소매여신의 신용위험모형과

신BIS 협약안에 따른 규제자본적정성 비교연구

*

**

***

김 은 철․이 군 희․최 운 열

*   서강대학교 경영학과 박사과정(E-mail : value@sogang.ac.kr)

**  서강대학교 경영학과 교수(E-mail : ghlee@ccs.sogang.ac.kr)

***  서강대학교 경영학과 교수(E-mail : wychoi@ccs.sogang.ac.kr)

	<국문초록>
최근 몇 년 동안 금융기관 여신 포트폴리오의 손실에 대한 계량화 연구가 많이 이루어졌다. 하지만, 이러한 기존 연구는 주로 일정 규모이상의 기업여신에 한정적으로 수행되어왔다. 기업여신과 비교하여 개인여신 및 소규모 기업여신은 익스포져의 수가 많은 반면 익스포져의 규모가 작다는 특징이 존재한다. 일반적으로 개인여신에 대한 신용위험모형은 단일요인 모형(one-factor model)과 다요인모형(muti-factor model)을 통하여 구현할 수 있지만 개별 차주의 수익률에 영향을 미치는 외부요인을 설정하기가 곤란하다는 어려움에 직면하게 된다. 본 연구에서는 시장요인을 상수가 아닌 확률적으로 변동하는 요인으로 가정하여 결합부도확률을 다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형을 적용하였고, 이러한 두 모형을 거시경제시장지표와 자산군 내부요인으로 결합된 신용위험모형으로 구성하였다. 또한 시뮬레이션 방식으로 부도시 손실규모를 결정하여 포트폴리오 신용손실분포를 추정하였다. 이러한 신용위험모형을 기반으로 위험속성이 유사한 소매여신의 자산군과 포트폴리오의 경제적 자본을 산출하고, 신BIS협약에 따른 규제자본의 적정성을 비교분석하여 이에 대한 결과와 향후 연구방향을 제시하고자 하였다. 핵심단어 : 소매여신 신용위험모형, 신BIS협약안, 규제자본, 요인모형

Ⅰ. 서론

1990년대 말부터 최근까지 금융기관 여신의 신용위험에 대한 계량화 연구가 매우 활발히 이루어졌다. 개별 여신의 신용위험 측정에 관한 연구에서부터 시작하여, 개별 자산의 상관관계 및 분산화 효과를 고려한 포트폴리오 차원의 위험을 측정하고자 하는 노력이 이루어졌다(Allen et al., 2004). 또한 이에 대한 여러 가지 방법론이 제안되었는데, 대표적인 모형으로서 J.P. Morgan사의 CreditMetrics, KMV 모형, CSFP사의 CreditRisk+, 그리고 McKinsey사의 CPV 모형을 들 수 있다. 이러한 모형은 모두 차주간 상관관계를 고려하여 포트폴리오 효과를 측정하고 시뮬레이션 방법과 분석적 방법을 통하여 신용 포트폴리오의 위험량을 산출한다. Gordy(2000) 및 Koylouglu와 Hickman(1999)은 위에서 언급한 대표적인 포트폴리오 신용위험모형에 대하여 각 모형의 분포가정, 제약조건, 그리고 모수조정방법 등이 상이하기 때문에 서로 다른 형태의 손실분포를 도출하지만, 기본적인 수학적 배경은 동일한 형태를 가지고 있음을 제시하였다. Crouhy et al.(2000)는 이러한 방법론들은 모형의 입력요소가 동일하다면, 유사한 결과를 도출하고 있음을 실증적으로 증명하였다.

CreditMetrics와 KMV 모형은 Metron(1974)의 자산가치 평가모형을 기본구조로 하고 있는데, CreditMetrics는 Merton 모형을 보다 일반화시켜 개별 차주의 등급변화까지 고려한 형태이다. 반면, CreditRisk+는 보험수리분야의 방법론을 적용한 것으로 차주의 신용가치에 영향을 미치는 체계적 요인을 감마분포를 따르는 확률변수로 모형화하고 손실분포를 분석적으로 도출하는 모형이다. CPV(CreditPortfolioView)모형은 거시경제요인에 대한 조건부 결합부도확률 및 등급전이확률을 시뮬레이션하는 다요인모형으로서, 차주의 부도확률을 로짓함수로 모형화한 형태이다(Crouhy et al., (2000) 참조).

CreditRisk+는 다른 모형에 비하여 손실분포를 분석적으로 도출해내는 장점을 가지고 있다.

대부분의 포트폴리오 신용위험에 대한 계량화 연구는 주로 기업여신에 한정적으로 이루어졌는데, 많은 연구들이 기업여신, 채권 및 대출 포트폴리오를 대상으로 하고 있다(Carey, 1998; Wilson, 1997; Gupton et al., 1997). 반면 소매여신의 신용위험측정 방법론에 관한 연구는 별다른 주목을 받지 못하였고 최근 들어 활발한 연구가 진행되고 있다(Allen et al., 2004; Cowan & Cowan, 2004; Schmit, 2004; Xiao & Finger, 2002). Bucay와 Rosen(2003)은 이러한 측면에서 소매여신의 포트폴리오 신용위험측정에 관한 연구의 필요성을 제기하였다.

소매여신은 기업여신과는 특징적인 차이점이 존재하는데, 소매여신은 개별 차주의 여신규모가 작기 때문에 신용위험의 절대적 크기 또한 작고, 한 차주로 인한 손실이 금융기관 전체의 지급불능위험을 초래하지는 않는다. Perli와 Nayda(2004)는 소매여신의 경우 계정수가 수백만 개로 구성되어 있는 것이 일반적이고, 부도시 익스포져는 기업여신보다 훨씬 작으며, 부도율의 범위는 기업여신보다 훨씬 크다는 특징적 차이점이 있다고 지적하였다. 또 다른 차이점은 기업여신에 대한 신용위험의 모형구조는 표준화되어 있는 반면 소매여신의 경우는 그렇지 않다는 점이다. 따라서 이러한 소매와 기업여신의 차이점으로 인해 현재 표준화되어 있는 신용위험모형을 적용하기에는 상당한 문제점이 따르는데, 대규모 기업여신 중심의 신용위험모형을 축소하여 소매여신에 적용하기에는 부적합하기 때문이다(Allen et al., 2004).

예를 들어, CreditMetrics, KMV, CreditRisk+를 들 수 있다.

Dietsch와 Petey(2002)는 익스포져의 규모와 정보적 측면에서 차이점을 언급하였는데, 소규모 여신에 대한 주된 신용위험은 일반적으로 익스포져가 만기이전에 상환되지 않는다는 점과, 시장에서 거래되는 자산이 아니기 때문에 차주의 부도발생을 제외하고는 실행된 여신의 가치는 만기까지 변화가 없다고 하였다. 또한 개별여신이 시장에서 거래되지 않기 때문에 미래가격 또는 기대값을 추정하기 위한 과거자료가 유용하지 않다. 이러한 측면에서, 소규모 여신 및 소매여신에 대한 모형구축과정은 시장가치(mark-to-market) 모형이 아닌 부도모형(default mode)을 선택하는 이유 중에 하나가 된다(Jones &　Mingo, 1999). 그리고, 신용위험측정의 기본적 입력요소인 부도율, 부도시 익스포져, 부도시 손실율, 그리고 상관관계 역시 기업여신과는 다소 다른 측면이 있는데, 기업여신에 대한 여러 모형은 존재하지만 소매여신의 경우는 매우 드물다고 할 수 있다.

여기서 소규모 여신은 구체적으로 SME(Small and Medium Enterprise) 여신을 의미하는데, SME 여신은 규모측면에서 기업 익스포져로 간주할 수도 있고, 소매 익스포져로 취급할 수도 있다(Dietsch and Petey(2004) 참조).

