信用評點模型의 도입이 少額貸出利子率에 미치는 영향

정 형권*

본 논문에서는 신용평점모형의 도입이 고금리 소액대출시장에 미치는 영향을 분석하기 위하여 간단한 이론모형을 제시하고 있다. 이 모형에서는 신용평점모형을 도입하여 개인별로 체계적인 신용심사를 하는 대부자(A유형)들과 그렇지 않은 대부자(B유형)들의 신용도가 상이한 차입자를 확보하기 위한 버트란트 가격경쟁을 상정하고 있다.

주요 분석결과는 다음과 같다. 첫째, 대출심사비용을 감안하는 경우 두 가지 유형의 대부자가 공존하면서 시장수요를 분할하는 것이 유일한 균형이다. 이 균형에서 차입자들은 자신의 신용도에 따라 대부자를 선택하게 되는데 신용도가 일정수준 이상인 차입자는 A유형으로부터 나머지 차입자는 B유형으로부터 대출을 받게 된다.

둘째, A유형 대부자에 의해 신용평점모형이 도입됨으로써 신용도가 높은 차입자가 신용도가 낮은 차입자를 가격 측면에서 암묵적으로 보조해 주는 현상이 줄어든다. 구체적으로 말하면 신용도가 높은 차입자는 신용평점모형의 도입 이전보다 낮은 이자율을 적용 받음으로써 후생이 증가하나 신용도가 매우 낮은 차입자는 도입 이전보다 높은 이자율을 부담함으로써 후생이 감소한다. 마지막으로, 신용평점모형의 정확도가 개선될수록 A유형 대부자가 제시하는 대출이자율은 낮아지는 반면에 B유형 대부자가 제시하는 대출이자율은 높아진다.

핵심주제어: 버트란트 경쟁, 신용평점모형

*금융경제연구원 금융연구팀 과장(전화: 02-759-5447, e-mail: hkjeong@bok.or.kr)

본고에 대하여 유익한 논평을 주신 정익준 박사(전 금융연구팀장), 연구심의위원회의 이종규 박사, 이주경 박사, 김현정 박사, 하능식 박사와 원내 세미나 참석자 여러분 그리고 함정호 원장께 감사드립니다. 이 연구 내용은 집필자의 개인의견이며 한국은행의 공식견해와는 무관합니다.

I. 서론

최근 정책당국은 사금융시장의 폐해를 줄이기 위하여 대부업법의 시행 등을 통하여 사채이자율의 상한선(연 66%)을 도입하고 대금업의 등록을 유도하는 등 사금융시장을 제도권내로 편입시키려는 노력을 기울이고 있다.

외국에서도 사금융시장의 고금리를 완화시키기 위한 정책이 시행된 사례가 있는데 크게 다음의 두 가지로 나누어 볼 수 있다. 일본의 경우는 우리와 유사하게 금리상한선을 도입하고 있다. 일본은 1983년 대금업규제법 제정과 함께 사채이자율상한을 109.5%로 설정한 이후 상한선을 계속 낮추어 현재 29.2%에 이르고 있다.

한편 필리핀, 인도 등은 제도권금융부문을 통하여 사금융의 주요 대부자들에게 저리의 자금을 공급함으로써 사금융시장에서의 대출이자율을 낮추려고 시도하였으나 소기의 성과를 거두지 못한 것으로 평가되고 있다(Floro and Ray(1997), Bose(1998)).

이러한 사채이자율의 상한선 도입은 기존 고금리 소액대출시장에 적지 않은 변화를 가져오고 있는데, 그 중에서 대부자의 행태와 관련하여 가장 두드러지는 것은 일부 대부자들이 개인의 신용도를 보다 효과적으로 평가할 수 있는 수단인 신용평점모형(신용평점시스템)을 도입하고 있다는 것이다.

신용평점모형은 거래내역, 개인 특성 등의 개인신용정보를 투입물로 이용하여 개인의 신용도를 추정하는 모형이다. 대형저축은행으로는 현대스위스저축은행, 한솔저축은행, 푸른저축은행 등이 신용평점모형을 도입한 상태이며, 소규모 저축은행, 일본계 대금업체와 국내대금업체 중 일부가 임대방식으로 신용평점모형을 활용하고 있는 것으로 알려져 있다.

이와 같이 이자율 상한선의 도입이 대부자들의 보다 정확한 신용평가를 유도할 수 이유는 다음과 같이 설명할 수 있다. 대부자들이 차입자별로 신용을 평가하지 않고 대신 차입을 원하는 집단의 평균상환확률에 근거하여 이자율을 적용해 온 시장에서 시장이자율을 하회하는 수준에서 이자율 상한이 정해지는 경우에는 대부자들이 이자율 상한을 준수하면서 대출영업을 지속하기 위하여 차입자별로 보다 정확한 신용평가를 할 수 있는 수단이 필요하게 되는 것이다.

보통의 재화시장의 경우 시장가격에 못 미치는 수준에서 가격상한이 설정되면 동 재화는 가격이 아닌 다른 기준에 의하여 할당되며 거래량이 줄어들게 될 것이다.

