<한국 금융학회 발표논문>

MST기법을 이용한 주식시장의 상관성 구조와 체계적 위험에 관한 연구

2004.4

조하현·이승국 (연세대 경제학과)

1. 서론

금융시장에서 거래되는 서로 다른 자산들 사이에 상관성이 존재한다는 사실은 일반적으로 받아들여지는 사실이다. 이러한 상관성은 포트폴리오의 분산효과, 리스크의 측정에 있어 핵심적인 지표이므로 금융시장에 대한 다수의 연구들이 이러한 상관성의 측정과 이를 이용한 최적 포트폴리오의 분석, 리스크 측정치의 산출 등을 수행하고 있다.

그러나, 이미 널리 알려진 것처럼 Markowitz의 포트폴리오 이론과 같이 다변량 정규분포의 가정에 기반하는 상관관계 분석은 많은 문제를 가지고 있다. 특히, 두터운 꼬리(fat-tail) 분포를 따르는 자산수익률로 구성된 포트폴리오에서는 더욱 그러하다. 또한 신용리스크의 측정시 포트폴리오의 가치분포가 다변량 정규분포를 따른다는 가정은 사실상 받아들이기 어렵다. 따라서 선형의존성만을 나타내는 단순 상관계수의 추정치만으로 자산들 사이의 상관성 구조(correlation structure)나 체계적 위험(systematic risk)을 파악하려는 접근법은 재검토되어야 한다. 즉, 단순 상관계수는 두 변수 사이의 상관성을 측정하는 스칼라 측정치로 이는 다수의 요인으로 구성되어 있는 리스크의 상관성 구조에 대해 정확한 정보를 제공하기 어렵다. 따라서 최적 포트폴리오의 구축이나 리스크의 정확한 측정을 위해서는 보다 일반적인 형태로 변수간 상관성을 나타내는 새로운 방법론이 필요하다고 판단된다.

) 분산-공분산행렬에만 의존하는 접근법이 리스크 측정시 발생시킬 수 있는 오류에 대해서는 Embrechts et al.(1999)을 참조하시오.

일반적으로 금융시장은 매우 복잡한 하부구조를 가지는 복잡계(complex system)로 알려져 있으며, 이러한 관점에서 시장을 분석하려는 연구가 경제학자, 수학자, 물리학자들에 의해 이루어지고 있다. 최근 경제학과 물리학의 학제간 연구인 경제물리이론(econphysics) 분야에서는 자산수익률 사이의 상관성 구조를 네트워크 위상구조(network topology)의 관점에서 파악하려고 하는 MST(Minimal Spanning Tree)라는 새로운 방법론이 제기되었다. 주식시장의 네트워크에서 노드(node)는 주식(stock)이고, 링크(link)는 주식들 사이의 상관성을 나타낸다. 이 방법론은 기존 상관계수행렬(correlation matrix)로부터의 경제적 정보에 기반하여 시장의 시변하는 상관성 구조와 체계적 위험을 쉽게 파악할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 그와 동시에, 네트워크 구조의 관점에서 시장의 수익률 정보만을 이용해 산업부문(industrial sector)에 해당되는 클러스터(cluster)를 탐색할 수도 있다. 즉, 해당 부문에 영향을 미치는 요인에 따라 자산들의 그룹화(grouping)를 할 수 있게 된다.

) MST(Minimal Spanning Tree)라는 용어는 n-1개의 연결을 가지는 spanning tree들 중에서 연결하는 거리의 합이 최소인 tree를 의미한다.

본 연구는 주식수익률의 시계열자료에 대해 상관성 기반의 클러스터링 절차(clustering procedure)를 사용한 MST를 통해 주식의 그룹화와 체계적 위험의 시간에 걸친 변화 과정을 파악하고자 한다. 즉, 시간변화에 따르는 주식수익률 사이의 상관성 구조의 안정성 문제를 살펴볼 것이다. 일반적으로 자산수익률 사이의 상관관계는 시장상태 - 보통의 시기와 변동이 심한 기간(hectic days) - 에 따라 변화하는 것으로 알려져 있다. 이러한 패턴을 리스크이론에서는 □상관성 붕괴□(correlation breakdown)라고 부른다. 본 연구에서는 주식수익률 사이의 상관성이 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 파악함으로써 실제 상관성 붕괴가 존재하는지, 존재한다면 그전에 어떤 특징을 나타내는지를 분석할 것이다.

MST를 이용하는 이러한 연구는 기존 산업분류와는 다른 형태로 주식들의 그룹화가 가능하다는 점과 시장내 개별 주식들의 체계적 위험에 대한 동태적 분석을 가능하게 한다는 점에서 포트폴리오 관리자나 리스크관리자에게 중요한 정보를 제공할 수 있을 것이다.

2. MST방법의 이해

분석에 사용되는 주식수익률은 주가의 로그차분값을 이용하며 대상이 되는 모든 주식수익률(n개)에 대해 nxn의 상관계수행렬을 계산한다. 정의에 의해 상관계수행렬의 각 원소는 -1에서 +1사이의 값을 가질 것이다. 이러한 행렬은 대칭적(symmetric)이며 대각항(diagonal elements)은 모두 1이 될 것이다.

) Loretan-English(2000)의 연구에서 의하면, 특정 한계분포를 가지는 두 확률변수가 취할 수 있는 최대(최소) 상관계수는 1(-1)보다는 작은 것으로 나타난다.

다음 그림은 특정 두 주식의 상관성 변화의 예를 보여주고 있다.

[그림 1] SK텔레콤과 한국통신의 주가

*표본기간 : 1999.1.4 ~ 2003.10.24 (관찰치 : 1181)

위 그림은 SK텔레콤과 한국통신 주가의 시간전개를 보여주는데, 육안으로 확인되듯이 두 기업 주가의 상관성은 시간에 따라 변화하고 있음에 확인되고 있다. 이를 보다 정확하게 이해하기 위해 두 주식의 상관계수를 연도별로 계산한 결과는 다음과 같다.

[표 1] 시간에 따른 상관계수의 변화

	1999	2000	2001	2002	2003	전체
주가 상관계수	0.962	0.766	0.335	0.572	0.461	0.603
주식수익률 상관계수	0.604	0.616	0.625	0.647	0.473	0.558

위 표에서 보여지듯이, 두 주식 사이의 상관성은 시간에 걸쳐 변화하고 있음을 알 수 있다. 이를 보다 확장해보면 다수의 주식수익률 사이의 상관성도 시간에 걸쳐 변화할 것으로 예상된다. 따라서 자산들 사이의 상관성을 파악하기 위해 시변하는 특성(time-varying property)을 나타낼 수 있는 접근법이 필요할 것이다.

) 수학적으로 이러한 주장은 정확하지 못한 것인데, 왜냐하면, 실제 상관계수가 변하지 않더라도 하위표본의 자의적인 구분으로 인해 표본 상관계수가 달라질 수 있기 때문이다. 이에 대한 자세한 논의는 Boyer et al.(1999)를 참조하시오. 한편, 단위근 검정결과, 두 주식 모두 비정상적인 I(1)과정으로 나타났으므로 실제 주가수준의 상관계수는 안정적이지 못한 측정치로 판단된다.

