곡선에 있어서 시차내생변수다항식은 기대인플레이션으로 해석할 수 있다. 따라서 전술한 인플레이션 관계식의 기대인플레이션은 각각 (1-□(1))□*+□(L)□t-1, □(L)□t-1인 기대필립스곡선으로 간주될 수 있다. 자기회귀(autoregressive)의 역할은 기대형성가정이나 불완전한 정보 등과 관련된 가격의 관성을 포착하는 것으로 볼 수 있다. 마지막으로, 실업의 순환변동을 산출량 순환변동으로 전이시키는 산출량갭 식은 내생적으로 자연실업률과 잠재산출량의 추정이 가능한 오쿤 법칙의 표준적인 견해를 나타내고 있다.

) □□0인 경우, 모든 t에 대하여 ut=utn이면 [eqn: rm □_0 + □_1 + cdots + □_q =1], 그리고 au(L) k차수에 대하여 [eqn: rm a_u0 + a_u1 + cdots + a_uk □0] 경우, [eqn: rm □_0 + □_1 + cdots + □_q =1]이면 모든 t에 대하여 ut=utn이다.

)[eqn: rm □_0 + □_1 + cdots + □_q =1] 조건에 의해 [eqn: rm pi _{t} - rho (L) pi _{t-1} = rho ^{*} (L)(1-L) pi _{t}]형태로 전개할 수 있다. □*(L)   역함수가 존재한다면, 인플레이션 관계식에서 인플레이션의 변화는 □□t-i, ut-j-unt-j, 그리고 xt-h, [eqn: rm i=0,1,2,cdots,k],[eqn: rm h=0,1,2,cdots,l], l은 ax(L)의 차수, 함수로 재구성할 수 있다. 단, [eqn: rm rho ^{*} (L)= rho _{0} ^{*} + rho _{1} ^{*} L+ CDOTS + rho _{q} ^{*} L ^{q}], □0*=1, □i*=1-□ij=1□j-1, 모든 [eqn: rm i=1,cdots,q]에 대하여, 그리고 □q*=□q이다.

) 이러한 경우, 모든 t에 대하여 [eqn: rm a _{u0} +a _{u1} + CDOTS +a _{uk} != 0], □t=□*이면 ut= utn이다.

) 가격인플레이션보다 임금인플레이션을 이용한 문헌으로는 Elmeskov(1993) & Ball(1996) 등 참조.

) 장기적 인플레이션 항이 있는 경우,[eqn: rm rho _{0} + rho _{1} + CDOTS + rho _{q} =1]의 제약은 암묵적으로 균형이 아닌 기대오차 가정이다. 균형상태에서 실제와 기대인플레이션 사이의 차이는 단순히 (1-□(1))□이다. 따라서 □□0인 균형상태에서 기대오차가 없다는 것은[eqn: rm rho _{0} + rho _{1} + CDOTS + rho _{q} =1]이 되어야 한다. 첫 번째 인플레이션 관계식의 경우, 균형상태에서 실제인플레이션과 기대인플레이션의 차이는 (1-□(1))□+(1-□(1))□*이다. □(1)□1 경우, 인플레이션이 0이 아닌 균형에서 기대오차가 존재하지 않기 위한 조건은 □=□*이다. 한편, 기대인플레이션은 기업들이 임금계약 혹은 불완전정보 등으로 인해 가격변화에 즉각적으로 그들의 투입비용을 반영시킬 수 없기 때문에 조정속도가 느리게 될 수 있다는 것을 감안할 경우 인플레이션 자기상관으로 나타낼 수 있다.

) 순환부문에 대한 추정이 가능하지 않은 예를 보면, Kuttner(1991)의 실제 실업률 차분 관계식, [eqn: rm □u _{t} = psi (L)□u _{t-1} + chi (L)(y _{t} -y _{t} ^{p} )+e _{t}]이나 Jaeger & Parkinson(1994)의 실제산출량의 차분 관계식, [eqn: rm □y _{t} = psi ^{*} (L)□y _{t-1} + chi ^{*} (L)(u _{t} -u _{t} ^{n} )+e _{t} ^{*}] 등이 있다. 오쿤의 법칙은 순환실업률과 순환산출량  사이 관계식이기 때문에 위의 식은 암묵적으로 추세 순환 가정을 내포하고 있다. 구체적으로, □ut 식에서 ut-utn=□ut, 그러므로 utn=ut-1이다. 같은 이유로 □yt에서 ytp=yt-1이다. 한편, □ut=□utn+      □(ut-utn) 그리고 □yt=□ytp+□(yt-ytp)로 쓸 수가 있기 때문에, □ut, □yt 는 추세 및 순환의 변화  모두에 의존하고 있으므로 순수한 순환부문을 산출할 수 없다.

전술한 필립스 곡선과 오쿤의 방정식 그리고 실업률 및 산출량의 확률추세에 관한 관계식, 예로 Clark(1989), Jaeger & Parkinson(1990,1994), Kuttner(1991), Straiger et al.(1996), Gerlach & Smets(1997), Gordon(1997), Apel & Jansson(1999), Laubach(2001) 등은 다음과 같은 모형을 설정하여 자연실업률을 추정하였다.

[eqn: rm u_t ^n = u_t-1 ^n + □_t ^n]

[eqn: rm y_t ^p = alpha + y_t-1 ^p + □_t ^p]

[eqn: rm u_t -u_t ^n = c_u (L)(u_t-1 -u_t-1 ^n ) + □_t ^c]

여기에서 □tn,□tp, 그리고 □tc 는 동일하고 독립적이며 E(□tn)=E(□tp) =E(□tc)=0이며, 체계의 모든 잔차항(□tpc,□tol,□tn,□tp, 그리고 □tc)는 상호 상관성이 없으며 독립적이고 분산이 일정하다는 것을 가정한다. 위의 자연실업률 및 잠재산출량은 확률적 추세를 가지는 것으로 나타난다. 한편, 순환실업의 전개과정을 보면, 실업률이 자연실업률로부터 괴리가 크면 자연실업률 수준으로 복귀하려는 경향이 있다는 NAIRU (non-accelerating inflation rate of unemployment)개념을 고려할 때, 이들의 차이가 자연실업률 추정에 유용한 정보를 포함할 가능성이 높다는 점을 감안하여 실업률 순환부분이 자기회귀에 의해 설명되는 관계식을 설정하였다. 그러나 모형의 차원을 가능한 축소시키는 관점에서 본다면 순환실업에 대한 순수한 자기회귀과정은 보다 일반적인 ARMA(autoregressive moving average)과정으로 나타낼 수 있다.

) 구체적으로, 자연실업률은 순수임의보행, 잠재산출량은 상수항을 지닌 임의보행를 가정하고 있으므로 ut∼I(1), 그리고 yt∼I(1), 혹은 동등하게 ut와 yt는 단위근을 가지고 있다. 그러나 확정적인 추세모형은 오차항의 분산이 0, 즉, var(□tn)=0, var(□tp)=0인 특별한 경우에 해당된다. 구체적으로, 만약 var(□tn)=0, 그리고 var(□tp)=0이라면 ytp = □t + y0p이다.

