高校平準化 정책의 經濟學

- 또래集團 효과, 移住 및 학군프리미엄을 중심으로 -

李  柱  卿 *

본고는 이른바 Tibout 假說에 착안한 새로운 주거선택모형(residential choice model)을 제시함으로써 평준화에 의한 현행 고교 학생선발 제도와 입시에 의한 자율선발제도를  비교 분석한다.

지방공공재의 공급에 관한 Tibout 모형을 통해 교육균형(educational equilibrium)을 분석하면 지역공동단체(local communities)들이 자신이 제공하는 공교육 수준을 기준으로 序列化되는 현상(stratification)을 쉽게 도출할 수 있다. 그러나 사립을 포함한 전국 중등학교의 재정이 중앙정부에 의해 획일화된 우리나라의 현실에서는  Tibout의 논리, 즉 발에 의한 투표(voting by the feet)라는 접근방식을 그대로 적용하기가 어렵다.

본고는 이에 대한 대안으로 교육의 質이 또래集團 效果(peer effect)에 의존한다고 가정한다. 본고에서 개개인의 교육의 질은 자신의 학업능력과 동기생그룹의 평균 학업능력의 상호작용에 의해  내생적으로 결정된다. 이 경우 평준화 제도는 또래집단 외부성을 활용하려는 주민의 학군간 이동(migration)을 초래한다. 따라서 학군간 학력편차및 집값의 학군프리미엄도 나타나게 된다. 이른바 『대치동 현상』이 그것이다. 반면 입시제도 하에서는 주민의 이동이 감소하는 반면 학생들은 주거지와 상관없이 학업능력에 따라 이합집산한다. 학군 프리미엄이 해소되며 학군보다는 개별 학교를 기준으로 한 학력의 서열화 현상이 나타나게 된다. 본고의 말미에서는 부모의 경제력에 따른 교육의 불평등성이 평준화 제도하에서 오히려 더 증폭될 가능성이 제시된다.

핵심주제어 : Tibout 가설, 교육 평준화, 주거지선택 모형, 서열화, 또래집단효과

* 한국은행 특별연구실(전화 02-759-5419, E-Mail: jree@bok.or.kr)

I. 연구의 문제의식

고교 평준화 정책의 존폐를 둘러싼 논란이 다시금 가열되고 있다. 진념 재정경제부 장관이 평준화정책의 폐단을 정면으로 비판하는가 하면 한국개발연구원(KDI)은 우리나라 경제정책의 중장기 비젼에 관한 이른바 『비젼 2011 보고서』를 통해 평준화의 점진적 해제를 제안한 바 있다. 그러나 교육인적자원부와 여러 교원단체들은 평준화 정책의 기본 틀을 계속 유지해야 한다고 주장하고 있으며 각종 여론 조사에 반영된 학부모들의 다수 의견도 이와 대동소이하다. 실타래 같이 얽힌 이 문제를 어떤 일방의 주장만을 반영하여 급진적으로 해결하는 것은 결코 쉽지 않을 것으로 보인다.

) 진념 재정경제부장관은 2002년 1월 31일 한경포럼 조찬 강연에서 □서울과 지방에 명문 중고교와 대학이 공존했다□, □그러나 이제는 서울로 학생들이 모두 몰리면서 이런 학교들이 사라졌다□고 말하면서 현행 고교 평준화 제도를 맹렬히 비판했다. (동아일보 2002. 2. 1)

) 이상주 교육인적자원부 장관은 진념장관의 발언 직후 □고교평준화 정책은 입시과열을 막기 위한 마지노선□이라고 못박으면서 고교평준화 정책의 기본 골격을 유지하되 이를 보완해 가겠다는 교육부의 기존입장을 재확인하였다 (한국일보 2002. 2. 26)

고교 평준화정책의 폐지를 지지하는 이들은 학교선택권의 회복을 통한 후생증대 효과 및 공교육 시스템의 경쟁력 제고를 기대하고 있으며 과외의 만연, 중학교 교육의 비정상화, 부모의 경제력에 따른 교육기회의 불평등성 확대 등의 부작용은 그다지 크지 않을 것으로 기대한다. 반면 평준화 유지론자들은 평준화정책을 과격하게 해제할 경우 2000년대 초의 의료대란 같은 일종의 무정부상태가 야기될 수 있고, 평준화 해제에 따른 편익보다는 비용이 클 것으로 진단한다.

최근의 다소 과열된 듯한 논쟁을 바라보면서 필자는 한 경제학도로서 다음과 같은 점을 느끼게 되었다. 우선 이 문제는 본질적으로 당위적, 규범론적 영역에 속하는 동시에 실증적, 분석학문적 접근을 반드시 필요로 하나, 작금의 논쟁은 전자 쪽에 크게 치우쳐 일종의 이데올로기 대립으로 흐르는 듯한 인상을 지울 수 없다. 우리는 정부가 종종 어떤 사회적 상태(이를 경제학에서는 균형이라고 한다)를 직접 선택할 수 있다고 착각하곤 한다. 그러나 대부분의 상황에서 정부가 직접 선택할 수 있는 것은 사실상 제도 그 자체 밖에 없으며 주어진 제도 하에서 어떤 사회적 상태가 실현될 것인지는 독자적인 유인과 목적함수를 지닌 사회구성원들의 반응을 통해 결정된다. 우리는 이러한 사실을 간과한 채 어떠한 사회적 상태가 더 좋으냐는 규범적 판단에만 골몰하며, 어떤 제도의 당초 의도와 결과간에 격차가 존재할 수 있다는 사실을 쉽게 잊어버리곤 한다. 본고는 고교 평준화 문제를 분석학문적으로 접근하기 위한 하나의 시론으로, 우리나라의 고교평준화 경제를 엄밀한 경제모형으로 구성한 최초의 시도이다. 필자는 고교평준화 정책의 장단점에 관한 기존의 논의가 자신의 주장만을 되풀이하는 비생산적인 양상으로 흘러온 이유중의 하나가 가치중립적, 실증학문적 틀(positive theoretic framework)의 부재에 있다고 인식한다. 가령 고교평준화가 과연 경제계층에 따른 교육불평등을 확대시킬 것인지 여부를 판단하기 위해서는 집 값의 이른바 학군 프리미엄이 평준화 정책과 어떤 인과관계를 갖는지, 또 사교육비 지출과 대학진학 간의 관련성은 평준화제도와 고교입시제도라는 두 개의 대안 중 어느 것 하에서 더 높을 것인지 등에 대한 종합적 분석이 요구되며 이를 위해서는 여러 상이한 제도 하에서 교육균형의 분석을 가능케 하는 가치중립적 이론이 있어야 한다.

) 교육경제학(economics of education)이 하나의 거대한 경제학 분야로 정립되어 있는 미국과 비교해 볼 때 교육분야에 대한 우리나라 경제학자들은 교육분야에 대해 무관심한 편이다. 우리나라의 경우 교육문제를 다룬 경제학 영역의 문헌은 교육재정학적익 접근을 택하고 있는 김영철, 공은배(1988), 윤건영(1995), 박정수, 안종석(1996), 국중호(1998) 등과 교육경제학적 접근을 시도하고 있는 이주호, 우천식(1998), 이주호, 홍성창(2001) 등으로 상대적으로 층이 얇다.

) 가령 이주호는 □평준화 제도 하에서 ...고액과외를 통하여 ...진학시키는 통로가 오히려 활성화됨으로써...교육의 불평등에 큰 문제를 노정하고 있다□고 주장했으나 이에 대해 한만중은 □평준화를 폐지할 경우 부모의 경제력에 의해 상급학교의 진학이 결정되는□ 불평등 구조가 더욱 심화될 것이며 평준화가 사교육비를 증가시켰다는 KDI의 주장은 □기상천외□하다고 논평하였다.(한맹뉴스 2002. 2. 9자, 시사쟁점:고교평준화 폐지 참조)

) 이는 최근 한국개발연구원(2001)의 문제제기로 부각되고 있는 이슈이다.

물론 이러한 이론이 이미 존재한다면 굳이 새로운 모형을 구축할 필요는 없을 것이다. 따라서 본고는 교육균형의 분석과 관련된 기존 이론 중 우리의 문제와 가장 긴밀히 연관되는 Tibout(1956)의 지역공공재(local public goods) 공급모형을 심도 있게 검토한다. Tibout 모형의 핵심은 지역공동단체들(local communities)이 지역공공재의 공급수준을 자율적으로 설정할 수 있고, 주민들이 자기들에게 가장 잘 맞는 지역으로 자유 이주할 수 있다면 서로 같은 성향을 가진 주민들끼리 모여 지역공동단체를 형성한다는 것이다. 그러나 전국 중등학교의 재정이 중앙정부에 의해 획일적으로 통제되고 있는 우리나라의 현실에서는  Tibout의 논리, 즉 발에 의한 투표(voting by the feet)라는 접근방식을 적용하기가 어렵다. 본고는 이에 대한 대안으로 교육의 質이 또래集團 效果(peer effect)에 의존한다고 가정한다.

정부가 학교의 예산, 시설, 교원 등 가시적 교육자원을 획일적으로 통제한다고 해도 개별학생의 학업성취도가 자신의 학업능력과 또래집단의 평균적 학업능력간의 상호작용에 의해 결정된다면, 경제주체들은 다른 조건이 동일한 경우 또래집단의 질이 보다 나은 학군으로 이주하려는 유인을 갖는다. 이러한 유인은 그 지역의 집 값을 여타 지역에 비해 높일 것이며 이렇게 형성된 학군 프리미엄은 유입희망자 중 보다 우수한 학생을 골라내는 일종의 여과장치로서 기능하게 된다. 그렇다면 이러한 일련의 과정이 끝까지 진행될 경우 궁극적인 종착점의 모습은 어떠할 것인가? 가령 두 개의 학군이 있을 경우 일정 커트라인 이상의 학생은 모두 한 개의 학군, 나머지는 모두 다른 학군으로 헤쳐 모이는 극단적인 학군간 계층화 현상(stratification)이 야기될 것인가, 그렇지 않으면 두 학군간의 계층적 서열화 현상을 중도에서 막는 어떤 힘이 존재할 것인가?

본고의 모형은 이 질문에 대한 대답이 바로 전자, 즉 극단적인 계층화로의 귀결이라고 주장한다. 고교평준화 제도가 내재적으로 비평준화 경향을 가진다는 것이다. 본고의 이론에 따르면 이른바 8학군의 존재는 필연적인 것이며, 이는 강남 개발과 전통적 명문고들의 강남 이전 등 몇 개의 역사적 사건들이 우연히 모여 이루어낸 결과가 아니다. 본고는 평준화 제도를 입시에 의한 학생선발제도와 대비하여 평가하며 특히 부모의 경제적 계층에 따른 교육의 불평등성이 평준화 제도 하에서 오히려 더 확대될 가능성도 지적한다. 물론 본고에서 다루는 입시제도는 학교의 재정, 운영 및 학생선발을 모두 자율화한 미국형 사학제도와는 달리 학생선발만을 학교별로 자율화하고 있다(이는 기본적으로는 73년 고교 평준화 이전의 시스템을 모형화한 것에 지나지 않는다). 따라서 본고는 평준화 제도와 그 대안들에 대한 본격적인 비교 검토를 시도하지는 않는다. 누차 강조했듯 본고의 주된 목표는 고교평준화 제도의 교육균형에 대한 엄밀한 이론 그 자체를 제공하는 데 있기 때문이다.