신용평점모형도입에 따른 정보비대칭성의 완화는 소액대출시장의 균형이자율 결정 등에 적지 않은 영향을 미칠 것으로 판단되나, 이 분야에 대한 체계적인 연구는 거의 없는 실정이다. 따라서 본고에서는 이론모형을 구축하여 신용평점모형 도입이 소액대출시장의 균형대출이자율에 미치는 영향을 살펴보고 우리나라 고금리 소액대출시장과 관련하여 시사점을 제시하고자 한다.

본고에서 제시하고 있는 이론모형을 간단히 살펴보면 다음과 같다. 모형 내에는 다수의 대부자와 한 단위의 대출을 원하는 유한한 크기의 신용도가 서로 다른 차입자가 존재한다. 다수의 대부자들은 신용평점모형을 도입하여 차입자별로 정확한 신용평가를 할 수 있는 A유형 대부자들과 신용평가를 할 수 있는 수단이 없는 B유형 대부자들로 대별된다. 이러한 두 유형의 대부자들은 연속적인 유형의 차입자들의 대출수요를 확보하기 위하여 버트란트 가격경쟁을 하고 있다고 가정한다. 아울러 전체 차입자들의 신용도(대출상환확률)의 분포는 알려져 있으며, A유형 대부자들이 개별 차입신청자의 상환확률을 알기 위해서는 일정한 단위비용을 들여야 한다고 가정한다.

이러한 본고의 모형은 차입자의 신용정보가 대부자간에 동일하게 분포되어 있지 않은 경우의 대출이자율경쟁을 분석하고 있다는 점에서 Rajan(1992), Von Tadden(2001)과 유사성을 지니고 있다. 이들의 모형은 두 가지 유형의 차입자를 가정하고 신용정보 측면에서 우위를 지니고 있는 대부자가 지대(rent)를 누리게 되며 승리자의 저주(the winner's curse)현상 때문에 가격에 있어서 순수전략 내쉬균형이 존재할 수 없음을 보여주고 있다.  그러나 본고의 모형에서는 다른 대부자에 비하여 신용정보면에서 우위를 지니고 있는 대부자가 둘 이상 존재하고 또한 이들은 동일한 신용평점모형을 이용하여 개별차입자의 신용을 파악하는 경우를 상정하고 있어

Sharpe(1990)는 차입자에 대한 신용정보를 가지고 있는 대부자와 그렇지 않은 대부자간의 가격경쟁을 모형화하고 그 모형에서 가격에 관하여 순수전략내쉬균형이 존재한다고 분석하고 있다. 그러나 Von Tadden은 Sharpe의 분석상의 오류를 지적하면서 그의 모형에서는 순수전략 내쉬균형이 존재할 수 없고 대신 혼합전략 내쉬균형이 존재한다는 것을 보여주고 있다.

가격에 관하여 순수전략 내쉬균형이 존재할 수 있게 된다.

또한 본고의 모형은 사금융시장의 대부자들을 차입자에 대한 신용정보를 가지고 있는 대부자(informed lender)와 그렇지 않는 대부자(uninformed lemder)로 구분하고 후자의 대부자로부터 차입을 원하는 집단의 구성에 영향을 미칠 수 있는 요인을 분석하고 있다는 점에서 Bose(1998)와 유사성을 지니고 있다. Bose는 두 유형의 대부자간의 경쟁을 명시적으로 고려하지 않고 이윤함수에 일정한 제약을 가하고 있으나, 본고에서는 두 종류의 대부자간의 가격경쟁을 명시적으로 분석하면서 시장균형을 도출하고 있다는 점에서 차이가 있다고 하겠다.

심사비용의 존재가 균형의 결정에 중요한 역할을 한다는 측면에서 본고의 모형은 De Meza and Webb(1988)과 공통점을 지니고 있다. 그러나 기업금융을 다루고 있는 De Meza and Webb과 달리 본고에서는 소비자금융의 특성을 반영하는 모형을 제시하여 소비자금융시장의 주관심사인 신용평가의 정확성에 따른 영향도 분석하고 있다는 점에서 차이가 있다고 하겠다.

본고의 나머지는 다음과 같이 구성된다. 제 II장은 우리나라 고금리 소액대출시장의 현황을 간략하게 서술하고 있으며 제 III장은 이론모형의 설정 부문이다. 제 IV장은 모형의 분석 부문이며, 제 V장에서는 신용평점모형의 부정확성를 고려하여 제 IV장에서의 분석을 확장하고 있다. 제 V장은 요약 및 시사점을 제시한다.

II. 우리나라 고금리 소액대출시장의 현황

1. 주요 대부업자

상호저축은행, 국내대금업체 및 일본계 대금업체들이 고금리 소액 대출시장에서의 주요 대부업자라 할 수 있는데 최근 들어 일본계 대금업체들의 진출이 두드러지고 있다(<표 1> 참조). 2002년 12월말 현재 상호저축은행 전체의 소액신용대출잔액은 4,636억원이며, 2002년 11월말 현재 일본계 대금업체의 대출잔액 1조 1,154억원은 국내대금업체가 제공하는 소액대출잔액의 4～10배 수준에 달하고 있는 것으로 알려져 있다.