위에서 언급한 포트폴리오 신용위험모형이 공통적으로 가지고 있는 한계점은, 신용손실에 영향을 미치는 시장요인을 상수로 가정하고 있다는 점이다. Jarrow와 Turnbull(2000)은 거시경제변수가 차주 부도율에 영향을 미친다는 점을 제시하고,  시장위험과 신용위험은 서로 분리된 것이 아니라 본질적으로 관련되어 있음을 지적하였다. Iscoe et al.(1999) 및 Bucay와 Rosen(2003)은 시장요인을 상수로 가정하는 것에 대하여, 대출 포트폴리오 및 변동금리상품의 신용위험을 측정할 경우는 별다른 장애요인이 아니지만 포트폴리오 파생상품 및 옵션부 성격의 상품을 포함한다면 시장요인의 상수 가정으로 인한 한계점을 극복할 수 없다고 지적하였다. 그리고 Gordy(2000) 및 Koyluoglu와 Hickman(1998)의 모형구조를 확장하여, 차주의 신용가치 및 재무적 부에 영향을 주는 요인을 시장요인과 신용요인으로 구분하고 두 요인을 모두 고려한 신용손실분포를 추정하였다.

본 연구에서는 소매여신의 특징적 차이점과 시장요인을 고려하기 위하여, 기존의 소매여신 신용위험모형에 대한 연구(Iscoe et al., 1999; Bucay & Rosen, 2003; Dietsch & Petey, 2002)를 기반으로 소매 포트폴리오 신용손실분포를 추정하고자 한다. 시장요인을 고려하기 위하여 거시경제시장지표를 이용한 다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형의 두 가지 형태로 결합부도확률을 모형화하고 시뮬레이션을 통하여 손실분포를 추정하였다. 두 가지 모형은 거시경제시장지표로 구성된 체계적 요인과 고유요인으로 구성한 신용가치지표를 통하여 결합부도확률을 추정한다. 또한 차주의 부도시 손실규모는 익스포져를 상수가 아닌 확률변수로 취급하여 가정한 분포에서 추출함으로써 결정하고, 시뮬레이션을 통하여 최종적으로 손실분포를 도출하였다. 그리고 손실분포를 통해 산출한 경제적 자본과 신BIS협약안의 규제자본과 비교하였다.

본 연구는 다음과 같이 구성되어 있다. 2절에서는 본 연구의 소매여신의 포트폴리오 신용위험모형에 대하여 논의하고, 3절에서는 금융권의 가계여신자료를 적용하여 손실분포를 추정하고 규제자본과 비교하였고, 4절에서는 결론을 도출하였다.

Ⅱ. 소매여신에 대한 포트폴리오 신용위험모형

포트폴리오 신용위험모형구축의 궁극적 목표는 신용손실의 확률밀도함수를 생성하는 것이라 할 수 있는데, 이것은 차주간의 상관관계를 고려한 결합부도확률 분포의 해를 찾는 과정이라고 할 수 있다(Dietsch et al., 2002). 본 연구에서는 위험요인에 대한 정의, 결합부도확률의 모형화, 그리고 신용손실분포의 추정 단계를 거쳐 포트폴리오 신용위험의 손실분포를 추정하였다.

차주의 신용상태 및 재무적 부에 영향을 미치는 위험요인은 외부환경요인의 변동에 따른 체계적 위험요인과 차주고유요인으로 구분할 수 있다. 위험요인에 따른 차주의 신용상태를 설명하기 위하여 거시경제시장지표와 차주고유요인을 선형결합한 신용가치지수를 생성하였는데, 신용가치지수에 의해 차주의 조건부 결합부도확률이 결정된다. 차주간 부도사건은 상관관계를 가지고 있고 특정 시점의 경제적 상태는 차주의 부도율에 영향을 미치기 때문에, 부도사건은 경제적 상태에 따라 상이하게 나타나게 된다. 차주간 부도상관관계는 차주의 위험 간에 종속성을 측정하는 도구인데, 일반적으로 부도사건은 체계적 거시경제환경에 의해 집단적으로 발생한다는 점을 반영한다(Calem & LaCour-Little, 2001; Cowan & Cowan, 2004). Nagpal과 Bahar(2001)는 신용사건들이 서로 연관성이 있기 때문에 부도상관관계는 신용손실의 꼬리분포를 추정할 때 매우 중요한 요소임을 지적하고, 신용손실분포 추정시 부도상관관계를 고려하지 않으면 신용위험과 경제적 자본이 과소추정된다고 하였다. Jarrow와 Turnbull(2000)은 체계적 거시경제요인과 부도율간의 종속성으로 인해 서로 상관관계를 가지고 있다고 하였다. 따라서 차주의 부도상관관계는 체계적 요인이 어떻게 변하는가에 따라 결정되고, 체계적 요인은 조건부 결합부도확률에 영향을 준다. 본 연구에서는 결합부도확률을 다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형을 이용하여 차주의 신용가치지수의 변화에 따른 조건부 부도가능성으로 모형화하였다.

여기서 차주의 부도는 경제적 환경요인에 따른 조건부 독립임을 가정한다. 즉 경제적 상태에 따라 영향을 받지만, 외부 경제적 조건이 결정되고 나면 차주의 부도는 고유요인에 의해 발생한다는 것이다. 이러한 조건부 독립의 가정은 포트폴리오의 손실분포를 도출함에 있어 수학적 편리함을 제공한다.

차주의 조건부 결합부도확률을 통해 조건부 손실을 계산하고 모든 가능한 위험요인에 대한 시나리오의 평균을 취하면, 최종적으로 비조건부 신용손실분포를 획득할 수 있다. 본 연구에서는 익스포져를 베타분포의 확률변수로 취급하고, 시뮬레이션을 수행하여 차주의 손실규모를 결정하였다.

1. 체계적 요인과 고유요인

포트폴리오 신용손실분포는 요인모형(factor model)을 이용하여 추정할 수 있다(Emmer et al., 2003; Hamerle & Rosch, 2002; Schönbucher, 2000). 차주의 신용가치 및 자산가치를 결정하는 요인의 수에 따라 단일요인모형(one-factor model)과 다요인모형(multi-factor model)으로 구분하는데, 여기서 요인이란 차주의 신용가치에 영향을 미치는 위험요인을 의미한다. 위험요인은 공통의 체계적 요인과 차주 고유요인으로 구분할 수 있는데, 체계적 요인은 거시경제환경과 같은 시장요인을 나타내고 차주고유요인은 체계적 요인과는 별도의 고유위험을 의미한다. 그러므로 체계적 요인과 차주고유요인으로 구성된 차주의 신용가치 및 자산가치는 다음과 같이 표현할 수 있다.

(1)

여기서,

: 차주 의 자산가치 또는 신용가치 수익률

: 차주 에 영향을 주는 공통의 체계적 요인 수익률

: 차주 의 체계적 요인에 대한 민감계수

: 차주 의 고유요인 수익률

식 (1)에서 차주 의 수익률 는, 공통의 체계적 요인 에 의해 설명되는 부분()과 차주고유변동 부분()으로 구성되어 있다. 와 는 조건부 독립이고, 간에도 서로 독립이다. 그리고, , , 는 표준정규분포를 따른다고 가정한다. 따라서 서로 동일한 자산군에 속한 차주의 공분산과 상관관계는 다음과 같다.