주식수익률 사이의 상관계수행렬로부터 얻을 수 있는 정보 중에 시장의 체계적 위험(systematic risk)과 관련하여 우리는 상관계수행렬의 최대 고유근(eigenvalue)을 통해 시장 전체에 영향을 미치는 전역적 효과(global effect)의 크기를 파악할 수 있다. 즉, 특정 시점에서 최대 고유근이 커진다는 것은 시장 전체를 추동하는 체계적 시장요인의 영향력이 증대됨을 의미하며, 이는 전체적으로 시장의 상관성을 높아지게 만들 것이다. 이러한 점은 미국 주식시장에 대한 Plerou et al.(2002)의 연구에서 1987년 10월 Black Monday 시점에서 상관계수의 평균값과 최대 고유근이 동시에 급상승하였다는 사실에서 확인되고 있다.

[그림 2] 시장변동성과 최대 고유근의 변화

*표본기간 및 자료 : 1962~1996, 미국 422개 주식종목의 일별 수익률 자료,

*soource : Plerou et al.(2002)의 [Figure 2]에서 인용.

이러한 점은 시장이 급변하는 시기에 상관계수가 증가하여 포트폴리오의 리스크가 커진다는 사실과 연결될 수 있다. 즉, 포트폴리오의 분산효과는 개별 자산들의 상관성이 낮을수록 커지게 되는데, 과거 일상적인 시기에 측정된 상관계수에 기반하는 포트폴리오의 리스크는 변동성이 증대되는 위기상황(stress situation)에서는 리스크를 과소평가하게 될 것이다. 실제 미국 주식시장에 대한 Longin-Solnik(1995)의 연구에 따르면, 변동성이 증가하는 시기에 상관계수가 약 27%나 증가하는 것으로 나타나 표준적인 VaR측정치는 포트폴리오의 리스크를 과소평가하는 것으로 평가되었다. 이러한 결과는 상관계수 변화에 따르는 포트폴리오의 리스크 측정의 안정성과 관련되어 있으며, 이는 위기분석(stress test)의 필요성을 제기하는 것이다. 현재 금융기관의 리스크관리기법으로 널리 이용되고 있는 위기분석을 수행하는 경우에 상관계수행렬의 최대 고유근의 변화가 위기를 표현하는 하나의 유용한 지표가 될 수 있을 것이다. 본 연구에서는 주식수익률의 상관계수행렬로부터 구한 최대 고유근이 국내 주식시장의 위기상황으로 간주할 수 있는 97~98년경에 어떤 움직임을 보이는지를 파악해볼 것이다.

(1) 상관성과 거리

주식시장의 네트워크에서 MST를 만들기 위해서는 적절한 거리(metric)를 정의하는 것이 필요하다. 여기서는 상관계수에 기반하는 다음과 같은 metric distance를 사용할 것이다.

[eqn: d_ij ``=`` SQRT { 2`(1-rho_ij `)}]	(1)

여기서, [eqn: rho_ij`]를 계산하기 위해 사용되는 주식수익률의 시계열자료인 벡타는 평균을 빼주고 표준편차로 정규화하여 1의 노름(norm)을 가진다.

) 상관계수에서 다음 식 (1)의 유클리드 거리의 도출과정은 <Appendix>를 참조하시오.

Metric space에서 정의되는 이러한 유클리드 거리(distance)는 다음 세 가지 공리를 만족한다.

) Metric으로 상관계수를 바로 사용할 수는 없는데, 그 이유는 후술하는 바와 같이 metric를 정의하는 세가지 공리(axioms)을 만족하지 못하기 때문이다.

① [eqn: d_ij `=`0``` -> ``i`=`j]

② [eqn: d_ij `=`d_ji]

③ [eqn: d_ij `<=``d_ik `+` d_kj]

두 주식이 동일한 것이면 상관계수는 1이 되므로 ①은 당연히 성립하며, ②는 상관계수행렬이 대칭행렬(symmetric)이므로 성립하는 특성이다. ③은 앞서 식 (1)이 metric distance의 정의에 해당되므로 삼각부등식(triangular inequality)에 의해 유효하다.

식 (1)을 이용하여 상관계수행렬에 대응되는 유클리드 거리행렬(distance matrix)을 얻을 수 있으며, 미국 주식시장에서 거래되는 6개의 주식수익률의 상관계수행렬로부터 얻어진 거리행렬은 다음과 같다.

[표 2] 미국 6개 주식수익률에 대한 거리행렬 (유클리드 거리)

	CHV	GE	KO	PG	TX	XON
CHV	0	1.15	1.18	1.15	0.84	0.89
GE		0	0.86	0.89	1.26	1.16
KO			0	0.74	1.27	1.11
PG				0	1.26	1.10
TX					0	0.94
XON						0

*CHV(Chevron), GE(General Electric), KO(Coca Cola), P&G, TX(Texaco), XON(Exxon).

*source : Mantegna-Stanley (2000)에서 인용.

위 표에서 나타낸 것과 같은 유클리드 공간에서 정의된 거리 개념으로 만들어낸 spanning tree는 너무 복잡한 형태를 보여 실제 시장분석가에게 필요한 정보를 제공할 수 없다. 따라서 의미있는 MST를 만들어 내기 위해서는 새로운 공간을 정의할 필요가 있는데, 이것이 ultrametric space이다.

(2) Ultrametric space

Ultrametric space는 변수 사이의 거리가 ultrametric distance [eqn: hat d_ij `]에 의해 정의되는 공간을 의미한다. Ultrametric distance [eqn: hat d_ij `]는 다음 조건들을 만족한다.

a. [eqn: hat d_ij `=`0``` -> ``i`=`j]

b. [eqn: hat d_ij `=`hat d_ji]

c. [eqn: hat d_ij `<=``max `LEFT { hat d_ik ``,`hat d_kj RIGHT }]

위에서 (a), (b)는 유클리드 거리의 개념하에서와 동일하게 성립하며, (c)는 삼각부등식의 개념보다 좀더 강한 개념인 ultrametric inequality를 의미한다.

Metric이 정의된 공간에서는 항상 ultrametric distance를 얻을 수 있는데, 이러한 ultrametric distance의 개념을 이용하여 앞서의 거리행렬을 수정할 수 있다. 이와 같이, 수정된 거리행렬이 주식수익률들을 연결하는 MST를 구축하는데 이용된다. 즉, n개의 주식이 연결되어 있는 거리공간(metric space)에서 수정된 거리행렬이 주식을 연결하는 MST를 결정할 수 있다. 이러한 n개의 주식이 연결된 그래프에서 MST는 거리의 합(sum)이 최소화되는 n-1개의 연결(edges)을 가지는 그래프(tree)이다.

) Metric space와 연관된 ultrametric space는 잘 정의된 위상학적 배열을 제공하므로 이는 n개 주식수익률의 MST를 유일하게 결정하도록 해준다.

설명의 편의상, MST를 생성시키는 과정을 앞서의 유클리드 거리행렬을 이용하여 살펴보면 다음과 같다.

① 가장 짧은 거리를 가지는 주식 pair를 찾는다 : KO-PG (d=0.74).

○ ------- ○

KO 0.74  PG

② 다음으로 짧은 거리를 가진 주식 pair를 찾는다 :  CHV-TX (d=0.84).

