KOSPI 200 지수수익률 변동성 기억과정과 현물시장 변동성에 대한 충격

한국금융학회

김 건 우

이 홍 재

[순서]

Ⅰ 문제의 제기

Ⅱ 기존 연구의 고찰

Ⅲ 연구가설 및 모형설계

Ⅳ 실증분석결과 및 해석

V 결 론

Ⅰ 문제의 제기

선물시장이 현물주식시장에 어떠한 영향을 미치고 있는지에 대하여 지금까지 많은 연구가 이루어져 왔다. 선물시장과 현물시장의 예로 비추어 볼 때 상이한 두 시장에서 발생한 각각의 정보는 포트폴리오 대상지수의 시장가격형성에 어떠한 영향을 미치고 있다는 것이다. 이와 같이 선물시장의 가격변동성이 현물시장의 가격변동성과 어떠한 상호관련성을 가지고 있으며, 현물시장의 가격변동성에 미치는 영향정도를 알아본다. 또한 오차항의 변동성 기억과정이 장기 또는 단기기억과정인지에 대한 사실을 규명하는 것 역시 중요하다. 이는 선물시장 도입에 의한 현물시장의 정보효율성 증대여부와 투자자들이 최적투자결정을 하는 데 있어서 투자수익률과 투자기간의 민감도의 연관성으로 인하여 재무관리의 연구에서 매우 중요하다

효율적 투자시장에서의 주가변동성은 새로운 내재가치에 관한 불연속적인 정보가 가격에 보다 빨리 전달되기 때문에 가격변동은 그 만큼 더 커진다. 그러나, 주가지수선물의 경우에는 주가변동성을 증대시킨다는 주장과 감소시킨다는 상반된 주장으로 대별되고 있다.   우리 나라에서는 선물시장의 도입이 현물시장의 가격변동성을 증대시키는지 아니면 감소시키는지에 대한 타당한 검증결과는 분석에 적합한 연구모형을 구축하고 실증분석을 실시하여야 한다.

선물거래가 현물시장의 변동성에 미치는 영향에 관한 기존의 분석결과 들은 선물거래가 현물시장의 변동성 증가(또는 감소)에 어떠한 역할을 했는지에 대한 의견의 일치를 보지 못하였다. 특히, 현물시장의 변동성증가 또는 감소 현상을 발견하였다 할지라도 그에 대한 의미를 선물거래와 결부시켜 해석하는 데는 여전히 한계점이 존재하고 있다. 지금까지의 많은 시계열 연구는 조건부 평균이나 분산에 대한 연구에서 마팅게일(martingale)로 볼 수 있는 랜덤웍(random work)과 같은 제1차 적률(first order moment)의 시간적 의존성에 연구의 초점이 주어졌으며, 고차 적률에 대한 시간적 의존성은 심각하게 고려되지 않았다. 그러나 일반적으로 경제나 재무관련 시계열 자료는 시간이 지남에 따라 분산 또는 공분산이 변화하게 되고 이와 관련된 변동성의 크기도 함께 변화하며 시장위험의 크기도 달라진다고 볼 수 있다.

KOSPI 200지수선물시장과 현물시장에 참가한 투자자들의 최적 투자에 대한 의사결결정이나 포트폴리오 구성시 수익률의 장기적 의존성은 단기적 의존성보다 투자기간(investment horizon)에 대하여 더 민감하다는 것을 알 수 있다. 따라서 지수수익률에 대한 외부충격이 있을 때 조건부 이분산이 장기기억과정의 형태를 보이는지 아니면 단기기억과정의 형태를 보이는지에 대한 체계적인 연구가 필요하다.

Ⅱ 기존 연구의 고찰

변동성과 상호관련성에 대한 연구를 살펴보면 Chan(1992)은 S&P500 지수선물시장의 가격변동성이 현물시장가격변화에 미치는 영향에 대해 지수선물시장의 가격변동성이 현물시장의 가격변동성에 비하여 선행한다는 것을 밝히고 있으며, Mackinaly 와 Ramswamy (1988)는 현물시장 보다 선물시장의 변동성이 더 크다는 것을 주장하고 있다. 그리고 Figlewski(1985)는 선물계약이 시장의 변화에 즉각적으로 반영되고 현물가격인 주가는 거래의 유동성이 낮은 주식의 존재로 이를 반영하기까지 다소 시간이 걸린다고 설명하고 있다. 한편, Chan, Chan 그리고 Karolyi(1991) 등은 주식시장과 선물시장의 상호관련성을 주장하면서, 두 시장 모두 양측시장의 가격변화 예측변수이며, 변동성의 상호의존도는 표본기간동안 양의 방향으로 더욱 강해진다는 것을 설명하고 있다.

Tossini(1988)는 폭포이론(cascade theory)에서 주가지수 선물의 도입이 현물주식시장의 가격변동성을 증가시킨다는 것을 주장하고 있으며, Harris (1989a)는 주가지수선물거래가 가격발견 메카니즘을 원활히 수행함으로써 가격변동성 증대를 가져오며, 신속한 정보의 가격반응과 낮은 거래비용에 의한 마찰적 요소의 감소로 가격정보가 신속히 반영되어 차익거래를 통한 가격조정과정에서 정보가 현물시장에 반영되는 시장구조를 제고해왔다는 주장을 하고 있다.

이 밖에도 주가지수선물시장이 주식시장의 가격변동성을 감소시킨다는 연구가 있으며(Edward, 1988; Friedman, 1983; Turnovsky, 1979), 이에 반하여 주가지수 선물시장이 현물주식시장의 가격변동성에 선물거래 최종일 등 일시적인 경우를 제외하고는 장기적으로 주가변동성을 증가시키지 않고 불변이라고 주장하고 있는 연구자들도 있다(Santoni, 1987; Lockwood, 1988; Chan et al, 1991).

주가는 장기기억과정에 대해 의존한다는 연구로 French, Schwert & Stambaugh(1987)와 Lo(1991)의 주장을 들 수 있다.   국내의 연구로는 조담(1994), 이일균(1995a), 구맹회와 이윤선(1996), 그리고 김건우와 이홍재(2000)등이 우리 나라의 주가가 장기기억 과정에 의하여 생성되고 있다는 것을 실증분석을 통해 밝히고 있다.