동일한 자산군에 속한 차주들은 위험속성이 유사하다고 가정하기 때문에, 모든 차주는 통계적으로 동일하다고 간주한다. 따라서 동일한 자산군의 차주의 부도율과 부도시손실율이 모두 동일하다. 신BIS협약안(BCBS, 2003)은 위험의 평가 및 계량화에 있어, 소매 익스포져는 다수의 익스포져를 포함하는 자산군(pool)을 기준으로 관리되는 익스포져이어야 한다고 규정하고 있다. 또한 소매 익스포져는 상업․기업 익스포져에 비해 규모가 매우 작고 다수의 여신으로 구성되어 있으므로, 위험속성이 유사한 자산군으로 분류하고 위험측정의 단위를 자산군으로 설정하는 것이 보다 바람직하다고 권장하고 있다. 더욱이 다수의 익스포져에 대한 위험을 개별적으로 측정하는 것은 시간적․비용적 측면에서 비효율적이므로, 유사한 위험특성을 가진 자산군으로 분류하고 자산군에 대한 총 익스포져에 대하여 위험을 측정하는 것이 바람직하다.

(2)

CreditMetrics(Gupton et al., 1997)는 차주의 자산가치를 단일요인 모형화하고 있는데, 체계적 요인의 대용치로 주가지수를 사용한다. CreditPortfolioView(Wilson, 1997) 모형은 여러 개의 거시경제시장지표를 결합한 체계적 요인으로부터 차주의 가치를 결정하고, 로짓함수를 통하여 부도확률로 전환하는 다요인모형 구조를 가지고 있다.

CreditMetrics는 체계적 요인을 차주의 이익 및 손실을 유발시키는 지표라는 의미에서 드라이빙 인덱스(driving index)라고 표현하고 있는데, 소매여신에 적용하는 단일요인모형의 구조는 기업여신과 동일하고 여신의 특성에 따라 체계적 요인을 자산군을 대표하는 주가지수로 정의할 수 있다(Xiao & Finger(2002) 참조). 그러나 소매여신의 경우, 기업여신에 적용하는 체계적 요인의 대용치인 주가지수와 유사한 지표가 존재하지 않기 때문에 적용상의 어려움이 존재한다.

Dietsch와 Petey(2002)는 단일요인모형을 이용하여 소규모여신에 대한 신용손실위험을 계량화하였는데, 체계적 요인을 정규분포를 따르는 순위프라빗모형(ordered probit model)과 평균이 1이고 분산이 인 감마분포를 따르는 경우로 정의하였다. Perli와 Nayda(2004)는 소매회전대출(revolving retail loan) 포트폴리오의 경제적 자본을 요인모형을 이용하여 산출하였는데, 체계적 요인을 단일요인과 다요인으로 구성하고 신BIS협약안(BCBS, 2003)의 규제자본과 비교분석하였다.

순위 프라빗모형은 CreditMetrics 방법론을 기반으로 한 경우이고, 감마분포모형은 CreditRisk+ 방법론의 기본구조를 모형화한 것이다.

차주의 신용상태 및 재무적 부를 나타내는 신용가치지표를 로 표현하면, 차주 의 신용가치지표는 다음과 같은 다요인모형으로 나타낼 수 있다.

(3)

여기서,

에 대한 정의는 의 분산을 1로 만들어주기 위함이다.

: 번째 체계적 요인수익률,

: 체계적 요인의 민감도계수

: 차주 에 대한 고유요인수익률

: 차주 의 고유요인수익률 민감도계수

다요인 모형은 식 (1)의 단일요인모형의 가정과 동일하다. 즉, 체계적 요인과 고유요인은 서로 독립이고 요인 와 는 차주의 신용가치지표 와 독립이며, 모든 변수는 표준정규분포를 가정한다. 동일 자산군에 속한 차주는 식 (3)의 우변에서 첫 번째 항이 모두 동일하기 때문에 자산군 에 속한 모든 차주의 은 로 동일하다(). 따라서 식 (3)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

(4)

요인과 신용가치지표 사이를 독립이라고 가정하면, 식 (2)와 마찬가지로 동일한 자산군에 속한 차주들의 공분산과 상관관계는 다음과 같다.

(5)

식 (5)에서 개의 체계적 요인을 개의 시장요인과 개의 자산군 고유요인으로 구분하면 차주 의 신용가치지표는 다음과 같다.

본 연구에서는 의 개수를 1로 하였다.

(6)

여기서 는 자산군 의 번째 시장요인수익률, 는 자산군 의 번째 자산군 고유요인 수익률을 나타낸다.

2. 조건부 결합부도모형

자산군 에 속한 차주의 부도발생시점을 라고 하고 를 자산군 의 비조건부 부도확률이라고 정의하자. 위험노출기간 에서 자산군 의 에 대한 조건부 부도확률 는 다음과 같다.

비조건부 부도확률은 자산군의 장기평균부도율을 의미한다.

(7)

그러면, 조건부 부도확률 는 차주 부도확률과 신용가치지표간의 함수관계로 표현할 수 있다. 본 연구에서는 조건부 부도확률을 다요인모형에 기반한 Merton모형과 로짓모형으로 도출하고, 이를 통해 신용손실분포를 추정하였다.

포트폴리오 신용위험모형간에 차주의 부도율을 모형화하는 방식에서의 차이점이 존재하는데, CreditMetrics는 프라빗 모형을 이용하였고, CreditRisk+ 평균이 1이고 분산이 인 감마분포를 따르는 형태로 모형화하였고, McKinsey사의 CPV 모형은 로짓모형을 이용하여 조건부 부도율을 모형화한 경우라고 할 수 있다.

(1) 다요인-Merton모형

Merton(1974) 모형의 구조는 [그림 1]과 같이 나타낼 수 있다.

[그림 ] Merton 모형

자료원 : Iscoe et al., "An integrated market and credit risk portfolio model,"

ALGO Research Quarterly, 2(3), September.

Merton 모형으로부터, 신용가치지표 가 특정 수준  이하로 하락할 경우 차주의 부도로 인식한다. 여기서 는 표준정규분포를 따르는 것으로 가정하므로 특정 수준의 임계치 는 다음과 같이 결정된다.

(8)

식 (8)에 의해, 신용가치지표가 이하로 하락하면, 차주의 부도가 발생하므로 에 대한 조건부 부도확률은 개별 차주의 신용가치지표가 특정 임계치보다 작을 확률을 의미하게 된다. 따라서 다음과 같이 표현할 수 있다.

(9)

여기서,

(2) 다요인-로짓모형

자산군 의 신용가치지표 를 평균이 이고, 분산이 인 정규분포를 따르는 로짓변수라고 하면, 를 로짓함수를 사용하여 조건부 부도확률을 계산할 수 있다.

(10)

3. 손실분포의 추정

(1) 부도사건의 수와 익스포져의 결정; 시뮬레이션을 통한 손실규모의 결정

기간 에서 자산군 의 부도사건 수를 , 익스포져를 , 그리고 회수율을 라고 하면 자산군 의 부도시 손실 은 다음과 같다.

(11)

부도사건은 체계적 요인 와 조건부 독립을 가정하였으므로, 자산군 에서 개의 부도사건이 발생할 확률은 이항확률변수로 표현할 수 있다.

(12)

여기서,

: 모수가 , 인 이항확률분포	는 자산군 의 자산수,

또한 부도사건이 개까지 발생할 확률은 다음과 같다.

(13)

따라서 식 (11)에서 부도사건 수 가 식 (12)로부터 결정되었다면, 자산군 의 에 대한 조건부 손실 는 다음과 같다.

