전력선물거래와 가격변동성

김병우

한국전기연구원 선임연구원, bwkim@keri.re.kr

< 초록>

일반적으로 선물거래를 포함한 파생상품(derivatives)시장의 존재는 기초자산이 되는(underlying) 시장을 불안정하게 하는(destabilizing) 효과를 가져와 현물가격의 변동성을 증가시키는 것으로 알려져 있다.(Fleming and Ostdiek, 1999) 반면, 파생상품의 존재는 현물시장에 대해 오히려 유동성과 시장심화의 효과를 가져와 현물가격의 변동성(volatility)을 감소시키게 된다는 주장도 제기된다.(Danthine, 1978)

본고에서는 전력현물시장(electricity spot market)의 가격변동성에 전력선물시장이 끼치는 역할을 잘 반영할 수 있도록 Kawai(1983)가 사용한 다기간 모형을 사용한다. 나아가  Kawai와 달리 전력가격이 ARMA(AutoRegressive Moving-Average)과정뿐 아니라 ARCH 등 다른 확률과정도 따르는 경우도 분석하여 가격변동성에 미치는 효과를 서로 비교하고 실증분석을 추가하여 다양한 이론모형의 현실적합성을 검토하게 된다.

모형분석을 통해 전력현물가격이 ARMA과정을 따르고 시계열적으로 독립적이지 않거나 발전사업자의 생산계수가 선물시장 도입후 상이해지는 경우, 선물시장의 운영은 장기분산으로 측정되는 변동성을 감소시킴을 알 수 있다. 이를 통해 우리나라 전력거래소에 선물시장이 도입된다면 현물전력가격 변동성이 감소될 것으로 유추할 수 있다.

우리나라 전력거래소 데이터 분석과 모형설정 검정 등 실증분석을 통해 우리나라 계통한계가격(SMP)이 ARMA(1,1) 모형에 잘 추정(fitted)됨을 알 수 있다.

이를 근거로 우리나라에서의 전력선물시장 운영은 장기 변동성을 완화시키는 것으로 예측할 수 있다. 전력가격의 지나친 변화는 규제당국, 수용가 발전사업자, 전력회사 모두에게 바람직하지 않은 결과를 가져올 수 있으므로 정부는 향후 도매시장 도입에 앞서 (장기적인) 전력현물시장가격의 급격한 변동을 막을 수 있는 정책의 일환으로 선물시장을 운영할 필요가 있다.

주요어: 전력선물거래, 가격변동성, 장기분산, ARMA, 계통한계가격

Ⅰ. 서론

1. 연구배경

최근 국경간(cross-market) 상품시장의 연계(linkage)가 긴밀해지는 가운데 선물거래를 포함한 파생상품(derivatives)시장의 존재는 일반적으로 기초자산이 되는(underlying) 시장을 불안정하게 하는(destabilizing) 효과를 가져와 현물가격의 변동성을 증가시키는 것으로 알려져 있다.(Fleming and Ostdiek, 1999)[5]

이와는 달리, 상품시장이 완전하면 파생상품이 본질적으로 잔여적(redundant)인 상품이므로 현물시장에 아무런 영향을 미치지 않고 시장이 불완전한 경우에만 파생상품의 존재는 시장을 보다 완전(complete)하게 하는 효과를 가져온다고 보는 견해가 있다.(Ross, 1976) 또한, 파생상품의 존재는 현물시장에 대해 오히려 유동성과 시장심화의 효과를 가져와 현물가격의 변동성(volatility)을 감소시키게 된다.(Danthine, 1978)

본고에서는 전력현물시장(electricity spot market)의 가격과 산출량 결정에 전력선물시장이 끼치는 역할을 잘 반영할 수 있도록 Kawai(1983)[6]가 사용한 다기간 모형을 사용한다. 이 모형에서 t기에는 과점기업들이 t+1기에 생산되는 전력의 인도(delivery)를 요구하는 선물(futures)계약을 거래하고, t+1기에는 1기에 취한 선물시장에서의 포지션을 이윤함수에 반영하여 (수량)경쟁을 벌이게 된다.

선물시장의 도입이 과점적 현물시장에 미치는 영향을 분석한 기존연구의 대표적인 사례로 Allaz and Vila(1993)[3]의 것을 들 수 있다. 그들은 단순한 2기간 모형을 사용하여 선물거래가 과점기업의 높은 가격으로(낮은 수량으로) 입찰하고자 하는 전략을 완화시킴을 보였다.(Harvey and Hogan, 2000)[9] 그러나, 이 논문에서는 가격 또는 수량의 불확실성을 고려하지 않았으며 그결과 시장참가자들의 위험에 대한 태도도 고려하지 않았다는 한계를 지닌다. 또한, 선물이 현물가격의 수준(level)에 미치는 영향만 고려하고 변동성에 대한 영향은 고려하지 않았다.(Baron 1970, Leland 1970, Holthausen 1979, Feder et al. 1980)[2][14][10][4]

본고에서는 Kawai(1983)의 모형을 확장시켜 전력선물(future)계약과 발전시장에서의 가격변동성간의 관계를 분석한다. 그리고, Kawai와 달리 전력가격이 ARMA(AutoRegressive Moving-Average)과정뿐 아니라 ARCH 등 다른 확률과정도 따르는 경우도 분석하여 가격변동성에 미치는 효과를 서로 비교한다. 또한, 실증분석을 추가하여 앞에서 검토한 이론모형의 현실적합성을 검토하게 된다.

