국가채무와 통화정책의 선택: 재정적 물가이론을 중심으로

외환위기 이후 국가채무의 급증으로 우리나라 재정부문의 예상시간경로가 유지가능성과 거시경제적 파급효과의 두 측면에서 심각한 문제를 안고 있다는 위기의식이 확산되고 있다. 이 논문은 통화보다는 재정정책이 균형물가 수준을 결정한다고 주장한 Leeper(1991), Sims(1994), Woodford(1994, 1995) 등의 이른바 재정적 물가결정 이론(fiscal theory of price level determination)을 바탕으로 우리나라의 재정정책과 통화정책간의 조화문제를 검토한다. 이를 위해 본고는 우리나라의 재정부문과 산출갭, 인플레이션, 이자율 등 거시경제부문을 동시, 연계적으로 결정하는 확률적 시뮬레이션 모형을 독자적으로 설계한다.

이를 토대로 한 모의실험 결과는 다음과 같다. 정부가 非리카르도적(외생적)인 재정정책을 택할 경우 국가채무충격은 물가수준 및 인플레이션 모두에 큰 영향을 줄 수 있다. 이 경우 거시경제의 안정화를 위해서는 통화정책 준칙을 적절히 선택해야 한다. 보다 구체적으로 국가부채 충격은 첫째, 인플레이션 및 산출량의 변동성을 함께 증폭시키며 둘째, 그 타격의 강도는 통화정책 준칙을 선택하기에 따라 보다 증폭될 수도, 완화될 수도 있고 셋째, 국가채무 충격이 발생하면 최적 통화정책 준칙 자체가 뒤바뀔 수도 있다.

핵심주제어 : 재정적 물가이론, 통화-재정정책 조합, 최적 통화정책

경제학문헌목록 주제분류 :

* 한국은행 금융경제연구원 통화연구팀 과장(3급)(전화: 02-759-5419, E-mail: jree@bok.or.kr)

I. 머리말

외환위기 이후 재정건정성에 대한 우려가 높아지면서 재정수지와 국가채무의 불확실성이 재정정책의 유지가능성은 물론 거시경제 및 금융안정에 걸림돌이 수 있다는 인식이 확산되고 있다. 그간의 언론보도 등을 종합해 볼 때 우려의 근거는 다음 몇 가지의 논지로 압축되는 것 같다(<그림 1> 참조). 첫째, 2001년말 현재의 국가 채무규모는 GDP대비 40%정도인 220조원으로 OECD평균 수준(73%) 등에 비추어 그 자체로는 크게 높지는 않다. 둘째, 그러나 우리나라는 외국과 달리 회수불가능한 공적자금 등 국가보증채무나 공무원 및 군인연금 부채 등이 국가통계에 포함되지 않고 있다. 셋째, 앞으로 공적자금 손실이 가시화되고 국민연금 재원 부족사태가 발생한다면 일종의 재정위기가 발생할 수 있다.

동아일보 200년 2월 14일자 “[內債위기 1]재정 악화/"정부가 책임져야 할 부채 총 760조" 등을 참고할 것.

본고는 이와 같은 상황을 염두에 두고 재정위기, 보다 구체적으로는 예상치 못한 명목채무 충격이 통화정책에 주는 영향을 검토한다. 외환위기 이후 우리나라의 경제학계는 상당한 위기의식을 가지고 재정건전성의 문제를 탐구해 왔다. 이러한 학술적 탐구는 (i) 재정정책의 지속가능성에 관한 연구(박종규 (1999a), 박종규 (1999b), 천병철(2002) 등) (ii) 재정정책효과의 존재 여부 그 자체, 즉 리카르도 동등성에 관한 연구(조하연 (1997) 등) (iii) 재정적 물가이론을 이용하여 재정충격이 통화정책에 미치는 영향을 분석한 연구(윤택 (2001)) 등으로 그 유형을 나누어 볼 수 있다. 본고는 세 번째 유형에 속한다.

재정적 물가이론을 이론적 근거로 재정부문 충격과 통화정책간의 관계를 묻는다는 점에서 본고의 문제의식은 윤택(2001)과 근사하다. 그러나 윤택(2001)의 경우 미시경제적 기초로부터 균형관계식을 도출하는 이론 분석에 치중하고 있으며 그의 모의실험 모형은 우리나라의 시계열 특징으로부터 도출되는 것이 아니어서 이를 토대로 의미 있는 정량적 분석(quantitative analysis)을 시도하기는 어렵다. 이에 반해 본고는 실질적인 정책실험을 위한 모의실험 모형의 설계와 분석에 초점을 맞추었다. 윤택(2001)의 경우 (본고와는 대조적으로) 정성적 분석이 갖는 한계 때문에 재정충격 하에서 최적 통화정책의 선택 문제를 실질적으로 탐구하기 어렵다.

이는 저자의 의도가 아니라고 판단된다.

저자가 재정수지에 대한 산출과 인플레이션의 충격반응에 논의를 국한하고 있는 것은 이러한 한계를 반영하고 있는 것으로 사료된다.

<그림 1>       최근 우리나라의 국가부채 및 재정수지 추이

주 : 색인 중 DEBT: 명목국가부채, SUR: 명목재정수지, NGDP: 경상GDP, NCONS: 경상소비지출을 표기하며 모든 경상변수는 10억원 단위, 재정수지변수의 크기는 좌축, 국가부채변수의 크기는 우축에 각각 표시. D는 차분연산자를 뜻함.

다음으로 윤택(2001)은 재정수지 충격이 통화정책에 미치는 영향을 분석하였다. 본고는 이와 달리 명목국가채무 충격의 통화정책적 파급효과를 연구한다. 마지막으로 본고는 윤택(2001)이 필립스곡선의 결정변수로 이자율을 포함시킨 것과 달리 현대 통화경제학의 컨센서스 모형을 사용한다.

고전적인 필립스 곡선, 미시경제적 소비자행동에서 도출되는 동태적 IS 모형, 그리고 테일러 준칙은 현대 통화경제학의 컨센서스 모형으로 인정되고 있다.(McCallum (2001) 참조).

본고는 두 부분으로 나누어진다. 우선 II장에서는 Leeper(1991), Sims(1994), Woodford(1994, 1995)의 재정적 물가이론을 가급적 쉬운 언어로 요약, 설명한다. 재정적 물가이론은 통화경제학 분야에 비교적 최근에 도입된 이론으로 그 진정한 논지가 과연 무엇인지에 대해 아직도 충분한 컨센서스가 이루어지지 않고 있다. 특히 재정적 물가이론을 인플레이션의 결정이론으로 보는 견해(Cochrane(1998), Christiano and Fitzgerald(2000) 등)와 초기물가결정이론으로 보는 견해간의 교통정리가 이루어지지 않은 가운데 일부에서는 논리적 기초가 불분명한 주장들도 제기되고 있다. 가령 자생적 재정정책(Woodford가 말하는 이른바 비리카르도적 재정정책)과 공격적 테일러준칙이 결합되면 초인플레이션을 야기할 수 있다고 주장한 Loyo(1997) 등은 그 단적인 예라고 생각한다.

인플레이션 반응계수가 1보다 큰 테일러 준칙을 말한다.

필자의 견해로는 Loyo와 같은 형태의 초인플레이션은 물가수준이 재정적으로 결정되든 그렇지 않든 과거지향적 테일러 준칙과 피셔방정식이 결합되면 발생할 수 있다.

재정적 물가이론이 중요한 이유는 무엇인가. 1960～70년대까지 통화경제학 분야의 인기주제이던 통화-재정 정책간의 조합 문제는 80년대 이후로는 더 이상 거론되지 않게 된다. 그 가장 중요한 배경은 리카르도 동등성 정리의 재발견(Barro(1974))으로 재정정책의 거시경제적 파급효과의 존재 그 자체에 대한 회의적 인식이 확산된 데다, Sargent와 Wallace(1981) 이후 재정정책 충격은 이를 수용하는 통화팽창에 의해 뒷받침되지 않는 한 인플레이션으로 파급되지 않는다는 통화주의적 신념이 지배해왔기 때문이다. Christiano와 Fitzgerald(2000, pp. 3)의 설명에 따르면 재정정책과 통화정책은 둘 다 물가안정에 영향을 준다. 그러나 중앙은행이 충분히 강성(tough enough)일 경우 중앙은행은 재정당국으로 하여금 결과적으로 적절한 재정정책을 선택할 수밖에 없도록 강요할 수 있다는 것이다. 그런데 만약 이것이 사실이라면 재정충격이 통화정책에 주는 영향은 더 이상 적절한 토론 주제가 될 수 없다. 통화당국은 재정당국과의 연계 없이 독립적인 통화정책을 추구함으로써 거시경제를 최선의 방향으로 이끌 수 있기 때문이다

통화정책과 재정정책의 주체를 완전히 분리한 유럽 공동통화정책의 출범은 이러한 철학을 사상적 기반으로 하고 있다.

둘째로 본고는 우리나라의 실제 시계열 자료를 대상으로 정량적 정책실험이 가능한 모의실험 모형을 구축한 후 비리카르도적 재정정책 레짐 하에서 명목국가부채 충격이 통화정책에 미치는 영향을 분석한다. 이 모의실험 모형은 Cochrane(1998)이 제안한 재정부문 시계열 모형과 Rudebusch와 Svensson(1999)의 소규모 거시경제모형을 결합시킨 것이다. 이와 유사한 방법으로 정량적 모의실험 모형을 구성하였거나 재정충격과 최적 통화정책 선택간의 관계를 다룬 연구는 필자가 아는 범위에서는 존재하지 않는다.