(14)

본 연구에서는 식 (14)의 조건부 손실 를 Dietsch와 Perey(2002)가 제시한 시뮬레이션을 방법을 이용하여 결정하였는데, 자산군 의 부도사건 수 는 모수가 와 인 이항분포를 통하여 추출하고, 는 만큼 베타분포에서 추출하였다. 익스포져 는 일반적으로 부도사건에 영향을 받지 않는다는 것을 가정할 수 있으며, 분포의 형태가 일정하지 않은 비대칭적이라는 점을 고려할 때 베타분포는 적절한 가정이라고 볼 수 있다. 그러면 베타분포에서 부도사건 발생 수에 해당하는 만큼의 익스포져 를 추출하여 손실규모를 결정할 수 있다. CreditRisk+ (CSFP, 1997)는 익스포져를 정수단위로 범주화하여 분석적 방법을 통해 부도사건 수를 결정하는데, 이러한 방법은 개별차주의 부도율이 상당히 작으면서 여신규모가 클 경우에는 적합하나 다수의 소규모로 구성된 소매여신에는 부적합하다. 따라서 기업여신과 위험속성의 차이를 고려할 때, 부도사건의 수와 이에 따른 손실규모는 시뮬레이션을 통해 결정하는 것이 보다 적합하다고 볼 수 있다(Dietsch & Petey, 2002).

CreditRisk+는 포사송 근사를 이용하여 손실분포를 손쉽게 도출하는 데, 대규모여신의 경우에는 잘 적합하지만 다수의 소규모 여신에는 적용하기에는 어렵다.

따라서 본 연구에서는 각 자산군에 속한 익스포져를 확률변수로 간주하여, (: 시뮬레이션 횟수, : 자산군 수)개 만큼 부도사건 수와 그에 해당하는 수 만큼의 익스포져를 추출하였다.

(2) 비조건부 손실분포의 도출

식 (14)의 조건부 손실에서 모든 와 에 대하여 기대값을 구하면 비조건부 손실분포를 획득할 수 있다. 따라서 포트폴리오의 비조건부 손실분포는 다음과 같다.

(15)

여기서,   : 포트폴리오의 손실

: 포트폴리오 손실수준

: 의 분포함수

: 의 분포함수

식 (15)의 모든 에 대한 적분은 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 구할 수 있는데, 식 (9)의 다요인-Merton모형과 식 (10)의 다요인-로짓모형의 조건부 부도확률에 대하여 모든 의 분포에 따른 난수를 생성하고 이항분포와 베타분포를 이용하여 손실규모를 결정하면, 최종적으로 비조건부 손실분포를 획득할 수 있다.

Ⅲ. 실증분석

1. 포트폴리오의 특징

본 연구모형은 제1금융권의 2001년 1월부터 2003년 12월까지 가계여신관련 신용 포트폴리오 자료를 이용하여 적용하였다. 포트폴리오를 구성하고 있는 총 계좌수는 2003년 12월시점에서 92,323개이고, 이 중에서 익스포져의 금액이 100만원미만 10,055계좌, 10억이상 7계좌를 분석대상에서 제외하여 총 10,062개가 제거된  82,261건의 익스포져로 구성하였다. 82,261건의 익스포져는 자산의 특성과 위험속성이 유사한 22개의 자산군으로 분류되어 있으며, 각 자산군별로 익스포져, 부도율, 손실율, 구성자산 수 등의 정보를 포함하고 있다. 22개의 자산군은 위험속성이 서로 유사하고 통계적으로 유사한 집단임을 가정하여 위험측정의 최소단위로 설정하였다. 위험측정의 기본입력 요소가 되는 부도율과 익스포져는 자산군별로 해당 금융기관에서 직접 추정한 자료를 사용하였으며, 부도시 손실율은 상수로 가정하여 50%로 설정하였다.

본 분석에 사용한 자료는 K은행의 가계여신 포트폴리오이고, 신용관련정보는 금융기관에 있어 매우 중요한 내부정보이므로, 분석은 원 데이터를 사용하여 실시하고, 자료의 표현은 평균이 1이 되도록 정규화하였다.

포트폴리오의 정보에 포함되어 있는 부도율은, 위험속성이 유사한 22개의 자산군으로 구성하는 분류과정(segmentation)을 통하여 산출된 장기평균 부도율이며, 해당 차주가 영업일 기준으로 연체 91일 이상이거나 상각처리된 경우 부도발생으로 처리하였다.

다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형의 모수는 자산군별로 시계열 부도율과 거시경제시장지표를 이용하여 추정하였다. 자산군별 부도율 및 거시경제시장지표의 수익률은 기준월별로 서로 겹쳐진 1년 동안의 자료형태(overlapped sliding window)를 사용하여 계산하였다. 시계열 부도율은 해당 기준월에서부터 1년을 관찰기간으로 하여 각 자산군의 총계좌수와 부도정의에 해당하는 계좌수의 비율로 계산하여 확보하였다. 따라서 2001년 1월을 기준으로 1년 관찰기간의 부도율, 2001년 2월을 기준으로 1년 관찰기간의 부도율, 다시 다음달로부터 1년간의 부도율 등과 같은 방법으로 총 24개의 시계열 부도율 데이터를 확보하였다. 이에 해당하는 거시경제시장지표는 부도율 관찰기간과 동일하게 2001년 1월부터 2003년 12월까지의 자료를 사용하였으며, 부도율과의 자료 관측기간을 일치시켜주기 위하여 동일한 기간의 년간수익률 자료를 사용하였다. 사용한 거시경제시장지표는 총 11개로서 종합주가지수, 소비자물가지수, 실업률, 어음부도율, 생산자물가지수, CD금리(91일물), 국고채1년금리, 국고채3년금리, 국고채5년금리, 회사채(AA-)3년금리, 그리고 예금은행대출금리이다.

자료의 구체적인 설명과 내용은 http://ecos.bok.or.kr 참조

본 연구에서는 익스포져를 상수로 두지 않고 확률변수로 간주하여 시뮬레이션으로 손실규모를 결정하였는데, [그림 2]는 2003년 12월시점에서의 익스포져의 분포를 나타내고 있다. 분포평균은 16,653,043이고, 표준편차가 33,448,080, 왜도는 7.93첨도는 109.38인 매우 치우쳐진 오른쪽 꼬리분포를 나타내고 있다. 익스포져 분포를 사용하여 추정한 베타분포의 모수 와 는 0.25466, 13.3978이고, 와 를 모수로 하는 베타분포 확률밀도함수는 [그림 2]와 같다.

위 분포를 사용하여 추정한 베타분포의 모수 와 는 0.25466, 13.3978이다.

* 익스포져=익스포져/전체 익스포져 평균

[그림 ] 익스포져* 분포와 베타분포()

본 분석에 사용한 자산군의 부도율 평균은 3.55%이며, 표준편차는 약 2.5%정도이다. 자산군4는 부도율이 가장 높은 집단이고, 자산군1이 가장 낮은 부도율 집단이다. <표 1>과 <표 2>는 각 자산군별 부도율 로짓점수의 분포와 상관관계를 나타내고 있다. <표 1>에서 보면, 자산군 14~18로 구성된 회전대출여신의 표준편차가 상대적으로 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 왜도는 평균적으로 1정도이며 첨도가 낮으므로, 각 자산군별 부도율 로짓점수의 분포는 전체적으로 낮은 높이의 꼬리분포를 하고 있다.