<표 1> 일본계대금업체의 진출현황

	2002. 6월말	2002. 11월말
업체수	11	26
대출잔액	8,800억원	1조 1,154억원

한편 국내은행의 경우는 할부금융사의 설립을 통하여 고금리소액대출시장에 진입할 수 있도록 허용되었으나 소액대출을 취급하기 위해서는 할부업무도 함께 취급해야 하는 부담 때문에 본격적인 진입은 주저하고 있는 상태이다.

금융감독위원회는 2002년 8월 27일 은행이 자회사로 할부금융사를 설립하는 것을 허용하였다.

여신전문금융업법의 개정안에 따르면 할부금융사의 경우 부수업무인 대출업무가 전체업무에서 차지하는 비중이 50%를 초과할 수 없음

2. 대금업 등록 및 대출이자율 적용현황

대부업자 등록시한인 2003년 1월 27일 현재 총 5794건(신청기준)이 등록되었으며 그 이후에도 일평균 약 100곳이 꾸준히 등록하고 있으나 국세청에 사업자 등록조차 하지 않고 영업을 하는 소형 대금업체도 상당수 존재하는 것으로 알려져 있다.

이자율 적용현황을 살펴보면 상호저축은행은 대체로 13～60%정도의 금리를 적용하고 있는데, 대부업법 시행 이전에는 일부 상호저축은행에서 저신용자를 대상으로 89%내외의 금리를 부과하는 대출을 취급한 적도 있다. 한편 대부업 등록업체들은 2002년 12월 현재 약 36～72%(한국 대부사업자 연합회 자료)의 금리를 적용하고 있으나 대다수의 영세 국내대금업체는 66%이하의 금리로는 이익을 낼 수 없다고 주장하며 대부업등록을 미루면서 84～264%(한국 대부사업자 연합회 자료)의 고금리를 부과하고 있는 실정이다.

III. 모형의 설정

본고에서는 신용평점모형을 도입한 대부자와 그렇지 않은 대부자간의 가격(대출이자율)경쟁을 모형화하는 방법을 택하고 있다. 특히 신용평점모형을 도입한 대부자와 그렇지 않는 대부자간의 가격경쟁을 다루는 이유는 소액대출시장에서의 가격결정에 있어서 차입자와 대부자간의 비대칭정보가 중요한 역할을 하는데 이러한 비대칭정보를 완화하기 위한 수단으로서 신용평점모형이 효과적으로 사용될 수 있고 실제로 많이 사용되기 때문이다. 이하에서는 모형을 구성하고 있는 차입자, 대부자 및 신용평점모형에 대한 가정 등과 본고에서 채택하고 있는 균형의 개념을 설명한다.

1. 차입자

모형 내에는 자신의 소비를 위하여 한 단위의 자금차입을 원하는 연속적인 유형의 차입자(a continuum types of borrowers)들이 존재한다. 각 차입자는 기초에 한 단위의 대출을 원하며 자신의 효용을 극대화하기 위하여 가장 낮은 대출이자율을 제시하는 대부자로부터 차입한다.

차입자들은 대출금 상환확률 [eqn: rho]에 따라 구별된다. 즉 자금을 대출 받으면 차입자는 [eqn: rho]의 확률로 윈리금을 상환한다. 분석의 편의를 위하여 대출금의 상환확률은 폐구간 [eqn: [a,1]] 에 걸쳐 균등 분포한다고 가정한다.

대출금 상환확률은 확률변수로 생각할 수 있다.

모든 차입자의 한 단위 자금차입에 대한 유보가격(reservation price)은 동일하며 [eqn: r]로 표시된다. 사전적으로 차입자와 대부자 사이에는 비대칭적 정보상황이 존재하는데 각 차입자는 자신의 상환확률을 알고 있는데 반하여 대부자는 사전적으로 단지 차입자의 상환확률분포만 알고 있다고 가정한다.

유보가격은 차입자가 한 단위의 자금을 차입하기 위하여 지불할 의사가 있는 가장 높은 1+대출이자율을 의미한다.

2. 대부자와 신용평점모형

모형 내에는 두 가지 유형의 위험중립적인 대부자가 존재한다. 첫 번째 유형(A유형)은 대출 결정시 항상 신용평점모형을 적용하여 개별차입자에 대한 신용도를 평가하는 대부자이며, 두 번째 유형(B유형)은 개인별로 신용도를 평가하지 않는 대부자이다. 각 유형별로 둘 이상의 대부자가 존재하며, 그리고 모형의 단순화를 위하여 모든 대부자는 영(zero)퍼센트의 이자율로 얼마든지 자금을 확보할 수 있다고 가정한다.