이를 Allaz와 Vila(1993)[1]가 사용한 2기간 모형과 비교하면 분석기간이 다기간으로 확장되고 가격변수에 불확실성이 도입된 차이가 난다.

2. 해외 사례

최근까지 선진각국의 전력산업 동향을 보면 발전사업자와 판매업자, 발전사업자와 대수용가 사이의 직거래가 활성화되고 있으며 그 일환으로 선도거래 또는 선물거래를 확대되는 등 거래체계 개선작업이 추진중에 있다.(Wolak, 1997)[20] 이하에서는 영국 및 호주 등 각국 전력시장에서의 헤지(hedges), 선도(forwards) 및 선물거래 운영상황을 살펴보기로 한다.

(1) 영국

영국에서 발전사업자는 전력선도시장에서 전력을 판매하는 다음과 같은 시장운영방식을 따른다. 발전사업자는 선도시장에서 선도가격을 결정하고 선도계약이 갱신될 때(recontracting) 계약회차(contracting rounds)를 통해 배전회사에게 전력선도계약을 통해 전력을 공급하게 된다. 이때 선도계약가격이 발표되고 배전회사는 계약을 체결할 것인가 아니면 풀에서 직접 전력을 구입할 것인가를 결정하게 되는 것이다.

영국의 전력풀(Pool)은 선도, 옵션 및 현물 시장의 수평적 체계로 구성되어 있다. 풀 거래에서의 위험을 헤지하기 위해 풀시장 구입가격(Pool Purchase Price; PPP)에 대해 체결되는 차액정산계약(Contracts for Differences; CfDs)은 장기전력구매계약을 체결하는 것과 같은 경제적 효과를 가져온다. 발전사업자가 PPP수준에서 풀에 대해 선도매도를 할 수 있는 하루전(day-ahead) 시장이 존재한다. 또한 전력을 구매할 수 있는 권리(option)를 판매하는 옵션시장도 있다. 해당일에 옵션이 행사되면 전력은 행사가격 수준으로 지불된다. 그리고 차액을 정산할 수 있는 현물시장이 존재한다. 전력풀로부터 전력을 공급받는 소비자가 지불해야 하는 가격(PSP)은 이 모든 시장에서의 평균가격 수준에서 결정된다.

차액정산계약에서 일반적으로 계약서 및 거래방법은 표준화되어 있지만 계약단위 및 만기일 등은 당사자간의 합의에 따르므로 선물거래와 선도거래의 중간적 위치에 있다고 할 수 있다.

전력 선도매도계약은 지정된 가격에서 일정수량을 지정된 장소에 매도자가 매수자에게 인도할 것을 미리 계약하는 거래이다. 이러한 계약에서 선도계약가격은 전력이 인도되는 시점에서의 기대풀가격을 반영한다. 풀거래에서 U-Schedule은 이와 같이 미리 체결되는 계약의 기록이다. 발전사업자의 경쟁입찰(매 30분)에 의해 체결되는 계약은 다음날 해당시점에서의 전력인도를 약속하는 선도거래로 간주되며 이같은 풀에 의해 예정된 전력생산량에 대한 가격이 시장선도가격인 PPP(풀구입가격)이다. PPP는 하루후 전력에 대한 기대가격이며 VOLL(공급중단된 발전서비스의 가치; G(t))과 LOLP(공급지장확률)를 고려한후 입찰이 받아들여진 발전사업자의 매도(offer)가격으로 구성된 복잡한 수식으로부터 도출된다.

PPP = SMP(계통한계가격) + CP(용량요금)

CP = LOLP*(VOLL - SMP)

영국의 전력풀은 강제형이어서 풀을 거치지 않는 쌍무계약 또는 직접공급 등 소위 우회거래(Pool Bypass)는 인정되지 않고 있다. 따라서 전력구매자들은 풀가격 변동에 노출되어 있는 위험을 단지 차액정산계약(CfDs)을 체결함으로써 회피하여 왔다. 예를 들어, 지역배전업자(RECs)가 전력규제기관(OFFER)에게 제시한 가격규제 보고서를 보면 1996년과 97년중 RECs에 의해 공급된 전력의 90%가 차액정산계약이 체결되어 있었다.

그동안 계약시장에서의 유동성 및 투명성 부족과 제3자 양도의 곤란이 문제점으로 지적되어 왔다. 가스시장과 같은 대부분의 장외(OTC)시장과는 달리 전력에 대한 차액정산계약시장에는 일반적으로 공인된 가격보고자(price reporters)가 존재하지 않았다. 따라서 계약시장에 충분한 유동성을 공급하기 위하여 Electricity Forwards Agreements(EFA)시장이 91년 10월에 설립되었다. 차액정산계약이 구매자의 특정욕구를 만족시키는 맞춤식 상품임에 반해, EFA시장에서는 브로커를 통해 거래될 수 있는 표준화된 계약상품을 취급한다.