<표 > 부도율 로짓점수의 표본통계량

AC	평균	표준편차	중간값	왜도	첨도
1	9.7447	0.6901	10.0000	-2.4229	4.2183
2	3.5871	0.2708	3.6796	-0.5007	-0.8476
3	2.7693	0.6551	3.0254	-1.1912	0.6388
4	1.9676	0.8444	2.0690	0.0770	-0.7049
5	3.4213	0.2470	3.4434	-0.7039	0.6800
6	2.8791	0.5471	2.9667	0.0193	-0.9829
7	2.7497	0.3566	2.7688	-0.1769	0.3420
8	3.1517	0.3142	3.2180	-0.4413	-0.7432
9	4.4675	0.8623	4.4347	0.7552	0.5161
10	5.3930	1.3103	5.2329	1.8540	5.7466
11	5.7218	0.4222	5.8175	-0.4307	-1.0507
12	7.3541	1.7894	6.3166	0.7880	-1.2718
13	2.7670	1.1778	2.4047	0.6137	-0.9496
14	3.4661	1.3099	3.1185	0.9041	-0.0495
15	5.4202	2.1470	4.8144	1.1488	0.5530
16	5.9674	1.3856	5.7758	1.0541	2.0495
17	6.6853	1.0048	6.7872	-0.2017	-0.7334
18	2.5512	0.5012	2.4269	0.6219	-0.6576
19	3.3811	0.8695	2.9725	1.1723	0.1361
20	4.5412	1.1942	4.2840	0.7551	-0.3395
21	4.9493	0.7294	5.2092	-0.4584	-1.0047
22	6.6886	1.5603	6.2049	1.6454	1.3040
부도율이 0으로 나타난 경우는 10의 로짓점수를 할당하였음

<표 2>의 자산군별 부도율의 로짓변수간의 상관관계를 살펴보면, 자산군1과 자산군5는 과거의 몇 시점을 제외하고는 부도율이 매주 낮은 차주로 구성된 자산군이므로 다른 자산군과 부의 상관관계를 나타내고 있다. 두 개의 자산군을 제외하고는 20개의 자산군은 대부분 높은 상관관계를 가지고 있다. 따라서 자산군간에 서로 독립임을 가정할 수 없으므로, 자산군간의 상관관계구조를 시뮬레이션 단계에서 반영하여 주었다.

<표 > 자산군(AC1～AC22)별 부도율 로짓변수 상관관계

AC	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
1	1.00
2	-0.45	1.00
3	-0.28	0.90	1.00
4	-0.35	0.92	0.90	1.00
5	0.46	-0.14	-0.29	-0.30	1.00
6	-0.27	0.83	0.83	0.78	-0.24	1.00
7	0.02	-0.11	-0.29	0.04	0.23	-0.13	1.00
8	-0.46	0.95	0.93	0.93	-0.26	0.77	-0.17	1.00
9	-0.75	0.86	0.79	0.83	-0.46	0.71	-0.09	0.89	1.00
10	-0.66	0.75	0.70	0.75	-0.41	0.63	-0.03	0.75	0.79	1.00
11	-0.27	0.86	0.86	0.79	-0.09	0.84	-0.22	0.86	0.76	0.53	1.00
12	-0.57	0.71	0.67	0.80	-0.47	0.54	0.15	0.70	0.81	0.75	0.51	1.00
13	-0.68	0.79	0.77	0.85	-0.56	0.65	0.04	0.86	0.95	0.81	0.68	0.84	1.00
14	-0.73	0.77	0.73	0.81	-0.56	0.61	0.01	0.84	0.97	0.76	0.68	0.81	0.99	1.00
15	-0.69	0.73	0.70	0.74	-0.56	0.58	-0.04	0.82	0.91	0.69	0.66	0.71	0.95	0.96	1.00
16	-0.71	0.73	0.73	0.70	-0.52	0.58	-0.22	0.81	0.86	0.90	0.61	0.68	0.89	0.87	0.87	1.00
17	-0.27	0.84	0.89	0.88	-0.22	0.63	-0.22	0.89	0.77	0.62	0.80	0.67	0.76	0.74	0.67	0.67	1.00
18	-0.66	0.80	0.68	0.87	-0.39	0.58	0.25	0.84	0.91	0.78	0.62	0.84	0.94	0.93	0.87	0.77	0.72	1.00
19	-0.77	0.72	0.63	0.76	-0.53	0.49	0.11	0.78	0.92	0.74	0.56	0.81	0.96	0.97	0.95	0.84	0.64	0.95	1.00
20	-0.75	0.83	0.77	0.85	-0.50	0.62	-0.02	0.89	0.96	0.86	0.68	0.83	0.97	0.97	0.93	0.91	0.77	0.95	0.96	1.00
21	-0.37	0.96	0.93	0.93	-0.24	0.83	-0.19	0.96	0.85	0.65	0.90	0.70	0.80	0.78	0.76	0.69	0.88	0.78	0.71	0.82	1.00
22	-0.82	0.69	0.56	0.68	-0.38	0.37	-0.02	0.74	0.83	0.76	0.44	0.74	0.78	0.80	0.75	0.77	0.57	0.84	0.85	0.88	0.65	1.00

2. 체계적 요인과 고유요인의 모수추정

11개의 거시경제시장지표를 이용하여 체계적 요인을 구성하고 체계적 요인에 대한 민감도계수를 추정함으로써, 식 (9)와 (10)의 신용가치지표 를 생성할 수 있다. 의 체계적 요인 는 서로 독립이어야 하므로, 본 연구에서는 독립적인 체계적 요인을 만들기 위해 주성분분석을 실시하였다. 그러므로 체계적 요인을 11개의 거시경제시장지표를 선형결합한 주성분으로 새롭게 구성하여 서로 독립적인 관계를 가질 수 있도록 하였다. 주성분의 개수는 전체 분산의 90%이상을 설명할 수 있으며, 새로운 주성분을 추가함으로써 설명력의 향상을 크게 높이는 수준에서 결정하였다.

다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형의 민감도 계수는 로짓회귀모형과 프라빗(probit)모형을 사용하여 추정하였다. 추정의 자세한 방법은 <부록>에서 설명하였다.

2.1 주성분 분석

식 (9)와 (10)의 서로 독립적인 개의 열 벡터 를 구성하기 위한 거시경제시장지표의 주성분분석결과는 [그림 3]과 같다. [그림 3]을 살펴보면, 첫 번째 주성분(PC1)이 총변동에서 차지하는 비율은 61%, 두 번째 주성분(PC2)은 23%, 세 번째 주성분(PC3)은 약 9%로서 세 개의 주성분이 총 변동의 93%를 설명하고 있음을 알 수 있다. 두 번째와 세 번째 주성분을 추가함으로써 설명력이 크게 향상되고 있으나, 네 번째 이후부터는 주성분을 추가함으로써 얻어지는 설명력의 향상을 기대할 수 없다. 따라서 3개의 주성분으로 총변동의 93%를 설명할 수 있기 때문에 적정 주성분의 수를 3으로 결정하여, 다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형의 체계적 요인으로 사용하였다.

[그림 ] 주성분의 총변동 대비 비율

[그림 4]는 거시경제시장지표의 요인적재값을 나타내고 있는데, 거시경제지표의 표본상관관계는 종합주가지수와 CD금리, 국고채, 회사채금리가 서로 정의상관관계를 가지고 있으므로 요인적재값이 동일한 부호를 나타내고 있으며, 다른 지표들과는 부의 상관관계를 나타내고 있기 때문에 부의 요인적재값을 나타나고 있다.

[그림 ] 3개의 주성분에 대한 요인적재값(회전요인행렬)

KOSPI: 종합주가지수,   CPI: 소비자물가지수,      U_PD: 어음부도율

UP_R: 실업률,          PPI: 생산자물가지수,       B_INT: 예금은행대출금리

CD_R: CD금리(91일물), TR1: 국고채(1년)금리,      TR3: 국고채(3년)금리

TR5: 국고채(5년)금리,   CR3: 회사채(3년,AA-)금리

[그림 5]는 3개의 주성분에 대한 2002년 1월부터 2003년 12월까지의 시계열 추이를 나타내고 있는데, 11개의 거시경제지표의 선형결합으로 변형시킨 3개의 주성분은 표본상관계수가 모두 0으로써 서로 독립적으로 움직이고 있음을 알 수 있다.