) 가령 본고의 모형은 8학군의 모든 명문고등학교를 다른 학군으로 균등이전 시킨다고 해도 또 다른 8학군이 만들어질 수밖에 없음을 시사한다.

) 한국개발연구원(2001)은 이를 자립형 사학제도라고 명명하고 현 평준화 제도에 대한 대안으로 제시한다.

본고의 구성은 다음과 같다. 우선 II장은 현행 고교 평준화 제도의 특징과 기존 문헌에 대해 정리한다. 다음으로 III장에서는 일종의 Tibout경제라 할 수 있는 미국형 공교육 제도 하에서의 교육균형을 연구하며, IV장에서는 우리나라의 고교평준화 제도를 하나의 엄밀한 경제모형으로 구성하고, 이어 V장으로 마무리한다.

II. 제도적 배경과 기존 문헌

1. 현행 고교 평준화 제도의 특징

우리나라는 중학교 교육의 정상화 및 교육기회의 형평성 확보를 목표로 지금으로부터 약 30년 전인 1973년 고교평준화제도를 채택하였다. 먼저 평준화 이전의 상황을 잠깐 살펴보면 우리나라는 해방 후 1969년까지 고등학교는 물론 중학교까지 입시를 치름으로써 이로 인해 많은 문제를 겪고 있었다. 교육현장에서는 초중등학교 교육의 파행화, 입시지옥화 현상이 심화되었으며 명문 고등학교로의 진학여부가 이후의 사회적 계층을 사실상 결정한다는 인식이 확산되어 사회적 위화감이 조성되었다. 평준화정책은 이러한 상황에 대한 반작용으로서 채택된다. 이 제도는 한마디로 정부의 통제가 가능한 공급측면의 모든 요소(학교 시설, 학생당 예산, 교원의 질 등)를 균일화함으로써 모든 학교의 질적 수준을 균등화하려는 제도를 말한다. 따라서 어떤 면에서 보면 평준화정책은 교육자원의 생산 및 배분에 관한 고도의 사회주의적 해법이라고도 평가해 볼 수 있다.

) 이에 대한 참고자료는 교육인적자원부(1998)을 참조할 것.

) 여기에서 사회주의적 해법이라 함은 평등주의적, 중앙집권적 해결방식을 의미하는 것으로 계급주의적 이데올로기적 사회주의를 뜻하는 것은 물론 아니다. 평준화정책의 이념인 교육기회의 형평성 확보는 교육을 통한 인재의 사회적 선발 그 자체를 부정하는 것은 아니며 학생의 인생주기에 있어 너무 조기에 교육선발이 이루어진다고 보고 이에 반대하는 것이다. 즉 우리나라의 고교평준화 제도는 만기교육선발 개념과 부합한다(교육인적자원부(1998) 제3장 참조).

평준화 제도 하에서는 국공립학교는 물론 사립학교까지도 중앙정부의 직접적인 지시, 통제를 받는다. 모든 고등학교들이 받는 납입금이 정부 고시에 따라 획일화되며 정부는 사립학교가 국공립학교 수준의 시설 및 경비를 감당할 수 있도록 보조금을 지급한다. 또 교육구 등 지방교육행정단위가 존재하나 징세권을 갖고 있지 못하므로 모든 학교예산은 중앙정부의 통제 아래 전국적으로 획일화된다. 같은 지역 내의 모든 고등학교는 균등한 것으로 간주되므로 학교선택권은 그 의미를 상실한다. 따라서 학생들은 자기가 거주하는 지역(학군)내 학교에 무작위 추첨방식으로 배정되며 다른 지역으로 이주하지 않는 한 전학은 허용되지 않는다.

) 2001회계년도중 중학교의 납입금(입학금, 수업료 및 육성회비)은 서울의 71만원에서 도서벽지의 22만원에까지 차등화되고 있으나 같은 등급의 적용지구내에서는 공사립간 차이가 없다. 또 인문계 고등학교의 납입금 역시 최고(서울) 124만원에서 최저 60만원까지 지역별로는 차등화되고 있으나 공사립간의 차이는 존재하지 않는다(한국교육개발원·교육인적자원부(2001) 참조).

) 박정수, 안종석(1996, p. 49, p. 92 참조)에 따르면 우리나라의 교육비 조달방식은 고도로 중앙집권적이며 중앙정부의 교육비 부담률은 서울 및 광역시의 경우 60∼70%, 도의 경우 80%(충북 제외) 이상이다. 반면 미국의 경우 초중등 교육에 있어 지방정부 즉 교육구(school district)의 역할이 두드러진다. 교육구는 주민으로부터 재산세를 징수하여 교육비의 45% 가량을 부담한다.

) 1996년부터는 교육개혁위원회가 제안한 이른바 신교육체제의 도입으로 학생의 학교선택권을 부분적으로 반영하기 위한 선복수지원 후추첨제가 도입되었다. 그러나 □대부분의 지역에서 학교선택권의 범위를 학군내 2-3개 중학교에 제한하고 있고, 여전히 명문학교라고 인식되는 학교에 학생들의 지원이 집중□(교육50년사 제3장에서 인용)되어 과거의 무작위 추첨방식과 사실상 큰 차이는 없다.

평준화조치는 교육의 효율성(efficiency) 및 수월성(excellence)을 다소 희생하더라도 형평성(equity)을 구현해야 한다는 국민적 합의를 바탕으로 정당화될 수 있다. 그런데 문제는 평준화 정책이 실시되어온 지난 30년간 학교 및 학군간의 학력격차가 없어지지 않고 최근에는 오히려 급격히 심화, 확대되는 양상을 나타냄으로써 평준화정책의 명분이 심각한 공격을 받고 있다는 점이다. 특히 최근에는 저금리와 선행학습 열풍을 타고 명문 학원이 집결되어 있는 대치동 등 강남의 아파트 가격이 폭등함으로써 평준화정책이 교육의 부익부 빈익빈 현상을 조장하고 있다는 불만감이 크게 높아지고 있다.

) 이와 관련하여 다음의 신문 컬럼을 음미해 보자.

□고교졸업생 100명 가운데 서울대 입학생수가 서울 강남구는 2.7명인 반면 어느 강북구는 0.25명에 불과하고, 연세대와 고려대를 합친 숫자도 강북이 강남의 5분의 1에도 못미친다. 평준화가 교육의 빈부 차이를 더 확대하고 있는 것이다.

과거 교육이 신분상승의 유일한 통로였던 시절 한남동, 장충동, 성북동은 없는 집 아이들에게 자극제가 됐다. 하지만 대치동은 다르다. 그곳은 교육의 빈익빈 부익부 현상을 보여주는 상징적인 지역이 되고 있다.□(이덕녕, 중앙일보 2002, 3. 13자 『노트북을 열며』)

2. 기존 문헌

우리나라의 고교평준화 정책은 선진국에서는 그 사례를 찾아보기 어려운 고도의 중앙통제적, 평등주의적 시스템으로서 교육경제학 문헌이 상대적으로 덜 발달해 있는 우리나라는 물론 외국문헌에서도 이와 직접 연관되는 연구를 찾아보기 어렵다. 그러나 Tibout(1956) 및 그 후속 문헌들은 미국의 교육개혁, 특히 학교재정의 지역간 평형화나 사립학교 바우처(voucher) 문제 등에 광범위하게 적용되어왔으며 본고가 전개하는 이론의 개념적 근거를 제공한다. 본절에서는 Tibout(1956)과 그 후속 문헌들을 간단히 개관한다. 이어지는  III장에서는 정치적 의사결정과정을 명시화한 본고의 독자적인 (Tibout적) 주거선택모형(residential choice model)을 구성하고 이를 통해 미국형 공립학교 시스템 하에서의 교육균형을 도출한다.

특정 지역공동단체 내에서만 접근할 수 있는 공공재를 지역공공재(local public good)라고 명명하자. 예컨대 공교육 시스템이 그것이라 하겠다. 그런데 일찌기 Tibout(1956)은 바로 이런 특수한 성격의 공공재, 즉 지역공공재의 공급과 관련하여 공공경제학의 가장 중요한 명제 중 하나로 꼽히는 이른바 Tibout가설을 제시한 바 있다. 소비자들이 서로 다른 지역공동단체 사이를 자유롭게 (무비용으로) 이주할 수 있고, 모든 지역공동단체들은 지역공공재의 공급 및 이를 위한 조세 수준, 즉 지역재정패키지를 자율적으로 설정할 수 있으며, 지역공공단체의 결성(진입) 및 해체(퇴출)가 자유로울 경우 소비자들은 선호체계 및 소득수준 면에서 동질적인 그룹끼리 서로 모여 살게된다. 공급되는 지역공공재의 질과 수량 면에서 지역공동체간의 계층화(stratification)가 불가피하다는 것이다.

예를 들어 어떤 고립된 섬 안에 두 종류의 주민집단이 존재한다고 가정해 보자. 주민 집단 A는 교육연령의 자녀를 갖는 가정들이며 주민 집단 B는 교육수요가 없는 독신자들이다. 지역공동단체는 지역주민들에게 지방세를 거두어들여 이를 재원으로 학교교육을 제공한다. 만약 이 섬 안에 하나의 지역공동단체 밖에 없고 두 주민집단에 대한 차별적 과세가 불가능하다면 이 지역공동단체가 제공하는 재정패키지는 두 주민집단 중 적어도 하나에게는 불만일 수밖에 없다.

가령 주민들의 소득 수준이 [eqn: bar □], 주민 1인당 지방세액이 [eqn: t]라고 하자. 지역공동단체는 세금 [eqn: t]를 수량 [eqn: f(t)]의 지역공공재로 전환시킨다.  그룹 A는 지방세 부담 [eqn: t=]0.3[eqn: bar □], 그룹 B는 [eqn: t=]0을 각각 자신의 최선호 재정패키지(most preferred fiscal package)로 한다고 하자. 차별적 과세가 불가능한 상황 속에서 이 지역공동단체가 실제 거두어들이는 세금은  (i) [eqn: t=]0.3[eqn: bar □] (ii) [eqn: t=]0, 또는 (iii) [eqn: t IN (0, ~0.3 bar □ )]중 하나여야 한다. 그러나 (i)의 경우 그룹 B가, (ii)의 경우 그룹 A가 일방적인 희생을 강요당하며 (iii)의 경우 두 그룹 모두 불만족이다. 불이익을 받는 주민집단들은 자신을 위한 새로운 지역공동단체를 독자적으로 형성할 수 있다. 이 단체는 기존 단체 내 불만집단의 최선호 재정패키지를 자기 정책으로 채택하여 이 주민집단의 이주를 유도할 것이다. 결국 두 주민집단 A와 B는 두 개의 상이한 지역공동체로 완전히 분리된다.