B유형 대부자들은 아무런 비용 없이 획득할 수 있는 신용정보(public information)만을 이용하여 대출심사를 한 후에 심사를 통과한 차입신청자에게 대출을 한다고 이해할 수도 있다.

A유형 대부자들이 개별차입자의 신용도 평가에 이용하는 부정확도가 [eqn: alpha]수준인 신용평점모형을 [eqn: S_alpha]로 나타내기로 하자. 하첨자 [eqn: alpha]는 신용평점모형의 부정확도를 나타내는 수치로서 0과 0.5사이의 어느 하나의 값을 가지며, 신용평점모형 [eqn: S_alpha]를 적용하여 산출하는 신용평점을 기호로 [eqn: s_ alpha]로 나타내기로 하자.

신용평점모형은 다음과 같은 성질을 가지고 있다고 정의한다. A유형 대부자가 부정확도가 임의의 [eqn: alpha IN [0,0.5]] 수준인 신용평점모형 [eqn: S_alpha]를 차입자의 신용도를 파악하는데 적용하면, 진정한 상환확률이 [eqn: rho]인 차입자의 신용도는 [eqn: 1-alpha]의 확률로 [eqn: rho]로 계산되며 [eqn: alpha]의 확률로 폐구간 [eqn: [a,1]]에서 균등하게 분포하는 것으로 계산된다. 따라서 부정확도 [eqn: alpha]는 신용평점모형 [eqn: S_alpha]을 적용한 경우 차입자의 신용도에 대한 아무런 유용한 정보를 얻지 못할 확률을 나타낸다. 또한 신용평점 [eqn: s_ alpha]는 상환확률(신용도) [eqn: rho]와 동일한 변역을 가지고 있으며 신용평점모형은 상환확률 [eqn: rho]의 변역인 폐구간[eqn: [a,1]]에 정의된 함수이다. 신용평점모형을 적용하는 데는 [eqn: c_s]만큼의 단위비용이 소요된다.

이러한 방식으로 신용평점모형의 부정확도를 가정하는 것은 common value auction 관   련 문헌에서 신호의 부정확도를 가정하는 방식과 매우 유사함.

구체적으로 예를 들어 특정 신용도를 지닌 차입자의 신용평점을 계산해보면 다음과 같다. [eqn: alpha =0]인 경우 A유형 대부자는 진정한 신용도가 0.9인 차입자의 신용평점을[eqn: 1*0.9+0* a+1over2]로 계산한다. 한편 신용평점모형이 부정확한 경우 예를 들어 [eqn: alpha =0.2]인 경우에는 A유형 대부자는 진정한 신용도가 0.9인 차입자의 신용평점을 0.8*0.9 + 0.2*[eqn: a+1over2]로 계산하게 된다.

3. 균형의 개념

본 모형의 게임은 두 단계로 구성된다. 본고에서는 대부자간의 가격경쟁을 모형화하고 있기 때문에 균형의 개념으로 내쉬균형을 채택한다. 균형은 대부자들이 제시하고자 하는 대출계약들로 구성되며, 모수 [eqn: a], [eqn: c_s], [eqn: alpha]의 값은 계약당사자 모두 알고 있다고 가정한다. A유형 대부자는 신용평점모형을 사용하기 때문에 차입신청자에게 신용평점에 대응하는 대출이자율을 제시할 수 있으며, 신용평점모형을 적용하는데 드는 비용은 A유형 대부자가 제시하는 대출이자율에 포함되어 있다. 반면 신용평점모형을 갖추고 있지 못한 B유형 대부자는 단일 대출이자율을 제시한다.

엄밀하게는 본 모형에서의 대출이자율은 원금+대출이자율을 나타낸다.

대부자와 차입자의 행동 순서를 상술하면 다음과 같다. 첫번째 단계에서 모든 대부자는 동시에 그리고 독립적으로 하나의 대출계약을 제시한다. 두번째 단계에서는 모든 차입자가 자신에게 가장 유리한 계약을 채택한다.

B유형 대부자가 제시하는 계약은 단일 이자율을 포함하고 있고, A유형 대부자가 제시하는 계약은 엄밀하게는 a menu of contracts이다.

사전적으로 가능한 균형의 형태를 찾아보면 우리는 다음 세 가지 유형의 균형을 생각할 수 있다. 첫번째 형태는 분리균형(separating equilibrium)으로서 모든 차입자가 A유형 대부자에게 대출을 신청함으로써 자신의 신용도에 해당하는 이자율을 지급하게 되는 내쉬균형이며, 두번째는 비분리균형(pooling equilibrium)으로서 모든 차입자가 B유형 대부자에게 대출을 신청함으로써 모든 차입자가 자신의 유형을 드러내지 않고 동일한 이자율을 지급하게 되는 내쉬균형이다. 마지막으로 세번째 유형의 균형은 부분적인 분리균형(partially separating equilibrium)으로서 일부 차입자는 A유형 대부자에게 자금을 신청하여 자신의 신용도에 해당하는 이자율을 지급하고, 일부는 B유형의 대부자에게 자금을 신청하여 자신의 유형을 드러내지 않는 내쉬균형이다.