[그림 ] 주성분 시계열 추이

2.2 다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형의 모수 추정

<표 3>과 <표 4>은 식(9)과 (10)의 자산군 에 대한 번째 체계적 요인의 민감도계수 와 고유요인의 민감도 계수 의 추정결과를 나타내고 있다. 주성분의 수를 3개로 결정하였으므로, 체계적 요인의 개수 은 3이다.

<표 > 다요인-Merton모형 모수추정결과

자산군
1	0.111	0.392	0.331	0.402	0.563	0.882	-4.255	63.05%
2	0.004	-0.100	0.029	0.048	0.987	0.115	-1.913	82.58%
3	0.030	-0.262	0.060	0.152	0.904	0.327	-1.472	76.08%
4	-0.084	-0.356	0.106	0.144	0.834	0.446	-1.039	87.44%
5	0.040	0.045	0.039	0.080	0.989	0.108	-1.845	44.31%
6	0.017	-0.196	0.112	0.099	0.939	0.255	-1.555	84.08%
7	-0.103	0.022	0.014	0.130	0.972	0.170	-1.528	40.14%
8	0.006	-0.130	0.012	0.052	0.980	0.142	-1.719	86.36%
9	-0.047	-0.286	-0.019	0.085	0.908	0.318	-2.157	92.14%
10	-0.062	-0.341	-0.133	0.485	0.627	0.771	-2.116	36.95%
11	0.023	-0.111	0.044	0.068	0.981	0.140	-2.691	76.28%
12	-0.413	-0.528	-0.028	0.477	0.322	1.450	-2.156	66.46%
13	-0.147	-0.433	-0.056	0.110	0.776	0.538	-1.338	94.58%
14	-0.139	-0.432	-0.075	0.103	0.778	0.534	-1.616	95.25%
15	-0.170	-0.597	-0.272	0.414	0.370	1.306	-1.710	72.87%
16	-0.018	-0.373	-0.210	0.426	0.635	0.758	-2.280	50.32%
17	0.000	-0.238	0.050	0.166	0.913	0.308	-2.878	68.15%
18	-0.096	-0.197	-0.017	0.078	0.946	0.240	-1.410	88.75%
19	-0.128	-0.283	-0.098	0.082	0.887	0.357	-1.714	94.04%
20	-0.088	-0.364	-0.065	0.116	0.842	0.433	-2.091	91.50%
21	0.010	-0.230	0.066	0.094	0.934	0.266	-2.363	86.51%
22	-0.191	-0.513	-0.270	0.474	0.403	1.218	-2.124	62.42%
: 자산군 의 번째 체계적요인 수익률의 민감도계수 : 자산군 의 고유요인수익률 민감도계수 : 자산군 의 고유요인변동성, : 프라빗변수의 표준편차, : 자산군 의 부도임계치,

<표 > 다요인-로짓모형 모수추정결과

자산군
1	-0.169	-0.594	-0.499	0.608	17063.606	0.690	63.02%
2	-0.024	0.874	-0.248	0.418	36.130	0.271	82.53%
3	-0.065	0.854	-0.206	0.474	15.948	0.655	77.55%
4	0.236	0.862	-0.251	0.373	7.153	0.844	86.11%
5	-0.377	-0.427	-0.359	0.739	30.609	0.247	45.32%
6	-0.059	0.780	-0.464	0.415	17.799	0.547	82.78%
7	0.620	-0.153	-0.088	0.765	15.638	0.357	41.49%
8	-0.032	0.926	-0.081	0.369	23.376	0.314	86.41%
9	0.175	0.935	0.095	0.294	87.141	0.862	91.35%
10	0.146	0.744	0.099	0.645	219.872	1.310	58.45%
11	-0.165	0.794	-0.316	0.493	305.459	0.422	75.74%
12	0.489	0.712	-0.001	0.505	1562.516	1.789	74.51%
13	0.328	0.902	0.167	0.223	15.911	1.178	95.01%
14	0.312	0.899	0.207	0.226	32.012	1.310	94.90%
15	0.230	0.857	0.286	0.362	225.925	2.147	86.89%
16	0.033	0.820	0.312	0.479	390.470	1.386	77.05%
17	0.031	0.797	-0.168	0.579	800.587	1.005	66.47%
18	0.413	0.843	0.093	0.331	12.822	0.501	89.03%
19	0.376	0.833	0.319	0.249	29.402	0.870	93.79%
20	0.243	0.902	0.205	0.291	93.808	1.194	91.54%
21	-0.018	0.893	-0.251	0.372	141.076	0.729	86.15%
22	0.191	0.725	0.327	0.575	803.220	1.560	66.90%
: 자산군 의 번째 체계적요인 수익률의 민감도계수 : 자산군 의 고유요인수익률 민감도계수 와 는 식 (10) 참조,

<표 5>는 모수추정결과를 바탕으로 계산한 총 변동에 대비 체계적 요인과 고유요인의 설명력을 나타내고 있다. 다요인-Merton의 경우, 체계적 요인의 설명력은 37%~95%로 나타났으며 전체적으로 포트폴리오의 변동에 대한 체계적 요인의 설명력은 평균 75%정도이다. 다요인-로짓모형은 42~95% 정도가 체계적 요인의 설명력으로 나타났고, 평균은 78%이다. 두 모형 모두 체계적 요인의 설명력이 고유요인에 비해 높게 나타나고 있음을 알 수 있다. [그림 6]은 자산군별 로짓점수의 변동을 체계적 요인이 얼마만큼 설명하고 있는 가를 나타내고 있다. ‘SYSTEMIC’은 로짓회귀모형의 추정치를 의미하는데, 체계적 요인의 설명비율만큼 곡선을 적합시키고 있고 두 곡선간의 차이는 자산군 고유요인에 의해서 설명된다고 할 수 있다.

<표 > 자산군별 체계적 요인과 고유요인의 설명력

자산군	다요인-Merton모형			다요인-로짓모형
	분산,	체계적 요인	고유 요인	분산,	체계적 요인	고유 요인
1	0.7777	63.05%	36.95%	0.4762	63.02%	36.98%
2	0.0133	82.58%	17.42%	0.0733	82.53%	17.47%
3	0.1068	76.08%	23.92%	0.4292	77.55%	22.45%
4	0.1992	87.44%	12.56%	0.7130	86.11%	13.89%
5	0.0116	44.31%	55.69%	0.0610	45.32%	54.68%
6	0.0650	84.08%	15.92%	0.2994	82.78%	17.22%
7	0.0289	40.14%	59.86%	0.1272	41.49%	58.51%
8	0.0202	86.36%	13.64%	0.0987	86.41%	13.59%
9	0.1010	92.14%	7.86%	0.7435	91.35%	8.65%
10	0.5947	36.95%	63.05%	1.7170	58.45%	41.55%
11	0.0197	76.28%	23.72%	0.1783	75.74%	24.26%
12	2.1022	66.46%	33.54%	3.2021	74.51%	25.49%
13	0.2891	94.58%	5.42%	1.3872	95.01%	4.99%
14	0.2851	95.25%	4.75%	1.7159	94.90%	5.10%
15	1.7048	72.87%	27.13%	4.6095	86.89%	13.11%
16	0.5741	50.32%	49.68%	1.9198	77.05%	22.95%
17	0.0951	68.15%	31.85%	1.0096	66.47%	33.53%
18	0.0575	88.75%	11.25%	0.2512	89.03%	10.97%
19	0.1275	94.04%	5.96%	0.7561	93.79%	6.21%
20	0.1874	91.50%	8.50%	1.4261	91.54%	8.46%
21	0.0708	86.51%	13.49%	0.5320	86.15%	13.85%
22	1.4843	62.42%	37.58%	2.4347	66.90%	33.10%

[그림 ] 체계적 요인의 설명력

94.90%(자산군14, 로짓모형)

41.49%(자산군7, 로짓모형)

3. 신용위험모형에 의한 경제적 자본과 신BIS협약의 규제자본

[그림 7], [그림 8], 그리고 <표 6>은 100,000번 시뮬레이션에 따른 두 모형의 신용 포트폴리오 손실분포와 통계량을 총 익스포져의 비율로 표현한 것이다. [그림 7]과 [그림 8]의 신용손실분포의 형태는 두 모형 모두 유사하게 나타났으며, 매우 긴 오른쪽 꼬리형태를 나타내고 있다.