저량 개념인 국가채무는 유량 개념인 재정수지가 역사적으로 누적된 것이다. 따라서 정상적인 상황이라면 이는 역사의존적인(history dependent) 방식으로 주어진다. 그러나 이러한 유량과 저량간의 관계가 반드시 재정수지 → 국가채무로의 인과 방향을 뜻하는 것은 아니다. 가령 국가의 자산을 어딘가 투자했다가 회수불능한 상태가 발생하면 자산은 재정수지의 과거 행태와 상관없이 일시에 소실되며 (이는 곧 순채무의 증가이다) 국가채무의 역사의존성은 그만큼 깨어지게 된다. 우리는 공적자금의 잠재적 부실화 가능성과 관련하여 이 같은 상황을 검토해 보려는 것이다.

II. 재정적 물가결정 이론의 이해

1. 고전적 이분법, 리카르도 동등성과 통화․재정정책의 상호 독립성

가격이 완전 신축적이며 통화유통속도가 변하지 않는다면  거시경제의 모든 실물변수는 실물적 요인에 의해, 그리고 모든 명목변수는 통화적 요인에 의해 결정된다. 이 때의 재정정책은 실질 이자율 및 실질 투자에만 영향을 줄 수 있고 물가와 무관하다.

힉스류의 IS-LM 모형 등 정태적 모형의 경우 가격의 완전신축성만 충족되면 고전적 이분법이 성립한다. 그러나 이러한 정태적 모형은 합리적 주체의 최적화 행동으로부터 도출되지 않으므로 본고에서는 이를 고려하지 않기로 한다.

이 같은 고전적 이분법이 정말로 성립한다면 통화정책에 대한 재정정책의 영향은 당연히 제한된다. 가령 Svensson(2002)가 강조하듯 실물경제를 조절하는 것이 본질적으로 중앙은행이 할 수 없는, 그리고 또 해서는 안될 일의 영역에 속한다면 재정정책은 - 적어도 고전적 패러다임 속에서 - 통화정책에 대한 제약요인이 될 수 없다.

더 나아가 재정정책의 완전 무력성을 주장하는 Barro(1974) 등의 다소 극단적인 견해에 따르면 재정정책은 물가는 물론 실물경제와도 무관(irrelevant)하다. 이른바 리카드로 동등성 정리라 불리는 이 이론은 확장적 재정정책에 따른 陽의 소득효과가 미래 조세에 따른 陰의 소득효과에 의해 정확히 상쇄된다는 것, 경제주체들은 이를 합리적으로 예상하고 있다는 것, 그리고 가계의 현재 소비는 현재의 가처분 소득이 아닌 생애 가처분 소득의 현재 가치에 의해 결정된다는 것에 착안한다. 때문에 정부가 감세 패키지 등 재정적 유인책(fiscal stimulus)을 시행해도 소비지출은 이에 대해 반응하지 않으며 늘어난 가처분소득은 모두 민간저축으로 연결된다. 감세 패키지에 따른 정부저축의 감소가 민간저축의 증가에 의해 완전히 상쇄되는 것이다. 이상의 논의는 McCallum과 Nelson(1997)의 다음의 최적화 IS-LM 모형(Optimizing IS-LM specification)을 이용하여 쉽게 살펴볼 수 있다.

(AS)	[eqn: y_t = bary + u_t]	(1)

(IS)	[eqn: y_t = b_0 (s) + b_1 (i_t - E_t p_t+1 + p_t )+b_2 E_t y_t+1 +v_t]	(2)

(LM)	[eqn: m_t -p_t =c_0 + c_1 y_t +c_2 i_t + eta_t]	(3)

단, y, p, m, i, [eqn: bary], s는 각각 실질GDP, 물가, 통화량, 명목금리, 잠재GDP(명목금리는 수준, 나머지 변수는 로그수준) 및 재정수지차를, [eqn: u,~ v,~ eta]는 계열상관이 없는 확률적 교란항을 각각 나타낸다. [eqn: b_0]은 재정수지에 대한 총수요의 반응을 포착하는 함수이며 [eqn: b_1 <0 ,~b_2 >= 0], [eqn: c_1 >=0, ~c_2 < -1]이다.  식 (1)은 가격과 임금의 완전 신축성을 가정할 때 도출되는 전형적인 수직 필립스 곡선이며 식 (2)와 (3)는 통화효용 함수모형(Money in Utility Function)에서 도출된 것으로 힉스의 IS 및 LM커브와 각각 대응된다. 통화유통속도가 상수, 즉 [eqn: c_0]라고 가정하자(이는 바꾸어 말하면 [eqn: c_2]=0이라고 가정과 동등하다). 통화량(m)과 재정수지(s)를 외생화하면 식 (1)～(3)으로부터 내생변수(y, p, i)들의 균형경로를 쉽게 도출할 수 있다. 이로부터 우리는 다음 두 가지의 사실을 확인할 수 있다.

McCallum and Nelson의 가장 중요한 기여는 고전적인 IS커브에 t+1기 산출의 t기 기댓값이라는 설명변수만 하나 더 추가하면 그것의 미시적 기초(micro foundation)를 완벽하게 설명될 수 있다는 데에 있다.

첫째, 리카드로 동등성이 성립할 경우, 즉 재정수지가 가계의 예산제약식에 주는 영향이 미래 재정수지의 반대움직임에 의해 정확히 상쇄할 경우 [eqn: b_o ' (s)=0]이다. 따라서 재정수지의 변동은 내생변수의 균형경로에 아무 영향을 주지 않는다.

둘째, 리카르도 동등성이 성립하지 않을 경우, 즉 [eqn: b_o ' (s)<0]일 경우에도 재정정책은 물가에 영향을 주지 않는다. 즉 위 모형에서 균형 실질산출량 [eqn: y_t]는 전적으로 공급측 요인에 의해(즉 식 (1)에 의해) 결정된다. 또 [eqn: y_t]가 일단 정해지면 실질금리는 IS에 의해, 물가수준은 LM에 의해 - 아무런 상호 작용을 거치지 않고 - 결정된다. 따라서 균형 물가의 식은 [eqn: s]를 포함하지 않는 반면 균형 실질금리는 [eqn: s]의 감소함수(식 (4)를 참조)이다. 정부저축을 늘리면 그것이 민간투자를 부추기는 현상, 즉 이른바 구축효과가 발생한다는 것이다.

[eqn: r_t^* = {(1-b_2 ) bary - b_0 (s) +u_t -v_t} over b_1]	(4)

따라서 통화유통속도가 상수라면 통화․재정 정책간의 조화문제는 원천적으로 발생하지 않는다. 통화정책은 물가안정, 재정정책은 최적의 공공재 공급 또는 경기조절에 특화하면 되는 것이다. 이러한 결과는 통화정책 레짐의 선택과 무관하다. 가령 통화당국이 [eqn: R_t =d_0 + d_1 ( y_t - bar y ) + d_3 (E_t p_t+1 - p_t )]와 같은 금리준칙(테일러 룰)을 운용하고 통화량은 식 (3)에 의해 내생적으로 결정되도록 한다고 상정하자. 이 경우에도 분석의 기본 결론은 달라지지 않는다. 예를 들어 리카르도 동등성이 성립하지 않는 경우를 보면 산출량은 식 (1), 실질금리는 식 (2)를 통해 각각 결정된다. 중앙은행의 금리준칙은 인플레이션의 시간 경로를, 그리고 식 (3)은 통화량의 균형경로를 각각 결정하게 되는 것이다. 따라서 재정정책과 통화정책은 서로 영향을 주고받지 않는다.

리카르도 동등성이 성립하지 않는 경우

2. 고전적 이분법의 붕괴와 재정적 물가결정이론: 통화․재정정책간 의존성의 등장

그러나 [eqn: c_2]=0라는 고전적 화폐수량설의 가정은 현대 경제학에서는 비현실적인 것으로 간주된다. 실증적인 측면에서 보면 미국, 일본, EU는 물론 우리나라의 경우에도 통화유통속도는 적어도 통화정책 시계(1～3년)에서 명목단기금리와 밀접한 관계를 갖는다. 그런데 [eqn: c_2]=0이라는 가정이 성립하지 않으면 고전적 이분법 체계는 붕괴된다. 이번 절에서는 [eqn: c_2]<0이라는 가정 하에서 식 (1)～(3)으로 구성된 모형경제의 균형을 도출한다. 이 작업을 통해 우리는 통화공급이 외생적일 경우 다중균형이 도출된다는 것, 그리고 다중균형 하에서 균형선택 이론으로서 재정적 물가수준 결정이론의 의의를 살펴볼 것이다.

Sargent와 Wallace(1981)에 따르면 통화정책은 재정정책과 독립적으로 수행될 수 있고, 또 수행되어야하며 이러한 결론은 고전적 이분법이나 리카드로 동등성에 의존하지 않는다.

분석의 편이를 위해 [eqn: u_t]=[eqn: v_t]=[eqn: eta_t]=0(상수)이라고 하자. 중앙은행의 통화정책 준칙은 단순한 k퍼센트 준칙(단 k=0)을 따른다. 즉 [eqn: m_t = barm, ~FORALL t]이다. 이 경우 식 (2)를 (3)에 대입하고 이를 물가에 대해 풀면 식 (5)의 표현을 얻는다.

[eqn: p_t+1 = {barm -c_0} over c_2 - {[1-b_2 + b_1 (c_1 / c_2 )]bary - b_0 (s)} over b_1 + left ( {c_2 - 1} over c_2 right )p_t]	(5)

식(5)에서부터 명제1이 도출된다.

명제1은 통화량목표제 하에서 물가의 다중성에 관한 McCallum(1998), Afonso(2002)의 주장과 그 기본적인 내용에 있어서 대동소이하다.

명제 1 : 통화공급이 외생적인 k퍼센트 준칙에 따르고 화폐유통속도가 명목이자율의 함수이며 가격이 완전신축적인 경제에서

(i) 물가수준은 다중균형을,  장기인플레이션율은 0 또는 [eqn: -c_2^-1]중 하나의 값을 각각 취하며,

(ii) 균형 물가수준의 통화탄력성은 장기균형 인플레이션율이 0일 경우에만 1의 값을 취한다.