IV. 모형의 분석

1. 신용평점모형이 완벽한 경우

A유형 대부자가 [eqn: alpha=0] 수준인 신용평점모형을 적용하여 개별차입자의 신용도를 정확하게 파악할 수 있는 경우를 분석하기로 한다.

가정 1: [eqn: 0<c_s <= 1-a over 1+a]

단, [eqn: c_s]: 신용평점모형을 적용하는데 드는 단위비용

[eqn: a]: 차입자들의 신용도 분포의 하한

가정 1은 A유형 대부자가 개별차입자의 상환확률을 파악하기 위해서는 일정한 비용이 든다는 것을 의미하는데, 이 조건은 또한 균형에서 한계차입자가 유일하게 존재할 충분조건에 해당된다.

가정 2: [eqn: r]은 충분히 크다.

가정 2는 소액대출의 경우 급전대출이라 불려질 정도로 차입자의 유보가격이 높다는 사실을 반영하기 위하여 취한 것이나, 이 가정은 또한 본 모형의 균형을 찾는 것을 용이하게 해주는 측면도 있다. 그 이유는 유보가격이 낮은 경우에는 특정 대출이자율하에서 어느 차입자도 대출을 원하지 않게 되는 경우가 발생할 수 있어 분석이 지나치게 복잡해 질 수 있기 때문이다. 그리고 각 유형의 대부자가 제시한 대출이자율이 동일한 경우에는 차입자는 동일한 비율로 나뉘어 대부자를 선택한다고 하자.

본고의 모형에서는 세 가지 종류의 가격경쟁이 발생하고 있다. 첫째는 A유형 대부자끼리의 가격경쟁이며, 둘째는 B유형 대부자끼리의 가격경쟁이며, 마지막으로는 A유형과 B유형 대부자간의 가격경쟁이다.

본격적으로 균형을 찾기에 앞서 A유형 대부자의 가격전략이 B유형 대부자의 이윤에 미치는 영향을 살펴보기로 한다. 임의의 B유형 대부자(B유형 대부자 1이라고 부르기로 하자)의 기대이윤은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

자금조달비용, 추심비용(collection fee) 등을 식 (1)에 도입하면 우리의 분석은 좀 더 현실적인 것으로 변할 수 있다.

[eqn: pi_B1 = N_B1 A_B1 (1+i_B1 ) - N_B1]                              (1)

단,    [eqn: pi_B1] : B유형 대부자 1의 기대이윤

[eqn: N_B1] : B유형 대부자 1이 직면하는 자금차입수요

[eqn: A_B1] : B유형 대부자 1에게서 자금을 차입하고자 하는 집단의 평                 균상환확률

[eqn: i_B1] : B유형 대부자 1이 제시하는 대출이자율

식 (1)을 보면 A유형 대부자는 [eqn: A_B1]을 통하여 B유형 대부자의 기대이윤에 영향을 미칠 수 있다는 것을 알 수 있다. 그 이유는 A유형 대부자가 제시하는 대출이자율수준에 따라 차입자들의 대부자선택이 달라질 수 있고 어느 유형의 차입자들이 B유형 대부자로부터 차입을 원하는지에 따라 [eqn: A_B1] 이 결정되기 때문이다.

A유형 대부자들끼리 버트란트 가격경쟁을 한다는 가정은 균형에서 A유형 대부자가 제시하는 계약이 어느 유형의 차입자로부터도 초과이윤을 획득할 수 없다는 것을 함축하고 있다. 따라서 만약 균형이 존재한다면 그 균형에서 A유형 대부자들은 [eqn: 1over s_alpha +c_s]의 대출이자율을 제시하여야 한다는 것을 알 수 있다. 즉 A유형 대부자들은 각 유형의 차입자에게 신용평점에 대응한 대출이자율을 제시하여야 한다는 것이다.

[eqn: alpha=0]인 경우에는 개별차입자의 신용평점([eqn: s_alpha])과 [eqn: rho]는 동일한 값을 가짐.

즉 균형에서 A유형 대부자는 신용도가 0.9인 차입자에게 [eqn: 1over 0.9 +c_s]의 대출이자율을 제시해야한다는 것이다. 다시 밝히지만 본고에서는 대출이자율과 상환금액을 혼용하고 있다. 여기에서도 엄격하게는 상환금액이 옳은 용어이다.

또한 균형에서 B유형 대부자가 제시하여야 하는 대출이자율을 찾기 위해서는 A유형 대부자가 [eqn: 1over s_alpha +c_s]을 제시하고 있는 상황에서 B유형 대부자가 손실을 입지 않고 차입자를 확보할 수 있는 가장 낮은 대출이자율이 어떤 수준인지를 살펴볼 필요가 있다.

B유형이 제시하는 임의의 대출이자율에 대응한 차입자의 반응은 다음의 보조정리 1에 서술되어 있다.