<표 6>을 살펴보면 두 모형의 적률값이 비슷하게 나타나고 있는 것을 확인할 수 있다. 손실분포의 시뮬레이션 평균값을 비교해보면 다요인-Merton모형이 1.076%, 다요인-로짓모형은 1.018%로서 다요인-Merton모형의 기대손실값이 다소 크다. 또한 다요인-Merton모형에 비해 최대값과 왜도가 상대적으로 크고 분포의 첨도 역시 보다 큰 분포형태를 나타내고 있다. 95퍼센타일부터 99.99퍼센타일까지 극한값을 살펴보면, 다요인-Merton모형이 모든 수준에서 약간 크게 나타났다. 따라서 비기대손실(퍼센타일값)과 기대손실(평균)의 차이인 VaR의 비율도 다요인-Merton모형이 다소 크게 산출되었다. 그러나 모두 1%미만에서의 차이이므로 큰 차이라고는 할 수 없다.

<표 > 시뮬레이션 결과

통계량*	다요인-Merton모형		다요인-로짓모형
평균	1.076%		1.018%
표준편차	0.908%		0.844%
왜도	3.059		3.434
첨도	14.433		20.616
최대값	13.298%		17.769%
최소값	0.112%		0.089%
중간값	0.804%		0.769%
퍼센타일	값	VaR%	값	VaR%
95.00	2.773%	1.697%	2.551%	1.533%
99.00	4.866%	3.790%	4.487%	3.469%
99.90	7.801%	6.725%	7.757%	6.739%
99.99	10.311%	9.235%	10.248%	9.230%
* 총 익스포져 대비 비율(첨도와 왜도는 제외)

[그림 ] 다요인-Merton모형 손실분포

[그림 ] 다요인-로짓모형 손실분포

<표 7>은 다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형에서 산출된 경제적 자본과 신BIS협약안에 따른 규제자본을 나타내고 있다. 신BIS규제자본은 세 가지 안을 계산하여 비교하였는데, 첫 번째는 신바젤협약안(BCBS, 2003)의 기대․비기대손실에 대한 자본처리조정안(BCBS, 2004)이고, 두 번째는 신바젤협약안(BCBS, 2003), 세 번째는 2001년 1월의 신바젤협약안(BCBS, 2001)이다. <표 7>을 보면, 95퍼센타일을 제외하고는 대부분 두 모형에 의해 산출된 경제적 자본이 신BIS협약의 규제자본에 비해 평균적으로 약 1~3%정도 크게 나타났다. 그리고 모든 경우에 있어서 CP3'의 자본요구량이 가장 낮은 것을 확인할 수 있다. 이러한 현상은 2004년 1월의 바젤협약 수정안은 자본요구량 산출시 기대손실의 100%를 차감하기 때문이다.

분석의 편의상 각각 CP3', CP3, CP2로 명명하였다.

CP2와 CP3의 자본요구량은 큰 차이를 나타내지 않는데 소매여신의 자본요구량 산출시, 회전여신에 대한 자산간 상관관계함수와 미래순이익의 고려 부분만이 다소 다르기 때문이다. 본 연구모형에 적용한 포트폴리오는 회전여신에 대한 비중이 그리 높지 않으므로 전체 포트폴리오 자본요구량에 큰 영향을 미치지 않고 있다.

<표 > 다요인모형과 신BIS협약안 자본요구량

모형 퍼센타일	내부모형 경제적 자본		신BIS협약안 규제자본
	다요인-Merton모형	다요인-로짓모형	CP3'*	CP3**	CP2***
95.00	1.697%	1.533%	1.357%	2.538%	2.515%
99.00	3.790%	3.469%	2.494%	3.671%	3.671%
99.90	6.725%	6.739%	4.289%	5.466%	5.504%
99.99	9.235%	9.230%	6.265%	7.440%	7.529%
* CP3' : 바젤위원회 은행감독국(BCBS), 2004년 1월, EL 및 UL조정안 ** CP3 : 바젤위원회 은행감독국(BCBS), 2003년 4월 신BIS협약안 *** CP2 : 바젤위원회 은행감독국(BCBS), 2001년 1월 신BIS협약안 (현행 BIS협약안 기준은 8%)

<표 8>은 자산군별로 신용손실분포의 형태에 많은 영향을 미치는 차주간 상관관계를 나타내고 있다. 신BIS협약안(CP3)의 차주간 상관관계는 주거용부동산담보대출은 15%의 상수로 가정하고, 회전대출은 식 (16), 기타소매여신은 식 (17)과 같이 부도확률의 함수형태로 산출한다. <표 8>의 내재된 자산간 상관관계는 결합부도확률에 내재된 자산간 상관관계의 추정치를 의미한다. 본 연구에서는 Gordy(2000)가 제안한 방법을 사용하여, 시계열 부도율자료의 평균과 표준편차를 통해 조건부 부도확률을 추정하고 결합부도확률 속에 내재된 자산간 상관관계를 수치적 방법으로 도출하였다. 두 모형과 바젤의 자본요구량이 차이를 나타내는 원인은 입력요소가 상이하기 때문인데, 특히 자산간 상관관계는 많은 차이를 발생시키고 있는 부분이라고 할 수 있다. <표 8>을 살펴보면 신BIS협약안과 상관관계 추정치가 13.7%까지의 차이를 보이고 있다. 자산간 상관관계는 체계적 요인에 대한 민감도 역할을 하기 때문에 경제적 충격에 따른 영향을 손실분포에 매우 민감하게 반영한다. 따라서 자본요구량의 차이를 가져오게 된 원인 중에 하나가 된다.

CP3'과 CP2는 신바젤협약안 참조

Xiao & Finger(2002), Finger(1999), Dietsch & Petey(2002) 참조

(16)

(17)

<표 > 차주간 상관관계의 비교

분류	자산군	CP3' (1)	CP3 (2)	CP2 (3)	내재된 자산수익률 상관관계(4)	차이 (1)-(4)	차이 (2)-(4)	차이 (3)-(4)
기타 소매 여신	1	15.86%	16.84%	16.84%	11.75%	4.11%	5.09%
	2	7.90%	7.65%	7.65%	1.18%	6.72%	6.47%
	3	4.19%	3.38%	3.38%	14.28%	-10.09%	-10.90%
	4	3.04%	2.05%	2.05%	16.69%	-13.65%	-14.64%
	5	6.79%	6.38%	6.38%	0.47%	6.32%	5.91%
	6	4.08%	3.24%	3.24%	5.87%	-1.79%	-2.63%
	7	4.64%	3.89%	3.89%	2.79%	1.85%	1.10%
	8	5.64%	5.05%	5.05%	1.99%	3.65%	3.06%
주거용 부동산 담보 대출	9	15.00%	15.00%	15.00%	6.26%	8.74%
	10	15.00%	15.00%	15.00%	7.42%	7.58%
	11	15.00%	15.00%	15.00%	1.40%	13.60%
	12	15.00%	15.00%	15.00%	3.94%	11.06%
	13	15.00%	15.00%	15.00%	14.73%	0.27%
회전 대출	14	2.41%	2.41%	2.59%	12.23%	-9.82%		-9.64%
	15	5.59%	5.59%	7.18%	14.15%	-8.56%		-6.97%
	16	8.47%	8.47%	11.35%	10.79%	-2.32%		0.56%
	17	9.90%	9.90%	13.42%	7.31%	2.59%		6.11%
	18	2.15%	2.15%	2.22%	4.25%	-2.10%		-2.03%
기타 소매 여신	19	5.16%	4.49%	4.49%	5.62%	-0.46%	-1.13%
	20	8.73%	8.61%	8.61%	8.92%	-0.19%	-0.31%
	21	11.51%	11.82%	11.82%	6.51%	5.00%	5.31%
	22	14.79%	15.60%	15.60%	2.88%	11.91%	12.72%