증명 : <부록 1> 참조

이처럼 최적화 IS-LM 모형 등 현대적인 거시경제모형은 물가수준의 결정이라는 면에서 취약성을 가진다. 즉 가장 단순한 통화정책 레짐을 상정했을 때조차 다중균형의 문제가 대두되는 것이다. 이에 대한 전통적인 해결방법은 물가수준이 [eqn: p_t+1 = p_t = p^*]인 고정점에 의해 결정된다고 간주해 버리는 것이다. 이렇게 되면 (명제 1에서 잘 나타나듯) 통화-물가간의 1대1 비례관계, 잠재 GDP성장율과 실질통화증가율간의 正의 관계 등 통화주의적 직관에 맞는 결론들을 도출할 수 있다. 문제는 기존문헌이 [eqn: p_t =p^* , FORALL t]의 이론적 근거를 충분히 제시하지 못했다는 것이다. 즉 식(5)에 의해 균형물가의 시간경로를 확정하기 위해서는 초기물가수준 [eqn: p_0]가 과연 어떻게 정해질 것인가에 대한 보다 납득할 만한 설명이 필요하다. Leeper(1991), Sims(1994), Woodford(1994, 1995)의 재정적 물가결정 이론은 바로 이러한 이론적 공백을 채우기 위한 대안으로 제시되었다.

힉스의 IS-LM 모형을 이용할 경우에도 통화정책 레짐이 명목금리를 페그할 경우 물가수준의 비결정성이라는 문제가 나타난다. 그러나 정태적 IS-LM모형의 경우 통화정책 레짐으로 통화량 타게팅을 상정하면 이 문제는 해결된다.

Woodford(1994, 1995) 참조.

재정적 물가결정 이론의 핵심은 식 (6)으로 압축된다. 정부 실질채무 [eqn: b_t = B_t / p_t](단, [eqn: B_t]는 명목채무 규모)의 크기가 장래 예상되는 재정수지흐름 전체의 현재가치와 동일해야한다는 의미이다.

[eqn: B_t over p_t = E_t SIGMA_{j=0}^{ INF } left [ s_t+j over {PI_{k=0}^{ j-1 } (1+r_t+k ) } right ]]	(6)

계산의 편이를 위하여 [eqn: u_y = v_t = eta_t =0]이라는 가정을 유지하자. [eqn: y_t = bary, ~FORALL t]이므로 식 (2)에 의해 실질이자율 [eqn: r_t = [(1-b_2 )bary -b_0 ]/b_1]이다. 따라서 [eqn: s_t = s] (상수)라고 추가적으로 가정하면 식 (6)을 (6’)으로 단순화할 수 있다.

[eqn: B_t over p_t = left ( 1+r over r right ) s]	(6’)

식 (6’)은 앞서 거론한 이론의 공백을 메워준다. 즉 초기물가수준 [eqn: p_0]이 결정되는과정을 논리적으로 밝혀주는 것이다. 왜 그런가?

이에 대답하기에 위해 시점 t에 있는 어느 경제의 상황을 상상해 보기로 하자. 이 경제의 명목 정부채무 [eqn: B_t]는 정부 재정적자의 과거의 누적과정을 통해 역사적으로 형성되었다. 따라서 당연히 외생변수이다.  만일 정부가 재정수지의 흐름 [eqn: left {s_t+j right }_j=0^{ inf }]를 - 물가 [eqn: p_t]에 대한 고려없이 - 독립적, 외생적으로 선택한다면 식 (6’)(또는 (6))은 결국 시점 t의 물가가 명목 정부채무 규모 및 장래 재정수지 흐름에 따라 어떻게 정해지는가를 나타내는 식, 즉 물가수준의 재정이론적 결정식으로 귀착하게 된다. 반면 정부가 재정수지 흐름을 조건 (6')이 항상 충족되도록 조율한다면 얘기는 전혀 달라진다.  즉 이 경우 식  (6’)은 물가의 결정식이 될 수 없다. 재정적 물가결정 이론 문헌에서는 Woodford(1994)의 제안에 따라 전자 - 즉 [eqn: left {s_t+j right }_j=0^{ inf }]가 외생적으로 선택되는 경우 - 를 非리카드로 레짐, 후자의 경우를 리카르도 레짐이라고 부른다.

재정적 물가이론에 대한 Buiter(1998)의 비판은 식 (6‘)이 항등적으로 성립한다는 것, 즉 정부도 다른 경제주체들이나 마찬가지로 구속적(binding)인 예산제약을 받는다는 것이다. 그러나 Woodford의 반론과 같이 정부가 예산제약을 감안하여 재정수지 흐름을 결정해야만 한다는 주장의 미시경제학적 기초는 취약하다.

3. 재정적 물가결정 이론의 진정한 논지: 초기물가 결정설 대 인플레이션 결정설

그렇다면 식 (6’)은 왜 초기 물가수준만 결정하는가? t+1기의 시점에서 보면 [eqn: B_t+1]은 또 다시 역사적으로 결정되며 [eqn: left {s_t+j right }_j=1^{ inf }]도 외생적으로 주어진다. 따라서 초기 이후의 물가수준, 즉 [eqn: left { p_t+j right }_{j=1 }^{ inf }]도 식 (6’)에 의해 결정된다고 봐야 하지 않을까? 실제로 재정적 물가이론을 표방하는 상당수의 연구 문헌들은 시간경로 [eqn: left { p_t+j right }_{j=1 }^{ inf }] 전체가 재정적으로 결정된다고 주장한다. 만약 그렇다면 식 (6’)은 단지 초기 물가수준만이 아닌 인플레이션 경로의 전체의 재정이론적 결정식이 될 것이다. 예컨대 Cochrane(1998, p.4～5)은 [eqn: left {B_t , s_t+j right }_j=1^{ inf }]의 외생성이라는 가정 하에서 식 (6’)이 물가  및 인플레이션의 결정이론으로 필요 및 충분하다고 결론짓는다. 또 Christiano와Fitzgerald(2000, p. 29～30)는 초기 명목채무([eqn: B_0]) 및 재정수지의 흐름 [eqn: left {s_t+j right }_j=1^{ inf }]이 외생적으로 주어질 때 ‘식 (6’)이 [eqn: p_0] → 명목채무의 진행법칙(law of motion)인 식 (7)이 [eqn: B_1] → 식 (6’)이 [eqn: p_1] → …’의 순차적 과정을 거쳐 [eqn: left {B_t , p_t+j right }_j=1^{ inf }]이 결정되는 것처럼 묘사하고 있다.

그러나 저자들이 어떤 수학적 과정을 염두에 두고 있는지는 명확하지 않다.

[eqn: B_t+1 = B_t (1+i_t ) -s․p_t (1+i_t )]	(7)

정부가 명목 채무의 시간경로를 실질 재정수지와 더불어 타게팅한다는 Cochrane의 가정은 비현실적이다. 실질 재정수지와 실질 정부채무는 동일한 변수의 변동분과 수준이므로 두 변수를 다 선택, 통제할 수는 없다. 또 현재와 장래의 명목 정부채무에 대한 정부의 통제능력은 극히 제한적이다. Christiano와 Fitzgerald의 순차적 과정도 논리적 오류를 갖는다. 보조정리 1에서 보는 것처럼 식 (7)은 외양과는 달리  [eqn: B_t]을 투입하면 [eqn: B_t+1]이 산출되는 진정한 의미의 진행법칙은 아니기 때문이다. 재정적 물가결정 이론이 진정한 의미는 초기물가수준의 결정이론으로 좁게 이해해야만 제대로 파악할 수 있다는 생각이다.

저자는 Woodford(2001)의 기본적 입장도 이와 동일하다고 생각하고 있다. 가령 그는 테일러준칙 하에서 물가 경로의 결정에 관해 설명하면서 인플레이션의 경로는 기본적으로 테일러 준칙 및 피셔방정식에 의해, 그리고 정부의 예산제약식은 초기물가수준을 결정하는 것으로 묘사한다(Woodford p. 710～711).

이하에서는 수치 예를 통해 균형 물가 및 명목채무 경로의 결정과정을 보다 구체적으로 살펴봄으로써 이 문제에 대한 좀더 확실한 해답을 모색한다.

기존 문헌들이 이렇듯 중요한 질문에 대해 명확한 대답을 제시하지 않고 있는 것은 다소 의아한 일이다. 따라서 이를 직접 다루는 보조정리 1은 - 비록 사소한 것이긴 하나 - 본 논문의 기여라고 생각한다.

어떤 경제의 초기채무 [eqn: B_o = B]이며 [eqn: r=0.1], [eqn: barm =c_0], [eqn: b_2 =1], [eqn: b_0 (s) = b_0], [eqn: c_1 = 1], [eqn: c_2 =-5]라고 가정하자. 이 경우 식 (5)와 (6’)은 각각 (5’)과 (6”)으로 단순화된다.