이와 같이 주가가 조건부 평균․분산의 차원에서 장기기억을 가지고 있으며, 조건부 이분산성이 존재한다는 연구결과가 제시되어 있다.  또한 선물시장의 변동성 충격은 현물시장의 변동성 충격에 매우 큰 영향을 미친다는 것이 선행연구를 통해서 많이 나타나고 있다(Chan, 1992; Stoll & Whaley, 1990; Tossini, 1987; Harris, 1989).

Ⅲ 연구가설 및 모형설계

1. 연구가설

본 연구에서는 선물시장도입에 의한 선물거래 대상지수인 KOSPI 200지수 수익률변동성과 변동성 기억과정을 분석한다.   나아가 KOSPI 200지수의 수익률변동성이 현물주식시장의 주가변동성에 어떻게 체계적인 영향을 미치고 있는지를 파악한다. 이를 위하여 1990년 1월부터 1998년 12월 28일까지 KOSPI 200 지수와 KOSPI 지수를 분석자료로 이용하였다.

하위 검증기간으로는 선물시장 도입 전과 선물시장 도입후의 두 기간으로 구분하였다.  전체기간에 대하여 선물시장의 도입이 현물시장의 가격 변동성에 대한 충격요인이었는지를 알아보고 그 충격을 흡수하는 정도가 장기기억과정을 따르는지 또는 단기기억과정이었는지를 검증한다.  기존의 연구결과 선물시장의 도입이 현물시장에 미치는 영향에 대해서는 가격변동성을 증가시킨다는 연구와 오히려 변동성을 감소시킨다는 연구, 그리고 변동성에 아무런 영향을 미치지 않는다는 서로 다른 연구결과들이 나타나 있다.

본 연구의 연구가설은 다음과 같다.

[가설 ]주가지수 선물도입은 현물시장의 가격변동성을 증가시켰으며 선물           시장의 충격과 현물시장의 반응은 지속적인 음(-)의 자기상관성을 보인다.

선물거래가 현물시장의 가격변동성에 미치는 영향은 시장참여자들의 특성과 시장상황에 따라 각기 다르게 나타날 것이다. 만일 프로그램 매매(차익거래나 포트폴리오보험)자들이 외부충격에 의한 장세하락 예측과 함께 헷지를 위한 선물매도가 증가하게 되면 선물시장의 가격하락과 함께 과소 평가된 선물을 매입하고 과대 평가된 현물을 매도하게 되어 선물관련 현물거래 유동성 증가와 함께 가격하락은 더 가세되므로 현물시장의 변동성은 증가할 수 있다.  다시 말하면, 선물거래의 도입으로 보다 많은 정보가 생산되고 정보가  증가하면 현물시장의 변동성도 증가할 것이다.

선물거래가 현물의 가격 변동성을 감소시킨다는 논거는 시장의 균형상태를 전제로 한 것이다. Friedman(1983)의 주장처럼 선물거래에 참여하는 정보흡수력이 빠른 투기자(well informed speculator)들은 정보에 대해 과잉반응을 보여 가격을 선도하는 반면에, 이러한 정보에 신속히 대응하지 못하는 정보흡수력이 낮은 투기자들(uninformed speculator)은 상대적으로 위축되어 시장에서 도태된다.  결과적으로 주가지수선물의 개설로 나타나는 투기적 거래는 현물시장의 가격변동성 감소를 초래한다.

우리 나라 증권시장에서는 선물시장의 규모가 비교적 크고, 거래대금이 큰 기관투자가들이 선물시장의 가격선도자로서 프로그램매매를 통한 선물관련 현물거래의 투기적 유동성을 증가시켜 현물 주식시장 가격 변동성을 더욱 증가시킬 것으로 예상된다. 한편, 현물시장과 선물시장을 연계하여 거래하는 차익거래규모는 총 거래량에 대비하여 매우 낮은 수준이지만, 프로그램매매로 인한 현물거래의 투기적 유동성 확대효과는 매우 클 것으로 예측된다.

따라서, 본 연구에서는 우리 나라 주가지수 선물도입이 현물시장의 가격변동성을 증가시켰으며, 선물시장의 충격이 현물시장에 영향을 주어 단기적으로 최대로 반응하고, 그 흡수속도는 느리고 완만하다는 가설을 설정한다.

2.  연구모형 설계

본 연구에서는 KOSPI 200지수 수익률 변동성과 KOSPI 지수 수익률변동성을 이용하여 선물거래시장의 도입이 현물시장의 가격 변동성에 미친 영향을 분석한다.  선물거래의 도입 이후 현물시장의 변동성에 변화가 발생한 경우 이러한 변화를 선물거래 때문에 발생한 것으로 간주하기 위해서는 변동성 자체가 시간적으로 변화 해 가는 양상을 변동성의 과거 값들로 설명 할 수 있어야 한다.  이러한 분석을 위하여 ARCH군의 시계열적 방법을 이용한다.   구체적인 방법은 다음과 같다.

① 실증분석을 위한 첫 번째 단계로 선물대상지수인 KOSPI 200과 종합주가지수인 KOSPI에 대한 변동성([eqn: sigma^2]) 변화과정을 산출한다.   현물시장의 변동성 변화과정을 long memory process인  GARCH(p, q)로 포착한다

분석에 사용되는 수익률 분산추정은 변동성의 일별 수익률 평균이 매우 작아 이를 0으로 간주하고 그 잔차(residual)를 일별 수익률 값 자체로 보는 통상적 방법을 채택하여 분산은 잔차([eqn: epsilon_t])의 자승([eqn: epsilon_t^2])을 사용한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: sigma_t^2 = ln left({KOSPI~200_t} over {KOSPI~ 200_t-1} right)^2] ․․․․․(식 Ⅲ-1)