○ ------- ○          ○ -------- ○

KO 0.74  PG        CHV 0.84 TX

③ 지금까지 MST에서 두 개의 영역이 만들어졌으며, 계속 진행하면 KO와 GE를 연결시킬 수 있다 :  KO-GE (d=0.86).

○ ------- ○ ------- ○           ○ -------- ○

GE 0.86 KO 0.74  PG          CHV 0.84 TX

④ 이러한 방식을 계속하면 GE와 PG가 연결되어야 하지만 이는 이미 MST의 구조에 포함되어 있으므로 다시 고려하지 않고, 반면에 XON와 CHV는 새롭게 연결된다.

○ ------- ○ ------- ○       ○ ------- ○ -------- ○

GE 0.86 KO 0.74  PG     XON 0.89 CHV 0.84 TX

⑤ 이제 MST의 구조내 GE-KO-PG와 XON-CHV-TX의 두 개의 그룹이 생성되었다.

이 두 그룹을 연결하는 가장 짧은 거리는 PG-XON (d=1.10)로 이 둘을 연결함으로써 MST는 완성된다.

이러한 절차를 통해 다음과 같은 MST가 만들어질 수 있다.

○ ------- ○ ------- ○ -------- ○ ------- ○ -------- ○

GE 0.86 KO 0.74  PG 1.10  XON 0.89 CHV 0.84 TX

이를 MST와 관련 있는 계층적 구조(hierarchical tree)로 그려보면 다음과 같이 두 개의 그룹으로 구분된다.

) 실제 주식의 clustering를 나타내기 위한 Hierarchical tree는 다음과 같이 상이한 방식에 의해 만들어질 수 있다.

- Average link method : 두 cluster 사이의 평균거리로 연결

- Complete link method : 두 cluster 사이 거리가 가장 먼 순으로 연결

- Single link method : 두 cluster 사이 거리가 가장 가까운 순으로 연결 --- MST.

[그림 3] MST의 계층적 구조

위 그림에서 보여지듯이, 6개의 주식종목은 두 개의 그룹으로 구분가능하다.

a. 부문 1(sector 1) 석유회사 (CHV, TX, XON)

b. 부문 2(sector 2) : 소비자 제품 (KO, PG, GE)

이러한 계층적 구조로부터 ultrametric distance ([eqn: hat d_ij])는 바로 계산될 수 있으며, 현재의 경우 ultrametric space하에서 거리행렬은 다음과 같다.

[표 3] Ultrametric Distance Matrix

	CHV	GE	KO	PG	TX	XON
CHV	0	1.10	1.10	1.10	0.84	0.89
GE		0	0.86	0.86	1.10	1.10
KO			0	0.74	1.10	1.10
PG				0	1.10	1.10
TX					0	0.94
XON						0

위 행렬에서 음영부분은 유클리드 거리와 ultrametric distance가 달라진 경우를 나타낸다. 행렬의 각 원소는 2개의 연속적인 주식간 최대거리이며, 이는 MST에서 가장 짧은 경로(path)를 나타낸다. 이러한 행렬에서 거리를 나타내는 숫자는 n-1을 초과할 수 없다.

) 이러한 MST를 만들기 위해서는 Kruskal algorithm 등과 같은 그래프이론이 적용된다.

다음 그림은 Mantegna(1999)에 의해 만들어진 미국 주식시장의 대표적인 30개 기업에 대한 MST를 보여주고 있다.

[그림 4] MST의 형태

*source : Mantegna(1999)의 [figure 1]에서 인용.

위 그림에서 각 node(○)는 개별 주식을 의미하고 line(―)은 주식수익률 사이의 연결(상관성)을 표현한다. 그림에서 우리는 3개의 그룹들(groups)을 찾을 수 있는데, 이러한 그룹은 경제적으로 해석이 가능하다. 우선, 가장 분명하고 강하게 연결되어 있는 그룹은 CHV, TX, XON의 주식으로 이 세 기업은 모두 에너지산업에 속해있는 국제적인 석유기업이다.

두 번째 그룹은 AA, IP가 속해있는 그룹으로 AA는 비철금속산업에 속하는 기업이고, IP는 목재산업에 속하는 기업으로 두 기업 모두 천연자원을 가공해서 제공하는 기업이다.

세 번째는 PG, KO로 비내구재 소비용 제품을 생산하는 기업들이다.

이러한 MST는 주식시장에서 상호간 연결이 가장 강한 주식의 배열(array)을 제공할 수 있으므로 시장분석가들에게 유용한 정보를 제공할 수 있다.

3. MST의 유용성

기존 포트폴리오 이론 중에서 주식시장의 체계적 위험(systematic risk)을 평가하는 대표적인 모형은 CAPM이다. CAPM에서 베타([eqn: beta])는 특정 주식의 수익률이 주가지수와 같은 시장수익률에 선형비례하는 정도를 나타내는데, 높은 베타는 시장수익률과의 공분산으로 측정된 수익률의 변동성(위험)이 크다는 것을 의미하고, 낮은 베타는 수익률의 변동성(위험)이 작음을 의미한다. 이와 같이, CAPM에서 개별 주식의 수익률은 무위험자산의 수익률과 시장수익률의 선형결합으로 표현된다. 따라서 이는 투입(시장의 위험프리미엄)에 대해 베타만큼 비례하는 결과(위험자산의 프리미엄)의 선형관계만을 표현해줄 수 있다. 또한 수익률의 분포가 시간에 걸쳐서 불안정하게 되면 이는 수익률의 분포가 안정적이라는 가정에서 출발하는 Markowitz의 포트폴리오 이론, CAPM모형의 실제 적용에 있어서 주의가 필요함을 의미한다. 즉, 시간에 걸쳐 주식수익률 사이의 상관성이 변하게 되면 기존 포트폴리오 이론은 기대수익률과 리스크의 관계에 대해 부정확한 정보를 제공하게 될 것이다.

더구나, 기존 포트폴리오 이론은 주식수익률에 대해 정규분포 가정을 전제로 상관계수를 이용하여 포트폴리오의 분산과 주식수익률 사이의 공분산을 산출하므로 정규분포의 가정이 의심스러운 경우에는 그 결과를 신뢰하기 어렵다. 이는 현재 주식 포트폴리오의 리스크 측정시 많이 사용되고 있는 분산-공분산방식의 VaR측정도 동일한 문제를 가지고 있다. 따라서 시간에 걸친 상관성의 안정성과 정규분포 가정에 의존하는 기존 포트폴리오 이론을 넘어서 새로운 방법에 의해 시장의 상관성 구조와 체계적 위험을 평가하는 방식이 필요하다고 판단된다.