[eqn: p_t+1 = 0.2bary + b_0 over b_1 +1.2p_t]	(5’)

[eqn: B_t over p_t =11s]	(6”)

(5”), (6”)은 단순한 형태의 선형 1차 차분방정식 체계로서 이로부터 물가 및 명목채무의 시간경로를 다음과 같이 순차적으로 계산할 수 있다:

[eqn: p_0^* = B over s ×11^-1]

[eqn: p_1^* = 0.2bary + b_0 over b_1 +1.2×11^-1 × B over s]

[eqn: B_1^* ~ =~ 11s×p_1 = ~left ( 0.2bary + b_0 over b_1 right )․11s +1.2B~]

[eqn: p_2^* ~=~0.2bary + b_0 over b_1 + 1.2× left { 0.2bary + b_0 over b_1 +1.2×11^-1 × B over s right }]

[eqn: =left ( 0.2bary + b_0 over b_1 right )․(1+1.2) + 1.2^2 × left ( 11^-1 × B over s right )]

[eqn: B_2^* ~ =~ 11s×p_2 = ~11s ×left ( 0.2bary + b_0 over b_1 right )․(1+1.2) +1.2^2 ×B~]

…………………………

위의 계산에서 확인할 수 있듯이 초기물가수준 [eqn: p_0]은 초기 명목채무 [eqn: B_0]의 규모가 미래 실질 재정수지의 예상되는 흐름의 현재가치보다 클(작을) 경우 이를 축소(확대) 조정하는 일종의 디플레이터이다. 따라서 초기물가수준은 - 시뇨리지를 무시할 경우 - 100% 재정요인에 의해 결정된다. 그러나 일단 [eqn: p_0]가 결정되고 난 이후의 물가수준은 식 (5’)에 의해, 즉  - 기본적으로는 - 비재정적인 수요측 요인들과 통화정책에 의해 결정된다. 따라서 0기에는 분명 정부채무 [eqn: B_0]가 [eqn: p_0]를 결정한다. 그러나 1기 이후부터는 거꾸로 식 (5’)에 의해 규율되는 물가의 시간경로, 즉 [eqn: (p_1 , ~ p_2 , ~ p_3 , …)]가 명목채무의 시간경로 [eqn: (B_1 , ~ B_2 , ~ B_3 , …)]를 결정한다. 다시 말해서 식 (6”)은 0기에는 물가의 결정식, 그러나 그 후로는 명목채무의 결정식으로 기능한다.

그러나 명목채무는 자기 나름대로의 진행법칙(law of motion), 즉 식 (7)에 따라 진화하는 듯이 보인다. 그렇다면 [eqn: B_0]가 [eqn: B_1]을, [eqn: B_1]이 다시 [eqn: B_2]를 순차적으로 결정해 나가며 그것을 식 (6”)에 대입함으로써 초기 이후의 균형 물가 수준을 구할 수는 없는가? 또 - 만약 그것이 가능하다면 - 이렇게 계산한 물가의 시간경로가 앞서 구한 결과와 서로 일치할 것인가?

본고는 모든 정부채무가 1기간 할인채(1 period discounted bond)라고 가정한다. 따라서 식 (7)은 t기의 명목채무(Bt)중 같은 기의 재정흑자에 의해 갚지 못한 부분(Bt-spt)은 채권의 회전발행(Bt+1/(1+i))을 통해 t+1기로 이연된다는 의미로 해석할 수 있다.

이것은 결국 과잉식별(overidentification)의 문제이다.

다행히도 식 (7)은 표면적인 함수형태와는 달리 [eqn: B_t]을 투입하면 [eqn: B_t+1]이 산출되는 의미에서의 진정한 진행법칙이 아니다(보조정리 1 참조). 비일치성 내지 과잉식별 문제를 우려할 필요가 없는 것이다.

보조정리 1 : 식 (6')이 충족될 경우 식 (7)은 등식 (8)과 동등하다.

[eqn: B_t+1 = left ( 1+r over r right )s×p_t+1]	(8)

증명 : 식 (7)의 양변을 [eqn: p_t+1]로 나누고 피셔방정식과 (6')을 이용하면 아래의 등식을 얻을 수 있다.

[eqn: B_t+1 over p_t+1 ~=~ B_t over p_t ․{p_t over p_t+1} (1+r) p_t+1 over p_t -s p_t over p_t+1 (1+r) p_t+1 over p_t]

[eqn: =left ( B_t over p_t -s right )(1+r)]

[eqn: =left (1+r over r right ) s]. (Q.E.D)

보조정리 1은 식 (5’) 및 (6”)에 의해 구한 [eqn: B]와 [eqn: p]의 시간경로가 식 (7)을 자동적으로 충족할 것임을 함의한다. 이를 검증해 보기 위해 앞의 수치 예에서 구한 [eqn: B_1^*]과 [eqn: p_1^*]을 식 (7)의 우변에 대입해보면 그것이 [eqn: B_2^*]임을 쉽게 확인할 수 있다:

[eqn: B_1^* (1+i_1 )-s․p_1^* (1+i_1 ) ~=~ [11s×p_1^* -s․p_1^* ]×1.1(p_2^* /p_1^* )][eqn: ~=~11s×p_2^*~ =~B_2^*].

4. 통화주의, 중앙은행의 독립성과 재정적 물가결정 이론

마지막으로 독립적인 중앙은행이 강력한 물가안정 정책을 실시할 경우 재정정책이 통화정책에 영향을 줄 수 없으며 재정건전성은 자동적으로 확보된다는 Sargent와 Wallace(이하 SW로 칭한다)의 견해는 재정적 물가결정 이론과 어떤 관계에 있는가? 실질부채의 규모가 미래 재정수지 흐름의 현재가치와 일치해야 한다는 점, 즉 식 (6)이 옳다고 믿는 점에서는 재정적 물가결정 이론과 SW류의 통화주의적 견해간에 차이가 없다. 그러나 SW에 따르면 (i) 물가수준은 기본적으로 통화량에 의해 정해지며 (ii) 식 (6)은 재정수지 흐름의 (리카르도적) 결정식이고 (iii) 재정수지는 협의의 정부수지(세입-정부지출)인 [eqn: s^f]와 시뇨리지 [eqn: s^m]으로 대별된다. 가령 식 (6‘)을 SW의 관점에서 보면 [eqn: B,~p,~r]은 원래 외생적이며 중앙은행의 독립성은 [eqn: s^m]까지 외생화시킨다. 이 경우 유일한 내생변수인 정부수지 [eqn: s^f]가 식 (6’)를 충족하는 수준으로 당연히 조정된다는 것이다.

그러나 전통적인 SW 이론의 틀만으로는 통화량이 물가수준을 단일하게 결정하지 못한다는 이른바 물가수준의 비결정성 비판을 감당하기 어렵다. 또, SW 이론은 리카르도적 재정정책을 가정할 때만 타당한 측면도 있다. 따라서 만약 어떤 나라의 실제 재정정책이 어떤 이유에서든 비리카르도적인 특징을 가질 경우 SW 이론의 현실 설명력은 현저히 줄어들 것이다.

재정정책이 리카르도적인지 비리카르도적인지는 Cochrane(1998)이 보였듯이 실증적으로 검증할 수 없는 주제이다. 리카르도적 재정정책의 경우 균형외 물가에서 조차도 식 (6)을 충족할 것이나 실제 관찰되는 데이터는 모두 균형 물가이기 때문이다. 그러나 Woodford, Loyo 등은 특정 역사적 에피소드(가령 미국의 경우 양차 대전 직후 채권가격 지지기) 하에서 정부가 비리카르도적 정책을 추진하였을 가능성이 높았음을 역사적, 이론적 추론을 통해 주장하고 있다.

III. 재정적 물가이론의 적용 : 국가채무 충격에 관한 모의실험

1. 모의실험의 설계

이번 장에서는 앞서 논의한 이론 모형, 즉 재정적 물가이론이 우리나라의 현실에 얼마만큼 유용하게 적용될 수 있는지 살펴보기로 한다. 재정정책과 통화정책의 조화라는 해묵은 문제가 최근 들어 다시 관심을 끄는 것은 (i) 공적자금 미회수분의 손실처리시 국가채무 규모의 수직상승 및 (ii) 4대 연금의 재정적 취약성에 따른 국가 재정구조의 불건전화 가능성 때문이다.

여기에서는 II장 2절의 이론모형을 기초로 보다 구체적인 모의실험 모형을 설계하고 미래의 가상시점에서 국가채무 규모의 예상치 못한 수직 상승 상황이 발생할 경우 물가, 인플레이션율 및 산출량갭의 충격반응과 통화정책에 대한 영향을 분석해 본다.

가. 재정부문 모형

모의실험 모형을 설계하는 데 있어 가장 핵심적인 요소는 재정수지 및 국가채무의 확률과정을 관찰된 데이터 특성과 부합되도록 모형화하는 것이다. 먼저 데이터의 관찰된 특성 면에서 보면 Cochrane이 예의 지적한 것처럼 각 국의 재정수지와 국가채무 시계열은 보통 음의 상관관계에 있다. 그러나 재정수지의 외생적 확률과정을 단순한 AR(p)과정으로 모형화하면 이와 같은 데어터 특성과 상충이 발생한다. AR(p)과정과 경우 식 (6)의 이론적 관계를 결합하면 이는 재정수지와 국가채무간의 양의 관계를 함의하기 때문이다. 이 딜레마의 해결을 위해 Cochrane은 재정수지를 식 (9)와 같이 서로 반대로 움직이는 경기적 파동(cyclical component) [eqn: z_t]와 추세적 파동(secular component) [eqn: a_t]의 합으로 설정하였다.

윤택(2001)은 이러한 접근방법을 택한다.

간단한 예로 [eqn: s_t+1 = ρs_t + ε_t]이고 실질이자율이 상수라면 식 (6)은 [eqn: B_t over p_t = s_t left ( 1+r over 1+r-ρ right )]이다. 따라서 금기의 실질 재정수지와 금기의 실질 국가채무는 양의 상관관계를 갖는다.

즉 음의 상관계수를 갖는.

[eqn: sc_t = z_t + a_t]	(단,[eqn: sc_t = s_t / c_t - E(s_t / c_t )])	(9)

[eqn: z_t = η_z z_t-1 + ε_zt]

[eqn: a_t = η_a a_t-1 + ε_at]

단, c, η, ε은 각각 실질소비, 상수, 백색잡음을, [eqn: E]는 기대연산자를 표시한다. 금기의 재정수지를 같은 기의 소비로 나누는 것은 시계열의 비정상성을 보정하려는 것이며 이 때 경기에 대해 상대적으로 둔감한 실질소비를 사용함으로서 재정수지의 경기적 순환을 최대한 살려놓으려 하였다.