) King et al.(1995), Gordon(1997), Laubach(2001) 등은 설명변수의 동시성(simultaneity)문제를 피하기 위하여 시차변수만을 추정식에 사용하였다.

다음으로, Laubach and Williams(2001) 모형을 보면, 이는 Apel & Jansson(1999)   모형에서 초과수요압력지표로서 순환실업률 대신 순환산출량, 그리고 순환산출량은 순환이자율에 의해 설명이 가능한 다음의 관계식을 설정하였다.

) 통화정책의 핵심변수는 자연이자율이며, 이는 실제산출량을 잠재산출량에 일치시키며 그리고 안정적인 인플레이션에 부합되는 실질이자율이다. 그리고 자연이자율은 시간의 추이에 따라 변화하며  산출량의 추세성장률에 의존한다는 가정 하에서 전술한 변수들간 관계식을 설정하였다.

[eqn: rm □_t = a_□ (L)□_t-1 + a_y (L)(y_t-1 -y_t-1 ^p ) + a_x (L)x_t + □_t ^pc]

[eqn: rm y_t -y_t ^p = b_y (L)(y_t-1 -y_t-1 ^p ) + b_r (L)(r_t-1 -r_t-1 ^n ) + □_t ^ol]

여기에서 인플레이션은 공급충격, 즉 식량이나 에너지 가격 등을 배제한 근원 인플레이션(core inflation)이며, 이는 시차내생변수와 산출량 갭, 그리고 상대가격 등에 의해 결정된다고 가정하고, 상대가격변수는 근원 수입가격이나 석유수입가격의 인플레이션 등이다. 잠재산출량은 공급충격이 없는 경우에 불변 인플레이션에 부합되는 실제GDP 수준으로 정의되며, 이자율(rt)은 사전적 실질이자율이며 rtn는 비관측 자연이자율, 그리고 잔차항은 모두 독립적이며 분산이 일정하다는 것을 가정한다.

그리고 잠재산출량의 추세성장률 및 시간선호율 등이 자연이자율의 결정인자라는 것을 감안한 자연이자율, 그리고 이러한 결정인자들에 대한 관계식을 다음과 같이 설정하였다.

[eqn: rm r_t ^n = c□g_t + z_t]

[eqn: rm z_t = d_z (L)z_t-1 + □_t ^r]

[eqn: rm y_t ^p = y_t ^p-1 + g_t-1 + □_t ^y]

[eqn: rm g_t = g_t-1 + □_t ^g]

여기에서 gt는 추정된 추세성장률이며 zt는 가계의 시간선호율(time preference rate)과 같은 자연이자율의 결정인자로 자기회귀과정, 그리고 잠재산출량 및 이의 성장률 추세는 임의보행(random walk)한다는 것을 가정하고 있으며, 잔차항은 상호 독립적이고 분산이 일정하다는 것을 가정한다.

전술한 모형관련 실증분석 예를 보면, Kuttner(1991,1994)는 미국의 경우 관찰된 일정한 인플레이션에 일치되는 잠재산출량의 추정치를 도출하기 위하여 구조적 시계열 혹은 은닉인자(STM/UC, structural times series/unobserved components)접근법을 사용하였으며, 유사한 방법으로 King et al.(1995), Staiger et al.(1996) 그리고 Gordon(1997)등은 실업률의 STM/UC 추정치를 구하였다. Kuttner(1991), Jaeger & Parkinson(1990,1994)등은 미국 경우 오쿤의 법칙(Okun's law)을 이용하여 STM/ UC모형들을 분석하고 이러한 접근법에 의하여 잠재산출량을 추정하였다. Apel & Jansson(1999)은 스웨덴의 잠재산출량과 자연실업률 수준을 분석하였다. Laubach & Williams(2001)는 STM/UC 모형을 이용하여 미국의 자연이자율 수준을 추정하였다. 국내의 경우를 보면, 장동구(1997), 김치호·문소상(2000), 문소상(2003), 신석하·조동철(2003) 등은 STM/UC 모형을 이용하여 우리나라의 잠재성장률이나 자연실업률 수준을 추정하였다.

지금까지의 연구결과를 요약하면, 기본적인 STM/UC 모형체계는 필립스곡선과 오쿤 방정식으로 구성된 측정식(observed equation), 그리고 이들 설명변수에 대한 전이식(transition equation)으로 구성되어 있다. 연구목적에 따라 측정식의 설명변수는 자연실업률 혹은 자연이자율을 택하고 있으며, 이들 비관측치의 추정을 위하여 개별 변수의 정상성(stationarity) 혹은 비정상적인 확률추세를 가정하고 있다. 추정을 위한 계량기법으로는 측정식과 전이식으로 구성되는 상태공간모형(SSF, state space form)을 구성하고 사전적으로  알려지지 않은 비관측 벡터나 계수 추정치를 구하기 위해서 Kalman filter와 최우도기법(maximum likelihood method) 등을 사용하고 있다.

다음 장에서는 전술한 모형을 확장하여 인플레이션, 임금상승률, 경제성장률, 그리고 이자율 등 상호관계가 명시적으로 고려된 통계적 모형을 구축하고 이의 추정모형이 장기예측모형으로서 타당성이 있는지를 살펴본다.

III. 실증분석

본 장에서는 Apel & Jansson(1999), Laubach & Williams(2001) 모형을 바탕으로 인플레이션율, 임금상승률, GDP갭, 및 이자율 등 변수간 한 연립방정식체계에서 명시적인 관계를 나타내는 통계적 모형을 설정한다. 다음으로 평활기법(smoothing algorithm)에 의거 GDP, 이자율 등 장기 추세치를 도출하고 이를 이용하여 구한 순환변동치를 설명변수로 설정된 인플레이션율, 임금상승률, GDP갭 등 회귀식, 그리고 장기 추세치의 확률추세 및 순환변동치 등 개별 행태방정식을 추정한다. 그리고 예측모형으로서의 타당성이 통계적으로 검증된 이들 변수들간 연립방정식체계를 이용한 장기 예측결과와 관련 선행연구결과들과의 비교분석을 통하여 장기 예측모형으로서의 수용성 여부를 살펴본다.

1. 통계적 모형

여기에서는 전술한 선행연구를 토대로 인플레이션, 임금상승률, 산출량, 이자율 등 상호관계가 명시적으로 고려된 관계식을 다음과 같이 설정한다. 먼저, 확장된 다변수 은닉인자모형으로 필립스곡선과 오쿤의 방정식 등은 각각 시차내생변수, 실업률 및 이자율 순환부분에 관한 식으로 다음과 같이 구성한다.