새로운 방법론 중 하나인 MST는 상관계수(또는 공분산)이라는 하나의 추정치에 과도하게 의존하는 기존 방식과는 달리, 상관계수행렬로부터의 정보에 기반하여 주식수익률 사이의 상관성을 네크워크 위상구조(network topology)에서 파악하므로 계수추정치의 절대값에 크게 의존하지 않으면서 리스크를 계량화할 수 있는 효과적인 방식이다. 이러한 MST에서 개별 주식은 일정한 수의 링크(link)를 통해 다른 주식과 연결되는데, 이 수가 해당 주식의 체계적 위험 정도(the degree of systematic risk)를 나타내는 것으로 간주될 수 있다. 즉, 이 수가 많을수록 시장 전체와 긴밀하게 연결되어 있으며, 체계적 위험이 크다고 할 수 있다. MST의 네트워크에서 멀리 떨어져 있을수록 시장 전체와의 상관성, 즉 체계적 위험은 낮다고 할 수 있다. 따라서 특정 두 주식이 MST의 구조에서 멀리 떨어져 있다면 이 두 주식 사이의 상관관계는 상대적으로 낮을 것으로 평가할 수 있다.

) 후술하겠지만, MST의 체계적 위험은 CAPM에서 의미하는 체계적 위험과는 다소 상이하다. CAPM에서 체계적 위험을 나타내는 베타가 시장수익률과의 상관성만 고려하는데 비해, MST의 체계적 위험은 다수의 다른 종목과 상관성이 높은 주식을 체계적 위험이 높다고 평가한다.

앞서 언급한 바와 같이, 일반적으로 주식수익률의 상관관계는 시변하는 것으로 알려져 있으므로 이들 사이의 거리도 시간에 걸쳐서 변화하게 될 것이다. 즉, MST는 분석을 위해 선택된 시간(time period)에 대해 의존하므로 고정된 길이(T)의 분석창(time window)에 대해 시점을 이동해가면서 일정한 주기(frequency)로 MST를 수정해나갈 필요가 있다. 예를 들어, 월별로 포트폴리오의 조정이 필요한 펀드매니저의 경우에는 한 달 동안 새로 얻어진 주식수익률 자료를 이용하여 기존 MST를 수정해나가야 할 것이다. 이러한 과정을 통해 주식시장의 상관성 구조(또는 주식 그룹)의 시변하는 특징, 그리고 체계적 위험의 시간전개에 따른 변화를 네트워크 구조를 통해 파악할 수 있다. 또한 이러한 절차를 통해 우리는 각 주식이 가지는 링크의 수(degree)에 대한 시계열자료를 얻을 수 있다. 이러한 시계열자료의 특성을 분석함으로써 특정 주식의 체계적 위험의 변화를 계량적으로 파악할 수 있다.

다음 [그림 5]는 일반적인 산업부문에 의한 구분을 MST에 의한 분류와 비교하여 보여주고 있다. 각 색깔(color)은 표준적인 방식에서 동일한 산업부문을 나타낸다.

[그림 5] MST에 의한 산업분류

*source : Bonanno et al.(2003)의 [figure 1]에서 인용.

주식 포트폴리오의 관리측면에서 기존 산업분류는 많은 문제점을 가지고 있는데, 우선 주식수익률 사이의 상관성이 표준적인 산업분류와는 일치하지 않아 특정 주식그룹에 영향을 미치는 경제적 요인을 식별하기가 쉽지 않다. 특히 국내의 경우, 동일 산업이 아니더라도 재벌그룹에 속한 기업들의 주식수익률 사이의 상관성이 높게 나타나므로 기존 산업분류를 이용하여 포트폴리오 전체의 리스크를 적절히 평가하고 조절하는데 어려움이 존재한다.

위 그림에서 보여지듯이, 주식자료의 상관계수만 사용한 MST를 통해 시장의 개별 주식들을 몇 개의 그룹으로 구분할 수 있으며, 이를 통해 필요한 경제적인 정보를 얻을 수 있다. 구체적으로 이러한 그룹화를 통해 우리는 특정 주식이 어떤 경제적 요인에 의해 주로 영향을 받는지, 영향을 받는 경제적 요인의 수가 몇 개인지에 대한 정보를 파악할 수 있다. 그리고 앞서 언급한 바와 같이, 연결된 링크의 거리를 통해 개별 주식에 각 경제적 요인이 미치는 상대적인 영향력도 파악할 수 있다.

) Plerou et al.(2002)은 상관계수행렬의 대각화(orthogonalization)를 통해 시장전체에 영향을 미치는 전역적인 상관성과 일부 그룹에만 영향을 미치는 국지적인 상관성을 구분하는 효과적인 방법을 제시하였다. 이에 대한 자세한 내용은 Plerou et al.(2002)과 김동희·정하웅(2004)을 참조하시오.

일반적으로 전체 tree에서 빨리 떨어져 나가 MST의 외곽에 위치하는 개별 주식이나 주식그룹(high values of [eqn: hat d] )은 해당 주식이나 그룹에 특수한 경제적 요인에 의해 주로 영향을 받게 된다고 볼 수 있다. 예를 들어, 에너지 산업 그룹에 포함되는 주식들은 원유제품의 가격에 크게 영향을 받게 될 것이다. MST의 중앙에 위치하며 전체 tree에서 늦게 이탈하는 주식이나 주식그룹(low values of [eqn: hat d])은 해당 그룹에 특수한 경제적 요인 뿐 아니라 경제 전체에 공통적인 충격에도 영향을 많이 받게 될 것이다. 이러한 요인들의 상대적인 영향력은 하나의 가지(branch)에서 다른 가지로 구분된 링크의 길이(length)에 의해 양적으로 평가될 수 있다.

이상에서 살펴본 바와 같이, MST는 포트폴리오의 관리와 리스크관리측면에서 기존 방식을 개선시킬 수 있을 것으로 기대되는데, 이를 정리하면 다음과 같다.

첫째, 시장의 체계적 위험에 대한 효과적인 분석방식을 제공할 수 있다.

MST는 상관계수 추정치에만 의존하는 기존 방식과 달리, 수익률 사이의 상관성 구조를 네크워크에서 그래픽하게 파악하므로 상관성 구조를 쉽게 파악하고 체계적 위험을 계량화할 수 있는 효과적인 방식이다.

둘째, 노출되어 있는 리스크의 시변하는 특징을 쉽게 파악할 수 있다.

주식수익률의 상관성을 나타내는 거리(distance)는 시간에 걸쳐서 변화하게 되는데, 일정한 주기로 수정된 MST(modified MST)는 상관성 구조(또는 주식 그룹)의 시변하는 특징, 그리고 체계적 위험의 시간전개에 따른 변화를 그래프를 통해 파악할 수 있다. 또한 이를 통해 각 주식이 가지는 링크 수에 대한 시계열자료를 이용하여 특정 주식의 체계적 위험의 크기 변화를 파악할 수 있다.

셋째, 네트워크상에서의 클러스터를 통해 주식의 그룹화(grouping)가 가능하다.

MST를 통해 개별 기업들을 몇 개의 그룹으로 구분할 수 있으며, 이를 통해 필요한 경제적 정보를 얻을 수 있다. 그리고 연결된 링크의 거리를 통해 개별 주가에 각 경제적 요인이 미치는 상대적인 영향력도 파악할 수 있다. 이러한 방식의 그룹화는 신용포트폴리오의 리스크 측정시 현재 많은 금융기관이 사용하고 있는 CreditRisk+방식의 주요 한계인 부문분석(sector analysis)을 개선하는데 도움이 될 것으로 기대된다.