[eqn: y_t =& X_t ' beta + nu _t## nu_t =& epsilon_t - phi_1 nu_t-1 - ․․․- phi_m nu_t-m## nu_t =& root h_t e_t ## h_t =&w + delta_1 h_t_1 + delta_2 h_t-2 + ․․․+ delta_p h_t-p + alpha_1 nu_t-1^2 + alpha_2 nu_t-2^2 + ․․․+ alpha_q nu_t-q^2 ## =& w + sum from i=1 to p delta_i h_t-1 + sum from j=1 to q nu_j^2 h_t-1 ․․․․․․․․․․․․․․․(식 3-2)## e_t& ～ i. i. d. N(0,1)]

②  KOSPI 200 선물지수의 변동성과 현물지수의 변동성을 이용하여 선물거래가 현물시장의 효율성에 미친 영향을 자기상관계수 분석과 GARCH(1,1) 모형 분석을 통하여 분석한다. 즉, [eqn: alpha_1] 의 변동성 민감도가 선물시장 도입후에 작아졌다면 현물시장의 효율성은 감소하였다고 말 할 수 있다. 또한 현물시장에서 음(-)의 자기상관관계가 지배적이라면 시장이 정보에 대해 과잉반응을 보이고 있음을 의미한다. 반면 양(+)의 자기상관관계가 지배적이라면 시장에서 정보가 지연반응 되고 있는 것으로 볼 수 있다.

Ⅳ 실증분석결과 및 해석

1. 분석자료 및 기초통계량

변동성 분석자료는 KOSPI 200 선물대상지수와 현물지수의 일별자료를 이용하며, 전체 분석기간은 1990년 1월 3일부터 1998년 12월 28일까지이다.  분석 목적상 두 개의 하위기간으로 나누어 분석한다. 하위 기간Ⅰ은 KOSPI 200 선물거래가 시작되기 전까지의 기간으로  1990년 1월 3일～1996년 5월 3일 까지이며, 하위기간 Ⅱ는 선물거래 도입 후 기간으로 여기에는 옵션이 거래된 기간(1997년 7월 7일～1998년 12월 28일)이 다소 포함되어있으며 1996년 5월 3일～1998년 12월 28일 까지이다.

[표 IV-1] KOSPI 200지수 수익률과 KOSPI 수익률1) 기초통계량 분석표

	기간 Ⅰ		기간Ⅱ		기간Ⅲ
	F	S	F	S	F	S
표본의 크기	1,859	1,859	778	778	2,638	2,638
평균	0.00138	-0.0000	-0.00013	-0.0001	-0.0000	-0.00002
표준편차	0.0132	0.0019	0.0062	0.0041	0.0042	0.0026
왜도2)	0.4452	0.4265	0.1251	-0.0041	0.1916	0.2350
첨도2)	1.4625	1.7027	2.6444	2.2675	5.5385	4.5982

1) 단위: Yt=[ln(Pt/Pt-1)]

2) 표본의 왜도는 [eqn: N over {(N-1)(N-2)} SUM from { { t}=1} z_t^3, ~단, z_t = {x_t -MEAN} over STD], 첨도는

[eqn: N(N+1) over {(N-1)(N-2)(N-3)} SUM from { { t}=1} z_t^4 - 3(N-1)^2 over {(n-2)(n-3)}]

F: 선물지수(KOSPI200),  S: 현물지수 (KOSPI)

[표 IV-1]에 기간별 관측치에 대한 기초통계량 값이 나타나 있다.  일별수익률 계산은 일별 선물대상지수와 현물지수 종가의 자연대수를 차분한 수익률을 사용하였다.

하위기간Ⅰ의 경우 분포의 비대칭성을 측정하는 왜도(skwness)와 분포 꼬리의 두께 및 중심점에서의 첨예정도를 측정하는 초과 첨도가 각기 KOSPI 200지수의 경우 0.4452, 1.4625이고 KOSPI는 0.4265, 1.7027 이다. 따라서, 양 지수 모두 첨도면에서는 정규분포에서 훨씬 벗어나 정규분포보다 꼬리의 두께가 두꺼우면서 우왜도라는 것을 알 수 있다.  선물대상지수가 종합주가지수의 수익률분포보다 더 큰 우왜도를 나타내보이고 있는 것을 알 수 있다.

하위기간Ⅱ의 경우 왜도와 초과첨도가 각기 KOSPI 200지수의 경우 0.1251, 2.6444이고 KOSPI는 -0.0041, 2.2675로 나타나 양 지수 모두 첨도 면에서는 정규분포라는 귀무가설이 기각된다.  왜도 면에서는 정규분포라는 귀무가설이 기각되지 않는다.

하위기간Ⅰ의 KOSPI 200지수 수익률 분포도가 하위기간Ⅱ보다 더 큰 우왜도 함수를 보이고 있다.   종합주가지수 수익률은 기간Ⅱ가 유의적인 수준의 음(-)의 왜도를 나타내 보이고 있다. 이는 선물시장의 도입기간이 포함되어있는 하위기간Ⅱ가 하위기간Ⅰ보다 더 낮은 수익률을 나타내고 있는데 이는 선물시장의 도입이라는 에피소우드라가 주가 하락의 한 원인이였다고 볼 수 있다.

2. KOSPI 200 지수수익률 모형식별 및 추정

본 연구에서는 KOSPI 200 지수수익률에 대한  시계열 안정성을 검증한 다음 만일 단위 근이 존재할 경우 시계열을 확률적 모형으로 보며, 단위 근이 존재하지 않을 경우 결정적 모형이라고 본다. 따라서, 단위근 검정 후에 시계열의 증가추세 모형에 따라 차분(확률적 모형)하거나, 시차변수 도입(결정적 모형)으로 계열을 안정화 시켜주는 것이 필요하다.

본 연구에서는 KOSPI 200 지수수익률의 증가추세가 확률적 모형인지 또는 결정적인지를 알아보기 위해 단위근 검정을 수행하고 이 때 오차항이 자기상관을 가지는 경우에도 사용할 수 있는 Augmented Dickey-Fuller의 검정법을 사용하였다.

[표 IV-2]은 ADF의 검정통계량 값을 나타내는 [eqn: tau] 의 값과 그에 대한 유의확률 분석결과를 보여주고 있다. 먼저, 분석결과 선물시장 도입전 KOSPI 200의 검정통계량 값은 -0.0919(p=0.7123>0.05), KOSPI의 검정통계량 값은 -0.0412(p=0.6964>0.05) 으로써 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각하지 못한다.