EFA시장은 거래가 익명으로 이루어지고 포트폴리오 포지션이 조정될 수 있는 장외시장(screen-traded over-the-counter market)이다.

99년 7월 OFGEM(Office of Gas and Electricity Markets)는 NETA(New Electricity Trading Arrangement)라는 보고서를 통해 기존 전력거래의 개념을 대폭 수정하여 타상품과 같이 거래의 자유를 확대하도록 하였다. 즉, 새로운 전력거래제도는 상대계약에 의한 개별가격으로 거래되는 선도/선물, 단기계약 및 수급조절시장 등 다양한 시장을 개설함으로써 기존의 중앙급전지시 체계와 달리 계약에 의거한 자기급전체계의 특징을 지니게 된다. 또한, 2000년말부터 영국정부는 NETA를 통해 현물시장에서의 가격결정을 기존의 단일가격경매(uniform-price auction)방식에서 입찰가격대로 지급하는 차별가격경매(discriminatory auction)으로 전환하는 개혁을 시도하였다.

이는 OFFER와 OFGAS의 통합체이다.

기존 전력시장이 1일전 입찰시장이었다면 새로운 전력거래는 3시간 30분전까지의 입찰을 허용하는 시장이다.

이에 대해 가격결정방식의 전환만으로 경쟁적 전력시장의 운영이 달성될 수 없다는 비판이 있다.(Wolframe, 2000)

(2) 호주

빅토리아 전력거래소(Victoria Power Exchange; VPX)는 호주에서 운영되는 가장 오래된 전력도매시장이다. 빅토리아 전력현물시장은 8개의 발전사업자가 경쟁을 벌이고 있으며 다소 경쟁적으로 운영되는 선물시장구조를 지닌다고 볼 수 있다.

최근의 경쟁적인 전력시장의 발전에 부응하기 위하여 시드니 선물거래소(Sydney Futures Exchange; SFE)는 New South Wales와 Victoria지방에서 생산된 전력에 대한 선물시장을 발전시켰다. 이 시장의 참가자는 발전사업자, 배전 및 전력공급업자(전력소매업자), 산업용 전력수요자, 금융중개기관 등으로 구성되어 있다. 참고적으로 경부하기(base load period)에 SFE에서의 전력선물거래에 적용되는 계약규정은 다음 표와 같다.

	규정
계약코드	NE(NSW), VE(VIC)
기초자산	NEMMCO에 의해 운영되는 NSW와 VIC도매풀시장에서 거래되는 전력
계약단위	500MWh
계약가치	협정가격×500
호가(tick)규모	$25.00
최소가격변동폭	$0.05/MWh
정산가격	매30분간격의 현물가격 평균으로 계산

New South Wales(NSW) SEM에는 풀시장에 전력을 공급하는 네 발전사업자가 있다. 모든 발전설비는 여전히 NSW정부의 소유로 되어 있다.

선물거래는 시드니선물거래소(SFE)에서 이루어지고 NEMMCO에 의해 운영되는 NSW도매풀시장에서 거래되는 경부하기의 전력을 기초자산으로 하며 500MWh를 단위로 하여 계약이 체결된다. 이와 같이, NSW는 4개의 발전사업자가 과점경쟁을 벌이고 있으며 빅토리아 시장과 마찬가지로 다소 경쟁적으로 운영되는 선물시장구조를 지닌다고 볼 수 있다. 두 시장은 발전사업자의 상대적 규모와 연료유형별 발전설비 구성(mix)의 측면에서 유사한 시장구조를 지닌다고 볼 수 있다.

Wolak(2001)

New South Wales(NSW) SEM은 96년 5월 10일에 운영을 시작하였고 빅토리아 전력거래소(VPX)와 함께 97년 5월 4일에 경쟁적 전력시장인 NEM1으로 통합되었다.

(3) 노르웨이

원자력발전의 비중이 높은 스웨덴과 선물거래가 활발한 노르웨이의 경험은 우리나라에 주는 시사점이 많다.

1996년 1월 전세계에서 유일한 국제 전력거래소가 노르웨이의 오슬로에서 개설되었다. Nord Pool의 특징은 첫째, 노르웨이의 발전설비중 99%가 수력발전(hydropower)이고 스웨덴은 수력발전과 원자력발전의 비중이 상당히 높다. 둘째, 영국과 달리 Nord Pool은 강제적 풀(mandatory pool)이 아닌 자발적 풀(voluntary pool)이다. 셋째, 대부분의 발전설비가 국가소유로 되어 있다. 넷째, 발전부문 생산기술상 한계비용이 매우 낮다. 다섯째, 전력시장 운영메커니즘이 사업자간 가격담합을 가져올 가능성이 높다.

한편, 93년 개설된 초창기의 주간전력시장(Weekly Power Market; WPM)에서는 미래시점 전력의 물리적(physical) 인도에 대한 선도계약을 매매하였다. 처음에는 6개월 및 1년까지의 전력을 1주에 한번씩 거래하다가 94년부터 2년시장을 추가하고 매일거래로 전환하였다. 95년부터 이는 termin계약을 매매하는 선물(futures)시장으로 전환되었다.