보조정리 1: A유형 대부자들이 [eqn: 1over s_alpha +c_s]을 제시하고 있는 가운데, B유형 대부자들이 임의의 대출이자율 [eqn: R_2]를 제시한다고 하자. 이러한 상황에서  진정한 신용도(대출상환확률)가 [eqn: rho']인 차입자가 [eqn: R_2]와 [eqn: 1over s_alpha +c_s]에 대하여 무차별하다고 하자. 그러면 [eqn: rho']보다 더 높은 신용도를 지닌 차입신청자는 [eqn: 1over s_alpha +c_s]을 선택하는 반면에 [eqn: rho']보다 낮은 신용도를 가진 차입자는 [eqn: R_2]를 선택한다.

유보가격이 매우 크지 않는 경우에는 대출신청을 하지 않는 경우가 발생할 수 있으나 가정 2가 그 가능성은 배제하고 있다.

증명: 가정에 의하여 [eqn: 1over rho' +c_s = R_2]이 성립한다. 따라서 [eqn: rho>rho']의 경우에 [eqn: 1over rho +c_s < R_2]이 성립하고, [eqn: rho<rho'] 의 경우에 [eqn: 1over rho +c_s > R_2]이 성립한다. QED

다음의 보조정리 2에는  A유형 대부자가 [eqn: 1over s_alpha +c_s]을 제시한 상황에서 B유형 대부자가 손실을 입지 않고 차입자를 확보할 수 있는 대출이자율의 하한이 제시되어 있다.

보조정리 2: A유형 대부자들이 [eqn: 1over s_alpha +c_s]을 제시한다고 하자. 이러한 상황에서 B유형 대부자가 [eqn: 2over {a+bar rho }]보다 낮은 대출이자율을 제시하면 손실을 입게 된다. 단 [eqn: bar rho]는 방정식 [eqn: 2over {a+rho }= 1over rho +c_s]의 해이다.

증명: B유형 대부자가 [eqn: 2over {a+bar rho }]보다 낮은 대출이자율 [eqn: 2over {a+bar rho + epsilon}]([eqn: epsilon]은 임의의 작은 양수)을 제시한다고 하자.  이 경우에 상환확률이 [eqn: bar rho + epsilon]인 차입자는 A유형의 대부자가 제시하는 대출이자율 [eqn: 1over s_alpha +c_s]을 선택한다. 보조정리 1에 의하면 [eqn: bar rho + epsilon]보다 큰 신용도를 지닌 차입자도 A유형 대부자가 제시하는 대출이자율 [eqn: 1over s_alpha +c_s]을 선택한다. 따라서 B유형 대부자가 [eqn: 2over {a+bar rho }]보다 낮은 대출이자율인 [eqn: 2over {a+bar rho + epsilon}]을 제시하게 되면 손실을 보게 된다. 그 이유는 신용도가 [eqn: a]보다 크고 [eqn: 2over {a+bar rho + epsilon}]작은 차입자 중에서 신용도가 높은 일부가 B유형 대부자가 제시한 계약을 선택하지 않고 A유형 대부자가 제시하는 [eqn: 1over s_alpha +c_s]을 선택하기 때문이다. QED

보조정리 2로부터 B유형 대부자는 균형에서 [eqn: 2over {a+bar rho }]보다 낮은 대출이자율은 제시하지 않는다는 것이 밝혀졌다.  그리고 B유형 대부자간의 가격경쟁으로 인하여 [eqn: 2over {a+bar rho }]보다 높은 대출이자율은 균형을 구성할 수 없다는 것도 알 수 있다.

따라서 이제 남은 일은 [eqn: 1over s_alpha +c_s]과 [eqn: 2over {a+bar rho }]의 조합이 균형인지와 그리고 이 균형이 유일한 것인지를 점검하는 것인데 그 내용은 다음의 정리 1에 제시되어 있다.

정리 1: 본고의 모형에서 [eqn: 1over s_alpha +c_s]과 [eqn: 2over {a+bar rho }]의 조합이 유일한 내쉬균형이다. 이 균형에서 신용도가 [eqn: barrho]보다 높은 차입자는 A유형 대부자로부터 [eqn: 1over s +c_s]의 이자율로 차입을 하게되며, [eqn: barrho]보다 낮은 신용도를 지닌 차입자는 B유형 대부자로부터 [eqn: 2over {a+bar rho }]의 대출이자율로 차입을 하게 된다.

증명: A유형 대부자들이 [eqn: 1over s_alpha +c_s]의 대출이자율을 제시하고 B유형의 대부자들이 [eqn: 2over {a+bar rho }]의 대출이자율을 제시한다고 하자. 보조정리 2에서 밝혔듯이 B유형 대부자가 [eqn: 2over {a+bar rho }]보다 낮은 수준의 대출이자율을 제시하면 자신에게서 차입을 원하는 차입자집단의 평균상환확률은 개선되나 이윤이 양이 될 정도로 평균상환확률이 개선되지는 않는다. 따라서 [eqn: 2over {a+bar rho }]이외의 대출이자율을 제시할 유인이 없다.