이러한 일련의 과정은 결국 지역공공재의 공급과 관련한 □발에 의한 투표□(voting by the feet)과정이라고 할 수 있다. 발에 의한 투표는 지역공동단체 구성원간의 상호 동질화와 지역공동단체간의 계층화를 유발한다. 또 소비자들이 거주지선택을 통해 자신의 선호체계를  그대로 현시함으로써 공공재에 내재된 무임승차자 문제를 해결한다. Tibout가설은 Oats(1969), Hamilton(1976), Stiglitz(1977), Arnott and Stiglitz(1980) 등 수많은 후속 연구를 낳았으며 최근에는 사립학교 바우처 문제 등 미국의 교육개혁 논의에도 중요한 개념적 근거를 제공하고 있다.

) 이는 Samuelson(1954)에 의해 제기되었으며 Tibout(1956)는 Samuelson(1954)에 대한 반론으로서 작성되었다.

) Tibout 가설과 그 후속 연구에 대한 서베이로는 Atkinson and Stiglitz (1987), p. 519∼552를 참조할 것.

공교육 시스템의 확보는 어느 나라를 막론하고 지역공동단체의 핵심적 기능 중 하나이다. 특히 미국의 경우 공립학교의 질이 지역별로 크게 차등화 되고, 그것이 다시 해당 지역의 집 값에 영향을 미쳐 서로 다른 선호 및 소득 유형에 속한 주민들이 지역적으로 상호 분리되는 경향을 뚜렷이 관찰할 수 있다. 가령 ACIGR(Advisory Commission on Inter-governmental Relations)의 보고서에 따르면 미국 공립학교가 지출한 학생당 교육비수준은 동일 주내 상위 10%(90백분위수) 학군의 그것이 최저지출학군보다 무려 3배 이상이나 된다(Mieszkowski and Zodrow, 1989, p. 1105). 이와 같은 심한 지역간 불균형이 존재하는 가운데 최근에는 미국 학생들의 평균적인 저학력과 소외 지역 학교의 위기 현상을 배경으로 교육개혁에 대한 논의가 활발히 전개되고 있다. 현대 미국의 공교육제도는 (특히 중등교육의 경우) 지역간 차이를 축소하고 재정을 평준화시키는 방향으로 변화와 혁신을 도모해왔다.  그러나 최근에는 미국국민의 평균학력 저하가 국가경쟁력을 저해하는 것으로 널리 인식되면서 경쟁원리와 수월성을 중시하는 엘리트주의적 방향으로의 선회하는 경향이다.

) 이는 주로 주재정을 통한 교육비분담률을 늘리는 방향으로 전개되어 왔다. 주재정은 동일 주내의 부유한 교육구와 빈곤한 교육구간의 교차보조(cross subsidization) 기능을 담당하며 일정한도 내에서 공립학교의 재정을 평형화한다(Hoxby, 1996, p.65∼70).

사립학교를 선택하는 가정에게 그 가정이 부담한 지방세의 일부를 환급해 주자는 사립학교 바우처 제도는 대표적인 엘리트주의적 교육개혁 실험이다. 이 제도의 장단점을 논의한 Epple and Romano (1996), Manski(1992), Nechyba(1996) 등은 다음과 같은 면에서 본고의 문제의식과 연관된다. 첫째, 사립학교 바우처 문제의 핵심은 Nechyba(1996)의 지적대로 교육의 형평성과 효율성간의 상충 문제이다. 고교평준화의 해제 문제도 동일한 핵심쟁점 위에 놓여있다고 본다. 둘째, 사립학교 바우처 제도와 고교평준화 해제 문제는 모두 학생의 학교선택권 확대에 관한 문제이다. 마지막으로 본고의 모형은 고교평준화 정책을 해제할 경우 경제력과 학력을 기준으로 한 지역공동단체간의 계층화 경향이 완화될 것으로 본다. 이는 사립학교 바우처를 도입할 경우 동일한 변화가 초래될 것으로 본 Nechyba(1996)와 부합된다.

IV장에 도입되는 고교평준화 경제 모형은 주민의 자유로운 이주를 중시한 Tibout(1956) 및 그 후속문헌들의 문제의식과 발에 의한 투표 및 또래집단효과를 교육생산과정 안에서 내생적으로 연관시킨 Nechyba(1996)의 모형기법을 접목한 것이다. 본고는 교육재정의 결정과정을 외생화하고 대신 또래집단효과를 균형을 이끌어가는 핵심 동력으로 사용한다는 점에서 일반적인 Tibout(1956) 문헌과 차이가 있다. 한편 균형의 명시적 도출이 불가능한 Nechyba(1996)]와는 달리 교육균형을 명시적으로 분석할 수 있다는 점, 그리고 고교평준화 정책의 효과에 초점을 둘 수 있는 특화된 모형이라는 점에서 Nechyba(1996)와 차별화된다.

) 그는 수치적 시뮬레이션(CGE)을 통해 논의를 전개하고 있다. 따라서 그 결론의 유효성은 매우 제약적이다.

III. 미국형 공교육 제도하의 교육균형

본 장에서는 이주비용이 없는 미국형의 지방분권적 공교육 제도를 연구한다. 이 경제의 기본 설정은 소비자들의 자유로운 이주 즉 발에 의한 투표가 작동되며 지역공동단체들이 자기 재정패키지를 자율적으로 결정한다는 면에서 Tibout적이며 Nechyba적이다. 이는 기본적으로 미국의 공립학교 시스템을 모형화한 것으로  IV장에 제시되는 고교평준화 경제 모형과 비교할 수 있을 것이다.

3개의 지역공동단체 [eqn: j IN J == left {1,2,3 right }]가 존재하는 단순한 Tibout 경제를 상정하자. 이 경제의 소비자 [eqn: h IN H == [0,1]]는 효용함수

[eqn: U_□ (x_h , y_j )=V(x_h ) + □y_j ~,]	[eqn: V' >0,~ V''< 0 ,~ V'(0)= INF]	(1)

을 가지며 私用財 [eqn: x_h] 와 지역공공재 [eqn: y_j](공교육)를 소비한다. [eqn: □ IN □=left {□_1 , □_2 , □_3 } right }]는 소비자의 선호유형을 나타내는 패러미터로서 [eqn: Prob(□=□_i )=1/3], [eqn: FORALL i IN left {1,2,3 right }] 및 [eqn: □_1 <□_2 <□_3]를 충족한다. 모든 소비자의 소득은 [eqn: bar □] (사용재 단위)로서 동일하며 소속 지역공동단체 [eqn: j]에 지방세 [eqn: t_j](사용재 단위)를 납부한다.

소비자는 지역 내에 주택을 소유함으로써 그 지역공동단체의 구성원이 된다. 즉 납세의 의무를 짐과 함께 지역공공재 [eqn: y_j]에 접근할 수 있다. 각 지역공동단체는 동일한 수의 초기인구(1/3) 및 주택(1/3)으로 구성되며 세 유형의 소비자가 균등분포한다. 모든 소비자는 각자 한 채 씩 주택을 소유하며, 모든 주택은 교육여건을 제외한 모든 측면에서 동일하되 그 공급량이 고정되어 있다고 가정한다. 따라서 지역 1의 주민이 지역 2로 이주하기 위해서는 지역 2내에 지역 1로 이주하고자하는 소비자와 바터(barter) 거래가 성립되어야 한다. 지방공동단체의 생산함수는

[eqn: y_jh = f(t_j ) ~,]     [eqn: f'>0,~f'' < 0,~f' (0) = INF]	(2)

이다. 이상의 설정으로부터 다음의 보조정리를 얻을 수 있다.

보조정리 1: [eqn: {tilde U}_□ (t_j ) == U-_□ ( bar □ - t_j , ~f(t_j ))], [eqn: t^* (□) IN arg max_t_j {tilde U}_□ (t_j )]로 각각 정의하자. 이 모형의 여러 가정 하에서 (i) [eqn: t^* (□)]는 유일해로 반드시 존재하며 (ii) [eqn: {tilde U}_□ (t_j ) <{tilde U}_□' (t_j )], [eqn: FORALL t_j , FORALL □<□']과  (iii) [eqn: t^* (□) < t^* (□' ) ,][eqn: FORALL□<□']이 각각 성립한다.

증명: 부록 1 참조

<그림 1>은 보조정리 1의 내용을 쉽게 설명해주고 있다. 그림에서 보는 바와 같이 [eqn: tilde U_□ (t_j )]의 그래프는 [eqn: BIGCAP]형태를 취하며 □의 값이 커질수록 우상방으로 이동하면서도 서로 겹치지 않는다.

<그림 1을 여기에 삽입>

이상의 Tibout경제에서 소비자의 유일한 문제는 최적주거지의 선택문제이다. 세 지역 공동체가 제시하는 재정패키지의 프로필이 [eqn: □==left { t_1 , t_2 , t_3 right }]일 때 선호유형 □를 가진 소비자 [eqn: h]는

[eqn: max_{t_j IN □} {tilde U}_□ (t_j )]	(3)

의 최적화 문제를 푸는 것이다. 다음의 記號들을 추가로 도입하자.

[eqn: M_ij (□)]:	지역 [eqn: i]의 초기주민 중 최적화 문제 (3)의 결과 지역 [eqn: j]로 이주하고자 하는 주민의 집합

[eqn: F_j (□;□)]:	모든 주민들이 자신의 희망대로(문제 (3)에 따라) 이주에 성공할 경우 지역 [eqn: j]의 주민 선호유형(□) 분포(cdf)

[eqn: G_j (t^* (□); □)]:	지역 [eqn: j]의 선호유형(□) 분포 [eqn: F_j (□;□)]로부터 도출되는 최선호 재정패키지 [eqn: t^* (□ )]의 분포

[eqn: j_h^* (□)]:	주민 [eqn: h]의 최적 거주지

[eqn: g_j (□)]:	재정패키지의 분포 [eqn: G_j (t^* (□); □)]의 중앙치(median)

지역공동단체의 [eqn: t_j]가 그 지역 중앙투표자의 효용 극대화 원칙에 따라 결정된다고 가정하자. 프로필 [eqn: □=□_o]으로 주어졌을 때 모든 소비자들은 자신의 현 거주지가 문제 (3)에 비추어 가장 바람직한 곳인지를 판단하며 만약 그렇지 않을 경우 타 지역으로의 이주를 시도하게 된다. 의도한 이주가 실제 실현됐을 때(그것은 반대방향으로의 이주희망자와 상호 매치되어 주택의 바터가 이루어졌을 때 가능하다) 각 지역사회의 주민구성은 당연히 바뀌게 되며 [eqn: □]는 중앙투표자 정리에 따라 새로운 주민구성을 반영하는 [eqn: □_1]으로 변경된다. 이러한 조정 과정이 무한히 반복되면서 결국 어떤 고정점에 이르면 모든 소비자는 자신이 원하는 지역공동단체에 거주하게 되며 더 이상의 어떠한 이주도 발생하지 않게 된다.