Ⅳ. 결론

본 연구에서는 차주의 신용가치에 영향을 주는 요인을 체계적 요인과 고유요인으로 구분하고 다요인모형을 이용하여 신용가치지표를 생성하였다. 차주의 결합부도확률은 두 가지 모형 즉, 다요인-Merton모형과 다요인-로짓모형을 이용하여 추정하였다. 차주의 손실규모는 시뮬레이션 방식으로 결정하였는데, 조건부 독립가정을 이용하여 이항분포에서 부도사건 수를 결정하고 이에 해당하는 손실을 베타분포에서 추출하는 방식으로 부도시 손실규모를 추정하였다. 최종적으로 시뮬레이션을 통하여 모든 가능한 시나리오의 기대값을 산출함으로써 신용손실분포를 도출하였다.

다요인모형은 11개의 거시경제지표를 사용하였으며, 주성분분석을 통해 3개의 독립적인 체계적 요인을 구성하였다. 신용가치지표의 모수는 로짓회귀모형과 프라빗모형을 이용하여 추정하였고 신용가치지표의 체계적 요인의 설명력은 두 모형 모두 평균 70%정도로 나타났다. 시뮬레이션을 통하여 산출한 경제적 자본은 차주간 상관관계의 차이로 인해 상이하게 나타나는데, 신BIS협약안보다 95퍼센타일을 제외하고 모두 크게 나타났으며, 자산간 상관관계의 차이는 약 6~10% 정도의 차이를 보이고 있다.

<참고 문헌>

Allen L., DeLong, G., and Saunders, A. (2004), "Issues in the credit risk modeling of retail markets," Journal of Banking & Finance, 28, 727-752.

Basel Committee on Banking Supervision, (2002), "Quantitative impact study 3 technical guidence,," Bank for Internation Settlements.

, (2002), "The new Basel accord : consultative document," Bank for Internation Settlements.

, (2003), "The new Basel accord : consultative document," Bank for Internation Settlements.

, (2004), "Modifications to the capital treatment for expected and unexpected credit losses in the new Basel accord," Bank for Internation Settlements.

Bucay, N., and Rosen, D. (2003), "Applying portfolio credit risk models to retail portfolio," Frontiers in Credit Risk.

Cowan, M., and Cowan D. (2004), "Default correlation: an empirical investigation of a subprime lender," Journal of Banking & Finance, 28, 753-771.

Credit Suisse Financial Products (1997), CreditRisk+: a credit risk management framework, London.

Crouhy, M., Galia, D., and Mark, R. (2000), "A comparative analysis of current credit risk models," Journal of Banking & Finance, 24, 59-117.

Dietsch, M., and Petey, J. (2002), "The credit risk in SME loans portfolios: modeling issues, pricing, and capital requirements," Journal of Banking & Finance, 26, 303-322.

, (2004), "Should SME exposures be treated as retail or corporate exposures? A comparative analysis of default probabilities and asset correlation in French and German SMEs," Journal of Banking & Finance, 28, 773-788.

Emmer, S., and Tasch D. (2003), "Calculating credit risk capital charges with the one-factor model," Working paper

Finger, C. C. (1999), "Conditional approaches for CreditMetrics portfolio distributions," CreditMetrics Monitor, 14-33.

(2001), "The one-factor CreditMetrics model in the new Basel capital accord," RiskMetrics Journal, 2(1), 9-18.

Gordy, M. (2000), "A comparative anatomy of credit risk models," Journal of Banking & Finance, 24, 119-149.

(2002). "A risk-factor model foundation for ratings-based capital rules," Working paper, Board of Governors the Federal Reserve System, Washington, DC.

Gupton, M. B., Finger, C. C., and Bhatia, M. (1997), CreditMetrics technical documents, J.P. Morgan & Co. Incorporated, New York, April.

Hamerle, A., Liebig, T., and Rosch, D. (2002), "Credit risk factor modeling and Basel Ⅱ IRB approach," The 9th annual meeting of the German Finance Association in Cologne.

Iscoe. I., Kreinin, A., and Rosen, D. (1999), "An integrated market and credit risk portfolio model," ALGO Research Quarterly, 2(3), September.

Jones D. and Mingo, J. (1999), "Credit risk modeling and internal capital allocation processes: implications for models-based regulatory bank capital standard," Journal of Economics and business, 51, 79-108.

Koylouglu, H. U. and Hickman, A. (1999), "A generalized framework for credit risk portfolio models," Working Paper, October.

Perli, R. and Nayda W. I. (2004), "Economic and regulatory capital allocation for revolving retail loan," Journal of Banking & Finance, 28, 789-809.

Schmit, M. (2004), "Credit risk in the leasing industry," Journal of Banking & Finance, 28, 811-833

Schönbucher, P. J. (2000), "Factor models for portfolio credit risk," Working paper, Department of Statistics, Bonn University.

Wilson, T. (1997), "Portfolio Credit Risk Ⅰ," RISK 10(9), September

Xiao, J. Y., and Finger, C. C. (2002), "Treatment of retail and small business exposures," RiskMetrics Group Product Technical Note.

<부록> 민감도 계수의 추정(Bucay & Rosen, 2003)

1. 다요인-Merton모형의 모수 추정

자산군 의 시계열 부도율을 이라고 하고(, 거시경제시장지표의 수익률을 라고 하면(), 와 를 입력요소로 하여 개의 독립적인 요인을 생성할 수 있다. 서로 독립적인 열벡터 라고 하면, 독립적인 거시경제시장지표를 식 (A.1)과 같이 표준화시키고, 주성분 분석을 이용하면 (A.2)와 같이 새로운 개의 독립적인 요인을 구할 수 있다.

(A.1)

여기서,  : 의 표본평균, 표본표준편차

(A.2)

여기서, 은 주성부분 분석의 고유벡터로부터 결정된 요인적재값

다요인-Merton모형의 추정해야할 모수는 식 (A.3)와 같다.

,	여기서,	(A.3)

를 시계열 부도율자료의 프라빗변수로 전환하면 다음과 같다.

,

각 자산군 에 대하여 아래의 회귀모형으로부터 , 를 추정한다.

(A.4)

식 (A.4)에서 추정된 모수를 이용하여, 를 계산한다.

,  여기서 : 의 분산

그러면, 모수 추정치는 (A.4)의 회귀모형으로부터 다음과 같이 계산할 수 있다.

,  ,  , 여기서,

2. 다요인-로짓모형의 모수추정

다요인-로짓모형의 조건부 부도확률은 다음과 같다.

(A.5)

여기서, ,

부도율 시계열 자료에서 아래와 같이 로짓변수를 계산한다.

로짓변수의 평균을 , 표준편차를 라고 하면, 다요인모형의 구성요소는 다음과 같이 로짓회귀모형을 통해 추정할 수 있다.

(A.6)

여기서,  : 독립적인 정규오차항

가 추정되고 나면, 는 다음과 같이 계산할 수 있다.

(A.7)

최종적으로 추정하고자 하는 모수 , , , 는 다음과 같이 계산한다.

,	,	,