A유형 대부자들도 [eqn: 1over s_alpha +c_s]보다 대출이자율을 낮추면 손실을 입게되고 더 높은 대출이자율을 제시하면 수요가 영이 되기 때문에 [eqn: 1over s_alpha +c_s]이외의 다른 대출이자율을 제시할 유인이 없다. 따라서 [eqn: 1over s_alpha +c_s]과 [eqn: 2over {a+bar rho }]의 조합이 균형이라는 것을 알 수 있다.

가정 1-2 하에서 [eqn: barrho]가 유일하게 결정되기 때문에 위의 정리에서 제시한 [eqn: 1over s_alpha +c_s]와 [eqn: 2over {a+bar rho }]의 조합이외의 다른 부분분리균형은 존재하지 않는다.[eqn: barrho]가 유일하게 결정된다는 것은 그림 1을 통하여 쉽게 확인할 수 있다.

[eqn: f(rho)]

[eqn: barrho]        1                 [eqn: rho]

그림 1. [eqn: f(rho)= 2 over a+rho - 1 over rho -c_s]

또한 부분분리균형은 분리균형과 비분리균형중 어느 것과도 양립할 수 없다. 따라서  [eqn: 1over s_alpha +c_s]와 [eqn: 2over {a+bar rho }]의 조합이 유일한 내쉬균형이다. QED

정리 1은 두 유형의 대부자들이 균형에서 제시하는 대출계약에 대한 선호도가 동일한 한계차입자(marginal borrower)가 유일하게 존재하며 아울러 신용도가 한계차입자보다 높은 차입자는 A유형 대부자들로부터 대출을 받는 즉 분리계약(separating contract)을 선택하는 한편 이 한계차입자보다 낮은 신용도를 가지고 있는 차입자는 B유형 대부자로부터 대출을 받는 즉 비분리계약(pooling contract)을 선택한다는 것을 보여 준다.

또한 정리 1로부터 정확한 신용정보를 파악할 수 있는 도구를 지니고 있는 대부자가 출현하더라도 신용평가에 비용이 수반되는 경우에는 신용평가를 하지 않고 이루어지는 대출도 대출시장에서 살아 남을 수 있다는 것을 알 수 있다.

이제 A유형 대부자의 존재가 소액대출시장에 어떤 영향을 미치는지를 살펴보기 위하여 B유형 대부자들만 존재하는 소액대출시장의 균형을 찾아보기로 하자. 시장에 B유형 대부자들만 존재하는 경우의 유일한 균형은 B유형 대부자들이 [eqn: 2over {a+1}]의 대출이자율을 제시하는 것이며 모든 유형의 차입자들이 [eqn: 2over {a+1}]의 대출이자율로 차입을 하게 된다는 것을 쉽게 알 수 있다. 그 이유는 이보다 높은 대출이자율은 버트란트 가격경쟁에서 살아남을 수 없고 이보다 낮은 대출이자율은 손실을 초래하기 때문이다.

따라서 A유형 대부자의 존재로 인하여 신용도가 [eqn: barrho]보다 높은 차입자는 [eqn: 2over {a+1}- 1 over rho -c_s >0]만큼의 후생이 증가하나, 신용도가 [eqn: barrho]보다 낮은  차입자는 [eqn: 2over {a+bar rho} - 2over {a+1}>0] 만큼의 후생 감소를 경험하게 된다는 것을 알 수 있다.

마지막으로 신용평점모형을 적용하는데 드는 단위비용 [eqn: c_s]의 변화가 소액대출시장에 어떤 영향을 미치는 지를 살펴보기로 한다. [eqn: c_s]가 증가하게 되면 균형에서 B유형 대부자가 제시하는 계약을 선택하는 차입자가 늘어나게 되는데 그 이유는 차입자들이 자신의 유형을 드러내는데 수반되는 비용이 증가함에 따라 일부 차입자의 경우에 B유형 대부자가 제시하는 비분리 대출계약이 더 유리해지기 때문이다. 이 내용은 다음의 정리 2에 제시되어 있다.

현실적으로 이 단위비용의 주요 구성항목은 차입신청자의 신용정보를 수집하고 그 정확성을 확인하는데 드는 비용이라고 생각할 수 있다.

정리 2: [eqn: c_s]가 증가(감소)하면 B유형 대부자로부터 차입을 하는 차입자들이 늘어나게(줄어들게) 된다.