) 분석의 편이를 위해 주택의 바터 거래시 일방이 프리미엄(일정량의 사용재)을 제공할 가능성은 배제하기로 한다.

[정의 1] 이주비용이 없는 지방분권형 공교육 제도하의 교육균형은 다음 두 조건을 충족하는 재정패키지의 프로필 [eqn: □^* =left { t_1^* ,~ t_2^* , ~t_3^* right }] 및 의도된 이주자수 [eqn: (M_ij )_{i IN J}^{j In J}]를 말한다.

(i) [eqn: SUM_i!=j [□(M_ij (□^* ))-□(M_ji (□^* ))]=0, ~FORALL j IN J, ~□(M)=INT _{h IN M} 1dh]

(ii) [eqn: g_j (□^* ) = t_j^* , ~FORALL j]

[정의 1]과 <그림 1>로부터 우리는 이 경제에 적어도 두 개의 균형이 존재한다는 사실을 직관적으로 살펴볼 수 있다. 첫째 균형은 모든 지역사회의 주민구성이 동일한 상태이다. 이 경우 [eqn: □^* = left {t^* (□_2 ) ,~ t^* (□_2 ) ,~ t^* (□_2 ) right }]이다. 세 지역공동단체가 모두 동일한 재정패키지를 제시하므로 주민의 초기분포 상태에서 더 이상의 이합집산이 발생하지 않으며 각 지역은 중앙투표자([eqn: □_2])의 최선호 정책을 채택하고 있다([정의 1]의 조건이 모두 충족됨을 확인해보자). 그런데 이 상태는 불안정 균형으로 그 유지 가능성이 매우 희박하다. 예컨대 지역 1이 무슨 이유에서든(가령 행정착오로) [eqn: t^* (□_2 ) + □]을 제시했다고 가정해 보자. 이 경우 지역 2 또는 3의 [eqn: □_3] 소비자들이 지역 1로 유입하는 대신 지역 1의 [eqn: □_2]소비자들은 반대방향으로 이주하므로 □는 이를 반영하여  [eqn: □_1 = left {t^* (□_3 ) ,~ t^* (□_2 ) ,~ t^* (□_2 ) right }]으로 조정된다.

두 번째로 생각해 볼 수 있는 균형은 소비자들이 선호 유형별로 헤쳐 모여 같은 유형끼리 지역사회를 형성할 가능성이다. 즉 [eqn: □^* = left {t^* (□_1 ) ,~ t^* (□_2 ) ,~ t^* (□_3 ) right }]이고 모든 [eqn: □_j] 유형의 소비자들이 지역공동단체 [eqn: j]로 한데 모이는 상황인 것이다. 이 경우 각 지역 [eqn: j]의 중앙투표자는 [eqn: □_j] 유형이므로 조건 (ii)가 당연히 충족되고 그림 2와 같이 조건 (i)도 충족된다.

<그림 2를 여기에 삽입>

이 균형상태는 다음과 같은 두가지 점에서 특별히 주목할 필요가 있다. 첫째, 이 균형이야말로 유일한 안정적 균형이다. 따라서 이를 사실상 유일한 균형으로 해석해도 큰 무리가 없다. 가령 지역 1이 [eqn: t^* (□_1 )] 대신 [eqn: t^* (□_1 )+□]을 제공한다고 치자. 지역 1의 기존 주민에게 이는 당연히 불만족스러운 상황이겠으나 <그림 1>에서 보는 것처럼 [eqn: □<t^* (□_2 ) - t^* (□_1 )]인 한 이주의 유인은 발생하지 않는다. 따라서 지역 1은 계속 [eqn: □_1] 유형의 주민으로만 구성되며 [부록 2]에 설명되는 정치적 균형과정은 중앙투표자 정리와 부합되는 상태, 즉 [eqn: t_1 = t^* (□_1 )]인 상태로 지역 1의 재정패키지를 바꿔간다.

) 본장의 Tibout 경제는 이 두 균형 이외에도 다른 균형점을 가지고 있다. 이에 대한 논의는 [부록 2]를 참조할 것.

둘째, 이 균형은 공교육의 질적 측면에서 지역사회간 불균형이 극단적으로 확대된 상태를 함의한다. 소비자의 선호 유형 패러미터 □는 소비자가 느끼는 교육의 주관적 가치로 해석된다. 따라서 이 두 번째 균형에서는 교육의 주관적 가치가 높은 사람은 높은 사람들끼리, 낮은 사람은 낮은 사람들끼리의 지역사회를 형성하며 서로 섞이지 않는다.

IV. 고교평준화 경제의 교육균형

III장의 모형은 형평성과 자율성간의 절충을 추구하는 미국형 공교육 시스템을 분석하는 데 매우 유용한 도구이나 이를 우리나라의 현실에 그대로 적용하기는 어렵다. 우리나라의 공교육 시스템은 미국에 비해 형평성의 추구를 훨씬 더 중시하며 학교교육의 질에 대한 지역공동단체의 통제권을 극도로 제한하고 있기 때문이다. 가령 앞의 모형에서 제시한 지역공공재의 공급량 [eqn: y_jh]를 공립학교의 학생당 교육비지출로 해석해 보자. 모든 중등학교의 예산이 전국적으로 균일화된 우리나라의 현실에서는 학생당 교육비지출을 개별 지역사회가 결정할 수 없으므로 발에 의한 투표가 일어날 수 없다. 투표의 대상이 없기 때문이다. 본 장에서는 지역사회의 재정자율성이라는 Tibout가설의 핵심적 전제가 적용되지 않는 상황에서도 지역사회의 계층화 현상이 나타날 수 있을 것인지를 검토한다. 본 장의 고교평준화 경제모형과 III장의 모형간의 차이는 다음과 같다.

첫째, 본 모형에서는 지역공동단체 [eqn: j]의 재정패키지 [eqn: t_j]가 (중앙정부에 의해) 외생적, 획일적으로 결정된다. 즉 [eqn: t_j = bar t , FORALL j IN J]이다. 따라서 본 모형은 III장의 일반적인 Tibout적 모형과 달리 지역공공재의 공급메카니즘을 설명하지 않는다.  둘째, III장의 모형에서는 교육의 가치에 대한 주관적 평가의 차이와 이를 반영한 발에 의한 투표가 균형을 이끌어 가는 핵심적인 동력이었다. 반면 본장의 고교평준화 경제모형의 경우 학생간에 상이한 학업능력과 또래집단효과가 주민의 이동 및 지역사회의 형성을 주도한다.

) Nechyba(1996)는 학생당 교육비지출이 지역공동단체 내에서 중앙투표자 정리에 따라 결정되는 한편 또래집단효과가 존재하는 보다 일반적인 모형을 제시했다. 그러나 Nechyba의 모형을 사용할 경우 균형의 분석적 도출은 불가능하다. 따라서 그는 Epple and Romano (1996)와 Manski (1992)의 선례를 따라 CGE를 통한 수치 시뮬레이션을 시도한다.

1. 모형의 설정

어느 부존자원경제에 소비자 [eqn: h IN H == [0,1]]와 두 지역 [eqn: j IN J ==left {1,2 right }]가 존재한다고 치자. 소비자 [eqn: h]의 초기 거주지를 [eqn: j_h^o], 집합 [eqn: H]의 초기분할 [eqn: H_j == left {h IN H|j_h^o =j right }, ~j IN J]로 각각 정의하고 다음을 가정한다.

(가정 i) 지역의 크기:[eqn: □(H_2 ) =□], [eqn: □ IN (0,1)]이다. 단, 측도 함수[eqn: □(H_s )= INT _{ h IN H_s } dh], [eqn: FORALL H_s, ~H_s SQSUBSETEQ H]로 정의된다. 따라서 [eqn: □(H_1 ) =1-□]이다.

(가정 ii) 학업능력의 차별화: 소비자 [eqn: h]는 학업능력 [eqn: a_h ∼F(a_h )] ([eqn: F]는 누적분포함수), [eqn: a_h IN [0, INF)]를 외생적으로 부여받으며 학업능력의 초기분포는 두 지역이 동일하다. 즉 [eqn: F(a|H_1 )=F(a|H_2 ), FORALL a IN [0, INF)]이다. 분포 [eqn: F]는 [eqn: E(a)>m_a], [eqn: F(m_a )=1/2]을 충족한다.

) 분포의 평균값(mean)이 중앙치(median)보다 크다는 이 가정은 소수 고소득층의 소득점유율이 상대적으로 큰 소득분포의 경우 일반적으로 잘 적용된다. 학업능력의 분포는 소득능력의 분포와 유사한 형태를 보일 것이라고 판단하므로 이 가정은 설득력이 있다고 본다.

(가정 iii) 교육시스템:  각 지역은 각각 하나씩 공립학교 [eqn: k IN K ==left {1,2 right }]를 갖는다. 학생들은 거주지역 학교에 무작위 추첨으로 배정되며 다른 학군으로의 전학은 주거 이전시에만 가능하다. 따라서 소비자가 선택하는 최적 학교 [eqn: k_h^* = j_h^*]가 성립한다. 공립학교 교육은 국세([eqn: bar t])에 의해 충당된다.

) 1지역 1학교인 설정에서는 추첨배정은 사실상 무의미하다. 이 가정은 1지역 다학교로의 모형 연장을 가능케 하기 위한 일종의 복선이다.

(가정 iv) 부존 및 선호:  모든 소비자는 교육여건 외에 모든 속성이 동일한 집 한 채(불가분)를 소유하고 있으며 동일한 세후 소득 [eqn: TILDE □ = BAR □ - BAR t]를 수령한다. 모든 소비자는 생존을 위해 주거(집 한 채)를 필요로 하며 1가구 2주택 보유는 법적으로 금지된다. 지역(학군) [eqn: j]의 평균학력수준을 [eqn: S_j^a]라고 할 때 공교육의 경제적 가치(사용재 단위)는

) 이는 단순화를 위한 기술적 가정에 불과하다. 이 가정은 1가구 이상의 주택보유에서 추가적 효용을 얻지 못하는 선호체계로 대체될 수 있다.

[eqn: q_jh = q(S_j^a , bar t , tilde □ ) a_h == tilde q (S_j^a )a_h]	,[eqn: PARTIAL q/ PARTIAL S_j^a >0],[eqn: PARTIAL q/ PARTIAL bar t >0],	(4)

[eqn: PARTIAL q/ PARTIAL tilde □ >0],[eqn: PARTIAL^2 q/ PARTIAL S_j^a PARTIAL □ >0]

이다. 소비자의 효용함수 [eqn: U(x_h , y_jh )]=[eqn: x_h + y_jh]로 [eqn: x_h]는 사용재, [eqn: y_jh]는 교육의 가치[eqn: q_jh]를 각각 나타낸다. 벡터 [eqn: P =(P1 ,~ P2 )]가 지역 1, 2의 집 값(사용재 단위)을 나타낸다고 하자. 상대가격체계 [eqn: P], 또래집단의 평균 학업능력[eqn: (S_j^a )_{j IN J}] 및 자기 학업능력 [eqn: a_h]를 고려한  소비자 [eqn: h]의 최적 거주지가 [eqn: j_h^*]일 경우 최적 사용재 소비량 [eqn: x_h^* = tilde □ + Pj_h^o - Pj_h^*]이다. 뒤에 사용하기 위한 기호로서 [eqn: H_j^* == left {h IN H|j_h^* =j right }, ~j IN J]를 도입하자.