[eqn: rm □□_t = a_□ (L)□□_t-1 + a_u (L)(u_t -u_t ^n ) + a_x (L)x_t + □_1t] ------------------------ (1)

[eqn: rm y_t -y_t ^p = b_y (L)(y_t-1 -y_t-1 ^p ) + b_u (L)(u_t -u_t ^n )][eqn: rm + b_r (L)(r_t -r_t ^n ) + □_2t] ------------ (2)

위의 모형은 실업률, 산출량, 그리고 이자율이 각각 자연실업률, 잠재산출량, 그리고 자연이자율 수준에 미치지 못하면 인플레이션율 상승과 산출량 갭이 가속됨을 나타내고 있다.

그리고, 실업률 및 이자율의 순환부분은 NAIRU 관점에서, 즉 실업률 및 이자율의 실제수준이 그들의 자연수준과 괴리가 클 경우에는 인플레이션이나 산출량 갭을 가속시키지 않기 위해서 그들의 자연수준으로 복귀하려는 경향을 감안하여 위의 식에서 주요 설명변수로 포함되어 있는데, 이들 순환부분은 각각 자기회귀과정을 따른다고 다음과 같이 가정한다.

[eqn: rm c_u (L)(u_t -u_t ^n ) = □_3t] ------------------------------------------------ (3)  [eqn: rm d_r (L)(r_t -r_t ^n ) = □_4t] ------------------------------------------------ (4)

마지막으로, 자연실업률은 순수 임의보행(pure random walk), 잠재산출량은 증가추세를 가지는 임의보행(random walk with a trend growth), 잠재산출량 증가추세는 순수 임의보행, 그리고 자연이자율은 잠재산출량 증가추세의 함수로 다음과 같이 설정한다.

[eqn: rm u_t ^n = u_t-1 ^n + □_5t] ---------------------------------------------------- (5)  [eqn: rm y_t ^p = g_t-1 + y_t-1 ^p + □_6t] ---------------------------------------------- (6)  [eqn: rm g_t = g_t-1 + □_7t] ---------------------------------------------------- (7)  [eqn: rm r_t ^n = c□g_t-1 + □_8t] -------------------------------------------------- (8)

위의 모형(1∼8)에 포함된 교란항들은 다음과 같이 백색잡음(white noise)으로 가정한다, 즉, □it∼N(0,□i2), i=1,2,---,8. 그리고, 순환부분의 교란항과 확률추세의 교란항 간, 상관관계가 존재하지 않으며, 즉 cov(□it,□jt) = 0, i=3,4. j=5,6,7,8. 또한, 확률추세 교란항 간에도 상관관계가 존재하지 않는다고 가정한다.

2. 추정방법 및 추정결과

전술한 통계적모형의 종속변수 설명변수인 순환변동치, 즉 실제치에서 장기 추세치를 차감한 값, 산출은 실제로 관측이 불가능한 장기 추세치에 의존한다는 점, 이의 추정목적이 인플레이션, 임금상승률, 이자율, 및 경제성장률 등에 대한 장기예측을 위한 하나의 수단으로 활용하는데 있다는 점, 그리고 기존연구에서 사용한 각 추정방법의 장단점 등을 고려하여 다음의 두 가지 방법을 사용하였다. 먼저, GDP 및 이자율 등 개별변수의 장기 추세치는 Hodrick-Prescott(1981,1997)의 HP filter에 의거 산출하고 여기에서 도출된 GDP갭 및 이자율갭을 전술한 모형 추정의 출발점으로 설정한다. 그러나 추세부분이 기본적으로 두 부분의 이동평균인 HP filter는 확정적(deterministic)인 것보다 확률적(stochastic)인 추세를 이용하여 안정적인 적분시계열(integrated time series)을 만들 수 있다는 점에서 경기순환이론과 일치하는 순환부문을 도출하는데 있어 매우 신축적이기는 하지만, 평활계수의 선택에 명확한 기준이 없다는 점과 추세치와 순환변동치 사이의 경제학적 연계가 불분명하다는 점이 한계로 작용한다. 이에 따라 추정계열의 신뢰도 측면에서 HP filter 경우에 비해 비관측 추세치의 경제적 정의에 보다 직접적으로 연계된 은닉인자모형을 이용하여 KS(Kalman smoother)의거 추세치를 산출하고 이에 따른 순환변동치를 다음과 같이 도출한다. 구체적인 예로 전술한 관계식 (1∼4)의 시차다항식, a□(L)=a□, au(L)=au, ax(L)=ax, by(L)=by, bu(L)=bu, br(L)=br, cu(L)=1-cuL, dr(L)=1-drL 벡터형태로 표시하고, 확률추세식을 포함하는 식(1∼8)을 상태공간모형(SSF, state-space form)으로 재구성하면 다음과 같다.

) HP filter는 실제치(yt)와 추세치(st) 차이의 자승합과 평활계수(□)로 제약한 추세치 2차 차분 자승합을 합한 값을 최소화함으로써 추세치를 구한다. 즉 ,[eqn: rm Min [ SUM from { { t}=1} to T (y_t - s_t )^2 + omega SUM from { { t}=2} to T [(s_t+1 - s_t ) - (s_t - s_t-1 )]^2]  여기에서 평활계수의 값이 영이면 순환부분 역시 영으로 추세부문과 실제치는 일치하게 되며, 이러한 매개 변수값이 무한대이면 추세부문은 선형 확정적 추세에 접근한다는 점에서 이 기법은 경기순환이론과 일치하는 순환부문을 도출하는데 있어 매우 신축적이기는 하지만, 평활계수는 추세 및 순환부문의 자료생성과정을 정확히 알지 못한다면 적정한 값을 정하는 것은 불가능하다.

) 시차다항식의 차수는 측정식의 관측변수를 이용하여 정보규범(예를 들어, Akaike's information criterion 1969, Schwarz's Bayes information criterion 1974)에 의해, 그리고 추정된 계수의 통계적 유의성을 토대로 선택할 수 있다.