[표 IV-2] 대상지수별 ADF 검정수행결과

[eqn: tau](DF 검정통계량 값의 정의) (유의확률)			추세
구 분	KOSPI 200	현물지수
선물시장도입전 (기간 Ⅰ)	-0.0919 (0.7123)	-0.0412 (0.6964)	0
선물시장 도입후 (기간 Ⅱ)	-0.8524 (0.3475)	-0.8670 (0.3412)	0
전체기간 (기간 Ⅲ)	-0.5760 (0.4676)	-0.5886 (0.4623)	0

또한 선물시장 도입후 KOSPI 200의 검정통계량 값은 -0.8524 (p=0.3475 >0.05), 현물지수의 검정통계량 값은 -0.8670(p=0.3412>0.05) 으로써 현물시장 역시 선물시장과 마찬가지로 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각하지 못하였다. 전체기간 동안의 KOSPI 200의 검정통계량 값은 -0.5760 (p=0.4676>0.05), 현물지수의 검정통계량 값은 -0.5888(p=0.4623>0.05)으로써 역시 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각하지 못한다.  따라서 선물시장 도입전과 도입후는 물론 전체기간동안의 지수수익률의 시계열자료는 결정적 추세가 아닌 확률적 모형임을 알 수 있으므로 본 연구에서는 이들 시계열 자료에 대한 차분을 통하여 시계열을 정상화 시켜주기로 한다.

[표 IV-3] 에는 오차항의 백색잡음(white noise)검정 결과가 나타나 있다.  여기서는 먼저 Fisher(1929)의 Kappa 검정통계량을 이용한 스펙트럴 검정을 실시하였다.  [표 IV-3]  에서 보듯이  KOSPI 200 지수수익률과 현물지수수익률의 모든 기간별 Kappa 검정통계량이 1과 크게 다른 것으로 나타나 난수성이 없다고 본다.

바트렛의 K-S 검정통계량 값을 살펴보기 위해 KOSPI 200지수와 KOSPI의 하위기간Ⅰ, 하위기간Ⅱ, 그리고 전체기간에 5% 임계값을 적용한다.  하위기간Ⅰ의 K-S 검정통계량 임계값은  1.36[eqn: root 1/929] (< KOSPI 200=0.9603,< 현물지수수익률=0.9596), 하위기간Ⅱ의 K-S 검정통계량 임계값은 1.36[eqn: root 1/389](<KOSPI 200=0.9434, <현물지수수익률=0.9507), 그리고 전체기간의 K-S 검정통계량 임계값은 1.36[eqn: root 1319](< KOSPI 200=0.9610, <현물지수수익률=0.9620)으로 나타났다.  Bartlett(1978)의 표준화 누적피어리도그램 분석결과 모든 기간별로 잔차가 백색잡음이다라는 귀무가설은 기각된다.

[표 IV-3] KOSPI 200지수와 현물지수의 스펙트럴 검정결과

구 분	Kappa		Bartlett's K-S 통계량		백색잡음 (yes,not)
	KOSPI 200	현물지수	KOSPI 200	현물지수	KOSPI 200	현물지수
선물시장 도입 전 (기간 Ⅰ)	765.94	772.86	0.9603	0.9596	n	n
선물시장 도입 후 (기간 Ⅱ)	215.91	248.19	0.9434	0.9507	n	n
전체기간	595.63	576.30	0.9610	0.9620	n	n

분석기간동안 KOSPI 200 선물대상지수와 현물지수의 백색잡음에 대한 robust한  검정결과를 위해 포트맨토우(Portmanteau) Q-통계량을 구할 수 있다. 양 측 분석대상지수 모두 포트맨토우 Q 값은 Lag(6, 12, 18, 24)에서 모두 Q 통계량이[eqn: chi^2]분포의 임계값보다 크고,  p<0.05 인것으로 나타나  각 기간별 KOSPI 200지수와 종합주가지수 모두 백색잡음이라는 귀무가설을 기각한다.

KOSFI 200 선물대상지수와 현물지수의 시계열자료는 단위근이 존재하므로 확률적 추세를 따른다. 따라서 귀무가설 [eqn: H_0~ :~ phi]=1 의 검정통계량은 브라운 운동(Brownian motion)의 적분형태 분포를 따르며, 정상성(stationality)을 만족하지 못한다. 정상(stationary)이란 시계열 평균(mean)수준과 분산(variance)이 시간의 흐름에 관계없이 일정하고 ACF가 시차(time lag)만의 함수로서 시간과는 무관하다는 의미다.