여기서는 매주 5일간 지속적으로 거래가 이루어지는데 전력판매자는 매도가격(ask prices)을 전력구매자는 매입가격(bid prices)을 각각 제시하여 매입가격이 매도가격을 초과할 때 실제 거래가 이루어지게 된다. 이러한 계약은 관련된 termin가격의 일간(day-to-day) 변화에 기초하여 계약을 보유한 소비자에 대해 매일 금전적 정산이 이루어진다(mark to market)는 의미에서 순수한 금융(financial)계약이다. 전력인도기간중 WPM에서의 종가와 Daily Power Market(DPM)에서의 해당시간대 가격과의 차이만큼 금전적 정산이 이루어진다. DPM은 보다 정확하게 익일의 매시간대별 전력인도에 대한 물리적 선도시장이라 할 수 있다.

오전 10시부터 오후 3시까지 연속적으로 거래를 매개한다.

표준화된 상품별로 매도와 매수주문이 각각 접수된다.

이 시장에서의 거래량은 지속적으로 증가되어 왔다. 1994년의 모든 계약에 대한 거래량이 7.1 TWH이었는데 95년에는 15.5 TWH로 2배 이상 증가하였다.

96년부터 선물시장에 전자거래제도가 도입되고 3년시장이 추가되었다.

노르웨이를 포함한 스칸디나비아에서는 장외거래(OTC)가 활성화되어 있어 송전망 정체로 인한 가격변동에 대한 위험을 헤지하는 수단과 Nord Pool에 의해 운영되는 시장에 대한 대체수단으로 활발히 운영되고 있다.

(4) 미국 캘리포니아

미국 캘리포니아의 전력시장형태는 노르웨이와 유사하다. 즉, ISO는 쌍방입찰을 활성화하기 위해, California Power Exchange(PX)는 풀을 운영하기 위해 설립되었다. 이와 같이 캘리포니아의 전력시장형태는 자발적 풀, 양방입찰시장의 특성을 동시에 지니고 있다. PX는 수요 및 공급입찰이 동시에 존재하는 하루전(day-ahead) 거래시장을 운영하고 있다. 또한, 99년부터 전력선도시장도 운영하기 시작하였다. ISO는 시장참가자들이 실시간 거래를 하기 위해 이용해야만 하는 실시간 불균형시장(real-time imbalance market)을 운영한다. 투자자소유 (배전)설비회사(IOUs; PG&E, SCE, SDG&E)는 대부분의 전력을 PX 하루전 시장에서 구입힌다.

미국에서는 NYMEX(New York Mercantile Exchange)를 통해 캘리포니아 및 오레곤주 등 주로 서부지역의 전력선물거래가 1996년부터 시작되었다.

최근의 캘리포니아 전력난은 이같은 전력선물거래를 정책당국이 의도적으로 제한한데서 비롯되었다.

이러한 전력선물거래는 수많은 반복적 거래를 통해 적정가격을 창출함으로써 전력현물시장 가격책정의 기준을 제공하고 전력구매자와 생산자 양측에 위험회피수단을 제공하고 있다. 전력선물시장 개설 초기에 COB 및 PV인수도 지점의 선물거래가 큰 성공을 거두었다.

NYMEX의 선물거래가 활성화되기 위해서는 경쟁적인 전력현물시장의 형성이 필요하기 때문에 현물시장에서의 송전망 개방과 경쟁도입을 진행시키는 요인으로 작용하여 향후 미국의 전력산업 구조개편을 더욱 가속화시킬 것으로 보인다.

(5) 시사점

풀시장 모형에 입각한 전력산업 구조개편을 진행중인 국가들에 있어서도 구체적인 시장형태는 다양한 형태를 취하고 있다. 수요자 및 공급자의 도매전력시장에의 의무적 참여여부를 기준으로 강제적 풀 및 자발적 풀로 구분할 수 있다. 전원구성이 다양한 지역에서는 중앙집권적(centralized) 현물시장을 통한 생산효율 극대화를 기하고자 하는 경향이 나타난다. 반면, 시장참여를 강제하는 것이 제도적으로 불가능한 경우 및 전원구성이 단순하여 merit-order에 의한 경제급전의 의미가 별로 없는 경우는 자발적 풀의 형태를 취하게 된다.

이같은 시장형태 구분으로도 전력현물가격의 변동성을 다소 설명할 수 있다. 즉, 영국(E&W)이나 빅토리아시장(VicPool)과 비교해서 노르웨이 풀시장(Nordpool) 가격의 변동성이 상대적으로 낮다. 이는  화력발전의 비중이 상대적으로 높은 E&W, VicPool은 강제적 풀인 반면, 수력발전의 비중이 높은 Nordpool은 자유로운(optional) 하루전시장을 보유하고 있다는 데서 기인한다. 즉, Nordpool에서는 가격이 충분히 상승했을때 현물시장에 판매할 전력을 쌍무거래(bilateral contract)를 통해 구매하는 다수의 시장참가자로써 낮은 현물가격 변동성을 설명할 수 있다. 이는 발전사업자가 직면하는 전여수요의 탄력성을 증가시키고 현물시장에서의 높은 입찰가격(high bids)에 대한 조정이 강제적 풀과 같은 가격상승이 아닌 거래량 감소로 이루어지게 한다.