증명: [eqn: d bar rho} over dc_s >0]. QED

2. 신용평점모형이 부정확한 경우

이제 A유형 대부자가 부정확도가 [eqn: alpha IN (0,0.5]] 수준인 신용평점모형을 적용하여 개별차입자의 신용도 파악에 오류가 있는 경우를 분석하기로 한다.  신용평점모형이 부정확할 수 있는 현실적인 이유는 여러 가지가 있을 수 있는데, 그 중 두 가지를 살펴보면 다음과 같다. 첫째는 신용평점을 산출하기 위하여 사용되는 신용정보가 충분하게 축적되어 있지 않을 수 있다. 특히 우리나라의 경우 소비자금융의 역사가 일천하기 때문에 정확한 신용평점을 산출하는데 필요한 신용정보가 충분히 축적되어 있다고 보기 힘들다. 축적된 신용정보부족의 문제는 credit bureau의 역사가 일천하거나 활동이 미미한 대부분의 개발도상국에서 겪는 문제이며, 소비자금융의 역사가 긴 미국에서는 축적된 신용정보의 양보다는 신용정보의 부정확성이 문제가 된다. 둘째는 신용평점모형의 불완전성이다. 대개는 현재 사용되는 신용평점모형들이 정확한 신용도를 산출해 낼 수 있는 공식을 갖추고 있다고 말할 수는 없다.

A유형 대부자들이 적용하는 신용평점모형이 부정확한 경우의 균형은 다음의 정리 3에 요약되어 있다. 정리 3은 대출이자율결정에 있어서 신용평가의 정확도가 중요한 역할을 한다는 것을 보여준다.

정리 3: [eqn: 1over s_alpha +c_s]과 [eqn: 2 over{a+bars_ alpha }]의 조합이 유일한 내쉬균형이다. 단 [eqn: bars_ alpha]은 방정식[eqn: (1-alpha)E(tildes_alpha ) + alphaE(tilde rho) = 1 over s_alpha +c_s]의 해이다.

증명: 정리 1의 증명과 유사하기 때문에 생략. QED

정리 3으로부터 신용평점모형의 정확도가 낮아질수록 균형에서 A유형 대부자가 제시하는 대출이자율이 상승하고 B유형 대부자가 제시하는 대출이자율이 낮아진다는 것을 알 수 있다. 이러한 현상이 나타나는 이유는 정확도가 낮아질수록 신용도가 높은 차입자가 A유형의 대부자에 의해 신용도가 낮은 차입자로 잘못 분류되는 경우가 늘어나기 때문이다.

[eqn: alpha IN (0,0.5]]인 경우에 [eqn: bars_ alpha >bar rho]임. [eqn: alpha=0]인 경우에 한하여 [eqn: bars_ alpha = bar rho]임.

VI. 요약 및 시사점

본고에서는 대부업법의 시행으로 이자율의 상한선이 도입됨으로써 소액대출을 취급하고 있는 대부자들 사이에 신용평점모형을 도입하려는 움직임이 나타나고 있는데 착안하여, 대부자들을 신용평점모형을 도입하여 개인별로 체계적인 신용심사를 하는 대부자(A유형)와 그렇지 않은 대부자(B유형)로 구분하여 각각의 유형의 대부자들이 제시하는 균형이자율과 차입자들이 자신의 신용도에 따라 어떤 선택을 하는지를 살펴보았다.

주요 분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 합리적인 가정 하에서 두 가지 유형의 대부자가 공존하면서 시장수요를 분할하는 것이 모형의 유일한 균형이다. 둘째, 신용도가 일정수준 이상인 차입자는 A유형 대부자로부터 차입을 하게 되며 나머지 차입자는 B유형 대부자로부터 차입을 하게 된다. 셋째, 신용평점모형이 대출시장에 도입됨으로써 신용도가 높은 차입자가 상대적으로 신용도가 낮은 차입자를 암묵적으로 보조해 주는 현상이 줄어들게 된다. 좀 더 구체적으로 말하면 저신용자중 상대적으로 신용위험이 낮은 차입자는 도입 이전보다 낮은 이자율을 적용 받음으로써 후생이 증가하나 신용도가 극히 낮은 차입자는 신용평점모형의 도입 이전보다 오히려 높은 이자율을 부담하는 불리한 상황에 직면하게 된다. 마지막으로, 신용평점모형의 정확도가 개선될수록 A유형 대부자가 제시하는 대출이자율은 낮아지고 B유형 대부자가 제시하는 대출이자율은 높아진다.

이러한 분석결과가 우리나라 소액대출시장에 시사하는 바를 살펴보면 대부업법 시행에 따른 이자율 상한선 적용은 기존의 사금융시장 영역에 신용평점모형이라는 선진 대출심사기법의 도입을 유도함으로써 기존 사금융시장의 일정부분을 제도금융권으로 큰 무리없이 순조롭게 편입시킬 수 있을 것으로 판단된다. 그 이유는 이자율상한에 대응하여 대부업자들이 신용평점모형 등을 이용하여 차입자의 신용도를 보다 정확히 파악하게 되면 이자율상한선에 미달하는 금리를 적용하더라도 일정수준의 이익을 확보하면서 대출영업을 지속할 수 있기 때문이다. 아울러, 향후 등록 대금업체간의 신용정보공유가 이루어져 신용평점모형의 정확도가 개선되는 경우에는 등록 대금업체가 제시하는 대출이자율은 낮아지고 미등록 대금업체가 제시하는 대출이자율은 더욱 높아질 가능성이 있다.

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