[표 IV-4] ADF의 단위근 검정과 Phillips-Perron의 공적분 검정

기간	[eqn: H_0 ~: phi =1]		[eqn: rho](p)		t(p)
	type	Lag	KOSPI 200	현물지수	KOSPI 200	현물지수
선물시장 도입 전 (기간 Ⅰ)	Z	2	-0.014(0.69)	-0.005(0.69)	-0.104(0.72)	0.059(0.70)
		4	-0.014(0.69)	-0.005(0.69)	-0.101(0.72)	0.057(0.70)
		5	-0.014(0.69)	-0.005(0.69)	-0.100(0.71)	0.056(0.70)
	S	2	-3.643(0.58)	-3.951(0.55)	-1.267(0.65)	-1.354(0.61)
		4	-3.761(0.57)	-4.101(0.53)	-1.289(0.64)	-1.381(0.59)
		5	-3.796(0.56)	-4.146(0.52)	-1.296(0.64)	-1.389(0.59)
	T	2	-10.29(0.42)	-10.404(0.41)	-2.738(0.22)	-2.769(0.21)
		4	-10.49(0.41)	-10.642(0.39)	-2.753(0.27)	-2.786(0.20)
		5	-10.55(0.40)	-10.711(0.39)	-2.757(0.21)	-2.791(0.20)
선물시장 도입 후 (기간 Ⅱ)	Z	2	-0.149(0.649)	-0.095(0.66)	-0.828(0.36)	-0.858(0.34)
		4	-0.149(0.649)	-0.094(0.66)	-0.834(0.35)	-0.855(0.34)
		5	-0.148(0.650)	-0.094(0.66)	-0.847(0.35)	-0.867(0.34)
	S	2	-4.501(0.48)	-3.262(0.63)	-1.866(0.35)	-1.604(0.48)
		4	-4.460(0.49)	-3.283(0.62)	-1.862(0.35)	-1.606(0.48)
		5	-4.344(0.50)	-3.219(0.63)	-1.85(0.35)	-1.599(0.48)
	T	2	-6.666(0.69)	-4.223(0.87)	-1.369(0.87)	-0.983(0.94)
		4	-6.509(0.70)	-4.312(0.87)	-1.345(0.87)	-0.999(0.94)
		5	-6.038(0.74)	-4.026(0.88)	-1.274(0.89)	-0.948(0.95)
전체기간 (기간 Ⅲ)	Z	2	-0.126(0.65)	-0.083(0.67)	-0.579(0.47)	-0.602(0.46)
		4	-0.126(0.65)	-0.083(0.67)	-0.579(0.47)	-0.598(0.46)
		5	-0.126(0.65)	-0.083(0.67)	-0.583(0.46)	-0.601(0.46)
	S	2	-6.005(0.35)	-5.261(0.40)	-1.765(0.39)	-1.644(0.46)
		4	-6.019(0.43)	-5.368(0.40)	-1.767(0.39)	-1.660(0.45)
		5	-5.896(0.43)	-5.297(0.41)	-1.749(0.40)	-1.650(0.46)
	T	2	-6.290(0.72)	-5.534(0.78)	-1.788(0.71)	-1.675(0.76)
		4	-6.307(0.72)	-5.650(0.77)	-1.790(0.71)	-1.692(0.75)
		5	-6.175(0.73)	-5.573(0.78)	-1.772(0.72)	-1.680(0.76)

주] Z : Zero Mean     [eqn: y_t = alpha y_t-1 + u_t],

S : Single Mean   [eqn: y_t = mu + alpha y_t-1 + u_t]

T : Trend         [eqn: y_t = mu + deltat + alpha y_t-1 + u_t]

본 연구에서는 KOSPI 200지수수익률의 단위근 검정시 확장된 DF (Augmented Dickey & Fuller, 1979)검정법과 공적분 검정을 시행하는 Phillips-Perron(1988)의 검정법을 동시에 실시하였다.  왜냐 하면, 먼저 오차항의 자기상관성을 고려하는 ADF검정을 통하여 단위근의 존재여부를 확인한 후 단위근이 존재하는 시계열사이에 공적분(cointeration)관계를 분석하기 위해 오차의 자기상관성과 이분산성(heteroscedasticity)을 동시에 고려해주는 것이다. 따라서, KOSPI 200지수 수익률이 ADF 검정에 의하여 단위근이 있다고 확인되더라도 정상성이 만족될 수 있으므로 공적분 검정을 통하여 정상성 여부를 다시 한번 확인한다.

ADF가 AR 모형을 통한 오차항의 자기상관성을 해결하는 반면, PP는 자기상관을 수정한 후의 검정통계량 분포를 이용하고 있으며 이는 DW 검정통계량 분포와 같게된다.

[표 IV-4] 는 KOSPI 200 지수수익률에 대한 PP 공적분 검정 결과를 세 가지 모형의 귀무가설 검정을 통해 각각의 경우에 대한 [eqn: Z( hat alpha)]와 [eqn: Z(t_hat alpha )]검정통계량 값 유의확률을 보여주고 있다. 그 결과 세 가지 모형 모두 다 유의하지 않은 것으로 나타나 귀무가설 [eqn: H_0~ : phi = 1]의 검정통계량은 채택된다. 따라서 KOSPI 200 선물대상지수와 종합주가지수 모두 기간Ⅰ, 기간Ⅱ, 그리고 기간Ⅲ에서 단위근을 갖는다

3. KOSPI 200지수수익률 모형추정 및 자기상관 검정

지금까지 실증분석결과 KOSPI 200 지수수익률과 현물지수 수익률 시계열 자료의 오차항이 단위근을 갖고 백색잡음(white noise)이라는 것을  알 수 있었다. 만일, 시계열 자료의 분석시 오차항이 시간에 따른 자기상관관계(autocorrelated)를 갖거나 이분산(heteroscedasticitic)인 경우와 같이 오차의 독립성 가정이 만족되지 않으면 일반적인 최소제곱추정법에 의한 모수추정치는 편의(bias)를 가지거나 비효율적이고 잔차들이 독립적이지 못하게 된다.  이 경우 수익률 측정 모형에서  예측값을 더 개선시킬 여지가 남게된다(Granger & Newbold, 1974).

이러한 문제를 해결하기 위해 오차들이 시간의 흐름에 따라 특별한 형태의 모형을 따른다고 보고 회귀모형 적합시에 반영한다.   즉, 현재시점의 오차를 종속변수로 하고 과거시점의 오차를 설명변수로 허용하는 모형에 적합시키는데 이를 자기자신의 과거에 회귀시킨다는 의미에서 자기회귀(autoregression)모형이라 한다.

본 연구에서는 회귀모형을 적합시키기 위해 회귀계수와 자기회귀오차항의 모수추정과 함께 자기상관 존재여부를 검정하기 위해 포트맨토우(Portmanteau) Q-통계량의 점근적 [eqn: chi^2] 확률과 Durbin-Waston(1970) 통계량을 이용한다. 먼저, 분석에 앞서 모수절약(parsimony)의 원칙과 일반적인 금융시계열의 경우 적은 차수의 AR(p)모형을 따른다는 것을 토대로 자기회귀오차모형의 적합을 위해 AR(6)의 backstep을 적용한다. 그 결과 KOSPI 200지수수익률 각 기간별 Q-통계량 Box-Jenkins(1976) 자기상관은 다음의 [표 IV-5]와 같다.

[표 IV-5]의 분석결과를 보면, 차분 후 KOSPI 200 선물대상 지수수익률과 현물지수 수익률 차분후 AR(p)모형에서 자기상관관계가 유의미하게 매우 낮아진 것을 볼 수 있다.  또한 KOSPI 200지수수익률의 오차항이 차분 후에는 AR 모형을 만족하는 백색잡음이란 것을 알 수 있다.