본고에서는 이같이 단순한 현물시장의 시장형태 구분뿐 아니라 전력선물시장 도입을 명시적으로 고려하여 현물가격 변동성에 미치는 효과를 분석한다.

Ⅱ. 모형

1. 현물 및 선물가격 결정

현물시장에서의 수용가는 (가격 불확실성에 노출되지 않고) 실제 시장가격(p)을 관찰하고서 수요(D)에 대한 결정을 내린다. 수요함수는

D = A - ap + ε          (1)

로 주어진다고 가정하자. 여기서 ε는 수용가의 소득 및 선호를 나타내는 교란항이다.

(t+1)기의 발전계획을 (t)기에 결정하는 발전사업자를 상정하자. 전력은 저장불가능한(nonstorable) 상품이므로 재고보유(inventory holding)은 없다고 가정한다.

발전사업자의 기대효용 극대화문제는 다음과 같다.

max EU(Π),

Π = px - G(x)

여기서 E는 (t)기에 사용가능한 정보에 기초한 조건부 기대치를, U( )는 (강오목한) 폰-노이만 모르겐스턴 효용함수를, Π는 (t+1)기에 발전사업자에게 발생하는 이윤을, x는 (t+1)기의 발전량을, G( )는 발전사업자의 (강볼록한) 비용함수를 각각 나타낸다.

분석의 편의상, 선형의 공급함수를 얻기 위해 G(x)=(1/2)g(x)와 같이 비용함수가 2차식(quadratic)인 경우를 고려하자. 또한, U(Π)=-exp(-rΠ)와 같이 절대위험기피 불변(CARA; constant absolute risk aversion)인 효용함수를 가정한다. 여기서 r은 애로우-프라트 절대위험기피 지수이며, 미래시장가격 x은 정규분포를 따른다고 가정한다. 이 경우, 기대효용 극대화 문제는 다음과 같이 표현할 수 있다.(Powell, 1993)[16]

max EΠ-(1/2)rVΠ

여기서, V는 조건부 분산을 나타내는 연산자이다.

이 문제의 해를 구하면 다음과 같은 최적발전량을 구할 수 있다.

x=(Ep)/(g+rVp)        (2)

이 해를 보면, 최적발전량은 기대현물가격 Ep의 증가함수이며, 비용계수 g, 위험기피 지수 r, 현물가격의 분산 Vp의 감소함수임을 알 수 있다.

전력시장에 선물거래가 허용되어서 발전사업자가 일정 계약가격으로 전력을 (t+1)기에 인도(delivery)하는 선물계약을 (t)기에 맺는다고 하자. 이 경우, 발전사업자는 다음과 같은 새로운 기대효용 극대화문제에 직면하게 된다.

max EU(Π*),

Π* = px* - G(x*) + f(p - F)

여기서 f는 발전사업자의 선물구매량을 나타내며 선물계약을 매도한 경우, f는 음(-)의 값을 가지게 된다. F는 (t+1)기에 인도되는 전력에 대한 (t)기의 선물가격을 나타낸다.

위 문제의 해를 구하면 다음과 같은 최적 발전량과 선물거래량을 구할 수 있다.

x*=F/g          (3)

f*= - x* + Z,   Z = (Ep- F)/(rVp)         (4)

선물시장의 존재는 위험기피적인 순수 투기자(pure speculator)로 하여금 다음과 같은 기대효용을 극대화하게 한다.

max EU(Π'‘),

Π'‘ = Z‘'(p - F), Z‘ = (Ep- F)/(r’'Vp)

우선, 선물거래가 존재하지 않는 전력시장은 다음 세 식으로 나타낼 수 있다.

D = A - αp + u      (수용가 전력수요)  (5)

x= {1/[(1/β)+(1/υ)]}Ep    (발전)   (6)

x=D   (현물시장 균형)  (7)

단, A=nA, α=na, u=nε, β=n'/g, υ=(n'/r)/(Vp)  (8)

여기서, n과 n'은 각각 현물시장 수용가와 발전사업자의 수를 나타낸다.

식(5) 수용가 전력수요와 식(7) 현물시장 균형 두 식을 통해 다음 관계를 유도할 수 있다.

αp+λEp=A+u     (9)

단, λ = 1/[(1/β)+(1/υ)]    (10)

본고에서 가정하는 합리적 기대형성에 따르면, 시장참가자들은 식(9)가 항상 성립함을 알고 있다. 이 식의 양변에 조건부 기대연산자 E를 취하면 현물가격에 대한 합리적 기대균형 도출에 사용되는

Ep를 구할 수 있다.

p=(A/α+λ)+(1/a)[u-(λ/α+λ)Eu      (11)

식(11)을 T기간만큼 포워드시키면 t기에 사용가능한 모든 정보에 대한 t+T기의 조건부 기대균형가격과 분산을 구할 수 있다.

p=(A/α+λ)+(1/a)[u-(λ/α+λ)Eu      (12)

Ep=(A/α+λ)+(1/α+λ)Eu     (13)

Vp=(1/α)E[(u - Eu)-(λ/α+λ)(Eu - Eu)]   (14)

앞에서 살펴본 각 함수를 집계하여 다시 쓰면, 선물거래가 존재하는 전력시장은 다음 다섯 식으로 나타낼 수 있다.