이상의 설정 하에서 [eqn: j_h^o =1]인 소비자([eqn: j_h^o =2]의 문제는 생략한다)의 문제는 식 (5)와 같다.

[eqn: max left { tilde □ +y_1h ~, tilde □ +P1-P2 +y_2h right }]	(5)

따라서 소비자 [eqn: h]는

[eqn: P2-P1 <= [tilde q (S_2^a ) - tilde q (S_1^a ) ] a_h]	(6)

일 경우 지역 2로 이주하고 그렇지 않을 경우 지역 1에 잔류하게 된다. 가령 어떤 이유에서든 지역 1(이를 강남이라고 상상해 보자) 학생들의 평균학력 수준이 지역 2보다 높은 반면 학군프리미엄([eqn: P1-P2])는 상대적으로 작다고 하자. 이 경우 지역 2에서 1로의 활발한 인구유입이 발생하면서 학군프리미엄([eqn: P1-P2])을 끌어올리게 된다. 그런데 이 학군프리미엄은 이주 희망자중 보다 우수한 학생을 걸러내는 일종의 여과장치로 기능함으로써 지역 1, 2간의 평균학력 차를 추가적으로 확대시킨다. 학력 및 집값 면에서 두 지역간의 격차는 시간이 갈수록 더욱 벌어질 것이다. 그렇다면 이러한 조정과정은 지역 1과 2가 일정 커트라인을 기준으로 일종의 우열학군으로 양극화될 때까지 계속 전개될 것인가? 그렇지 않으면 학군프리미엄이 학업능력차이보다 빠른 속도로 상승함에 따라 중도에 멈추게 될 것인가?

2. 교육균형의 도출

이 경제의 균형은 (i) 소비자의 합리적인 거주지 선택과 추가적인 이주 유인의 부재 (ii) 주택시장의 청산이라는 두 가지 조건을 충족해야 할 것이다. 고교평준화 경제에는 미국형 공교육 제도에서와 마찬가지로 그 속성이 상반된 두 개의 균형이 존재할 것으로 미루어 짐작할 수 있다. 두 지역이 모든 면에서 동일한 모습을 취하는 평준화 균형(equalization equilibrium)과 학업능력의 분포 및  집값이라는 측면에서 두 지역간의 격차가 극대화되는 비평준화 균형(disequalization equilibrium)이 그것이다.

우선 [eqn: P1=P2], [eqn: S_1^a = S_2^a]일 경우 모든 소비자는 현재 거주지에 잔류하는 것이 최선의 대안이며, 이주가 발생하지 않으므로 주택시장은 당연히 청산된다. 조건 (i)과 (ii)가 모두 싱겁게 충족된다.

다음으로 [eqn: H_1^* = [ hat a, INF),][eqn: H_2^* = [0, hat a )], [eqn: hat a IN [0, INF)] (따라서 [eqn: S_1^a = E[a_h |a_h >= hat a]], [eqn: S_1^a = E[a_h |a_h < hat a]])인 상태, 즉 두 학군이 완전히 계층화된 비평준화 균형의 가능성을 검토해 보자. 편이상 [eqn: □=1/2]로 놓을 경우 가격 벡터 [eqn: P]가

[eqn: P2-P1 = [tilde q (S_2^a ) - tilde q (S_1^a ) ] hat a]	(7)

를 충족하고, [eqn: hat a]이 분포 [eqn: F(a_h )]의 중앙치(median)라면 이는 위의 조건 (i), (ii)를 모두 충족한다. 식 (7)에 의해 [eqn: j_h^* = 1 , FORALL h,~ a_h >= hat a]이고 나머지 소비자의 [eqn: j_h^* = 2]이나 [eqn: (H_1^* , H_2^* )]가 이미 이러한 최적 지역배분을 이루고 있으며(조건 (i) 충족) [eqn: hat a]이 [eqn: F(a_h )]의 중앙치(median)이므로 [eqn: □(H_1^* ) = □(H_2^* )=1/2](조건 (ii)가 충족)이기 때문이다. 이제 보다 엄밀하게 균형을 정의하고 우리가 이미 얻은 두 개의 균형이 이 경제의 유일한 균형임을 밝히기로 하자.

[정의 2] 고교평준화 경제의 교육균형은 조건 (i)∼(iv)을 충족하는 집합 H의 분할 ([eqn: H_1^* , H_2^*]), 집합 [eqn: M_ji^* subset H_j ,~ i IN J / left {j right }], 벡터 [eqn: P^* ==(P1^* , P2^* ) IN R_+^2] 및 벡터 [eqn: S^a* = (S_1^a* , S_2^a* ) IN R_+^2]이다.

(i) [eqn: H_j^* = left { h IN H | P_j - P_i < [tilde q (S_j^a* ) - tilde q (S_i^a* ) ] a_h , ~i IN J/left {j right } right }]

(ii) [eqn: M_ji^* = H_j BIGCAP H_i^*]

(iii) [eqn: S_j^a* =E[a_h |h IN H_j^* ]]

(iv) [eqn: □(M_12^* ) = □(M_21^* )]

[eqn: P^*] 및 [eqn: S^a*]가 주어질 경우 [eqn: H_j^*]는 지역 [eqn: j]를 선택하는 것이 보다 유리한 주민들의, [eqn: M_ji^*]는 지역 [eqn: j]에서 [eqn: i]로 이주하려는 주민들의 집합을 각각 나타낸다. <그림 3>에서 설명되듯이 소비자의 합리적인 거주지선택 행동은 [eqn: (P, S^a )]가 주어질 경우 규칙 (i), (ii)를 통해 지역공동단체의 형성, 즉 ([eqn: H_1 , H_2, M_12 , M_21])을 결정한다. 한편 주어진 ([eqn: H_1 , H_2, M_12 , M_21])는 (iii)을 통해 [eqn: S^a]를, 그리고 (iv)의 시장청산 조건을 통해 [eqn: P]를 각각 결정한다. 전자의 대응관계를 □, 후자의 그것을 □로 각각 표시하자. [정의 2]에 의한 고교평준화 경제의 교육균형은 [eqn: (P^* , S^a* ) = □ CIRC □ (P^* , S^a* )]를 충족하는 고정점(fixed point)이다.

이와 같이 복잡한 대응관계의 고정점을 명시적인 해로 도출하는 것은 불가능한 경우가 많다. 그러나 조건 (i)∼(iv)는 일정한 학업능력 수준 [eqn: hat a]을 기준으로 소비자들을 두 지역으로 나누는 이른바 분계점 규칙(threshold rule)을 이용할 때 대폭 단순화된다. [정의 2]의 조건을 모두 충족시키는 교육균형에서 [eqn: P_1^* > P_2^*]일 경우 [eqn: H_1^* = [hat a , INF)], [eqn: H_2^* = [0, hat a )]의 분계점 규칙이 반드시 성립한다고 한번 가정해 보자 (이 가정이 사실임을 이 절의 끝 부분에서 증명할 것이다). 이 경우 가격벡터 [eqn: P^*]와 분계점 [eqn: {hat a} ^*]는 고교평준화 경제의 교육균형을 완전하게 특정하며 다음 두 조건을 만족한다.

[eqn: P1^* - P2^* = [tilde q (S_1^a ({hat a} ^* )-tilde q (S_2^a ({hat a }^* )]][eqn: {hat a}^*]	(8)

[eqn: (1-□)F({hat a}^* ) = □ [1-F( {hat a}^* )]]	(9)

식 (9)로부터[eqn: {hat a}^* = F^-1 (□)]이며 이를 (8)에 대입함으로써 균형 학군프리미엄 [eqn: P1^* - P2^*]를 얻게된다. 여기에서

[eqn: S_1^a ( hat a ) = INT _{ hat a}^{INF } adF(a)/(1-F( hat a ))]	(10)

[eqn: S_2^a ( hat a ) = INT _{0}^{ {hat a} } adF(a)/F( hat a )]	(11)

임을 유의하자. 이상의 논의는 우리가 이미 찾아냈던 두 개의 균형, 즉 완전한 평준화 균형과 완전한 비평준화 균형 이외의 어떤 중도적 가능성은 존재하지 않음을 확인할 수 있다. 그렇다면 두 균형 중 과연 어떤 것이 현실화될 것인가? 이 문제를 본격적으로 논의하기 앞서 분계점 규칙에 대한 우리의 잠정적 가정이 사실임을 증명한다.

) 물론 지역 1와 2의 상황이 서로 뒤바뀐 비평준화 균형이 제3의 균형으로서 존재하나 편이상 이를 무시하기로 한다.

보조정리 2: [eqn: P1^* > P2^*]인 [eqn: P^* , S^a*]를 임의로 선택, 고정하자. 그렇다면 [eqn: j_h^* =1 , FORALL a_h>= hat a],   [eqn: j_h^* =2 , FORALL a_h< hat a]을 충족하는 [eqn: hat a]이 반드시 존재한다.

증명 : [eqn: C == P1^* - P2^*], [eqn: B(a)==[ tilde q ( S_1^a* ) - tilde q (S_2^a* )] a] 로 각각 정의하자. 임의의 [eqn: ( a_1 , a_2 ) IN R_+^2]를 선택 및 고정했을 때

[eqn: a_1 < a_2], [eqn: C<=B(a_1 )] [eqn: RARROW][eqn: C<B(a_2 )]	(12)

이다. 한편 [정의 2]에 따르면

[eqn: C<=B(a_h ), FORALL a_h ,~ h IN H_1^*]	(13)

이다. 이제

[eqn: A(H_1^* ) = left {a_h IN R_+^1 | h IN H_1^* right }]	(14)

[eqn: tilde a = left { MATRIX {{ "inf"~A(H_1^* )} & { (H_1^* != EMPTYSET ) } # { 0 } & { (o.w.) }}]	(15)

으로 각각 정의하자. 집합 [eqn: A(H_1^* )]가 하방 한계를 가지므로(bounded from below) [eqn: tilde a]는 반드시 존재한다. 이제 다음 두 가지 경우를 고려하자.

[eqn: (tilde a >0)] 이 경우 함수 [eqn: B(a)]의 연속성 및 (13)으로부터 [eqn: C=B(tilde a )]가 도출된다(만약 [eqn: C<B(tilde a )]라면 [eqn: a]를 [eqn: tilde a]보다 약간 작게하면서 [eqn: A(H_1^* )]안에 머무는 것이 가능). 따라서 (12)에 의해 [eqn: C<B(a_h ), ~ FORALL a_h > tilde a] 및 [eqn: C>B(a_h ), ~ FORALL a_h < tilde a]이 성립한다. 결국 [eqn: hat a = tilde a]이다.