재정수지가 식 (9)의 확률과정을 따르고 실질이자율/경제성장률이 상수(β)라고 가정하면 공공채무는 식 (10)을 따른다. Cochrane은 이상의 설정 아래서 실질 재정수지와 실질 국가채무가 음의 상관관계를 갖을 수 있음을 보인 바 있다.

식 (A12)의 양변을 [eqn: c_t+1]으로 나누고 정리하면 [eqn: E_t bc_t+1 = (1+r_t )(bc_t - sc_t )cdot c_t / c_t+1]을 얻는다. 따라서 [eqn: (1+r_t )c_t / c_t+1 =1/β]로 가정하고 이를 전방으로 풀면 식 (10)을 얻게 된다

[eqn: bc_t = E_t SIGMA_{j=1}^{ INF } β^j sc_t+j = βη_z over 1-βη_z z_t + βη_a over 1-βη_a a_t]	(10)

이러한 기법은 우리나라의 경우에도 매우 유효하다. 우리나라의 실질 재정수지와 실질 국채채무도 미국과 마찬가지로 뚜렷한 음의 관계를 나타내기 때문이다(<그림 1> 참조). 다만 우리나라 재정부문의 시계열은 미국보다도 비정상성의 정도가 높아 소비, 즉 [eqn: c_t]로 나눠주어도 단위근이 계속 남는다. 따라서 구조식 (9)～(10)의 행렬식 형태인 (10’)의 양변을 차분한 (10’‘)을 기본구조식으로 삼아 캘리브레이션을 실시하였다.

이렇게 할 경우 재정수지와 국가채무의 단위근은 충분히 제거된다.

[eqn: left [ matrix { {sc_t } # #{bc_t } ##{0} ##{0} } right ] =left [ matrix { {1 } &{ 1} # # { βη_z over {1-βη_z}} &{ βη_a over {1-βη_a} } ##{-1} & {0} ##{0} & {-1}} right ] left [ matrix { {z_t } # # {a_t } } right ] + left [ matrix { {0 } &{ 0} # # { 0} &{ 0 } ##{η_z} & {0} ##{0} & {η_a}} right ] left [ matrix { {z_t-1 } # # {a_t-1 } } right ] + left [ matrix { {0}## {0}## {ε_zt } # #{ε_at } } right ]]	(10‘)

[eqn: left [ matrix { {dsc_t } # #{dbc_t } ##{0} ##{0} } right ] =left [ matrix { {1 } &{ 1} # # { βη_z over {1-βη_z}} &{ βη_a over {1-βη_a} } ##{-1} & {0} ##{0} & {-1}} right ] left [ matrix { {dz_t } # # {da_t } } right ] + left [ matrix { {0 } &{ 0} # # { 0} &{ 0 } ##{η_z} & {0} ##{0} & {η_a}} right ] left [ matrix { {dz_t-1 } # # {da_t-1 } } right ] + left [ matrix { {0}## {0}## {dε_zt } # #{dε_at } } right ]]	(10‘’)

단, [eqn: dsc], [eqn: dbc], [eqn: dz], [eqn: da], [eqn: dε_z],[eqn: dε_a]는 각각 [eqn: sc], [eqn: bc], [eqn: z], [eqn: a], [eqn: ε_z], [eqn: ε_a]의 차분이다.

구조식 (10“)을 자료생성과정(data generating process)으로 이용하기 위해서는  구조 패러미터인 [eqn: η_z],[eqn: η_a], β와 공분산행렬 [eqn: V((ε_zt , ε_at )')]을 캘리브레이트 해야 한다. 다행히도 이들 미지의 패러미터는 실제 데이터를 대상으로 실시한 다음의 VAR에서 식별할 수 있다.

이는 Cochrane이 미국 데이터의 갤리브레이션을 위해 개발한 식별 기법을 우리나라의 차분데이터에 응용한 것이다.

[eqn: left [ matrix { {dsc_t } # #{dbc_t } } right ] =left [ matrix { {0.318029 } &{ 0.308726 } # # {-0.318029 } &{0.157803 } } right ] left [ matrix { {dsc_t-1 } # # {dbc_t-1 } } right ] + left [ matrix { {δ_st } # #{δ_bt } } right ]]	(11)

[eqn: V((δ_s , δ_b )')= left [ matrix { {0.000261 } &{ -0.000170} # # {-0.00017} &{ 0.001054} } right ]]

단, VAR계수 행렬의 좌하단 셀 값은 VAR 추정치인 -0.568287 대신 좌상단 셀 값의 마이너스 수치를 적용하였다. 그 이유는 식 (11)의 VAR 관계가 구조식 (10)의 축약형일 경우 구조 패러미터간의 방정식이 이러한 마이너스 관계를 함의하기 때문이다(<부록 3> 참조).

이러한 조정의 필요성은 Cochrane p. 43이 언급하고 있다.

식 (11)을 이용하여 구조식의 패러미터 값을 시산한 결과(계산과정은 <부록 3> 참조)는 다음과 같다.

β=2.14282, [eqn: η_a]=0.540921,  [eqn: η_z]=-0.065	(12)

[eqn: V((ε_z , ε_a )')= left [ matrix { {0.000338 } &{ -0.000013} # # {-0.000013} &{ 5.8×10^-7 } } right ]]

위의 캘리브레이션 결과를 식 (10‘’)에 대입하면 재정부문의 자료생성과정을 완전히 특정할 수 있다. 이 식의 교란항인 [eqn: dε_z], [eqn: dε_a]를 정규분포에서 50번 반복추출하는 독립적 과정을 통해 <그림 1>, <그림 2>와 같은 모의실험결과를 얻을 수 있다. 두 그림에서 확인되는 것처럼 우리가 설계한 재정부문의 확률모형은 실제 데이터의 역사적 변동행태를 합리적으로 반영한다. 또 이 모형은 금기의 명목 국가채무가 미래 재정수지 흐름의 현재가치와 일치한다는 점에서 재정적 물가이론의 기반 위에 공고히 구축되면서도 식 (11)의 공분산 행렬 구조에서처럼 두 변수간의 마이너스 상관관계를 동시에 설명해 준다.

<그림 2>           재정수지 모형에 의한 모의실험 결과

(2.a) DSC의 모의실험값(평균), 오차범위(±표준편차)와 실제값

(2.b) SC의 모의실험값(평균), 오차범위(±표준편차, ±표준편차×2)와 실제값

<그림 3>           국가채무 모형에 의한 모의실험 결과

(3.a) DBC의 모의실험값(평균), 오차범위(±표준편차)와 실제값

(3.b) SC의 모의실험값(평균), 오차범위(±표준편차, ±표준편차×2)와 실제값

나. 거시부문 모형

다음으로 II장 2절의 이론 모형을 모의실험이 가능한 구체적 형태로 고치기 위해 식 (1)～(3)의 최적화 IS-LM 모형을 Rudebusch와 Svenssson(1998)이 제시한 다음의 구조식으로 변형, 표기하였다.

[eqn: matrix { {π_t}&{=}& {.19π_t-1}&{+}& {-.06π_t-2}&{+}& {.13π_t-3}&{+}& {.46π_t-4}&{+}& {-.11y_t-1}&{+}& {ζ_t} # { }& { }& {(.13)}& { } &{(.12)}& { } & {(.13)}& { }& {(.12)}& { }& {(.23)}& {}& {}}]	(13)

S.E. = 2.95    D.W. = 1.75

[eqn: matrix { {y_t}&{=}& {.65y_t-1}&{+}& {.10y_t-3}&{+}& {-.18({bari}_t -{barπ}_t )}&{+}& {8.36dsc_t}&{+}& & {ψ_t} # { }& { }& {(.12)}& { } &{(.12)}& { } & {(.11)}& { }& {(.42)}& { }& {}& {}}]	(14)

S.E. = 1.30    D.W. = 1.93

[eqn: V((ζ_t , φ_t )')= left [ matrix { {7.5971 } &{ 0.3969} # # {0.3969} &{ 1.9471 } } right ]]

단, RGDP, PGDP는 실질 및 잠재 GDP, [eqn: P]는 소비자물가지수(2000년=100)을 나타내며 소비자물가상승률(전기비 연율)인 π는 [eqn: 400*(ln P_t - ln P_t-1 )], 산출갭인 y는 [eqn: (RGDP - PGDP )/PGDP], [eqn: i]는 명목콜금리(연률)로 각각의 변수에서 해당 시계열의 기간평균을 차감한 수치(demeaned value)를 사용하였다. 또 [eqn: {bari}_t = 1/4SIGMA_{s=0}^{3} (i_t )], [eqn: {barπ}_t = 1/4SIGMA_{s=0}^{3} (π_t )]이다. 위의 회귀식 (13), (14)는 1982:1～1996:4의 분기 시계열 데이터에 대해 추정되었으며 변수의 정상성 등 시계열 모형의 요건을 충족할 뿐 아니라 잔차의 계열상관, 이분산성, 정규성 검정 등에 대해 대체로 양호한 결과를 보였다.

한국은행 조사국의 추계치를 사용했다.

식 (13)은 금기의 인플레이션율에 대한 기댓값이 과거 4분기 인플레이션 실적의 선형함수로 나타나는 적응적 기대 하에서의 단기 필립스커브로 해석될 수 있다. 이와 관련하여 일부 주의 깊은 독자들은 (루카스비판에 근거하여) 적응적 기대보다는 미래지향적 기대(forward looking expectation)를 써야하는 것 아니냐고 문제를 제기할 것이다. 그러나 적응적 기대와 미래지향적 기대 중 어떤 것이 맞느냐는 Rudebusch와 Svenssson(1998, pp. 4)에서 지적한 것처럼 원론적이기보다는 실증적인 잇슈이다. 또한 미 연준의 Meyer(1997) 이사의 연설, Blinder(1998) 부의장의 책에서 뚜렷이 나타나는 바처럼 중앙은행의 실제적인 정책모형은 통상 적응적 기대모형을 근간으로 구축된다.  식 (14)는 II장 2절에서 제시된 IS커브(식 (2))와 일치한다. 여기에서도 미래의 산출량 갭에 대해 적응적 기대가 적용되었다.