D* = A - αp + u      (수용가 전력수요)   (15)

x*= βF    (발전)   (16)

Z = (υ+ν)(p*- F)   (선물시장 투기)  (17)

Z=D*   (현물시장 균형)  (18)

x*=Z   (선물시장 균형)  (19)

단, ν=(n''/r'')/(Vp*)   (20)

여기서, n'‘은 순수 투기자의 수를 나타낸다.

전력시장에서의 물리적 자원제약조건은 다음과 같다.

x*=D*

현물가격, 선물가격, 리스크 프리미엄에 대한 합리적 기대균형은 다음과 같다.

F = [(υ+ν)/(β+υ+ν)]Ep*  (21)

이로부터 다음 관계를 유도할 수 있다.

αp*+λ*Ep*=A+u     (22)

단, λ* = 1/[(1/β)+(1/υ+ν)]    (23)

합리적 기대형성 가정을 통해 다음 관계들을 구할 수 있다.

p*=(A/α+λ*)+(1/a)[u-(λ*/α+λ*)]Eu      (24)

Ep*=(A/α+λ*)+(1/α+λ*)Eu     (25)

Vp*=(1/α)E[(u - Eu)-(λ*/α+λ*)(Eu - Eu)]    (26)

2. 현물가격에 대한 장단기 분산

전력현물시장에서의 가격변동폭을 나타내는 변동성(volatility)는 모든 시장참가자들의 관심대상이 된다. 이에 대한 가장 일반적인 측정수단은 분산(variance)이다.

본고에서 단기분산은 다음기 현물가격의 예측오차 제곱에 대한 조건부 기대치 Vp로 정의된다.

장기분산은 1기 이상의 미래시점 현물가격의 예측오차 제곱에 대한 기대치 Vp로 정의된다.

전자는 의사결정 또는 후생이 1기간의 가격변동에 의존하는 시장참가자들과 관련된 가격 불확실성의 정도를 나타내며, 후자는 후생이 장기간의 가격변동에 영향을 받는 시장참가자와 관련이 있다.

분산에 대한 정확한 계산과 비교는 현물가격 즉, 현물시장 교란항 u의 분포에 대한 정보를 필요로 한다.

(1) 자기회귀과정(AR)

확률과정의 시계열적 의존성(serial dependence)을 고려하기 위해 교란항이 1계 자기회귀과정 AR(1)을 따른다고 가정하자.

금융 및 상품시장 가격에 대한 기존의 실증분석의 상당 부분이 가격변수가 AR과정을 따른다고 보고 있다. AR(1)과정은 실제로 복잡한 확률과정에 대한 합리적인 모델로 다양한 실험을 통해 입증되어 왔다. 또한, AR(1)과정은 분석상의 간편성 때문에 많은 연구자에 의해 사용되어 왔다.(Greene, 1997)[8]

u=φu+ε

ε~N(0, σ),  |φ|<1

|φ|<1라는 조건은 u과정의 안정성(stationarity)을 위해 요구되는 제약이다.

안정적인 AR(1) 가정하에서, 선물시장이 존재하지 않는 경우와 존재하는 경우의 T기간전(T-period ahead) 현물가격분산은 각각 다음과 같이 계산되어진다.

Vp=(1/α)E[u]=(1/α)Vu=(1/α)(1/1-φ)σ(=Vp*)

또한, 선물시장이 존재하지 않는 경우와 존재하는 경우의 단기 현물가격분산은 다음과 같이 계산되어진다.

Vp=(1/α)σ(=Vp*)

이를 통해 전력가격이 AR(1)과정을 따를때 선물시장의 존재는 현물시장가격의 장단기 가격변동성에 아무런 영향을 미치지 않음을 알 수 있다.

(2) 이동평균과정(MA)

이번에도 확률과정의 시계열적 의존성을 고려하기 위해 교란항이 1계 이동평균과정 MA(1)을 따른다고 가정하자. 교란항이 AR(1)과정을 따르면 이를 과거의 전체 ε에 영향을 받는 이동평균 과정으로 표현할 수 있지만 여기서는 비교분석 결과의 간명화를 위해 MA(1)과정을 따른다고 명시적으로 가정한다.

MA(1)과정은 시계열과정이 (과거) 이노베이션의 집계(aggregation)로 표현될수 있다고 본다.

u=ε-θε

ε~N(0, σ),  |θ|<1

|φ|<1라는 조건은 u과정의 가역성(invertibility)을 위해 요구되는 제약이다.

가역적인 MA(1) 가정하에서, 선물시장이 존재하지 않는 경우와 존재하는 경우의 T기간전 현물가격분산은 각각 다음과 같이 계산되어진다.