[eqn: (tilde a =0)] 이는 [eqn: "inf"~ A(H_1^* ) = 0] 또는 [eqn: H_1^* = EMPTYSET]인 경우이다. 첫 번째 경우 (12)에 의해 [eqn: C<B(a_h ), ~ FORALL a_h > 0]이므로 [eqn: hat a = 0]이다. 두 번째의 경우 [eqn: hat a]은 임의의 마이너스 실수이다. (Q.E.D)

3. 균형의 안정성

앞서 살펴본 두 개의 균형 중 어떤 것이 실제로 선택될 것인가? 지방분권형 공교육 제도에서처럼 하나의 균형은 불안정하고 다른 하나의 균형만이 안정적이라고 하면 우리는 후자의 것을 사실상의 유일 균형으로 간주할 수 있겠다.

평준화 균형 [eqn: E_1 = (S_1^a* , S_2^a* , P1^* - P2^* )= (E(a) , E(a) , 0)]에 벡터 [eqn: d=(□, 0,0)] 또는 [eqn: d' = (0, □, 0)] (□>0)을 더해 보면 이 균형이 안정적일 수 없다는 사실을 쉽게 확일할 수 있다. 가령 균형으로부터 약간 벗어난 상태인 [eqn: E_1 + d]의 경우를 검토해 보자. 우선 학군프리미엄이 0인 가운데 지역 1의 평균적인 학업능력이 높아짐에 따라 모든 사람이 이 지역으로의 이주를 희망하게 된다. 분계점 규칙이 작동([eqn: hat a = 0])하는 것이다. 그런데 일단 분계점 규칙이 작동하기 시작하면 학군프리미엄 [eqn: □( hat a ) = P1^* - P2^*]는 식 (8)을 충족해야 한다.

한편 지역 1 주택에 대한 초과수요 압력은 시간이 지남에 따라 학군 프리미엄 □를 상승시킨다. 그런데[eqn: □'(0) >0]이므로 [eqn: hat a]이 0의 근방인 영역에서는 [eqn: d hat a / d □>0]의 관계가 성립한다(음함수 정리). 따라서 □가 올라가면 [eqn: hat a]도 덩달아 커진다. 학군프리미엄이 0인 원래의 상태는 절대로 회복될 수 없다. 양의 학군프리미엄이 일단 발생하면 분계점 규칙이 작용하고, 분계점 규칙이 작용하는 한 [eqn: □>0]의 관계가 유지되기 때문이다(분계점 규칙하에서는 [eqn: S_1^a > S_2^a]가 반드시 성립하며 [eqn: □=[ tilde q (S_1^a ) - tilde q (S_2^a )] hat a]임을 기억하자).

다음으로 비평준화 균형(이를 [eqn: E_2]라고 명명하자)의 안정성 여부를 검토해 보자. [eqn: E_2]의 안정성은[eqn: {hat a}^* = F^-1 (□)]의 근방에서 [eqn: □( hat a )]의 행태에 의해 좌우된다. 가령 <그림 4>에서처럼 [eqn: □'( hat a ) >0 , ~FORALL hat a IN N^□ ( {hat a}^* )]인 근방 [eqn: N^□ ( {hat a}^* )=left { hat a IN R^1 | |{hat a}~ -{hat a}^* |< □ right }!= EMPTYSET]이 존재할 경우 균형 [eqn: E_2]는 국지 안정적이다. 가령 [eqn: hat a = {hat a}^* + □/2]일 경우 지역 1 주택에 대한 초과공급 발생 → 교육프리미엄 감소 (□↓) → 분계점의 하향조정 ([eqn: hat a]↓)의 경로를 통해 균형 분계점[eqn: {hat a}^*]가 회복되며 반대 방향의 이탈이 발생한 경우에도 마찬가지의 메카니즘을 통해 원래의 균형점으로 회귀하게 될 것이기 때문이다. 명제 1은 비평준화 균형, 즉 [eqn: E_2]가 국지 안정적일 조건을 제시한다.

) [eqn: □' ({hat a}^* )>0]가 국지안정성의 충분조건이라는 것은 다음과 같이 분석적으로 살펴볼 수 있다. 시장청산조건 (9)에 식 (8)을 대입하여 좌변, 즉 [eqn: (1-□)F({hat □}(□) )]는 [eqn: S(□)]([eqn: {hat a} (□)]는  [eqn: □({hat a})]의 역함수), 우변 [eqn: □[1-F( {hat □} (□)]]는 [eqn: D(□)]로 각각 정의하면 균형조건 (8), (9)는 [eqn: ED(□^* )==D(□^* ) - S(□^* )=0]으로 단순화된다. 한편 [eqn: □' ({hat a}^* )>0]는 [eqn: {hat a}'(□^* )]>0 을 함의(음함수 정리)하므로 이것이 충족될 경우 왈라스적인 균형의 국지안정성 조건, 즉 [eqn: ED'(□^* ) <0]가 만족된다.

보조정리 3 : 지역 1, 2간의 학업능력차([eqn: Disp])를 [eqn: Disp ( hat a ) ==S_1^a (hat a ) - S_2^a ( hat a )]으로 정의하자. [eqn: m_a < E(a)]일 경우 [eqn: Disp' ( hat a ) >0, ~FORALL a IN N^□ ({m_a } )== left { hat a IN R^1 |~| hat a - m_a |<□ right }]을 충족하는 [eqn: N^□ (m_a )!= EMPTYSET]이 반드시 존재한다.

증명 : 부록 3 참조

명제 1 : 누적분포함수 [eqn: F(a)]가 역함수를 취할 수 있고 [eqn: m_a < E(a)], [eqn: F(m_a )=1/2]을 만족한다고 하자. 이 경우 [eqn: □' (hat a ) >0, ~FORALL hat a IN N^□ (m_a )]인 [eqn: N^□ (m_a ) != EMPTYSET]이 반드시 존재한다. 따라서[eqn: {hat a}^* IN N^□ (m_a )]일 경우 균형 [eqn: E_2]는 국지안정적이다.

증명 : [eqn: □'(hat a )=[ tilde q ' (S_1^a ( hat a ))S_1^a ' ( hat a ) - tilde q ' (S_2^a ( hat a ))S_2^a ' ( hat a ) ] hat a]+[eqn: tilde q (S_1^a ( hat a )) -tilde q (S_2^a ( hat a ))]이며 [eqn: S_1^a ( hat a ) > S_2^a ( hat a ), ~FORALL hat a, ~tilde q ' > 0 , tilde q '' > 0]로부터 [eqn: Disp'(hat a ) > 0]은 [eqn: □'(hat a )>0]의 충분조건이다. (Q.E.D)

4. 고교입시제도와의 비교

지금까지 우리는 고교평준화 경제의 균형을 분석함으로써 고교평준화제도가 일정 조건 하에서 내재적인 비평준화 경향을 갖는다는 점을 살펴보았다. 본고의 분석에 따르면 형평성 측면에서 고교평준화 제도의 실익은 생각만큼 크지 않을 수 있으며 지역 간 불균등한 발전과 학군프리미엄의 발생이라는 달갑지 않은 부작용을 낳게 된다. 이는 고교평준화 제도와 고교평준화 이전의 고교 학생선발제도를 서로 비교해 봄으로써 보다 명확하게 이해할 수 있다. 3절의 설정을 그대로 유지한 채 교육시스템에 대한 가정(가정 iii)만을 다음과 같이 변경하자.

(가정 iii') 교육시스템 : 각 지역에는 각각 하나씩의 공립학교 [eqn: k IN K == left {1,2 right }]가 있으며 학교 1의 크기(수용가능한 학생수)는 [eqn: 1-□], 학교 2의 크기는 [eqn: □]이다. 학교 [eqn: k]로의 입학희망자가 정원보다 많을 경우 입학 우선순위는 학업능력 [eqn: a]를 따르며, 모든 학생들은 거주지와 상관없이 어느 학교에도 지원할 수 있다. 학업능력 [eqn: a]는 객관적으로 관찰되며 다른 지역으로의 통학에 따른 추가적인 비용은 0인 것으로 가정한다.

위의 가정은 고교평준화 제도를 거래비용이 없는 이상적인 입시제도로 대체한 것이다. 이 경우 소비자 [eqn: h]는 (16)에서처럼 최적 주거지 [eqn: j_h^*]를 선택하면서 희망 학교 [eqn: k_h^*]를 이와 독립적으로 결정하게 된다.

[eqn: max_ {j IN J} left { tilde □ + Pj_h^o -Pj right } +max_ {k IN K} tilde q (S_k^a )a_h }~]	(16)

[eqn: s.t.~ j_h^o IN J, ~P1, ~P2, ~S_1^a , ~S_2^a ~given]

문제 (16)의 구조에서 다음 두 가지 사실을 쉽게 도출할 수 있다. 첫째, 균형 집값을  [eqn: P^** = (P1^** , ~P2^** )]라고 할 때 [eqn: P1^** = P2^**]여야 한다. 가령 [eqn: P1 > P2]([eqn: P1< P2])일 경우 모든 소비자가 자기가 원하는 학교와는 상관없이 지역 2 (지역 1)를 최적 거주지로 선택할 것이기 때문이다. 둘째, 균형학력수준 [eqn: (S_1^a** , S_2^a** )]는 (i) [eqn: S_1^a** = S_2^a** = E(a)], 또는 (ii) [eqn: S_1^a** = E[a|a>= F^-1 (□)]], [eqn: S_2^a** = E[a|a< F^-1 (□)]], 또는 (iii) [eqn: S_1^a** = E[a|a< F^-1 (1-□)]], [eqn: S_2^a** = E[a|a>= F^-1 (1-□)]]이다. 평균 학업능력 면에서 두 학교가 평준화된 (i)의 상태에서는 타 지역학교로의 진학유인이 없으며 지역 1의 학생은 모두 학교 1, 그리고 지역 2의 학생은 모두 학교 2로 모이게 된다. 또 두 학교 모두 지원자 전원에게 입학 허가를 내주게 된다.

그러나 이런 이상적인 평준화 균형의 실현가능성은 희박한 것으로 보인다.  어떤 이유에서든 두 학교간에 약간이라도 학력격차가 발생하면 이 격차를 점점 더 벌려서 (ii) 또는 (iii)의 극단적인 서열화, 비평준화 상황으로 몰아가는 경향이 시스템에 내재하기 때문이다. 반면 균형 (ii)와 (iii)은 시스템에 내재하는 바로 이 경향, 즉 서열화, 비평준화 경향으로 인해 국지 안정성을 보인다.

) 가령 [eqn: S_1^a - S_2^a =□>0]일 경우 지역 1, 2 의 모든 학생이 학교 1에 지원하므로 이 학교는 그 중 상위 100□(1-□)퍼센트의 학생 (커트라인 = F_1 (□))에게만 입학을 허용한다. 따라서 균형학력수준은 (i)의 상태에서 (ii)의 상태로 즉각 발산하게 된다.