(측정식 measurement/observation equation) ; Yt  =  c'tXt  +  vt

(4□1)  (4□7)(7□1)  (4□1)

[eqn: rm PMATRIX { { TRIANGLE pi_t}# {y_t }# {u_t }# {r_t } } ~=~ PMATRIX { { -a_u}& {0 }& { 0} & {0} & {0}& {0}& {0}# { -b_u}& {0 }& { 1} & {-b_y}& {0} & {-b_r}& {0}# { 1}& {0 }& {-c_u } & {0}&{0}& {0}& {0}# { 0}& {0 }& { 0} & {0}& {0}& {1}& {-d_r}~}} rm PMATRIX { { u_t ^n}#{ u_t-1 ^n}# { y_t ^p }# { y_t-1 ^p }# { g_t }#{ r_t ^n }#{ r_t-1 ^n }}]

[eqn: + ~ rm PMATRIX { { a_pi}& {0}& {0}& {a_u}& {a_x}& {0}& {0}# { 0}& {b_y}& {0}& {b_u}& {0}& {0}& {b_r} # { 0} &{0}&{0}& {c_u}& {0}& {0}& {0} # { 0} & {0}&{0}&{0}& {0}& {0}& {d_r}} rm PMATRIX { { TRIANGLE pi_t-1}#{ y_t-1}#{ u_t}#{ u_t-1}# { x_t}#{ r_t}#{ r_t-1}} ~+~ rm PMATRIX { { epsilon_1t}#{epsilon_2t}# {epsilon_3t}# {epsilon_4t}}] ---------------- (9)

(전이식 transition/state equation) ; Xt  =  AtXt-1  +  wt

(7□1)  (7□7)(7□1)  (7□1)

[eqn: rm PMATRIX { { u_t ^n}#{ u_t-1 ^n}# { y_t ^p }# { y_t-1 ^p }# { g_t }#{ r_t ^n }# { r_t-1 ^n}} ~=~ PMATRIX { { 1}& {0 }& {0}& {0}& {0}& {0}& {0}# { 1}& {0}& { 0}& {0}& {0}& {0}& {0} # { 0} &{0}&{1}& {0}& {1}& {0}& {0}# { 0} & {0}&{1}&{0}& {0}& {0}& {0}# { 0} & {0}&{0}&{0}& {1}& {0}& {0}# { 0} & {0}&{0}&{0}& {c}& {0}& {0}# { 0} &{0}&{0}& {0}& {0}&{1}& {0}}} rm PMATRIX { { u_t-1 ^n}#{ u_t-2 ^n}# { y_t-1 ^p }# { y_t-2 ^p }# { g_t-1 }#{ r_t-1 ^n }#{ r_t-2 ^n }} ~+~ rm PMATRIX { { epsilon_5t} #{ 0} #{epsilon_6t} #{ 0}# {epsilon_7t} # {epsilon_8t}# {0} }] ---------------------- (10)

위의 SSF, (9)∼(10), 형태를 이용하여 전술한 거시경제변수 간 예측모형설정을 위한 비관측벡터(X), 즉 자연실업률, 잠재산출량, 잠재산출량 증가율추세, 그리고 자연이자율 추정치는 최우추정법(maximum likelihood method)에 의해 계수벡터를 추정하고 Kalman filter 혹은 smoother에 의해 효율적인 추정이 가능하다. 즉, 전이식, Xt=AtXt-1+wt, 에서 초기상태(initial states) X분산, □X = A□XA'+□w, 그리고 전이식 및 측정식의 분산을 각각 Mt = var(wt), Nt = var(vt)라 하면, 주어진 과거 및 현재의 정보를 이용하여 X, X분산의 최소평균자승치(minimum mean square estimator), Xt□t-1, □t□t-1, 는 Kalman filter의 예측방정식(prediction equations)에 의해 구할 수 있다.

[eqn: rm X_t□t-1 = A_t X_t-1□t-1]  --------------------------------------------- (11)  [eqn: rm □_t□t-1 = A_t □_t-1□t-1 A_t ' + M_t]□t-1 ------------------------------------- (12)

그리고, 측정식의 관측이 가능하다면 t시점의 최소 평균자승치는 다음의 updating equations에 의해 구할 수가 있다.

[eqn: rm SIGMA _{t□t} = SIGMA _{t□t-1} - SIGMA _{t□t-1} c _{t} (c _{t} prime SIGMA _{t□t-1} c _{t} +N _{t} ) ^{-1} c _{t} prime SIGMA _{t□t-1}] ------------------ (13)  [eqn: rm X _{t□t} =X _{t□t-1} - SIGMA _{t□t-1} c _{t} (c _{t} prime SIGMA _{t□t-1} c _{t} +N _{t} ) ^{-1} (Y _{t} -c _{t} prime X _{t□t-1} )]  ----------- (14)

한편, 모든 주어진 정보를 이용하는 KS(Kalman smoother)에 의한 X값은 다음과 같이 추정된다.

[eqn: rm X_t-1□T = X_t-1□t-1 - □_t-1□t-1 A_t ' □_t□t-1 ^-1 (X_t□T -X_t□t-1 )] ------------------- (15)

또한, 측정식이 독립적인 정규분포를 한다고 가정할 경우 즉,   [eqn: rm Y_t □Y_1 , cdots, Y_t-1 ∼ N(c_ ' X_t□t-1 , c_t ' □_t□t-1 c_t)], 이의 계수추정을 위한 우도함수(likelihood function)는 다음과 같다.

[eqn: rm ELL ~~=~ -( {1} over {2} ) sum _{t} ^{} log vert rm c _{t} prime SIGMA _{t vert t-1} c _{t} vert]

[eqn: rm -( {1} over {2} ) sum _{t} ^{} (Y _{t} -c _{t} prime X _{t vert t-1} ) prime (c _{t} prime SIGMA _{t vert t-1} c _{t} )^{-1} (Y _{t} -c _{t} prime X _{t vert t-1} )] ----------- (16)

여기에서는 전술한 KS 방법에 의해 추정된 시간가변(time varying)의 실업률, 산출량, 이자율 등의 장기 추세치를 이용하여 순환부분에 의해 설명되는 인플레이션율, 산출량 갭 추정모형을 구축하고 장기예측모형으로서의 수용성 여부를 살펴본다.

) 이들의 실제치, 그리고 단일변수의 HP filter 및 전술한 다변수 은닉인자모형을 이용한 Kalman smoother(KS)에 의해 도출된 수치의 비교분석은 [부록2] 참조.

먼저, 인플레이션율의 변화에 대한 식은 전년 동기대비 소비자물가상승률([eqn: rm DELTA pi_t]) 그리고 전 산업 임금상승률([eqn: rm DELTA w_t])의 변화의 두 가지로 구분하였으며, 실질산출량은 실질GDP, 이자율은 회사채유통수익률(3년 만기)를 사용하였다. 공급충격대리변수로 문소상(2003), 신석하·조동철(2003) 등 선행연구에서 활용한 농산물가격이나 유가 등을 반영하는 인플레이션율에서 근원인플레이션율(core inflation rate)을 차감한 값(x) 및 노동생산성 증가율(prod), 그리고 순환부분, 즉 갭 관련변수는 실제치에서 KS에 의한 추세치를 차감한 값을 사용하였다. 추정기간은 근원인플레이션 관련 자료가 1975년부터 가능하고 장기 추세치 등 시차변수 활용 등으로 1982년부터 2003년까지로 하였다.

) 관련 시계열자료의 기초통계분석은 [부록1] 참조.