또한 자산수익률 사이의 상관성 구조를 파악함으로써 간접적으로 기업들 사이의 부도 상관관계를 분석하는 데에도 도움이 될 수 있다. 신용리스크 이론에 의하면, 일반적으로 자산가치의 상관성이 높을수록 그리고 동일 산업부문에 속할수록 부도 상관성이 높아진다고 알려져 있기 때문이다. 즉, MST에서 같은 클러스터에 있는 기업들은 동시 부도의 가능성도 높다고 간주할 수 있을 것이다. 구체적으로 Dietsch-Petey(2004)의 연구에 의하면, 동일 산업일수록 부도확률과 부도상관성(default correlation)이 증가함을 보여주므로 신용포트폴리오의 리스크관리시 특정 산업부문으로 자산집중(asset concentration)에 유의해야할 것이다.

넷째, 최적 포트폴리오의 구축시 유용한 정보를 제공할 수 있다.

Markowitz이론의 효율적 포트폴리오에 포함되는 주식들이 MST의 구조에서 어디에 위치하며 링크의 수가 몇 개인지를 분석함으로써 포트폴리오의 최적화(portfolio optimization)에 필요한 정보를 추출할 수 있다. 이러한 정보를 통해 과거 효율적 포트폴리오에 포함되는 주식들이 MST의 구조에서 어떤 특성을 나타내는지를 파악하여 미래 최적 포트폴리오에 포함될 주식을 결정할 수 있다. 이는 기존 포트폴리오 최적화가 정태적인 분석에 머물러 수익-위험(Return-Risk)의 동태적 변화를 파악하지 못한다는 문제를 극복하게 해준다. 즉, MST를 통해 펀드(fund)에 포함될 자산 선정시 산업(업종)에 대한 고려와 분산효과, 기대수익률, 체계적 위험 등을 동시에 고려할 수 있다.

다음 [표 4]는 기존 포트폴리오 이론이나 리스크 측정방식과 MST의 방법론을 비교하여 보여준다.

[표 4] 기존 포트폴리오 이론과 MST의 비교

	기존 방식	단점	MST의 개선
포트폴리오 구성	Markowitz방식	- 정규분포 가정 - 정태적 최적화	- 분포가정에 덜 민감 - 동태적 최적화 가능
	산업분류	- 수익률 상관성과 괴리	- 수익률에 기반한 clustering
리스크 관리	체계적 위험 : CAPM	- 정규분포 가정 - 정태적 분석 - 단일요인	- 분포가정에 덜 민감 - 동태적 구조 파악 - 다수 요인 식별 가능
	VaR (분산-공분산 방식)	- 정규분포 가정 - 정태적 분석	- 분포가정에 덜 민감 - 동태적 구조 파악 - 부도상관관계 파악 - 시스템 리스크 파악

기존 포트폴리오 이론에 비해, MST의 주요 장점은 정규분포 가정에 덜 의존하며 동태적인 분석이 가능하다는 점과 금융시장 분석가에게 필요한 다양한 정보를 제공할 수 있다는 점이다. 즉, 네트워크의 형태, 링크의 수, 링크의 길이 등이 모두 중요한 시장정보를 가지고 있다.

4. 실증분석 : 국내 주식자료

본 연구에서 사용된 주식 데이터는 다음과 같다.

- 표본기간 : 1995.1.4~2004.3.31 (관찰치 수 : 일별 2458개),

- 대상 종목 수 : KOSPI 200 지수에 포함되는 144개 주식종목.

) 200개의 주식종목 중 표본기간동안 일관된 자료를 얻을 수 있는 144개의 주식종목을 분석대상으로 하였으며, 액면분할 등을 고려하기 위해 수정주가를 사용하였다.

분석대상이 되는 포트폴리오는 다음 세 가지로 구분하였다.

- 포트폴리오 A : 144개 주식종목

- 포트폴리오 B : 화학산업, 전자통신업, 금융업 세 업종에 속하는 42개 주식종목

- 포트폴리오 C : 무작위로 선택된 50개 주식종목

다음 [그림 6]은 포트폴리오 A에 속하는 주식수익률의 상관계수 분포를 보여준다.

[그림 6] 상관계수 분포의 연도별 변화

① 1995	② 1996

③ 1997	④ 1998

⑤ 1999	⑥ 2000

⑦ 2001	⑧ 2002

⑨ 2003

위 그림에서 보여지듯이, 상관계수의 분포(평균과 분산)가 연도별로 차이가 나며, 특히 1997년에 들어 상관계수의 분포가 우측으로 이동하였음을 알 수 있다. 이는 주식수익률의 상관관계가 IMF 위기상황인 97년도에 크게 증가하였음을 의미한다. 이를 보다 구체적으로 파악하기 위해 각 연도별 상관계수의 평균치와 최대, 최소값을 계산하여 보았다.

[표 5] 상관계수의 연도별 변화

	95	96	97	98	99	2000	2001	2002	2003
평균	0.219	0.203	0.388	0.325	0.266	0.293	0.283	0.300	0.254
최대값	0.855 (현대증권-LG증권)	0.788 (대우증권- LG증권)	0.918 (대우증권-LG증권)	0.901 (대우증권- LG증권)	0.820 (대신증권-현대증권)	0.885 (대신증권-LG증권)	0.914 (대우증권-LG증권)	0.847 (조흥은행- 외환은행)	0.893 (대신증권- 삼성증권)
최소값	-0.091 (대신증권-삼영전자)	-0.135 (기아차- 고제)	-0.047 (부산은행-고려제강)	-0.082 (고려시멘트-고려제강)	-0.103 (아남반도체-고려제강)	-0.148 (포리올- S-oil)	-0.145 (F&F- S-oil)	-0.184 (쌍방울- 현대미포조선)	-0.164 (벽산- 휴니드)

앞서 그림에서와 마찬가지로, 상관계수의 평균치는 97년에 0.388로 가장 크며, 98년에도 0.325로 상당히 크게 나타났다. 이와 같이, 주식시장의 상관성 구조가 시간에 걸쳐 변하고 있으므로 기존 포트폴리오 이론과 같은 정태적인 방식으로 리스크를 정확히 평가하는 것은 어렵다고 판단된다.

(1) 상관계수행렬

전체 표본기간에 대해 각 포트폴리오에서 주식수익률을 이용하여 상관계수행렬을 산출하고, 기간별 상관성 구조의 변화를 파악하기 위해 연도별 상관계수행렬을 산출하였다. 시장의 체계적 위험의 크기를 파악하기 위해 상관계수행렬로부터 얻어지는 최대 고유근(eigenvalue)을 산출하여 보았다. 최대 고유근이 커질수록 해당 시점에서 체계적 위험이 증가하며 이 기간에 시장의 상관성도 높아질 것으로 기대된다.

포트폴리오 A(144개 종목으로 구성된 포트폴리오), 포트폴리오 B(3업종 포트폴리오), 포트폴리오 C(무작위로 추출한 50개 주식포트폴리오)로부터 산출한 상관계수행렬에서 계산된 최대 고유근은 다음과 같다.