식 (10‘’), (13), (14) 및  테일러 준칙을 나타내는 식 (15)를 연결하면 내생변수 [eqn: y], π 및 [eqn: i]의 시계열을 완전히 특정하는 모의실험 모형이 구성된다. 이 모형은 재정정책의 경로, 즉 순서쌍 ([eqn: dsc,~dbc])가 외생적으로 결정되고 또 그것이 초기물가수준을 결정한다는 면에서 재정적 물가이론을 충실히 반영한다.

[eqn: i_t~ =~ π_t ~+~ a․π_t~ + ~b․y_t]	(15)

단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수로 모의실험자가 임의로 설정한다.

다. 국가채무 충격의 발생과 충격반응을 도출하기 위한 알고리즘

미래의 시점 [eqn: hatt]의 명목국가채무가 어떤 이유에서 [eqn: B_hatt]  → [eqn: k×B_hatt] (단, [eqn: k]는 양의 상수)로 수직 상승했다고 가정해 보자. 정부의 재정수지가 명목채무의 변동과는 독립적으로 식 (10‘’)에 의해 결정될 경우 치 충격은 거시경제의 시간경로 및 통화정책에 어떤 영향을 줄 것인가? 이미 구성한 모형을 다소 보완하면 이 문제에 대한 매우 흥미로운 확률적 모의실험을 실시할 수 있다.

우선 [eqn: B_t /P_t /c_t ~=~ bc_t]이므로 [eqn: bc_t]와 [eqn: c_t]가 외생적으로 주어진다면 명목국가채무 [eqn: B_hatt] 의 변화는 이에 1대 1 대응하는 물가수준의 상승, 즉 [eqn: P_hatt]  → [eqn: k×P_hatt] 를 유발할 것이다. 이 두 가정을 받아들이기로 하자. [eqn: bc_t]의 외생성은 이 절의 기본 가정이므로 무리없이 수용할 수 있다. 문제는 실질소비 즉 [eqn: c_t]가 과연 외생적이냐는 것이다. 식 (14) 즉 IS커브를 보면 [eqn: c_t]가 산출갭 [eqn: y_t]와 연계되어 있는 한 그것이 완전히 외생적일 수는 없다. 물가충격은 인플레이션충격 → 실질금리 충격 → 산출량 갭 충격을 통해 [eqn: c_t]에 대한 충격으로 피드백되기 때문이다. 그러나 이러한 피드백은 긴 우회 경로를 거치는 과정에서 약화되며, [eqn: y_t]는 차분, [eqn: c_t]는 수준 변수이므로 이를 편의상 무시하기로 한다.

bct를 Bt/Pt/ct 대신  Bt/Pt/ct-1으로 정의하고 이를 토대로 (10‘’)을 다시 계산하는 방법도 하나의 대안이다. ct-1은 확실히 외생적이기 때문이다.

π의 정의식은 로그물가인 [eqn: LP]의 다음과 같은 차분방정식으로 얻어진다. 따라서 시계열 π와 [eqn: LP]의 초기값이 주어지면 [eqn: LP]의 시계열을 특정할 수 있다.

[eqn: LP_t-1 +(π_t +{hatE}(π_t ))/400]	(16)

단, [eqn: hatE]는 표본평균 연산자이다.

식 (10‘’), (13), (14), (15), (16)에 의해 모의 생성한 [eqn: y], π 및 [eqn: LP]의 시계열을 각각

[eqn: sy], [eqn: sπ], [eqn: SLP]라고 부르기로 하자. 모의실험은 다음의 알고리즘을 따른다 :

(1) 모의생성된 시계열의 값([eqn: sy], [eqn: sπ])을 사전적으로 예측이 가능한 부분([eqn: hatsy], [eqn: hatsπ])과 확률적 부분([eqn: res_y], [eqn: res_π])으로 분해

[1.a] [eqn: hatsy_t], [eqn: hatsπ_t]는 연립방정식 (13), (14)의 잔차를 무시한 해(선형투사)에 [eqn: t]기의 정보집합 [eqn: Ω_t]={[eqn: sy_t-1], [eqn: sπ_t-1], [eqn: sy_t-2], [eqn: sπ_t-2], …, [eqn: sy_0], [eqn: sπ_0]}을 대입함으로써 구한다.

[1.b] [eqn: res_y_t] = [eqn: sy_t] -[eqn: hatsy_t], [eqn: res_π_t] = [eqn: sπ_t] -[eqn: hatsπ_t]의 정의식에 의해 확률적 부분을 계산한다.

(2) 가격 충격 [eqn: log(LP_hatt ~)]  → [eqn: log(k)+log(P_hatt ~ )]을 인플레이션 충격 [eqn: log(k)×400]으로 변환한다.

(3) 시점 [eqn: hat t]에서 (2)의 인플레이션 충격이 발생했다고 보고 충격반응의 경로([eqn: sπ^*], [eqn: sy^*])를 구한다. 이를 위해,

[3.a] [eqn: sπ_{hatt}^*] = [eqn: sπ_hatt] + [eqn: log(k)×400]로 정의하고

[3.b] [eqn: sy_{hatt}^*] 은 식 (14)에 [eqn: Ω_hatt] ={[eqn: sy_{{hatt}~-1}], [eqn: sπ_{{hatt}~-1}], …, [eqn: sy_0], [eqn: sπ_0]} 및 [eqn: sπ_{hatt}^*] 를 대입 후 교란항을 무시함으로써 구하며

[3.c] [eqn: sπ_{{hatt}~+1}^*], [eqn: sy_{{hatt}~+1}^*]은 연립방정식 (13), (14)의 잔차를 무시한 해(선형투사)에 해당기의 정보집합 [eqn: Ω_t^*]={[eqn: sπ_{{hatt}~}^*], [eqn: sy_{{hatt}~}^*],[eqn: sy_{{hatt}~-1}], [eqn: sπ_{{hatt}~-1}], …, [eqn: sy_0], [eqn: sπ_0]} 을 대입함으로써, 그 이후의 시계열은 이와 같은 정보집합의 동태적 최신화(updating)를 반복함으로써 구한다.

(4) (3)의 충격반응에 (1)에서 분리한 확률요소를 가산한다.

이러한 알고리즘의 관건이 되는 확률요소, 즉 [eqn: res_y_t]와 [eqn: res_π_t]는 모형의 기저 확률변수인 ζ와 [eqn: φ]의 선형결합으로서  ζ와 [eqn: φ]를 임의추출함에 따라 부차적으로 결정된다.

2. 모의실험의 결과 분석

이 논문에서는 전술된 알고리즘에 의한 충격반응경로의 생성을 50회 반복하였다. 수치적 결과를 구체화 하기 위해 충격시점 [eqn: hatt]=2003:4, 충격의 크기 [eqn: k=2]로 잡았으며 테일러 준칙의 산출갭 반응계수인 [eqn: b]=1, 인플레이션 반응계수인 [eqn: a]는 -0.5, 2.0, 0.5, 0.2의 네 경우로 나누어 실험해 보았다. 이 모의실험에 따른 충격반응경로는 <부도 1>에서 <부도 3>까지의 그래프를 통해, 이러한 충격이 4개의 상이한 통화정책 준칙과 결합되면서 중앙은행에 얼마만큼의 손실을 초래할 것인지는 <표 1>을 통해 각각 보고된다.

우선 충격반응의 행태를 보면 예상치 못한 국가채무 규모의 수준 상승은 물가의 수준를 쉬프트시키며 그에 상응한 인플레이션의 일시적 첨예화를 야기한다. 인플레이션율의 격한 상승은 가격의 단기적 비신축성을 가정한 모형 특성상 정의 산출충격을 야기한다. 그런데 이러한 초기충격에 대한 반응은 이후 상당기간, 즉 인플레이션과 산출량 공히 10년 이상의 기간동안 지속되며 상당히 큰 변동성의 확대를 야기한다. 따라서 중앙은행의 손실은 증가하게 될 것이다.

<표 1>의 결과를 설명하기에 앞서 중앙은행의 손실을 어떻게 계산하였는지를 먼저 설명한다. 본고는 Rudebusch와 Svenssson과 같이 다음의 손실함수 형태를 사용하였다.

[eqn: E_t SIGMA_{τ=0}^{ INF }δ^τ L_t+τ]	(17)

[eqn: L_t = π_t^2 + λy_t^2]	(18)

이 같은 표준적 손실함수 하에서 주관적 할인율 [eqn: δ]가 1에 수렴한다고 가정하면 Rudebusch and Svenssson이 설명한 것처럼 식 (17)에 [eqn: 1-δ]를 곱한 크기조정 손실함수(scaled loss function)는 인플레이션 및 산출갭 분산(비조건부)의 아래와 같은 선형결합으로 단순화된다.

이러한 가정은 인플레이션 타켓팅 문헌에서 광범위하게 수용된다.

[eqn: Var[π_t ] + λVar[y_t ]]	(19)

이 논문에서는 인플레이션 및 산출갭 분산에 대한 대용변수로 위의 모의실험에서 얻어진 각 시점 당 50개 관측치의 표본분산의 기간평균(2003:4～2014:4)을 사용하여 중앙은행의 손실을 계산하였다.

이상의 방법을 통해 국가채무 충격이 통화정책에 미치는 영향을 평가해 보면 다음의 결론을 얻을 수 있다.

첫째, 국가채무 충격은 인플레이션 및 산출량의 변동성을 모두 증폭시킨다. 따라서 이러한 상황은 손실함수 최소화를 추구하는 중앙은행에 심각한 타격을 줄 수 있다. 가령 이 실험의 예처럼 2003년 4/4분기중 국가채무 규모가 갑자기 2배로 뛸 경우 인플레이션 변동성은 대략 6배, 산출갭 변동성은 어떤 중앙은행이 어떤 통화준칙을 택하는 가에 따라 1.2배에서 3.6배까지 증폭된다. 이는 중앙은행의 손실을 4.5～6.4배까지 키우는 결과를 초래할 수 있다.