그리고 전술한 모형의 차원결정방법으로는 먼저, 식 (1)∼(4)의 설명변수들의 시차수 결정은 정보규범(information criteria), 즉 Akaike(1974)의 information criterion(AIC), 또는 Schwarz(1978)의 Bayes information criterion(SIC) 등을 이용한다. 구체적으로 시차항의 최대 크기(n)는 우리나라의 경기순환주기가 1970년대 이래로 약 52개월로 4∼5년 기간과 모형의 절약적(parsimony) 차원에서 n=4로 사전 설정하고, 이 범위 내에서 AIC/SIC값이 최소치를 보이는 점에서 시차수를 결정한다. 최대 시차설정과 관련하여 우리나라의 경기전환점(turning point)으로서 경기순환도상의 정점(peak) 또는 저점(trough)을 나타내는 기준순환일(reference turning date) 및  경기순환주기를 보면 다음의 <표III-1>과 같다.

<표III-1> 경기순환주기

구 분	기준 순환일			지속기간(개월)
	저점	정점	저점	확장기	수축기	순환주기
제1순환기 제2순환기 제3순환기 제4순환기 제5순환기 제6순환기 제7순환기	1972.3 1975.6 1980.9 1985.9 1989.7 1993.1 1998.8	1974.2 1979.2 1984.2 1988.1 1992.1 1996.3 2000.8	1975.6 1980.9 1985.9 1989.7 1993.1 1998.8 -	23 44 41 28 30 38 24	16 19 19 18 12 29 -	39 63 60 46 42 67 -
평 균	-	-	-	33	19	52

자료 : 통계청

다음으로 결정된 설명변수들의 집합에서 통계적으로 유의한 수준을 보이는 변수로 최종모형을 구축한다. 이러한 통계적 기법은 일반적 동태모형에서 유의성이 없는 시차변수들을 제거한 다음 남은 변수들로 특정한 동태모형을 구성하는 방법(general to specific method)이다. 그러나 AIC/SIC 정보규범을 이용하여 결정된 모형을 바탕으로 하여 개별행태  방정식의 추정과정에서 변수의 추정치가 통계적으로 유의하지 않을 경우에는 이를 제외시키는 것을 원칙으로 하였으나, 해당변수들이 포함될 경우 전체모형의 적합도를 향상시키거나 연구목적에 의한 정식화를 위해서 필요하다고 판단되는 경우에는 설명변수로 채택하였다.

) 이러한 경우에도 주어진 표본(sample)내에서 최초 설정된 모형에 비해 ad-hoc model의 AIC/SIC 값이 작게 나타날 경우에만 통계적으로 의미가 있다.

이러한 방법에 따라 전술한 개별 방정식의 시차내생변수 및 설명변수에 대한 각회귀식(regression equation)에 대한 시차수의 결정은 다음과 같다.

<표III-2> 개별방정식의 시차수 결정

회귀식 시차수	[eqn: rm DELTA pi_t]		[eqn: rm DELTA w_t]		ygapt		ugapt		rgapt
	AIC	SIC	AIC	SIC	AIC	SIC	AIC	SIC	AIC	SIC
1	114.1	119.6	119.5	128.2	68.5	74.0	50.4	51.5	58.5	59.6
2	113.1	121.8	117.6	130.7	55.4	64.1	48.6*	50.7*	46.9	49.0*
3	98.1*	110.1*	95.9	113.3	50.8	62.8*	50.5	53.8	45.9*	49.2
4	98.4	113.7	77.5*	99.3*	48.9*	64.2	52.3	56.7	46.9	51.3

주 : n=4 범위에서 * 최소치.

또한, 이러한 추정과정과 더불어 추정모형의 적합도를 진단하기 위해 Ljung & Box (1978), Chow(1960) 통계량들(Statistics)을 검정통계량으로 도입한다. 그리고 최소자승법(OLS, ordinary least squares)의 기본가정 중에서 실증적으로 범하기 쉬운 교란항의 자기상관관계(autocorrelation) 검정을 위해 Ljung & Box의 Q통계량을, 그리고 추정된 설명변수 계수의 구조적인 안정성(structural stability) 검정하기 위해 Chow의 FC통계량 등을 각각 사용한다. 한편, 추정모형의 현실에 대한 설명력은 동태적 의태시행분석을 통하여 살펴본다. 여기에서의 의태시행분석은 추정모형을 이용하여 구한 예측치가 실제치의 시간경로(time-path)를 어느 정도 정확하게  추적하는가를 살펴보는 것으로, 이를 통하여 추정모형의 예측력에 대한 평가가 가능하다.

이러한 추정방법에 따라 먼저 전술한 식 (1)∼(2)의 추정결과를 보면 다음의 표와 같다. 각 변수들이 차분형태이지만 조정결정계수([eqn: rm bar R^2])가 모두 88%이상으로 양호한 편에 속한다. 그리고 Ljung-Box의 Q통계량에 의하면 통상적인 유의수준에서 자기상관이 있다고 볼 수 없으며, 또한 Chow의 F통계량에 의하면 추정기간동안 계수의 안정성(stability) 역시 통상적인 유의수준에서 수용 가능하며, 추정계수의 합의 부호는 경제학적 의미에 부합되는 방향으로 나타나고 있다.

<표III-3> 인플레이션율, 임금상승률, GDP 갭  추정모형

종속변수	추정모형 (1982∼2003)
인플레이션 변화(□□)	□□t = -0.1128□□t-1 + 0.3771□□t-2 - 0.5233□□t-3 + 3.0120xt + 3.4545xt-1 + 2.6292xt-2 (-1.43) (4.43) (-6.65) (7.32) (6.23) (4.52) + 3.7500xt-3 - 2.2493ugapt-1 - 3.0228D8587 - 4.9556D97 + 5.3959D01 (8.41) (-5.24) (-5.24) (-14.14) (5.74) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.9317/0.8697, D.W=1.57, Q(5)=5.0395(0.4110), Fc(8,6)=2.3018(0.1627)
전산업임금 상승률변화 (□w)	□wt = 0.8513□□t-1 + 4.2980xt + 3.5661xt-1 + 4.6236xt-2 + 1.7596prodxt-1 - 6.1620ugapt (6.05) (5.01) (4.84) (5.63) (4.95) (-9.58) + 13.1864ugapt-1 - 17.2787ugapt-2 + 9.9467ugapt-3 + 8.1810D93 (7.94) (-6.82) (7.12) (3.88) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.9539/0.9195, D.W=1.72, Q(5)=5.8164(0.3244), Fc(10,3)=0.9361(0.5943)
GDP 갭 (ygap)	ygapt = 0.9371ygapt-1 - 2.4895ugapt + 3.4612ugapt-1 - 1.4314ugapt-2 - 0.0448rgapt-1 (10.44) (-12.14) (11.64) (-5.88) (-0.25) - 0.4850rgapt-2 - 1.4226D92 + 0.6566D95 (-4.68) (-2.47) (1.13) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.9217/0.8825, D.W=2.17, Q(5)=9.1594(0.1028), Fc(6,10)=1.1849(0.3865)

주 : 추정계수 (   )는 t-값, Q 및 Fc 통계량의 (  )는 한계유의수준.