Vp=(1/α)E[u]=(1/α)Vu=(1/α)(1/1+θ)σ(=Vp*)

또한, 선물시장이 존재하지 않는 경우와 존재하는 경우의 단기 현물가격분산은 다음과 같이 계산되어진다.

Vp=(1/α)σ(=Vp*)

이를 통해 전력가격이 MA(1)과정을 따를때에도 선물시장의 존재는 현물시장가격의 장단기 가격변동성에 아무런 영향을 미치지 않음을 알 수 있다.

(3) 자기회귀이동평균과정(ARMA)

이번에는 교란항이 1☓1 ARMA과정을 따른다고 가정하자.

u=φu+ε - θε

ε~N(0, σ),  |φ|<1, |θ|<1

|φ|<1, |θ|<1라는 조건은 u과정의 안정성과 가역성을 위해 요구되는 제약이다. φ=θ의 관계가 성립하면 전력가격은 시계열적으로 독립적이게 된다.

안정적이고 가역적인 ARMA(1,1) 가정하에서, 선물시장이 존재하지 않는 경우와 존재하는 경우의 T기간전(T-period ahead) 현물가격분산은 각각 다음과 같이 계산되어진다.

Vp=E[p-Ep]=[(1/α)+(φ-θ/α+λ)(1-θ/1-θ)]σ

Vp*=E[p*-Ep*]=[(1/α)+(φ-θ/α+λ*)(1-θ/1-θ)]σ

또한, 선물시장이 존재하지 않는 경우와 존재하는 경우의 단기 현물가격분산은 다음과 같이 계산되어진다.

Vp=(1/α)σ(=Vp*)

이를 통해 전력가격이 ARMA(1,1)과정을 따를때 공급계수 λ=λ*의 관계가 존재하면 선물시장의 존재는 현물시장가격의 장단기 가격변동성에 아무런 영향을 미치지 않음을 알 수 있다. 그러나, T>1, φ≠θ, λ≠λ*인 경우 선물시장의 도입은 (시계열적으로 상관된) 현물가격의 분산(변동성)을 감소시킴을 다음 식을 통해 확인할 수 있다.

λ-λ*=[βυ/(β+υ)+(β+υ+ν)]>0

(4) 자기회귀적 조건부 이분산과정(ARCH)

대부분의 금융시장 분석에서 시계열모형에서의 교란항 분산은 상당히 불안정한 것으로 나타난다. 특히 크고 작은 예측오차들이 덩어리로(in clusters) 발견되는데 이는 예측오차의 분산이 이전 기간의 교란항 크기에 영향을 받는 일종의 이분산성으로 볼 수 있다. 이는 전력가격의 경우에도 자주 발견되는 현상인데 Engle(1982)이 제시한 ARCH모형을 통해 이를 분석할 수 있다. 교란항이 ARCH(1)과정을 따른다고 가정하면 다음의 관계가 성립한다.

u|u~N(0, σ)

σ=γ+δu

만일, |δ|<1의 관계가 성립하면, (무조건부로) 다음 관계가 성립한다.

u~N[0, (γ/1-δ)]

안정적인 ARCH(1) 가정하에서, 선물시장이 존재하지 않는 경우와 존재하는 경우의 T기간전(T-period ahead) 현물가격분산은 각각 다음과 같이 계산되어진다.

Vp=(1/α)E[u]=(1/α)Vu=(1/α)(γ/1-δ)(=Vp*)

또한, 선물시장이 존재하지 않는 경우와 존재하는 경우의 단기 현물가격분산은 다음과 같이 계산되어진다.

Vp=(γ/1-δ)(=Vp*)

이를 통해 전력가격이 ARCH(1)과정을 따를때 선물시장의 존재는 현물시장가격의 장단기 가격변동성에 아무런 영향을 미치지 않음을 알 수 있다.

이상의 분석에서 전력현물가격이 시계열적으로 독립적이지 않거나 발전사업자의 생산계수가 선물시장 도입후 상이해지는 경우, 선물시장의 운영은 ARMA과정의 경우에만 (장기) 변동성을 감소시킴을 알 수 있다.

Ⅲ. 실증분석

본고의 관심사항은 우리나라 전력거래소에 선물시장이 도입된다면 현물전력가격 변동성에 어떠한 영향을 미칠 것인가이다. 앞에서 모형을 통해 살펴본 바와 같이, 이는 궁극적으로 전력가격이 어떠한 확률과정을 따르는가에 의해 결정된다.

여기서는 이 문제에 답하기 위해 우리나라 도매전력시장 가격이 어떤 확률모형에 의해 잘 추정(fitted)되는가를 실증분석을 통해 살펴본다. 즉, 본절은 현재 한국전력거래소(KPX)에서 시간대별로 결정되는 계통한계가격(SMP)의 움직임을 잘 설명할 수 있는 통계모형을 모색하는데 그 목적이 있다.