둘째, 어떤 통화정책 준칙을 택하는 가에 따라 이 타격은 보다 증폭될 수도, 또 완화될 수도 있다. 가령 α=-.5의 수용적인 통화준칙을 택한다면 충격발생 후 인플레이션 및 산출갭의 변동성 확대를 골고루 억제함으로써 손실의 크기를 대략 53～58 범위에 놓을 수 있다. 반면 α=2.0의 공격적 통화정책을 취하면 일시적인 인플레이션 쇼크에 대한 실질금리의 과잉반응 → 부의 경기충격 → 급격한 디스인플레이율 → 실질금리의 과잉반응이라는 일련의 과정을 거치면서 인플레이션율과 산출갭의 변동성(특히 산출갭의 변동성이 증폭된다)을 모두 늘려 최악의 경우 (중앙은행이 산출에 높은 가중치를 두는 경우) 중앙은행의 손실을 79까지 끌어올릴 수도 있다. 그러나 적당히 공격적인 통화정책(α=.5 또는 .2)은 적당히 수용적인 통화정책과 대체로 비슷한 결과를 가져다 주며 충격전후의 손실증가율 측면에서 따져보면 α=-.5인 경우보다 오히려 유리한 면도 있다.

셋째, 손실을 최소화하는 통화정책 준칙은 국가채무충격 발생을 계기로 뒤바뀔 수 있다. <표 1>에서 보는 것처럼 국가채무충격이 발생하지 않을 경우 4개의 통화정책 대안을 검토해 보면 다소 수용적인 α=-.5 준칙이 최선의 정책임을 확인할 수 있다. 한편 국가채무충격이 발생할 경우에도 산출갭 변동량에 대한 손실 가중치 λ가 상대적으로 작은 경우에는 α=-.5 준칙이 다른 대안보다 여전히 우월하나 λ가 0.6보다 커지면 α=.2 준칙이 α=-.5 준칙을 압도하게 된다.

<표 1>

여러 가지 통화정책 대안과 중앙은행 손실의 값

IV. 맺음말

지금까지 우리는 국가채무상황이 급격히 악화되는 가상 시나리오 하에서 최적 통화정책의 선택 문제를 살펴보았다. Cochrane(1998)과 Rudebusch와 Svensson(1999)을 결합시킨 본고의 분석모형은 통화정책과 재정정책의 조합이라는 다소 진부한 문제를 현대적인 이론의 기초 위에서 소화할 수 있도록 한다.

본고의 모의실험 결과는 첫째, 국가채무 충격은 인플레이션 및 산출량의 변동성을 모두 증폭시킨다는 것, 둘째, 어떤 통화정책 준칙을 택하는 가에 따라 이 타격은 보다 증폭될 수도, 또 완화될 수도 있다는 것, 셋째, 어떤 통화정책이 손실을 최소화하는 최적통화정책인지는 국가채무충격 발생을 계기로 뒤바뀔 수 있다는 것으로 요약된다. 오컨대 정부가 非리카르도적 재정정책을 고수한다면 독립적인 중앙은행이 인플레이션 타켓팅이라는 공적 약속(public committment)을 추구하는 것 만으로는 거시경제의 안정을 달성하기 어렵다. 따라서 이 경우 정부의 재정정책에 대해 중앙은행이 충분히 모니터링하고 또 협의할 수 있도록 보장하는 제도가 반드시 필요하다.

그러나 국가채무 상황이 악화되면 재정수지의 경로도 흑자 쪽으로 그만큼 조정되는 내생적인 (Woodford의 이른바 리카르도적) 재정정책을 추구한다면 중앙은행은 독립적으로 통화정책을 추진할 수 있으며 거꾸로 중앙은행의 독립성은 거시경제의 안정을 위한 필요충분조건이 된다.

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<부도 1> 공공채무 충격과 물가, 인플레이션, 산출량 갭의 반응(시나리오 : 반복 50, ALPHA = -2.0, FACTOR = 2.0)

(1.a) S6_LP                   (1.b) S6F_LP               (1.c) S6IMP_LP

(2.a) S6_PI                   (2.b) S6F_PI               (2.c) S6IMP_PI

(3.a) S6_Y                   (3.b) S6F_Y                 (3.c) S6IMP_Y

주 : LP, PI, Y는 각각 로그 소비자물가지수, 인플레이션갭, 산출갭을 표시한다. 또 S6_'변수'는 해당 변수의 베이스라인 시뮬레이션 결과, S6F_'변수‘는 공공채무 충격을 전제한 시뮬레이션 결과, S6IMP_’변수‘는 충격반응(S6F_'변수‘ - S6_'변수')을 각각 의미한다. 각 시계열의 평균, 평균±표준오차, 평균±2×표준오차가 표시되었다.

<부도 2> 공공채무 충격과 물가, 인플레이션, 산출량 갭의 반응(시나리오 : 반복 50, ALPHA = .5, FACTOR = 2.0)

(1.a) S6_LP                   (1.b) S6F_LP               (1.c) S6IMP_LP

(2.a) S6_PI                   (2.b) S6F_PI               (2.c) S6IMP_PI

(3.a) S6_Y                   (3.b) S6F_Y                 (3.c) S6IMP_Y

주 : LP, PI, Y는 각각 로그 소비자물가지수, 인플레이션갭, 산출갭을 표시한다. 또 S6_'변수'는 해당 변수의 베이스라인 시뮬레이션 결과, S6F_'변수‘는 공공채무 충격을 전제한 시뮬레이션 결과, S6IMP_’변수‘는 충격반응(S6F_'변수‘ - S6_'변수')을 각각 의미한다. 각 시계열의 평균, 평균±표준오차, 평균±2×표준오차가 표시되었다.

<부도 3> 공공채무 충격과 물가, 인플레이션, 산출량 갭의 반응(시나리오 : 반복 50, ALPHA = .2, FACTOR = 2.0)

(1.a) S6_LP                   (1.b) S6F_LP               (1.c) S6IMP_LP

(2.a) S6_PI                   (2.b) S6F_PI               (2.c) S6IMP_PI

(3.a) S6_Y                   (3.b) S6F_Y                 (3.c) S6IMP_Y

주 : LP, PI, Y는 각각 로그 소비자물가지수, 인플레이션갭, 산출갭을 표시한다. 또 S6_'변수'는 해당 변수의 베이스라인 시뮬레이션 결과, S6F_'변수‘는 공공채무 충격을 전제한 시뮬레이션 결과, S6IMP_’변수‘는 충격반응(S6F_'변수‘ - S6_'변수')을 각각 의미한다. 각 시계열의 평균, 평균±표준오차, 평균±2×표준오차가 표시되었다.

<부록 1>   명제 1의 증명

식 (5)의 우변을 [eqn: Ψ(p_t )]라고 정의하자. [eqn: p_0]의 값을 임의의 실수로 정하고 [eqn: p_1 = Ψ(p_0 )], [eqn: p_2 = Ψ(p_1 )], …의 규칙에 의해 변수 p의 시간경로(trajectory) [eqn: (p_t )_t=0^t=INF]를 구성하면 이는 균형조건 (5)을 당연히 충족한다. 그런데 [eqn: p_0]의 값은 임의로 설정한 것이므로 이렇게 구성할 수 있는 [eqn: (p_t )_t=0^t=INF]는 무수히 많다.

한편 [eqn: p_t]의 고정점 [eqn: p^*] 및 [eqn: p_t+1 /p_t]는 다음 두 식과 같이 구해진다.

[eqn: p^* = barm - c_0 - {c_2 ([1-b_2 + b_1 (c_1 / c_2 )]bary - b_0 (s))} over b_1]	(A1)

[eqn: p_t+1 over p_t =left ( {barm - c_0 } over c_2 - { [1-b_2 + b_1 (c_1 / c_2 )]bary - b_0 (s)} over b_1 right )․{1 over p_t} + {c_2 - 1} over c_2]	(A2)

한편 [eqn: (c_2 -1)/c_2 > 1]이므로[eqn: lim_T→INF p_T = INF], [eqn: lim_t→INF p_t+1 / p_t]=0(단, [eqn: p_0 = p^*]),  [eqn: lim_t→INF p_t+1 / p_t]=[eqn: (c_2 -1)/c_2](단, [eqn: p_0 != p^*])이 성립한다. (Q.E.D)

<부록 2> 최적화 IS-LM 모형과 재정적 물가결정식(식 (6))의 도출

가. 모형의 설정

외생적인 소득흐름 하에서 소비 및 유동성서비스로부터 효용을 취하는 다음 대표적 소비자의 문제를 검토해 보자.

[eqn: Max SIGMA_{ j=0 }^{ inf } β^j E_t u(c_t+j , m_t+j )]	(A3)

[eqn: s.t.~ p_t (y_t -τ_t ) = p_t c_t + M_t+1 -M_t + B_t+1 over 1+i_t -B_t]

단, c, m, y, τ, b, M, B, p, I는 실질소비, 실질통화잔고, 실질소득, 실질채권잔고, 명목통화잔고, 명목채권잔고, 가격, 명목이자율을 각각 나타낸다. 소득의 시간경로는 외생적인 iid 확률과정을 따르며 소비자는 통화 및 1기간 할인채(국채)라는 두 종류의 저축수단만을 활용하며 효용함수는 통상적인 이나다 조건(inada condition)을 충족한다. 이상의 설정은 McCallum(1997)과 기본적으로 동일하다.

McCallum(1997)과의 차이점은 생산과 자본축적이 사상된 반면 정부부문이 도입된 것이다.