다음으로 전술한 실업률 갭 및 이자율 갭에 대한 식 (3)∼(4)의 추정결과를 보면,  시차내생변수는 사전에 설정된 2범위에서 적합한 것으로 나타나고 있으며, 조정결정계수([eqn: rm bar R^2])가 모두 80%이상으로 양호한 편에 속한다. 그리고 Ljung-Box의 Q통계량에 의하면 통상적인 유의수준에서 자기상관이 있다고 볼 수 없으며, 또한 Chow의 F통계량에 의하면 추정기간동안 계수의 안정성(stability) 역시 통상적인 유의수준에서 수용 가능하다고 판단된다.

<표III-4> 순환부분 추정모형

종속변수	추정모형 (1982∼2003)
실업률 갭 (ugap)	ugapt = 0.4968ugapt-1 -0.3772ugapt-1 -0.3979D8688 -0.4085D90 + 2.4729D9899 - 0.6756D02 (6.09) (-3.95) (-3.64) (-2.13) (13.12) (-3.54) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.9504/0.9349, D.W=1.94, Q(5)=7.5496(0.1828), Fc(2,18)=0.5983(0.5603)
이자율 갭 (rgap)	rgapt = 0.0972rgapt-1 - 0.4786rgapt-2 + 0.7413D84 - 1.0057D9899 - 0.8793D01 - 1.7617D03 (0.96) (-7.99) (1.93) (-2.93) (-2.50) (-5.04) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.8574/0.8128, D.W=2.31, Q(5)=5.1352(0.3996), Fc(2,18) = 0.6459(0.5359)

주 : 추정계수 (   )는 t-값, Q 및 Fc 통계량의 (  )는 한계유의수준.

한편, 확률추세와 관련된 식 (5∼8)에 대한 사전적 가정인 임의행보(random walk)가정에 대한 타당성 여부를 살펴보면, F통계량에 의하면 통상적인 유의수준에서 수용 가능하다고 볼 수 있다.

<표III-5> 확률추세부분 추정모형

종속변수	추정모형 (1982∼2003)
자연실업률 (utn)	utn = 0.9746ut-1 (33.77) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.6939/0.6939, D.W=1.03, Q(5)=9.1635(0.1027), D.F=21, F(1,21) = 0.7668(0.3911)
잠재산출량 (ytp)	ytp = 0.8669gt + 0.9998ypt-1 (5.13) (907.9) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.9985/0.9984, D.W=1.47, Q(5)=5.8075(0.3254) F(1,20)=0.6223(0.4394) ; gt, F(1.20)=0.0058(0.9271) ; ypt-1
잠재산출량 성장률 (gt)	gt = 0.9801gt-1 (44.62) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.8416/0.8416, D.W=1.62, Q(5)=7.3363(0.1968), F(1,21)=0.8222(0.3748)
자연이자율 (rtn)	rtn = 1.0457gt (26.98) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.5899/0.5899, D.W=1.49, Q(5)=3.7901(0.5800), F(1,21) = 1.3913(0.2513)

주 : 추정계수 (   )는 t-값, Q 및 F 통계량의 (  )는 한계유의수준.

예측모형 체계는 위의 추정모형과 확률추세식의 가정을 결합하여 하나의 연립방정식형태로 통합된다. 추정기간 내의 역사적 시뮬레이션(historical simulation) 결과를 보면, 예측치가 실제치로 수렴하고 있으며, 전환점(turning point)도 비교적 잘 포착하고 있다는 점에서 모형의 안정성이 있다고 판단되며, 전반적으로 과잉반응(over-shooting) 문제점은 보이지 않는다.

) 자세한 역사적 시뮬레이션 내용은 [부록3] 참조.

3. 장기예측 시뮬레이션(simulation)

(1) 외생변수 가정

다음으로 장기예측을 위해 고려해야 할 사항은 공급충격변수를 제외한 모든 설명변수는 모형 내에서 내생적으로 결정되지만, 외생변수인 노동생산성 증가율과 농산물가격이나 유가 등을 반영하는 인플레이션율에서 근원 인플레이션율을 차감한 인플레이션 충격변수 등 공급충격벡터의 변화에 대해서는 사전적 가정이 필요하다. 이에 따라 먼저, 정상상태(steady state)에서 실제치는 장기 추세치에 수렴하여야 한다는 것을 감안하여 공급충격변수는 자기회귀(AR, autoregressive)과정을 따른다고 가정한다.

<표III-6> 공급충격변수 추정모형

종속변수	추정모형 (1982∼2003)
농산물 및 유가 등 가격변화(x)	xt = - 0.6564xt-1 - 0.8336xt-2 + 1.1738D85 + 0.6794D9798 - 0.8175D0102 (-6.10) (-7.87) (2.62) (2.18) (-2.65) [eqn: rm R^2 / bar R^2]=0.8365/0.7981, D.W=2.15, Q(5)=4.6586(0.4589), Fc(2,18)=0.1573(0.8555)

주 : 추정계수 (   )는 t-값, Q 및 Fc 통계량의 (  )는 한계유의수준.

위의 추정결과를 보면, 공급충격변화, 즉 차분형태이지만 조정결정계수([eqn: rm bar R^2])가 80%수준으로 양호하며, Ljung- Box의 Q통계량에 의해 통상적인 유의수준에서 자기상관관계가 존재한다고 볼 수 없으며, Chow의 F통계량에 의하면 계수의 안정성도 통상적인 유의수준에서 수용 가능하며, 추정기간 내의 역사적 시뮬레이션결과를 보면, 예측치가 실제치로 수렴하고 있으며, 전환점 역시 잘 포착하고 있다는 점에서 모형의 안정성이 있다고 판단된다. 위의 모형을 이용한 공급충격벡터의 장기예측결과는 다음의 그림과 같다.

[그림III-1] AR모형을 이용한 공급충격(x)변화 추이 및 전망

공급충격변수는 장기적으로 점차 0으로 수렴하고 있는 양상을 보이고 있는데, 이는 장기적 균형관점에서 실제치와 장기 추세치 사이의 차이가 0으로 수렴한다는 것을 감안할 때 장기예측에 대한 가정으로서는 수용 가능하다고 볼 수 있다. 구체적으로 농산물 및 유가 등 인플레이션율 변화를 보면 2020년대 이후 절대값이 0으로 수렴하는 양상을 보이고 있다.

다음으로, 임금상승률의 한 설명변수인 노동생산성 증가율은 미국(OASDI)의 경우를 벤치마크로 2003년도 3.7%에서 2050년 1.6%, 그 이후 1.0%까지 점진적인 감소세를 보일 것으로 가정한다. 이에 따른 노동생산성 증가율의 변화추이 및 전망결과는 다음의 그림과 같다.

) 미국(OASDI)에서 노동생산성 증가율 가정을 보면, 2003년 현재 3.4%에서 2015년 이후는 1.3%(high cost), 1.6%(intermediate), 1.9%(low cost)로 설정하고 있다.