[표 IV-5] KOSPI 200지수와 현물지수 차분수익률 자기상관 검정결과

구분		p=1	p=2	p=3	p=4	p=5	p=6
기간 Ⅰ (선물도입전)	F	0.077	-0.057	0.046	0.004	0.001	-0.014
	S	0.081	-0.054	0.051	0.004	0.002	-0.019
기간 Ⅱ (선물도입후)	F	0.189	-0.022	-0.055	-0.035	-0.120	-0.115
	S	0.173	-0.039	-0.002	-0.031	-0.106	-0.086
전체기간	F	0.143	-0.037	-0.012	-0.019	-0.069	-0.072
	S	0.134	-0.045	0.021	-0.016	-0.059	-0.056

하위기간별 분석결과를 보면, 하위기간Ⅰ보다  하위기간Ⅱ에서 자기상관계수가 KOSPI 200 지수와 KOSPI 지수수익률 양 쪽에 대하여  지속적인 음(-)의 상관을 보이고 있다 . 이는 선물시장 도입으로 시장의 정보반응 속도가 증가하고 이를 통한 현물시장의 가격조정 과정이 더 빨라지게 되어 선물시장의 도입이 현물시장의 거래의 유동성을 증가시켰음을 의미한다고 볼 수 있다.

다음은 KOSPI 200 지수수익률의 확률차분 방정식의 확률계수 [eqn: phi]의 크기에 따라 자기상관 함수 값과 그에 따른 변동성정도를 알아 본다.  이로써 선물시장도입후의 시장정보의 반영속도가 선물시장 도입전 보다 시장마찰 요인을 제거하여 더 효율적으로 변화했는지를 파악할 수 있다.

[표 IV-6]에 보면, 자기회귀 모수([eqn: phi_p])가 1보다 상당히 작아 과대차분(over differencing)된 것이 아니란 것과 지수변동에 의한 자기상관함수의 변동이 클 것이라는 추론이 가능하다.

[표  IV-6] KOSPI 200과 KOSPI수익률 AR(p)모형 확률차분 자기회귀모수 (øp)검정결과

구분		μ (t)	ø1 (t)	ø2 (t)	ø3 (t)	ø4 (t)	ø5 (t)	ø6 (t)
기간 Ⅰ (선물도입전)	F	0.0001 (0.17)	-0.0855* (-3.69)	0.0681* (2.93)	-0.0563* (-2.42)	0.0093 (0.39)	-0.0091 (-0.39)	0.0162 (0.70)
	S	0.0000 (0.13)	-0.0897* (-3.87)	0.0660* (2.84)	-0.0616* (-2.66)	0.0103 (0.44)	-0.0112 (-0.48)	0.0225 (0.97)
기간 Ⅱ (선물도입후)	F	-0.0007 (-0.77)	-0.1768* (-5.02)	0.0659 (1.85)	0.046 (1.29)	-0.000 (-0.01)	0.099* (2.79)	0.075* (2.09)
	S	-0.0007 (-0.85)	-0.1825* (-5.116)	0.0707* (1.98)	-0.0191 (-0.52)	0.0207 (0.59)	0.1006* (2.86)	0.0538 (1.50)
기간 Ⅲ (전체기간)	F	-0.0002 (-0.50)	-0.1463* (-7.53)	0.0592* (3.06)	-0.001 (-0.04)	0.0131 (0.68)	0.0591* (3.05)	0.0544* (2.80)
	S	-0.0002 (-0.57)	-0.1394* (-7.17)	0.0630* (3.25)	-0.0354 (1.82)	0.0236 (1.20)	0.0500* (2.58)	0.0422* (2.17)

주)  p* <.05, (괄호안은 t 통계량)

이 때 자기회귀 모형의 차수를 결정하기 위해서 단계적 자기회귀법을 사용한다. 이는 고차의 자기회귀식을 적합시킨 다음 t-검정을 이용하여 5%유의수준에서 유의하지 않은 차수의 항을 제거함으로써 모형을 적합시키는 방법이다. 이 때 모형추정을 위한 방법으로 최우추정법(Maximum Likelihood Estimation;MLE)을 사용하는 데 이는 대표본에서 일치성(consistency)과 효율성(efficiency)의 특성을 갖고 점근적(asymptotic) 정규분포를 한다. MLE추정에 의한 차분 후 하위기간별 AR(p)모형의 확률차분 방정식은 후행연산자 B를 사용하면 다음과 같다.

[eqn: (1-phi_1 B - phi_2 B^2 - ․․․-phi_p B^p ) y_t ^' = phi(B)y_t^' =mu + epsilon_t]  ---------(식 Ⅲ-1)

따라서, 앞서 설명한 바와 같이 확률차분의 확률계수 |[eqn: phi]|가 1에 가까우면 지수적 변동은 작고 많은 시차에 걸쳐 높은 상관관계를 갖게 되고, [eqn: LEFT | phi RIGHT |]가 작을 경우 지수적 변동은 크다. 또한 [eqn: phi] 가 양수이면, 자기상관함수는 유연한 형태를 갖게되지만, 음수이면 들쑥날쑥한 자기상관 함수를 갖는다.

분석결과를 보면, 각 기간별 KOSPI 200 선물대상지수와 현물지수 수익률 자기회귀모형의 형태는 선물시장 도입전․후 하위기간과 전체기간에서[eqn: AR(1)의 ~ phi_1] <0 으로 음수가 존재한다. 또한 지수적 변동이 크고 들쑥날쑥하고, 자기상관계수는 매우 낮다.

KOSPI 200 과 KOSPI 각각의 øp 는 하위기간Ⅰ에서는 øF1 =-0.0855, øS1 =-0.0897, 하위기간Ⅱ에서는  øF1 =-0.1768, øS1 =-0.1825 으로 나타났다.   양측 기간 모두 음수로써 들쑥날쑥한 자기상관함수를 가진다.   선물시장 도입전보다 선물시장 도입후의 자기회귀계수가 더 크고 지수 변동성은 하위기간Ⅰ보다 더 작으므로 선물시장의 도입이라는 시장의 외부충격이 정보의 효율성을 감소시켰다고 볼 수 있다.