분석을 위해 2001년 1년간의 시간대별 SMP 평균치 일별(daily) 데이터를 사용하였다.(표본수: 365) 2001년은 아직 완전한 도매운영시장이 운영되었다고 보기 힘든 점이 많지만 비용기준 발전경쟁단계(CBP)시장에서의 가격변화가 향후 본격적으로 전개될 양방향 입찰경쟁단계(TWBP)시장 가격변화 예측에 기초자료로 사용될 수 있음을 감안하여 분석에 사용하였다. 또한, 본고에서 사용하는 수요함수 D = A - αp + u를 통해 역수요함수를 구하면 p = (1/α)(A - D + u)가 되어 전력가격에 대한 모형설정 검정(specification test)에서 전력수요항(D)을 도입해야 하지만 분석의 편의를 위해 통계분석과정에서 단순히 상수와 교란항만 고려하였다.

모형추정결과가 아래 두 표에 나타나 있다. 본고에서 중요한 것은 회귀모형 자체가 전력가격 데이터에 얼마나 적합한가를 판단하는데 있으므로 추가적으로 계열상관 LM검정과 ARCH 검정을 각각 수행하였다.

<표 1> 전력가격의 시계열모형 추정결과; AR, MA, ARMA

	AR(1)	MA(1)	ARMA(1,1)
constant φ θ	15.65 (0.00) 0.67 (0.00) -	46.96 (0.00) - 0.57 (0.00)	47.10 (0.00) 0.73 (0.00) -0.11 (0.15)
σ e'e	7.18 18653	7.90 22610	7.18 18567

주) 괄호안은 P-value

<표 2> 전력가격의 시계열모형 추정결과; ARCH

	ARCH(1)
constant	48.88 (0.00)
σ e'e	9.89 35403
σ = 37.21 + 0.81u (0.00) (0.00)

주) 괄호안은 P-value

(1) 자기회귀과정(AR)

자기회귀에 대한 Breusch-Godfrey(1978) 검정은 라그랑지 승수(LM)검정법을 사용한다. 통상최소자승법(OLS)에서 유도된 잔차 e를 constant, φ, e, e에 회귀시켜 도출되는 TR는 χ(2)를 따름이 알려져 있다.(T는 표본수) 아래 검정결과를 보면 전력가격은 AR(1)모형에 적합되지 않음을 알 수 있다.

Breusch-Godfrey 계열상관 LM검정
TR 1.423	Prob. 0.49

(2) 이동평균과정(MA)

이동평균에 대한 Breusch-Godfrey검정도 라그랑지 승수검정법을 사용한다. 통상최소자승법에서 유도된 잔차 e를 constant, θ, e, e에 회귀시켜 도출되는 TR도 χ(2)를 따름이 알려져 있다. 아래 검정결과를 보면 전력가격은 MA(1)모형에 적합됨을 알 수 있다.

Breusch-Godfrey 계열상관 LM검정
TR 76.73	Prob. 0.00

(3) 자기회귀이동평균과정(ARMA)

ARMA에 대한 Breusch-Godfrey검정도 라그랑지 승수검정법을 사용한다. 통상최소자승법에서 유도된 잔차 e를 constant, φ, θ, e, e에 회귀시켜 도출되는 TR도 χ분포를 따름이 알려져 있다. 아래 검정결과를 보면 전력가격은 ARMA(1)모형에 통계적으로 유의하게 적합됨을 알 수 있다.

Breusch-Godfrey 계열상관 LM검정
TR 11.79	Prob. 0.00

(4) 자기회귀적 조건부 이분산과정(ARCH)

ARCH에 대한 Engle(1982) 검정도 라그랑지 승수검정법을 사용한다. 잔차 e를 constant, e에 회귀시켜 도출되는 Engle 통계량 TR는 (점근적으로) χ(2)를 따름이 알려져 있다. 아래 검정결과를 보면 전력가격은 ARCH(1)모형에 적합되지 않음을 알 수 있다.

ARCH LM검정
TR 0.88	Prob. 0.35

Ⅳ. 결론

앞에서는 시계열 모형을 통해 우리나라 전력가격이 어떠한 확률과정을 따르는가를 살펴보았다. 이를 통해 우리나라 전력거래소에 선물시장이 도입된다면 현물전력가격 변동성에 어떠한 영향을 미칠 것인가를 이론모형을 통해 유추할 수 있다.

모형설정 검정을 통해 우리나라 SMP가 MA(1)과 ARMA(1,1) 모형에 잘 추정(fitted)됨을 알 수 있다. 그런데 MA(1) 추정결과를 보면 전력가격의 자기상관(autocorrelation)의 유무를 검정할 수 있는 더빈-왓슨(DW) 통계량이 1.69로 나타나 MA모형의 추정이 이 문제를 해결할 수 없음을 알 수 있다. 반면, ARMA모형의 경우 자기상관 문제가 나타나지 않아 2001년 SMP는 ARMA모형에 의해 잘 설명되는 것으로 나타났다.

이를 근거로 우리나라에서의 전력선물시장 운영은 장기 변동성을 완화시키는 것으로 유추할 수 있다. 전력가격의 지나친 변화는 규제당국, 수용가 발전사업자, 전력회사 모두에게 바람직하지 않은 결과를 가져올 수 있으므로 정부는 향후 도매시장 도입에 앞서 (장기적인) 전력현물시장가격의 급격한 변동을 막을 수 있는 정책의 일환으로 선물시장을 운영할 필요가 있다.

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