이상에서 살펴본 바와 같이 고교평준화 제도와 전통적인 입시제도는 정확히 동일한 정도의 학교간, 학군간 비평준화를 가져온다. 학업능력이 일정 커트라인 이상인 학생들이 모두 한 학교(학군)로 모이게 되며 그 이면에는 이류학교(학군)가 존재할 수밖에 없는 것이다. 우수한 학생이 우수한 학생끼리 모이는 또래집단 효과는 학교간 서열화 현상과 결합하여 학생 개개인에게 매우 불공정한 결과를 초래할 수 있다. 가령 [eqn: □=1/2], [eqn: F(a)]는 uniform[0,1]을 따르고 [eqn: tilde q (S_j^a )=S_j^a]라고 하자. 이 경우 학업능력이 커트라인 즉, [eqn: a=0.5]에 정확히 걸리는 학생과 [eqn: a=0.49]인 학생의 학업성취도 차이(사용재 단위)는 0.2525인 것으로 계산된다. 그런데 만약 커트라인이 0.49였다면 두 학생간의 학업성취도 차이는 0.0075에 불과했을 것이다. 순수한 외부효과로 인해 두 학생간의 미래소득의 차이가 무려 33.6배나 벌어진 것이다.

) 물론 한 지역 내에 다수 학교가 존재하도록 모형을 연장할 경우 평준화 제도는 부분적으로 평준화 효과를 갖는다. 그러나 학군간의 서열화 경향은 여전히 남게 된다.

평준화 제도 하에서 학교간 격차와 지역(학군)간 격차는 서로 표리관계에 있다. 그러나 전통적인 입시제도의 경우 학교간 격차는 존재하나 학력을 기준으로 한 지역사회의 계층화 경향은 나타나지 않는다. 또 고교평준화 제도 하에서는 학교간, 학군간의 학력격차가 곧 학군 프리미엄으로 반영되어 부모의 경제적 능력이 학생의 학업성취에 결정적 영향을 주게될 가능성이 있다. 물론 본고가 고려한 단순한 형태의 입시제도는 현실에 존재하는 다양한 거래비용을 고려하지 않았으므로 비현실적인 것이 사실이다. 본 모형에다가 입시비용(과외비용 등을 포함한),  통학비용 등의 여러 가지 거래비용을 첨가할 경우 평준화와 입시 중 어느 제도가 더 나은지는 균형 학군프리미엄과 균형 거래비용의 상대적 크기에 의해 좌우될 것이다.

다음절에서는 부모의 경제력 격차라는 새로운 요소를 첨가함으로써 (거래비용은 계속 무시된다) 평준화 제도 하에서의 교육균형이 이상적인 입시제도 하에서의 그것보다 더 불평등할 수 있는 가능성을 보인다.

5. 경제적 계층에 의한 교육 불평등

이 절에서는 기본적인 모형 설정에 더하여 경제적 계층이라는 새로운 요소를 추가해 본다. 즉 소비자 [eqn: h]는 학업능력 [eqn: a_h]에 따라 구별됨은 물론 소득 계층 [eqn: □_c IN R_+^1], [eqn: c IN left {R , P right }, ~□_P < □_R]에 따라 [eqn: H_R = left {h IN H| □_h = □_R right }] 및 [eqn: H_P = left {h IN H| □_h = □_P right }]로 분리된다([eqn: □_h]는 소비자 [eqn: h]의 세전 소득을 표시한다). 우선 [eqn: □(H_P )=□(H_R ) = 1/2]이고 [eqn: □(H_j^o BIGCAP H_c )=□(H_j^o )·□(H_c ), ~FORALL c IN C]라고 가정하자. 이 경우 베이즈법칙에 따라[eqn: □(H_R |H_j^o )]=[eqn: □(H_P |H_j^o )]=1/2, [eqn: FORALL j IN J]여야한다. 즉, 두 지역 모두 초기거주자 중에서  반은 계층 [eqn: R], 나머지는 반은 계층 [eqn: P]에 속한다. 또한 학업능력과 경제적 계층간의 확률적 독립성, 즉 [eqn: F(a|H_c ) = F(a), FORALL a IN R_+^1 , ~c IN C]을 가정한다. 마지막으로 분석의 편이를 위해[eqn: □=1/2]이라고 하자.[eqn: {tilde q}_c (S_j^a ) == q(S_j^a , bar t , □_c )]로 정의하면 (4)로부터[eqn: {tilde q}_R > {tilde q}_p]와  [eqn: {tilde q}_R ' > {tilde q}_p ']의 관계를 도출할 수 있다.

이러한 상황에서 서로 다른 소득계층 [eqn: c]는 자기 나름의 분계점 [eqn: {hat a} _c]를 갖게 되며 가령 [eqn: P1^* > P2^*]일 경우 균형가격벡터 [eqn: P^*], 분계점[eqn: {{hat a}_c} ^*]는 식 (17), (18)을 충족한다.

[eqn: P1^* -P2^* = [ {tilde q} _c ( S_1^a ( {{hat a}_R}^* , {{hat a}_P}^* ))- {tilde q} _c ( S_2^a ( {{hat a}_R}^* , {{hat a}_P}^* )) ]{{hat a}_c}^* , ~FORALL c IN C]	(17)

[eqn: F( {{hat a}_ R}^* ) + F( {{hat a}_ P}^* ) = 1- F( {{hat a}_ R}^* )+1- F( {{hat a}_ P}^* )]	(18)

그런데 [eqn: F( {hat a} _c )]는 소득 계층 [eqn: c]에 속한 학생이 커트라인를 하회하는 학업능력 때문에 명문학교 (학교 1)로의 진학을 포기할 확률로 해석될 수 있다. 따라서 [eqn: F( {hat a} _R )]=[eqn: F( {hat a} _P )]라면 고교평준화 정책은 경제적 계층에 따른 불평등을 초래하지 않는다고 볼 수 있다. 그러나 유감스럽게도 [eqn: F( {hat a} _R )]<[eqn: F( {hat a} _P )]이다. 불평등이 존재하는 것이다.

명제 2: 벡터 [eqn: P^* = (P1^* , P2^* ), ~P1^* > P2^*] 및 [eqn: ({hat a}_R , {hat a}_P )]가 (17), (18)을 충족한다고 하자. 이 경우 [eqn: F( {hat a} _R )]<[eqn: F( {hat a} _P )]가 반드시 성립한다.

증명 : [eqn: P1^* > P2^*]로부터 [eqn: S_1^a > S_2^a]가 성립함을 확인하자([eqn: S_1^a <= S_2^a]일 경우 [eqn: {hat a}_R = {hat a}_P =0]으로 (18)의 시장청산조건과 충돌한다). 만약 [eqn: F( {hat a} _R )>=][eqn: F( {hat a} _P )]라면 식 (17)에 의해

[eqn: {tilde q}_R (S_1^a ) - {tilde q}_R (S_2^a ) <= {tilde q}_P (S_1^a ) - {tilde q}_P (S_2^a )]	(19)

∃  [eqn: INT _{ S_2^a }^{ S_1^a } {tilde q}_R '(s) ds } <= INT _{ S_2^a }^{ S_1^a } {tilde q}_P '(s) ds }]	(20)

이 성립한다. 그러나 이는 [eqn: tilde q_R ' > tilde q_p ']과 상충된다. (Q.E.D)

그러나 이상적인 입시제도 하에서는 경제력 격차가 학생들의 진학에 영향을 줄 소지가 없다. 우선 [eqn: P1^** = P2^**]로 주민의 이주가 발생하지 않으며 모든 학생들은 부모의 경제력 수준과 상관없이 [eqn: k IN K] 중 평균 학업능력 [eqn: S_k^a]가 보다 우월한 학교에 지원한다. 이 학교는 또한 학생의 경제적 계층과는 무관하게 [eqn: a]가 높은 순으로 학생을 추려낸다.

그런데 이상의 논의는 다음과 같은 두 가지 사항을 암묵적으로 전제하고 있다. 첫째, 보조정리 2에서 언급된 분계점 규칙이 계속 적용되어야 한다는 것(분계점 규칙이 적용되지 않을 경우 균형조건은 (17), (18)의 두 식으로 단순화될 수 없다) 둘째, 이 비평준화 균형은 일정한 충분조건 하에서 고교평준화 경제의 유일한 안정적 균형이라는 것이다. 식 (17)의 우변을 [eqn: B_c (a)]로 표시하고 보조정리 2의 증명을 그대로 따라가 보면 첫 번째 전제가 충족된다는 것을 쉽게 확인할 수 있다. 두 번째 전제조건에 대해서는 부록 4에서 토의한다.

V. 맺음말

고교평준화의 해제 문제는 양대 선거 등 정치일정을 앞둔 현 시점에서 범국민적 관심을 모으고 있는 중대 현안 중 하나이다. 현재의 기형적 교육구조를 정상화하고 국가경쟁력의 미래를 바로 세우는 것과 직결되는 문제이기 때문이다. 이렇게 중대한 문제임에도 불구하고 고교평준화에 대한 종래의 찬반 토론은 실증적, 과학적 분석없이 상당히 안이하게 이루어졌다는 것이 본고의 핵심적인 문제의식이다.

본고는 현행 고교평준화 제도와 여러 가지 다른 대안들을 실증과학적으로 비교해 보기 위한 모형을 설계, 제시하는 데 그 초점을 두었다.

본고의 모형은 모든 가시적인 교육자원이 평준화되어 있다고 해도 개별학생들의 학업성취도가 또래집단의 평균적 학력에 의해 영향을 받을 경우 학업능력이 우수한 학생들은 우수한 학생끼리, 열등한 학생들은 열등한 학생들끼리 한데 모이는 학교(학군)의 계층적 서열화 현상이 나타날 수 있다는 것을 보여준다.

이와 같은 계층적 서열화는 우수 학군의 집 값이 열등 학군보다 높은 이른바 학군프리미엄을 발생시킴으로써 부모의 경제적 계층에 따른 교육의 불평등성을 확대한다.

이와 같은 내재적 비평준화 경향을 간과한 채 평준화 정책의 채택이 교육의 형평성이라는 목표를 자동 성취할 수 있다는 사고는 자칫하면 하나의 주관적 희망이나 이데올로기적 믿음에 그칠 가능성이 있다. 아울러 필자는 시장원리만 도입하면 우리 교육의 모든 당면 문제들이 보이지 않는 손에 의해 자연히 해결될 것으로 믿는 낙관주의도 경계해야 한다고 본다. 교육개혁에 관한 앞으로의 접근은 좀더 실용주의적(pragmatic)으로 이루어졌으면 한다. 예컨대, 고교평준화의 유지냐 해제냐 하는 거대담론보다는 고교평준화 제도와 그 대안들의 장단점을 조목조목 분석, 검토해보는 노력이 더 필요할 것이다. 앞으로 이러한 실용주의적 접근이 보다 진지하게 모색되고 본고가 거기에서 하나의 이론적 방향키를 제공할 수 있었으면 하는 바램이다.