[그림III-2] 노동생산성증가율 추이 및 전망

(2) 장기예측결과

전술한 외생변수에 대한 시나리오를 토대로 연립방정식체계를 이용한 예측결과를 보면 다음의 그림과 같다. 먼저, 실질경제성장률은 2004년 5.1%에서 2010년까지 순환변동을 보이다가 그 이후 지속적으로 하락하여 2080년에는 1.0% 수준을 나타내고 있으며, 실질금리는 2004년 2.8%에서 2010년까지 순환변동을 보이다가 2014년 이후 실질경제성장률과 같은 수준을 나타내고 있다. 실질임금상승률은 2004년 5.0%에서 2040년까지 등락을 보이다가 그 이후 지속적으로 감소하여 2080년에는 1.0%에 수렴하고 있다. 소비자물가상승률은 2004년 3.6%에서 2030년까지 등락을 보이다가 그 이후 2.7%수준으로 수렴하는 것으로 나타난다.

) 이러한 거시경제변수들의 장기 예측치는 외생변수, 즉 공급충격변수나 노동생산성증가율이 미래 10∼20년 이내 수렴한다는 것을 전제로 장기적으로 수렴상태에 이르는 있으나, 외생변수들의 예측오차(prediction error)가 커지면 장기전망치의 예측오차도 커질 수밖에 없는 한계점은 있다.

[그림III-3] 경제성장률 추이 및 전망

[그림III-4] 실질이자율 추이 및 전망

[그림III-5] 실질임금상승률 추이 및 전망

[그림III-6] 소비자물가상승률 추이 및 전망

한편, 선행연구에서와 같이 동적가정(dynamic assumption)에 의한 10년∼20년 단위의 구간별 평균치를 보면 다음과 같다.

<표III-7> 경제성장률, 금리, 임금상승률, 및 물가상승률 장기예측

(단위: %)

구 분	2004∼2010	2011∼2020	2021∼2030	2031∼2050	2051∼2080
경제성장률	4.5	3.8	3.1	2.3	1.4
실질금리	4.1	3.8	3.1	2.3	1.4
실질임금상승률	3.4	3.0	2.3	1.9	1.3
소비자물가상승률	2.9	2.7	2.7	2.7	2.7

IV. 요약 및 향후 연구과제 등

본 연구는 Apel & Jansson(1999), Laubach & Williams(2001) 등 다변수 은닉인자모형(multi-unobserved components model)을 이용하여 소비자물가상승률, 전산업 임금상승률로 정의되는 인플레이션율 및 GDP갭 회귀식을, 그리고 이러한 변수들의 한 설명변수인 순환변동치(cyclical components)는 KS(Kalman smoother)에 의거 도출된 실업률 및 이자율 등 추세치를 이용하여 설정하였다. 또한, 순환변동치는 자기회귀과정(autoregressive process), 그리고 실업률, 경제성장률 등 추세치의 확률추세(stochastic trend)는 임의보행(random walk)으로 가정하고 연립방정식체계의 시계열모형을 구축하였다. 추정기간동안 시계열모형의 역사적 시뮬레이션(historical simulation)에 의하면 여기에서 구축된 모형은 예측모형으로서 타당성이 있는 것으로 나타났다.

시계열모형을 이용한 장기예측시뮬레이션은 모형 내의 실업률갭이나 이자율갭 그리고 외생변수인 농산물이나 유가 등을 반영하는 인플레이션의 공급충격대리변수는 장기적 관점에서 정상성(stationarity)을 가정 하에 자기회귀과정을 가정한 반면, 노동생산성 증가율 최종치(ultimate value)는 최근 미국(OASDI)의 공적연금 장기재정추계에서 사용하였던 중간가정(intermediate assumption)값을 벤치마크로 활용하여 설정하였다. 이러한 시나리오에 따른 장기예측결과를 보면, 실질경제성장률은 2004년 5.1%수준에서 2010년대까지 순환변동을 보이다가 그 이후 지속적으로 하락하여 2080년에는 1.0%수준, 실질금리는 2004년 2.8%에서 2010년까지 순환변동을 보이다가 그 이후 경제성장률과 같은 수준, 그리고 실질임금상승률은 2004년 5.0%에서 등락을 보이면서 지속적으로 감소하여 2080년에는 1.0%에 수렴하는 것으로 나타났다. 한편, 소비자물가상승률은 2004년 3.6%에서 등락을 보이다가 2010년대 이후 2.7%수준으로 수렴하는 것으로 나타났다.

이러한 장기예측 방법론에 대한 수용성(feasibility)여부를 검토하기 위해 국민연금 장기재정추계관련 전술한 선행연구에 의한 결과들과 장기시계열모형에 의한 전망치를 선행연구와 동일한 가정, 즉 2050년 이전까지는 10년∼20년 단위의 단위기간별 평균값, 그 이후는 2050년 값을 정적가정(static assumption)으로 채택하고 그 결과를 비교하면 다음과 같다.

<표IV-1> 거시경제변수 장기전망치 비교

(단위 : %)

(단위 : %)

연 도 구 분		∼2010	2011∼2020	2021∼2030	2031∼2050	2051∼
KDI1)	경제성장률	5.2	4.0	2.7	1.4	1.4
	임금상승률	4.4	2.8	1.6	1.1	1.1
	이자율	4.0	2.2	1.7	1.7	1.7
	인플레이션율	2.8	2.5	2.3	2.3	2.3
국민연금 발전위원회2)	임금상승률	3.5	3.0	2.5	2.0	1.5
	기금투자수익률	4.5	4.0	3.0	2.5	2.0
	인플레이션율	3.0	3.0	3.0	3.0	3.0
장기 시계열모형3)	경제성장률	4.5	3.8	3.1	2.3	1.9
	임금상승률	3.4	3.0	2.3	1.9	1.6
	이자율	4.1	3.7	3.1	2.3	1.9
	인플레이션율	2.9	2.7	2.7	2.7	2.7

주 : 1) KDI(2001.10), 고성장 시나리오에 의한 값, 추계기간은 2001∼2080년

2) 국민연금발전위원회(2003.6), 기본안, 추계기간은 2002∼2070년

3) 2050년 이전은 단위기간별 평균값, 그 이후는 2050년도 값이며, 추계기간은 2004∼2080년.

여기에서의 시계열모형을 이용한 전망치를 전술한 선행연구들의 기본안과 비교할 때, 추계기간동안 소비자물가상승률은 KDI 및 국민연금발전위원회의 중간 수준에 있으며, 미국(OASDI)의 최종치인 2.8%수준에 근접하고 있다. 이는 2010년 이후 한국은행의 중기 물가목표치(2.5∼3.5%)의 평균치를 장기적 정적가정으로 설정하는 것도 하나의 대안이 될 수 있음을 보이고 있다. 실질경제성장률은 KDI의 경우에 비해 다소 높은 수치를 보이고 있으며 이의 최종치는 미국(OASDI)의 1.8%와 거의 유사한 수준을 보이고 있다. 실질임금상승률 및 실질금리 전망치를 KDI 및 국민연금발전위원회의 경우와 비교할 때 후자의 경우에 비하여 상대적으로 약간 낮은 수준이기는 하지만 유사한 패튼을 보이고 있지만, 미국(OASDI)및 일본(후생연금)의 최종치(실질임금상승률은 두 국가 모두 1.1%, 기금투자수익률은 미국 3.0%, 일본 2.2%)와 비교할 경우 실질임금상승률은 다소 높으며 기금투자수익률은 상대적으로 낮은 편에 속하는 것으로 나타났다.