[표 6] 최대 고유근의 연도별 변화

		95	96	97	98	99	2000	2001	2002	2003
포트폴리오 A	최대 고유근	34.19	31.2	58.54	49.82	41.21	45.75	44.98	47.04	40.41
	평균 변동성	0.011	0.012	0.024	0.030	0.026	0.030	0.022	0.021	0.017
	상관계수	0.219	0.203	0.388	0.325	0.266	0.293	0.283	0.300	0.254
포트폴리오 B	최대 고유근	11.66	11.39	18.15	15.97	13.52	15.74	16.67	17.63	15.67
	평균 변동성	0.022	0.025	0.037	0.051	0.047	0.051	0.038	0.036	0.030
포트폴리오 C	최대 고유근	12.71	11.45	20.24	17.48	13.59	16.64	17.07	17.11	15.89
	평균 변동성	0.022	0.026	0.038	0.050	0.048	0.049	0.037	0.039	0.029

*평균 변동성은 일별 수익률 자료의 표준편차를 의미하며, 상관계수는 해당 시점의 상관계수의 평균값을 의미한다.

예상했던 바와 같이, 모든 포트폴리오에서 최대 고유근은 IMF 위기국면인 97년에 가장 크게 나타나고 있다. 이는 97년 위기시점에서 주식시장의 체계적 위험이 상당히 증가하였으며, 그에 따라 주식수익률 사이의 상관성이 커지고 있음을 보여주고 있다. 연간 표준편차인 평균 변동성도 97년부터 증가하였으나, 위기시점을 식별하는 능력은 최대 고유근에 비해 떨어지는 것으로 판단된다.

그리고 금융시장에서 높은 변동성 기간동안 상관성이 증대된다는 소위 □상관성 붕괴□(correlation breakdown)의 증거가 미약하지만 확인되었다. 또한 높은 변동성-높은 상관성(high correlation-high volatility)의 관계가 약세장(bear market)에만 나타난다는 Longin-Solnik(2001)의 주장대로, 국내 주식시장의 약세장이었던 97~98년에 그러한 관계가 보다 뚜렷하게 확인되었다.

다음 [그림 7]은 최대 고유근, 상관계수 평균치, 평균 변동성의 관계를 보여주는데, 최대 고유근이 높은 시점에서 주식수익률의 상관성이 증가하고 있음을 확인할 수 있다.

[그림 7] 최대 고유근, 상관계수, 변동성의 관계

*최대 고유근은 왼쪽 스케일이며, 상관계수와 평균 변동성은 오른쪽 스케일임.

(2) MST 도출

우리는 앞서 식 (1)을 이용하여 상관계수행렬로부터 ultrametric space하에서의 거리행렬(distance matrix)을 산출하고, 이를 이용하여 MST를 만들었다. 다음은 전체 표본기간동안 무작위로 추출한 50개 종목으로 구성된 포트폴리오 C의 MST를 나타낸다.

) 144개 종목 중 컴퓨터에서 임의로 추출된 50개의 주식종목에 대해 분석을 실시하였으나, 삼성전자 등 시장에서 관심있는 종목은 대부분 포함되었다.

[그림 8] 포트폴리오 C : (1995~2004)

네트워크의 허브(hub)에 해당되는 위치인 가운데 중심(A)에 있는 주식은 제일모직(화학제품)으로 모두 15개의 링크(links)를 가지고 있다. 많은 링크를 가지고 네트워크의 중심에 위치하고 있다는 것은 시장의 다른 주식종목들과 같이 움직이는 정도가 강함을 의미하므로 체계적 위험이 크다고 할 수 있다. 실제 제일모직 주식수익률로 산출된 CAPM의 베타는 0.934로 거의 1에 가까운 것으로 나타났으며, 표본기간동안 KOSPI 200지수의 수익률과 제일모직의 수익률은 둘 다 거의 0에 가까운 값을 보여 유사한 것으로 나타났다. 이 주식과 가장 가까운 거리는 삼성증권(0.9925), 코오롱(0.9981), 한화석유화학(1.023)순으로 나타나 현재의 주식 포트폴리오에서 체계적 위험이 가장 큰 것으로 보여지는 제일모직은 삼성관련 주식종목(삼성증권, 신세계 등)과 상관성이 높으며, 동일 화학업종에 속하는 주식들과 상관성이 높은 것으로 보여진다.

) 표본기간(1995~2004)동안 일별수익률의 평균개념으로 KOSPI 200지수의 수익률이 0.000024였으며 제일모직의 수익률은 0.000089로 거의 유사하게 나타났다. 하지만 보다 정확한 분석을 위해서는 기간동안 보유수익률의 개념을 적용하여 비교해 보아야 할 것이다.

오른쪽에 있는 다른 중심(B)은 중외제약으로 두 번째로 많은 연결구조로 모두 10개의 링크를 가지는 것으로 나타났다. 중외제약의 베타값은 0.7482로 1에 비해 상대적으로 낮아 시장지수와의 상관성은 크지 않지만 다른 주식종목들과의 상관성은 상당히 높은 것으로 판단된다. 이 주식과 연결성이 높은 주식들은 한미약품(0.949), 광동제약(1.016) 등으로 동종 업종인 제약회사들이었다.

) 한편, 현대자동차의 경우, CAPM의 베타는 1.035로 거의 1에 가깝게 나타났지만 MST에서 링크는 1개밖에 가지지 않는 것으로 나타나 삼성전기를 제외한 다른 주식들과의 상관성은 낮은 것으로 나타났다.

그러나, 이러한 결과는 앞서 미국 주식시장에 대한 Mantegna et al.(1999)의 연구를 보여준 [그림 3]에서 GE가 MST의 중심에 위치하고 있는 것과 비교된다. 이는 삼성전자와 같은 대형주가 주식시장 네트워크의 중심에 위치할 것으로 추측하는 주식분석가들의 생각과도 일치하지 않는 결과이다. 이러한 결과는 MST에서 함의하는 체계적 위험이 KOSPI 200과 같은 시장수익률 자체와 얼마나 동행(co-movement)하는가의 정도와는 다르기 때문이다. 즉, CAPM의 베타로 측정되는 체계적 위험이 시장수익률과 얼마나 같이 움직이는가를 측정하는 개념인데 비해, MST에서 체계적 위험이 높은 것으로 평가되는 네트워크 중심(hub)은 다른 주식종목들과의 상관성이 강함을 의미하기 때문이다.

삼성전자의 경우, 비록 다수의 일반 주식들과는 동행(co-movement)하지는 않지만 미국 주식시장에서 GE가 차지하는 비중보다 국내 주식시장에서 동 주식이 차지하는 비중이 워낙 커 시장수익률과의 동행성은 높은 것으로 보여진다. 따라서 CAPM의 베타로 측정되는 체계적 위험은 삼성전자가 크지만, MST에서 파악되는 체계적 위험은 낮을 것으로 판단된다. 실제 전체 표본기간동안 1.244로 높은 베타값을 보이는 삼성전자는 MST에서 오직 3개의 링크만을 가지는 것으로 나타났다. 포트폴리오 C의 MST에서 삼성전자는 삼성전기(0.836), 포스코(0.945), 아남반도체(1.047)의 순으로 가까운 거리를 보여주었다.