앞서 분석결과에서 설명한 바와 같이 양 지수 모두 차분 후의 자기상관함수는 관측시간 간격이 증대될수록 하위기간Ⅰ과 Ⅱ에서 모두 줄어 든다.  이는 S&P 500지수선물을 대상으로 관측시간의 간격이 증대될수록 자기상관이 줄어든다는 Mackinaly & Ramswamy(1988)의 연구결과와 일치한다.  이는 KOSPI 200지수 와 현물지수 모두 확률추세모형의 AR(1)에서 확률계수 [eqn: phi]가 음(-)으로 나타나 자기상관함수가 들쑥날쑥한 형태를 보이고 있기 때문이다.

결론적으로 말하면  자기회귀모수 검정결과 기간Ⅰ보다 기간Ⅱ가 자기회귀모수가 더 크고 변동성은 작아 진다. 이는 KOSPI 200 지수 선물시장의 도입으로 정보지체가 발생된 가격변동성 감소라기보다는 1997년 전후시점을 배경으로한 경제위기와 이로인한 유동성 감소효과로 볼 수 있다.

4. 모수추정 및 ARCH(또는 GARCH)검정

모수에 대한 추정방법은 조건부최우추정법(Conditional Maximum Likelihood estimator, CML)과 일반화 적률추정법(Generalize Method of Moment, GMM)을 사용한다. 최우추정법은 오차항의 평균이 0, 분산 [eqn: sigma^2 OMEGA] 인 어떤 분포를 따르고 있을 때 [eqn: L(y; beta, OMEGA )]=[eqn: f (y, beta, OMEGA )] 를 우도함수(likelihood function)라 하며 이를 최대화하는 [eqn: beta] 와 [eqn: OMEGA] 를 ML 이라고 한다(Harvey, 1981). 특히 [eqn: epsilon～N ( 0, sigma^2 , I )]를 가정할 때 평균이 0이고, 분산이 [eqn: sigma^2 I] 인 i.i.d. 한 정규분포를 따른다고 본다. 한편, GMM 추정은 모형 [eqn: y= X beta + epsilon] 에서 [eqn: X]와 [eqn: epsilon]이 서로 상관관계를 갖고있거나 [eqn: epsilon]이 자기상관관계를 가질 때 유용한 방법이다(Andrews, 1991).

본 연구에서는 자기상관 오차항을 가진 모형이 조건부이분산을 갖게되는 경우 모수의 추정은 최우추정법을 사용하였다.  ARCH(q)구조의 검정은 LM 검정법(Engle, 1982)과 Q 통계량(Mcleod & Li, 1983)을 사용한다. 이들은 모두 점근적 [eqn: chi_(p)^2] 분포를 따른다. 이 두 가지 검정법을 이용하여 ARCH의 존재여부 및 적절한 q 도 함께 산출할 수 있다.

이 때 ARCH(q) 모형에서 매우 큰 q에 대해서 [eqn: mu_t]의 분산이 아주 큰 과거의 오차항 분산에도 의존한다고 하여보자. 이러한 경우 매우 큰 q를 가진 ARCH(q) 모형을 그대로 적용하는 것이 과연 타당한 것인가? 에 대한 의문을 가질 수 있다. 이 문제에 대한 해답은 만일 [eqn: mu_t]의 분산이 매우 큰 q의 값에 의존하는 경우 [eqn: mu_t]의 분산이 장기기억과정(long memory)을 갖고있다고 말하며, [eqn: mu_t]가 GARCH(p, q) 모형을 따른다고 본다.

[표 IV-7 ] ARCH 분포의 Q와 LM에 의한 차수(Order)결정

구 분	하위기간 Ⅰ		하위기간 Ⅱ		전체기간
	Q	LM	Q	LM	Q	LM
1	149.37 (0.000)	149.15 (0.000)	0.419 (0.517)	0.419 (0.517)	9.11 (0.002)	9.10 (0.002)
2	263.35 (0.000)	205.15 (0.000)	1.984 (0.371)	1.945 (0.378)	27.93 (0.000)	26.45 (0.000)
3	388.68 (0.000)	252.99 (0.000)	25.338 (0.000)	24.71 (0.000)	140.48 (0.000)	129.92 (0.000)
4	429.74 (0.000)	253.37 (0.000)	25.787 (0.000)	24.91 (0.000)	150.93 (0.000)	133.82 (0.000)
5	463.56 (0.000)	254.55 (0.000)	25.788 (0.000)	27.62 (0.000)	184.05 (0.000)	150.34 (0.000)
6	497.75 (0.000)	257.40 (0.000)	29.981 (0.000)	54.99 (0.000)	333.83 (0.000)	245.37 (0.000)
7	503.15 (0.000)	259.57 (0.000)	66.875 (0.000)	55.50 (0.000)	348.05 (0.000)	248.50 (0.000)
8	503.83 (0.000)	263.07 (0.000)	68.028 (0.000)	56.03 (0.000)	373.35 (0.000)	252.19 (0.000)
9	509.63 (0.000)	264.22 (0.000)	118.834 (0.000)	84.04 (0.000)	567.87 (0.000)	349.79 (0.000)
10	512.68 (0.000)	264.98 (0.000)	120.42 (0.000)	84.66 (0.000)	585.68 (0.000)	353.05 (0.000)
11	521.09 (0.000)	269.31 (0.000)	120.87 (0.000)	85.09 (0.000)	594.76 (0.000)	354.27 (0.000)
12	536.20 (0.000)	274.01 (0.000)	123.61 (0.000)	86.48 (0.000)	619.81 (0.000)	356.54 (0.000)

[표 IV-7 ]의 분석결과에 나타난 바와 같이 KOSPI 200 선물대상지수의 기간Ⅰ의 Q 검정과 LM 검정이 모두 p 값 관점에서 절단된 값이 아닌 장기기억(long memory)형태를 나타내고 있다.   하위기간Ⅱ도 더 먼 관측시점에서 절단된 값이 아닌 장기기억형태를 나타내고 있다. 그리고 전체기간또한 장기기억형태를 나타내고 있다.