장기예측방법론 관점에서 볼 때, 선행연구에서는 대부분 경제변수별 개별 행태방정식에 의해 장기전망이 수행된 데 비해 본 연구는 경제변수간 상호관계를 고려한 연립방정식체계, 즉 특정 내생변수를 설명하는 외생변수의 변화에 따라 모형 내의 내생변수들간에 미치는 영향을 파악할 수 있다는 점에서 기존 연구와는 차별성이 있다고 보여진다.

연구결과에 따른 시사점 및 향후 연구과제 등은 다음과 같다. 장기 시계열모형의 인플레이션율, 임금상승률, GDP갭 등 회귀식의 설명변수들이 실업률갭, 이자율 갭 등 순환부분으로 설정되어 있으며, 자기회귀과정 가정에 따라 이들 설명변수들 대부분은 향후 10∼20년 이내 0으로 수렴한다는 점을 감안할 때 향후 5∼10년간의 중기재정추계를 위한 거시경제변수 중기예측모형으로서의 활용 가능성을 검토하는 것이 필요하다. 이와 관련하여 주요국의 경우에 비추어 2008년 재정계산 시 중기전망과 장기전망을 연결시키는 방안을 모색하는 것이 필요하다. 미국의 경우는 10년, 일본은 5년 간 동적가정에 의한 중기전망에 이어 그 이후는 정적가정에 의한 장기전망을 수행하고 있는데, 우리나라의 경우 거시경제 관련변수는 인구고령화의 진전 및 경제상황의 변화가 주요 선진국의 경우에 비해 안정단계에 이를 때까지는 상당기간이 지속될 것으로 예상되기 때문에 동적가정에 의한 5년 정도의 중기전망, 장기전망은 중기전망이후 20∼30년 동안은 기간별 평균값, 그 이후는 정적가정에 의한 단위기간 등을 검토하는 것이 필요하다고 보여진다.

마지막으로 본 연구의 시계열모형을 구축하기 위한 수단으로 HP 또는 KS 평활기법을 활용하였으나, 평활계수의 선택이나 확률추세변수들의 공분산구조 등에 대해서는 명확한 기준이 없기 때문에 연구자의 자의성을 완전히 배제하기 어렵다는 점에서 연구결과에는 한계가 있다. 따라서 이러한 기준설정에 대한 이론이나 계량분석 등 관련 연구가 필요하다고 보여진다.

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부록

부록1. 장기 시계열모형 관련 기초통계분석

<부록표 1> GDP, 소비자물가상승률, 임금상승률, 이자율, 및 실업률

(단위 : 전년대비증가율,%)

기 간	통계량	GDP	소비자물가	임금상승률	이자율	실업률
19701)∼2003	평 균	7.2	8.2	14.5	7.9	3.7
	중앙값	7.4	6.0	11.9	8.2	3.8
	최대값	12.3	25.2	30.4	16.8	6.8
	최소값	-6.7	0.8	-2.5	-2.4	2.0
	표준편차	3.8	6.6	7.9	3.8	1.1
19701)∼1987	평 균	8.0	11.2	18.1	8.4	4.1
	중앙값	8.2	11.1	16.1	9.0	4.1
	최대값	12.3	25.2	30.4	16.8	5.2
	최소값	-2.1	2.2	7.9	-2.4	3.1
	표준편차	3.4	7.9	8.3	4.9	0.5
1988∼1997	평 균	7.5	6.0	13.3	8.6	2.4
	중앙값	7.5	5.8	13.0	8.7	2.4
	최대값	10.5	8.9	19.2	10.2	2.8
	최소값	5.0	4.3	6.8	6.8	2.0
	표준편차	1.9	1.6	3.6	1.2	0.3
1998∼2003	평 균	4.3	3.4	6.2	5.3	4.6
	중앙값	4.7	3.1	6.9	5.5	4.0
	최대값	10.9	7.2	11.4	8.0	6.8
	최소값	-6.7	0.8	-2.5	1.9	3.1
	표준편차	6.3	2.2	5.2	2.7	1.6

주: 1) 실업률은 1970∼2003년, GDP,소비자물가, 전산업임금상승률은 1971∼2003년, 실질이자율(회사채유통수익률 3년 만기)은 1972∼2003년.

<부록표 2> 단위근(unit root) 검정결과

변 수	Dickey-Fuller		Phillips-Perron
	수준	차분	수준	차분
GDP	-0.95	-26.46*	-1.02	-26.42*
소비자물가지수	-0.10	-16.25*	-0.07	-14.69*
전산업임금	-1.75	-13.99*	-1.73	-10.55*
실질이자율	-9.34*	-35.28*	-10.26*	-33.37*
실업률	-10.55*	-25.68*	-9.84*	-18.46*

주 : 1) DF 및 PP 검정에서 모두 각 시계열자료에 시간추세(time trend) 가정

2) 귀무가설(H0 : 단위근 존재)에 대한 1%, 5%, 10% 임계치는 각각 -3.46, -2.89, -2.58(Fuller 1976, p.373 Table 8.52 참조)이며, *는 1% 유의수준임.

부록2. HP, KS에 의한 장기 추세치 비교

□ 평활계수 및 표준오차(standard deviation)

- 국내외 관련 선행연구, 즉 Apel & Jansson(1999), Laubach & Williams (2001), 문소상(2003), 신석하·조동철(2003) 등 실증분석결과 및 여기에서의 추정결과 등을 바탕으로,

- 실업률, 총산출량, 잠재성장률 추세, 및 이자율 등 확률추세의  표준오차([eqn: rm epsilon_5t], [eqn: rm epsilon_6t], [eqn: rm epsilon_7t], [eqn: rm epsilon_8t])는 각각 0.4, 0.01, 0.01, 0.4 수준으로 설정하고 추정

- HP filter 경우, 평활계수는 연간자료임을 감안하여 400으로 설정하고 추정

[부록그림 1] 실업률

[부록그림 2] 총 산출량

[부록그림 3] 실질이자율

부록3. 역사적 시뮬레이션(historical simulation)

[부록그림 4] 인플레이션율 변화(□□t)

[부록그림 5] 전산업 임금상승률 변화(□wt)

[부록그림 6] GDP 갭(ygap)

[부록그림 7] 실업률 갭(ugap)

[부록그림 8] 이자율 갭(rgap)