주식시장의 그룹화(grouping) 관점에서 포트폴리오 C의 MST는 전반적으로 동종 업종 또는 동일 그룹에 속하는 종목들의 거리가 가까움을 보여주고 있다. 예를 들어, 삼성전기는 삼성전자, 삼성증권, 현대자동차와 상관성이 높았으며, 삼성증권은 대우증권, 삼성전기, 제일모직과 가까운 거리를 나타내었다. 삼성증권이 대우증권과 상관성이 높다는 것은 표준적인 산업분류에서 의미하는 것과 동일하지만, 전혀 다른 업종인 삼성전기나 제일모직과 상관성이 높은 것은 동일 그룹내 속해 있는 기업들의 상관성이 높은 한국적 현실을 반영하는 것으로 보여진다. 이러한 결과는 주식 포트폴리오의 리스크를 관리하는 경우에 기존 산업분류는 적절하지 않음을 제기하는 것이다. 따라서 국내의 경우 동일 산업이 아니더라도 주식수익률 사이의 상관성이 높을 수 있으므로 리스크관리시 포트폴리오내 이러한 종목들의 편입비중을 주시해야 할 것이다.

MST에 의한 주식시장의 클러스터를 확인해보기 위해 다음과 같이 금융, 화학, 전자통신 세 업종으로 구성된 포트폴리오 B(1995~2004)의 MST를 생성시켜 보았다.

) KOSPI 200에 속하는 전체 주식들에 대한 MST에서 보다 분명한 그룹화를 위해서는 상관계수행렬의 최대 고유벡터를 이용하여 체계적 요인성분을 투영시킨 나머지 성분으로 MST를 생성시키는 방법을 이용할 수 있다.

[그림 9] 포트폴리오 B의 MST

위 MST에서 붉은 색으로 표시한 부분(A)을 확대한 일부 tree는 다음과 같이 은행, 증권주가 클러스터를 이루는 것으로 나타났다.

[그림 10] MST 중 일부 그림(A) : 금융업종 클러스터

위 그림에서 보여지듯이, 은행업(부산은행, 외환은행, 조흥은행, 한미은행)은 하나의 가지에 모여 있으며, 증권업(대신증권, LG투자증권, 현대증권, 삼성증권)도 하나의 가지에 모여 있음을 알 수 있다. MST에서 새한미디어는 현대증권과 연결되어 있으나 거리(distance)가 1.171로 현대증권과 LG투자증권의 거리인 0.594보다 훨씬 크므로 상관성은 상대적으로 약한 것으로 판단된다.

[그림 9]에서 파란색으로 표시한 부분(B)의 가지는 다음과 같이 전자통신 기기업종에 속하는 중소형 주식종목들로 구성되어 있다. 이들 종목은 대체로 전자통신기기의 부품을 만드는 회사들로 IT산업의 경기사이클에 민감하게 반응할 것으로 예상된다.

[그림 11] MST 중 일부 그림 (B) : 전자통신업종 클러스터

이외에도 삼성전자, 삼성전기, 아남반도체가 하나의 가지를 형성하며, 동아제약, 삼진제약, 동화약품, 부광약품, 광동제약 등이 하나의 가지를 형성하는 것으로 나타났다. 따라서 앞서 언급한 바와 같이, MST는 주식시장에서 상관성이 높은 종목들을 그룹화(grouping)하는 유용한 방법이 될 수 있음을 확인할 수 있었다. 삼성관련 주식들이 일관되게 하나의 클러스터를 형성하는데 비해, 그룹에 편입되지 않는 중소형 주식들은 관련 동종업종내 주식들과 높은 상관성을 보여주고 있다.

) 본 논문에서 보고하지는 않았지만, MST가 주식종목의 그룹화에 유용한 도구임을 보여주는 이러한 결과는 모든 포트폴리오와 연도별 MST에서 일관되게 관찰되었다.

(3) 상관성 구조에 대한 평가 : 시간에 걸친 MST구조의 변화

주식시장의 상관성 구조가 시간에 걸쳐 어떻게 변화하는지를 파악하기 위해 세 업종으로 구성된 포트폴리오 B를 1995년부터 1년 단위로 MST를 작성하였다. 다음 [그림 12]는 각 연도별로 작성된 MST로 주식수익률의 상관성 구조가 기간별로 변화하고 있음을 보여주고 있다.

[그림 12] 시간에 걸친 MST구조의 변화

① 1995	② 1996

③ 1997

④ 1998	⑤ 1999

⑥ 2000	⑦ 2001

⑧ 2002	⑨ 2003

첫 번째 그림인 95년의 MST에서 이수화학, 부산은행, SK케미칼은 각각 6개의 링크를 가져 해당 시점에서 다른 종목과의 연결성이 가장 높은 것으로 나타났다. 이수화학은 주로 석유나 화학업종(한화석유화학, 금호석유 등)의 중심에 위치하고, 우측상단에 위치한 부산은행은 은행, 증권종목들과 높은 상관성을 가지고 있으며, 하단부에 위치한 SK케미칼은 효성 등 화학, 제약업종과 연결성이 높게 나타났다. 따라서 이 시점에 이들 종목들의 수익률은 이들이 속해있는 업종에 영향을 미치는 충격에 의해 수익률이 크게 변할 것으로 예상된다.

특이한 점은 삼성화재가 다른 금융업종의 주식과 상관성이 거의 나타나지 않고 삼성그룹주인 삼성전자, 삼성전기, 삼성SDI 등과 같이 밀접히 연결되어 있다는 점이다. 한편, 삼성증권은 삼성그룹주와도 연결성을 가지며, 다른 증권주식들과도 연결성을 가지는 것으로 나타났다. 삼성관련 주식들의 이러한 특징은 거의 모든 연도별 MST에서 일관되게 나타나는 특징이다.

두 번째 96년의 MST에서는 이수화학이 8개의 링크로 가장 많은 연결성을 보였으며, 부산은행은 은행종목들 4개만 연결되며, 나머지 증권종목들은 LG투자증권으로 연결되고 있다. 6개의 링크 수를 가지고 있던 SK케미칼은 연결링크 수가 1개로 감소하여 다른 주식들과의 상관성이 크게 감소한 것으로 나타났다. 97년에는 SK케미칼이 다시 7개의 링크 수를 가지며 화학업종의 주식들과 상관성이 증가하였으며, LG투자증권이 5개의 링크로 다른 증권업종과의 상관성이 증대되었다. 부산은행은 링크 수가 3개로 약간 감소하였으며, 이수화학은 이전 해 8개에서 1개로 급격히 감소하여 기업 자체적인 리스크가 증가한 것으로 나타났다.

IMF 이후인 98년의 경우, 네트워크의 연결성이 커지면서 그 중심에 11개의 링크를 가진 동아제약이 위치하며, 그 다음으로 국도화학이 8개의 링크를 가지는 것으로 나타났다. 금융업종에서 LG투자증권은 5개, 부산은행은 2개의 링크를 가지는 것으로 나타났는데, 특이한 점은 이전과 달리 이 기간동안 은행과 증권의 연결성이 약해져 tree에서 멀어지고 있다는 점이다. 이는 포트폴리오에 포함된 은행들이 98년에 주로 구조조정을 겪으면서 증권업종과 차별되는 주가움직임을 보였기 때문으로 판단된다. SK케미칼은 다시 2개로 링크 수가 줄었으며, 이수화학은 1개를 유지하였다.