나. 최적화 IS-LM커브의 도출

아래의 라그랑지 함수를 이용하면 최적화 문제 (A3)의 1계 조건을 (A5)～(A7)과 같이 도출할 수 있다. 이하에서 편의상 문제 (A3)를 비확률화하여 다룬다. McCallum(1997)에서와 같이 비확률적인 버전의 1계 조건 및 거기에서 도출되는 IS-LM커브는 기대연산자를 제외하고는 확률적 버전의 그것과 동일하다.

[eqn: L = SIGMA_{j=0 }^{ inf } β^j left { u(c_t+j , m_t+j )+λ_t+j left [(y_t+j - τ_t+j ) - c_t+j - p_t+1+j over p_t+j m_t+1+j]

[eqn: +m_t+j - p_t+1+j over p_t+j (1+i_t+j )^-1 b_t+1+j + b_t+j right ] right }]	(A4)

[eqn: u_c (c_t , m_t ) -λ_t ~=~0]	(A5)

[eqn: βu_m (c_t+1 , m_t+1 )- p_t+1 over p_t λ_t + βλ_t+1 =0]	(A6)

[eqn: -λ_t p_t+1 over p_t (1+i_t )^-1 +βλ_t+1 ~=~0]	(A7)

식 (A5)를 (A7)에 대입하면 IS커브 즉 (A8)을 얻을 수 있다. 또 피셔방정식과 [eqn: λ_t p_t+1 /p_t = βλ_t+1 (1+i_t )](식 (A7))을 (A6)에 대입하면 LM커브인 (A9)을 얻는다.

[eqn: u_c (c_t , m_t )=β(1+r_t ) u_c (c_t+1 , m_t+1 )]	(A8)

[eqn: u_m (c_t+1 , m_t+1 )=u_c (c_t+1 , m_t+1 )․i]	(A9)

이제 효용함수의 함수형태를 적절히 가정하기만 하면 식 (A8)과 (A9)를 로그 선형화할 수 있다. MIU(Money in Utility Function) 문헌의 일반적인 관례에 따라 다음과 같은 가법적 CES형 효용함수를 상정해 보자.

[eqn: u(c_t , m_t )=θ σ over 1-σ c_t ^{ σ-1 over σ } + (1-θ) δ over 1-δ c_t ^{ δ-1 over δ }]	(A10)

[eqn: u_c (c_t , m_t ) = θc_t ^-1/σ], [eqn: u_m (c_t , m_t ) = (1-θ)m_t ^-1/δ]이므로 시장청산조건 [eqn: y_t = c_t + g_t]를 이용하면 식 (A8)은

[eqn: log(y_t - g_t )=log(y_t+1 -g_t+1 )-σlog(1+r_t ) -σlog β]

로 바뀐다. [eqn: log(1+Δ) APPROX Δ(단, 0<Δ<1)]의 근사법을 이용하면 이로부터 (A11)을 얻게된다.

[eqn: log(y_t - g_t )=log left ( {y_t - g_t} over y_t ․y_t right )=log left(1+ -g_t over y_t right )]임.

[eqn: log y_t = b_0 + b_1 r_t +E_t log y_t+1 ,]	(A11)

단. [eqn: b_0 = -σlogβ+ g_t over y_t - g_t+1 over y_t+1].

그러므로 GDP 대비 재정지출비율이 외생적으로 주어진다면 (A11)은 식 (2)를 함의하게 된다. LM커브도 IS커브와 동일한 방식으로 로그 선형화한다.

이 모형에서는 y가 외생적이므로 g의 외생성과 g/y의 외생성은 동등한 개념이다. 또 τ가 외생적이라면  g 재정수지 s의 선형 함수이다.

다. 재정적 물가결정식의 도출

(A3)에 제시된 가계의 예산제약식에 시장청산조건을 대입한 후 영(zero) 시뇨리지 가정을 추가하면 다음의 표현을 얻는다.

[eqn: E_t b_t+1 = (1+r_t )[b_t - s_t ]]	(A12)

단, [eqn: s_t = τ_t - g_t]

이 식을 전방으로 풀면,

[eqn: b_t ~=~E_t SIGMA_{j=0 }^{inf } left { s_t+j over { PI_{ k=0 }^{ j-1 } (1+r_t+k ) } right } + lim_T→inf E_t b_t+T over {PI_{ k=0 }^{ T} (1+r_t+k ) }]

의 표현을 얻는다. 한편 소비자 효용극대화의 최종조건(tranversality condition)에 의해 우변 제2항은 영이다.

<부록 3> VAR 추정결과 (11)을 이용한 구조식 (10‘’)의 식별

식 (11)을 보다 일반적인 형식 (11‘)으로 표기하자.

[eqn: left [ matrix { {dsc_t } # #{dbc_t } } right ] =left [ matrix { {α_11 } &{ α_12 } # # { α_21 } &{ α_22 } } right ] left [ matrix { {dsc_t-1 } # # {dbc_t-1 } } right ] + left [ matrix { {δ_st } # #{δ_bt } } right ]]	(11‘)

식 (11‘)에 (9), (10)을 대입하면

[eqn: dsc_t = left ( α_11 + α_12 βη_z over {1-βη_z} right ) dz_t-1 +left ( α_11 + α_12 βη_a over {1-βη_a} right )da_t-1 +δ_st]	(A13)

를 얻으며,

[eqn: dsc_t = η_z dz_t-1 +η_a da_t-1 +dε_zt + dε_a_t]	(A14)

이므로 식 (A15)～(A17)를 도출할 수 있다.

[eqn: η_z = α_11 + α_12 βη_z over {1-βη_z}]	(A15)

[eqn: η_a = α_11 + α_12 βη_a over {1-βη_a}]	(A16)

[eqn: dε_z +dε_a = δ_s]	(A17)

마찬가지의 기법을 [eqn: bc_t]에 대해서 적용하면 (A18)～(A20)을 얻는다.

[eqn: βη_z^2 over {1-βη_z} = α_21 + α_22 βη_z over {1-βη_z}]	(A18)

[eqn: βη_a^2 over {1-βη_a} = α_21 + α_22 βη_a over {1-βη_a}]	(A19)

[eqn: βη_z over {1-βη_z} dε_z + βη_a over {1-βη_a} dε_a = δ_b]	(A20)

(A15), (A16)에서 [eqn: α_12], (A18), (A19)에서 [eqn: α_22]를 각각 소거하면

[eqn: α_11= -α_21 = βη_a η_z]	(A21)

을 얻을 수 있다. 이를 (A15) 및 (A18)에 대입하여 풀면 다음과 같다.

[eqn: α_22= η_z + η_a -βη_a η_z]	(A22)

[eqn: α_12= (1-βη_a )(1-βη_z )/β]	(A23)

마지막으로 (A21)과 (A22)를 결합하면 (A24)를 얻는다.

[eqn: η_z + η_a =α_11 + α_22]	(A24)

식 (A21), (A23), (A24)을 세 개의 미지수 β, [eqn: η_z], [eqn: η_a]에 대해 풀어보자. 먼저 식 (A23)을 전개시킨 후 (A21) 및 (A24)를 대입하면 [eqn: β=(α_12 + α_22 ) ^-1]이다. 다음으로 식 (A21)과 (A22)를 결합시켜 [eqn: η_a]에 대해서 풀면 [eqn: βη_a η_z =βη_a (α_22 + α_11 - η_a )=α_11]이 유도된다. [eqn: η_a]에 대한 이 2차 방정식을 풀면 다음의 해를 얻는다.

[eqn: η_a = {α_11 + α_22 + SQRT { (α_11 + α_22 )^2 -4(α_12 + α_22 ) α_11} } over 2]	(A25)

[eqn: η_z = {α_11 + α_22 - SQRT { (α_11 + α_22 )^2 -4(α_12 + α_22 ) α_11} } over 2]	(A26)

마지막으로 미지의 공분산 행렬 [eqn: V((ε_z , ε_a )')]은 식 (A17), (A20)에 분산 연산자를 씌운 (A27), (A28)과 (A17), (A20)의 양변을 곱한 후 기대연산자를 씌운 (A29)로부터 식별한다.

[eqn: V(dε_z )+V(dε_a ) + 2COV(dε_z , dε_a )=V(δ_s )]	(A27)

[eqn: left ( βη_z over {1-βη_z} right )^2 V(dε_z )+left ( βη_a over {1-βη_a} right )^2 V(dε_a ) + 2 left ( βη_z over {1-βη_z} right ) left ( βη_a over {1-βη_a} right ) COV(dε_z , εd_a )=V(δ_b )]	(A28)

[eqn: left ( βη_z over {1-βη_z} right ) V(dε_z )+left ( βη_a over {1-βη_a} right )V(dε_a ) + left ( βη_z over {1-βη_z} + βη_a over {1-βη_a} right ) COV(dε_z , dε_a )=Cov(δ_b ,δ_s )]	(A29)

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이상의 논의는 명제2와 같이 요약할 수 있다.

명제 2 : 화폐유통속도가 명목이자율에 대해 반응하는 경제를 상정해보자. 통화량 [eqn: left { m_t right }_{t=0}^{ inf }], 재정수지[eqn: left { s_t right }_{t=0}^{ inf }] 및 정부의 초기 명목채무 [eqn: B_0]가 외생적으로 주어질 경우

(i)	물가 [eqn: left { p_t^* right }_{t=0}^{ inf }]의 유일한 균형경로는 식 (6)을 충족하는 [eqn: p_0] 및 진행법칙 (5)에 의해,

(ii)	명목채무 [eqn: left { B_t^* right }_{t=1}^{ inf }]의 균형경로는 물가경로 [eqn: left { p_t^* right }_{t=1}^{ inf }] 및 식 (6)에 의해 각각 결정되며,

(iii)	이렇게 결정된 [eqn: left { p_t^* right }_{t=0}^{ inf }]와 [eqn: left { B_t^* right }_{t=1}^{ inf }]는 정부의 1기중 예산제약식 (7)을 충족한다.