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<부록 1> 보조정리 1의 증명

[eqn: tilde U _□ ( t_j ) = V( bar □ - t_j ) + □ f( t_j )]라는 정의식으로부터 (ii)는 자명하다. 한편 [eqn: {tilde U} _□ ' ( t_j ) = -V'( bar □ - t_j ) + □ f'( t_j )]이므로 <그림 A1>과 같이 유일해인 [eqn: t^* (□)]가 존재하여 (i)이 성립하며, 그림에서 보듯이 (iii)도 당연히 성립한다.

<그림 A1> 보조정리 1의 증명

<부록 2>  지방분권형 공립학교 제도하의 교육균형 분석

중앙투표자 법칙을 따르는 정치적 균형 아래서 지역공동단체 [eqn: j]가 채택하는 균형 재정패키지 [eqn: t_j^* = t^* (□)], [eqn: □ IN left {□_1 , □_2 , □_3 right }]일 수밖에 없다. 주민 중 누군가는 중앙투표자가 될 것이며 그 주민, 가령 [eqn: h'] ([eqn: h']의 선호 유형은 □=□□라고 하자)이 가장 선호하는 정책, 즉 [eqn: t^* (□')]이 이 지역사회의 정치적 균형으로 선택될 것이기 때문이다. 예컨대 [eqn: □'=□_2]라고 하자.

<그림 1>에서 확인할 수 있는 것처럼 [eqn: tilde U_□] 함수가 이른바 단일정점특성(single peaked property)을 잘 충족시키고 있어 단순다수결에 의해 지역사회의 정책을 결정한다면 [eqn: t^* (□_2 )] 이외의 어떠한 정책도 정치적 균형이 될 수 없다. 가령 [eqn: t^+ > t^* (□)]인 어떤 정책이 [eqn: t^* (□_2 )]와 경합할 경우 [eqn: □_1] 및 [eqn: □_2] 유형 소비자는 모두 [eqn: t^* (□_2 )]를 지지하며 [eqn: t^- < t^* (□)]인 정책과의 경합시  [eqn: □_2] 및 [eqn: □_3]가 [eqn: t^* (□_2 )]를 지지하기 때문이다.

[표 A]

발생가능한 정치적 균형의 모든 경우

	j=1	j=2	j=3
(1)	t*(□1)	t*(□1)	t*(□1)
(2)	t*(□2)	t*(□2)	t*(□2)
(3)	t*(□3)	t*(□3)	t*(□3)
(4)	t*(□1)	t*(□2)	t*(□2)
(5)	t*(□1)	t*(□3)	t*(□3)
(6)	t*(□2)	t*(□1)	t*(□1)
(7)	t*(□1)	t*(□2)	t*(□3)

따라서 세 지역공동단체 [eqn: j IN J](지역공동단체의 순서에는 의미가 없다)의 발생가능한 모든 균형의 가능성은 (순열문제를 무시할 경우 ) [표 A1]과 같이 정리된다.

* 이 표는 세 지역 간의 순열배합(permutation)을 무시하고 있다. 가령 (7)은 지역 간의 순열배합을 명시적으로 고려할 경우 [eqn: (t^* (□_1 ), t^* (□_2 ), t^* (□_3 ))], [eqn: (t^* (□_1 ), t^* (□_3 ), t^* (□_2 )), CDOTS] 등  6가지([eqn: =_3 P_3]) 경우를 함축한다.

따라서 [표 A1]의 (1)∼(7)이 [정의 1]의 조건 (i)∼(iii)를 충족하는 지 여부를 일일이 점검해 보고 본문에서 설명한 방식으로 그 안정성 여부를 검증해보면 (2), (7)이 유일한 균형, 그리고 (7)만이 유일한 안정적 균형이라는 것을 알 수 있다. 지면 관계상 이러한 작업의 예를 하나만 들어 본다.

[표 A1]의 (4)가 균형이 아닌 이유: <그림 A2>에서처럼 (4)의 상태에서는 추가적 이주의 유인이 존재하기 때문에 주민들의 재배치가 이루어지며 결국 (7)의 상태로 귀착하게 된다.

<그림 A2>

경우 (4) 아래에서 주민의 재배치 프로세스

<부록 3> 보조정리 3의 증명

[eqn: P_1^ * > P_2 ^ *]일 경우 보조정리 2의 분계점 규칙이 작용한다. 따라서

[eqn: S_1^a ( hat a ) = INT _{ {hat a } }^{ INF } adF(a) /(1-F( hat a ))]	(A1)

[eqn: S_2^a ( hat a ) = INT _{ 0} ^{ hat a } adF(a) /F( hat a )]	(A2)

이다. 증명의 전개를 돕기 위해

[eqn: Z_1 ( hat a ) =(1-F( hat a )) (S_1^a (hat a ) - hat a )]	(A3)

[eqn: Z_2 ( hat a ) =F( hat a) (S_2^a (hat a ) - hat a )]	(A4)

로 각각 정의하자. 이 정의를 이용할 때

[eqn: Disp' (hat a ) = f( hat a ) left { {S_1^a ( hat a ) -hat a} over {1-F( hat a )} right } + f( hat a ) left { {S_2^a ( hat a ) - hat a } over { F( hat a ) } right }]	(A5)

=[eqn: f( hat a ) left { {Z_1 ( hat a ) } over {(1-F( hat a ))^2 } +{Z_2 ( hat a ) } over {F( hat a )^2 } right }]	(A6)

=[eqn: {f( hat a ) } over {F( hat a )^2} left { {Z_1 ( hat a ) }{ F( hat a )^2 }over {(1-F( hat a ))^2 } +{Z_2 ( hat a ) } right }]	(A7)

으로 정리된다. 그런데

[eqn: Z_1 ( hat a ) = INT _{ hat a }^{ INF } adF(a) - hat a (1-F( hat a ))]	(A8)

=[eqn: left ( a F( a ) |_{ hat a }^{ INF } ~- INT _{ hat a }^{ INF } F(a)da right )- hat a (1-F( hat a ) )]	(A9)

=[eqn: INT _{ hat a }^{INF } 1da - INT _{ hat a }^{INF } F(a) da = INT _{ hat a }^{ INF } (1-F(a))da]	(A10)

이다. 따라서 [eqn: Z_1 ( hat a )]은 <그림 A3>의 빗금 친 영역, [eqn: -Z_2 ( hat a )]은 (마찬가지 과정을 거쳐) 격자무늬 영역의 크기를 각각 표시한다. 이상의 논의로부터 <그림 A4>를 얻을 수 있으며 [eqn: hat a = m_a < E(a)]일 경우 [eqn: Disp'( hat a ) >0]이다.  (Q.E.D)

비평준화 균형의 국지 안정성을 위한 [명제 1]의 조건 ([eqn: {hat a }^* IN N^□ (m_a )])은 일견 매우 제약적인 듯 하다. 그렇다면 이 비평준화 균형의 실현을 전제로 한 본고의 핵심 결론들은 그 타당성이 의심스러운 것은 아닐까? 이러한 의문은 추후 보다 주의 깊게 검토되어야할 주제이나 여기에서는 다음 두 가지를 지적하는 데서 논의를 마무리짓고자 한다.

첫째, [eqn: Disp' (□^* ) >0]는 [eqn: □′( {hat a}^* ) >0]보다 강한 조건이다. 즉 국지 안정성이 확보되는[eqn: {hat a}^*]의 범위는 [eqn: Disp' (□^* ) >0]인 영역, 즉 [eqn: N^□ (m_a )]보다 넓다.

둘째, 균등분포, 로그정규분포 등 상당수의 전형적 확률분포의 경우 [eqn: N^□ (m_a )=R_+^1]이다. 가령 <그림 A4>는 평균 1, 분산 1인 로그정규분포로부터 계산해낸 것이다. <그림 A5>와 같이 여러 가지 형태의 로그정규분포를 사용해도 점선이 굵은 실선보다 상방에 놓이는 <그림 A4>의 특징이 계속 유지됨을 확인할 수 있다.

<부록 4> 비평준화 균형의 안정성(경제적 계층이 첨가된 모형)

비평준화 균형의 국지 안정성을 충족하기 위해서는 주택 (1지역)에 대한 초과수요 함수

[eqn: ED(□) = D(□) - S(□)]	(A11)

[eqn: D(□) = F( {{hat a}_R}^* (□) )+F({{hat a}_P}^* (□) )]	(A12)

[eqn: S(□) =[1-F( {{hat a}_R}^* (□) )]+[1- F({{hat a}_P}^* (□) )]]	(A13)

와 관련하여

[eqn: ED'(□^* )=-2f(·)[ {{hat a}_R}^* '(□^* ) + {{hat a}_P}^* '(□^* )]<0]	(A14)

의 부등식이 충족돼야 한다. 한편 식 (17)로부터

[eqn: left ( MATRIX{ { {{hat a}_R}^* '(□^* ) } # { {{hat a}_P}^* '(□^* )} } right )=left [ MATRIX{ {B_RR} & {B_RP} # # {B_PR}& {B_PP} } right ]^-1 left ( MATRIX{ {1} # #{1} } right )],	(A15)

[eqn: B_cc' = PARTIAL B_c / PARTIAL {hat a}_c' , ~FORALL c, c' IN C]

을 도출할 수 있다. 따라서 안정성 조건, 즉 (A14)의 충족을 위해서는

[eqn: {B_RR + B_PP - (B_PR + B_RP )} over Det >0, ~~Det = B_RR B_PP - B_PR B_RP]	(A16)

이 필요하다. 충분조건 (A16)이 과연 얼마나 제약적인 것인지, 또 (A16)을 충족하는 것이 과연 가능한지를 엄밀히 검토하는 것은 결코 쉽지 않은 과제이다. 여기에서는 (A16)를 충족하는 구체적인 예가 존재한다는 것을 제시하는 선에서 논의를 일단 마감하고자 한다.

[例1] [eqn: a∼uniform[0,~1]], [eqn: {tilde q}_R (x) = q_R ·x], [eqn: {tilde q}_P (x) = q_P ·x], [eqn: q_R > q_P]인 경우[eqn: {{hat a}_R} ^* = q_R over { q_R + q_P }],[eqn: {{hat a}_P} ^* = q_P over { q_R + q_P }]이며 [eqn: Det = Disp·(q_R +q_P )>0], [eqn: B_RR + B_PP]- [eqn: (B_PR+ B_RP )]=[eqn: q_R q_P Disp ·[1-4 {{hat a}_R}^* ·{{hat a}_P}^* ]>0] ([eqn: {{hat a}_R}^* =1- {{hat a}_P}^* , {{hat a}_R}^* != {{hat a}_P}^*]이므로)이다. 따라서 이 [예1]은 국지 안정성의 조건 (A16)을 충족한다.

<그림 1>

재정패키지에 대한 소비자 선호의 함수 행태

<그림 2> 지역분권형 공교육제도 하에서 지역사회의 계층화

* [eqn: M_12 +M_13 = M_21 + M_31 =2/9]

[eqn: M_21 +M_23 = M_32 + M_12 =2/9]

<그림 3> 평준화 제도 하에서 교육균형의 고정점적 특성

[eqn: (P,~ S)]	[eqn: (H_1 , ~H_2 ,~ M_12 , ~ M_21 )]

<그림 4>