99년에는 화학·제약업종의 연결성이 약화되어 국도화학, 새한미디어가 각각 5개의 링크를 가지며, 동아제약과 이수화학은 2개, SK케미칼은 1개의 링크만을 가지는 것으로 나타났다. 한편, 금융업종내에서 LG투자증권과 부산은행의 링크가 1개로 줄어들었으며, "BuyKorea□ 붐을 일으킨 현대증권이 5개의 링크로 연결성이 높아졌다. 2000년 이후에는 대우증권과 LG투자증권이 번갈아 가며 금융업종의 허브역할을 수행하며, 증권업내에서 시장규모가 계속 확대되어 온 삼성증권의 링크 수가 점차 증가하는 것으로 나타났다. SK케미칼은 2000년에는 6개의 링크로 연결성이 높았다가 그 이후에는 1개로 감소하여 네트워크의 가장자리로 밀려났다. MST에서 개별 주식이 가지는 이러한 링크의 수는 해당 주식의 체계적 위험 수준을 나타내는 것으로 간주될 수 있으므로 SK케미칼의 경우 2001년 이후에는 다른 주식종목과의 동행성보다는 독자적인 수익률 변화를 경험한 것으로 판단된다.

특정 주식이 MST의 네트워크에서 멀리 떨어져 있을수록 다른 주식과의 상관성, 즉 체계적 위험은 낮다고 할 수 있다. 따라서 특정 두 주식이 MST의 구조에서 멀리 떨어져 있다면 이 두 주식 사이의 상관관계는 상대적으로 낮을 것으로 평가할 수 있다. 예를 들어, 99년의 MST에서는 삼성전자와 광동제약이 tree에서 가장 멀리 떨어져 있는데, 두 주식수익률 사이의 상관계수가 0.053으로 99년 전체의 상관계수 평균치인 0.266에 비해 매우 낮음을 알 수 있다.

이상에서 살펴본 바와 같이, 주식수익률의 상관성 구조를 표현하는 MST의 연결구조도 시간에 걸쳐 변하는 것으로 나타났다. 따라서 앞서 언급한 바와 같이, 포트폴리오의 리스크를 측정하기 위해서는 일정한 주기로 MST를 만들어 주식들 사이의 상관성 구조와 체계적 위험을 파악해야 할 것이다.

5. 결론

본 연구에서는 시간에 걸친 상관성의 안정성과 정규분포 가정에 의존하는 기존 포트폴리오 이론을 넘어서 시장의 상관성 구조와 체계적 위험을 평가하는 새로운 방식을 제기하였다. MST방법은 상관계수 추정치에만 의존하는 기존 방식과는 달리, 상관계수행렬로부터의 정보에 기반하여 주식들 사이의 상관성을 네크워크 구조로 파악하여 리스크를 평가하는 새로운 방식이다. 실증분석결과에서 우리는 MST를 통해 시장의 개별 종목들을 몇 개의 그룹으로 구분할 수 있었으며, 이를 통해 필요한 경제적인 정보를 얻을 수 있었다. 삼성관련 종목에서 확인되는 것과 같이, MST에서 만들어지는 그룹들(또는 클러스터)은 표준적인 산업분류와는 다른 양상을 보여주었다. 특정 그룹에 편입되지 않는 중소형 종목들은 대체로 관련 동종 업종의 주식들과 연결성이 높은 것으로 나타났다.

본문에서 살펴본 바와 같이, MST는 효율적 포트폴리오의 구축과 리스크관리측면에서 기존 방식을 다음과 같이 개선시킬 것으로 기대된다.

우선, 시장의 체계적 위험에 대한 효과적인 분석방식을 제공하는 동시에, 노출되어 있는 리스크의 시변하는 특징을 쉽게 파악할 수 있다. 또한, 네트워크상에서의 클러스터를 통해 주식의 그룹화(grouping)가 가능하다. 그리고, 효율적 포트폴리오에 포함되는 주식종목들이 MST구조에서 어디에 위치하는지, 링크의 수가 몇 개인지, 연결되는 기업들이 동일 업종인지, 다른 업종인지의 여부 등을 통해 최적 포트폴리오의 구축시 유용한 정보를 얻을 수 있을 것이다. 이는 기존 포트폴리오 최적화가 정태적인 분석에 머물러 효율적 프런티어(efficient frontier)의 동태적 변화를 파악하지 못한다는 문제를 극복하게 해준다.

본 연구는 아직 금융시장분석에 널리 알려져 있지 않은 MST방법을 이용하여 국내 주식시장의 상관성 구조와 체계적 위험을 파악할 수 있음을 보여주었다. 현재 MST기법에 대한 연구가 초기단계이므로 향후 이를 응용한 다양한 연구가 진행될 수 있을 것으로 기대된다. 우선, MST는 기본적으로 네트워크 이론에 기반하고 있으므로 MST에서 나타나는 특성을 파악함으로써 시장의 동태적인 특성을 이해하는데 도움이 될 수 있을 것이다. 각 주식이 가지는 링크의 수, 연결되는 형태 등을 통해 주식시장의 확률적인 특성을 계량적으로 파악해볼 수 있을 것이다.

) 이는 주식시장의 구조가 random netwrok인지 아니면 power-law를 따르는 complex network인지의 문제와 관련된다.

마지막으로 주식뿐 아니라 채권에 대해서도 MST를 통해 상관성 구조를 파악해볼 수 있을 것이다. 일반적으로 채권은 주식에 비해 체계적 위험의 정도가 강한 것으로 간주되는데, 채권의 MST와 주식의 MST를 비교하여 보는 것도 향후 흥미로운 연구주제라고 판단된다.

<Appendix> 유클리드 거리의 도출과정

주식 [eqn: i`]의 수익률을 [eqn: R_i`]라고 하면, 이로부터 평균을 빼주고 표준편차의 형태로 나누어준 [eqn: Y_i`]는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: Y_i ``=`` { R_i `-`E`(R_i `)} over { SQRT { E`(R_i^2 )`-`E`(R_i `)^2 } }]	(A.1)

[eqn: Y_i`]가 n개의 벡터라면, [eqn: Y_i`]와 [eqn: Y_j`]의 유클리드 거리는 다음과 같이 정의될 수 있다.

[eqn: d_ij ``=`` LEFT || Y_i `-`Y_j` RIGHT ||]

이를 제곱하면,

[eqn: d_ij^2 ``=`` LEFT || Y_i `-`Y_j` RIGHT ||^2 ``=`` SUM from { { k}=1} to n `(`Y_ik `-`Y_jk`)^2]	(A.2)

식 (A.1)에 의해 [eqn: SUM from { { k}=1} to n `Y_ik^2 ``=``1`]이므로 다음 식이 성립한다.

[eqn: d_ij^2 ``=`` SUM from { { k}=1} to n `(`Y_ik^2 `+`Y_jk^2 ``-`2Y_ik `Y_jk `)``=``2`-`2` SUM from { { k}=1} to n Y_ik `Y_jk]

마지막 항이 [eqn: rho_ij`]에 해당되는 항이므로 다음의 유클리드 거리가 얻어진다.

[eqn: d_ij ``=`` SQRT { 2`(`1`-`rho_ij `)}]	(A.3)

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