장기기억과정일 경우 GARCH(1,1) 모형을 선택한다. GARCH(p, q)에서 모수절약원칙(parsimony)기준에 의해 p=1 로 놓고 q의 선택은 [eqn: Q_k+1 - Q_k] 나 [eqn: LM_k+1 - LM_k] 가 근사적으로 [eqn: chi_(1)^2](=3.841) 분포를 따른다는 사실을 이용하여 모형을 결정한다.  따라서, Q나 LM 통계량 값이 절단된 형태가 아니고 모두 유의할 경우 Q와 LM 값이 장기기억과정을 따르고 있으므로 GARCH(1,1)을 분석한다.

원칙적으로 Q와 LM 값에 의하여 하위기간Ⅰ, 하위기간Ⅱ, 그리고 전체기간에서 모두 장기기억과정인 GARCH(1,1)모형을 따른다는 것을 알 수 있다.  그러나,  하위기간Ⅱ의 경우 단기(t-2)에  절단된 형태를 보이고 있으나 더 먼 관측시점(t-3) 이후 장기기억과정을 따르고 있다.  따라서 기간Ⅰ보다 기간Ⅱ가 더 장기의 오차항 분산이 영향을 미치고 있음을 알 수 있다.

parsimony 기준에 의해 근사적 [eqn: chi_(1)^2](=3.841) 분포를 이용한 기억과정의 전체기간에 대한 분석결과 또한 기간Ⅰ보다 더 장기의 기억과정을 가지고 있다는 것을 알 수 있다. 따라서, 기간Ⅰ보다 기간Ⅱ가 현재의 오차항 변동성에 더 장기의 오차항 분산이 영향을 미치고 있다는 것을 알 수 있다. 이는 선물거래 시장의 도입기간 동안 변동성과 관련된 정보의 지체가 있다고 볼 수 있다.

V 결 론

본 연구는 KOSPI 200과  KOSPI  지수수익률변동성 변화과정 및  기억과정, 그리고 KOSPI 200과 KOSPI 의 변동성에 대한 상호연관성을 분석하고자 하였다.   구체적으로 선물시장의 도입이 현물시장의 가격변동성에 외부충격으로 작용하고 이러한 변동성 충격이 현물시장에 어떻게 체계적인 영향을 미치고 있는가를 분석하고자 하였다.

분석결과를 간략히 요약하면 다음과 같다.  기초통계량 분석결과 하위기간Ⅰ은 양 지수 모두 첨도면에서는 정규분포에서 훨씬 벗어나 정규분포보다 꼬리의 두께가 두꺼우면서 우왜도라는 것을 알 수 있었다. 하위기간Ⅱ의 경우에도 첨도는 정규분포를 벗어나고 왜도는 정규분포를 기각하지 않는다. 그러나 기간Ⅰ의 KOSPI 200지수 수익률 분포도가 기간Ⅱ보다 근소하게 더 큰 우왜도 함수를 보이고 있었으며, 종합주가지수 수익률은 유의적인 음의 왜도를 나타내보이고 있었다.

이는 우리 나라의 경제위기상황이 노출되었던 1997년 시점을 전후로한 주가의 하락에 기인된다고 볼 수 있다.

선물시장 도입전과 도입후 지수수익률의 시계열자료는 결정적 추세가 아닌 확률적 모형임을 알 수 있었으며, 오차항이 백색잡음이 아닌 것으로 나타났다.  따라서 본 연구에서는 이들 시계열 자료에 대한 차분을 통하여 시계열을 정상화 시켜주었다.  시계열 자료의 분석시 오차항이 시간에 따른 자기상관관계(autocorrelated)를 갖거나 이분산(heteroscedasticitic) 일 경우 오차의 독립성 가정이 만족되지 않으면  지수수익률을 AR모형으로 차분하여야 한다.

시계열 정상성과 독립성을 만족하기 위해 AR 모형으로 차분한 다음 본 연구에서 세운 가설을 검정한 결과 분석방법마다 약간의 차이를 보이고 있다. 자기상관검정결과에서는 선물시장 도입 후의 자기상관계수가 KOSPI 200 지수와 KOSPI 지수수익률 변동성 모두 얼마간의 지속적인 음(-)의 자기상관을 보이고 있다.  이로써 가격조정 과정이 더 빨라지게 되어 선물시장의 도입이 현물시장의 거래의 유동성 및 정보효율성을 증가시켰다고 말 할 수 있다.

가설검정결과 KOSPI 200 지수수익률 변동성은 장기기억과정을 따른다는 것과 조건부 분산에 대한 충격의 흡수정도가 지속적이라는 것을 알 수 있었 다. 또한 주가지수 선물도입이 현물시장의 가격변동성을 감소시킨 것으로 나타 났다.  그러나 선물시장 도입기간에 한국의 경제상황은 매우 불확실하고 위기상황이었던 것을 고려하면 선물시장의 도입여부와 관계없이 거래의 유동성부족이라든가 투자위축 등에서 그 원인을 찾아볼 수 있지 않을까 한다.

본 연구의 한계점으로는 분석대상 기간 중에 옵션시장의 도입과 선물거래시장 도입전의 KOSPI 200 지수발표기간과 1997년 외환위기의 시기로 구분하는 좀더 체계적인 구조적 영향을 고려하지 않고 있다는 것이다. 또한 시계열모형에 도구적 변수를 도입하여 중요변수에 의한 효과도 분석하는 것이 필요하다. 이는 차후연구과제로 남긴다.

<참고문헌>

Akaike, H., 1976, Canonical correlation analysis of time series and the use of an information criterion, In system identification : Advanced and Case Studies, R. Mehra and D. G. Laniotis, eds., Academic Press, New York and London.

Bartlette, M. S., 1946, On the theoretical specification of sampling properities of autocorrelated time series, Journal of Royal Statistical Society, B8, 27-41.

Bera, A.K. and Jarque, C. M., 1982, Model specification test: A simultaneous         approach, Journal of Economisc, 20, 59-82.

Bera, A. K., and M. L. Higgins, 1995, On Arch models: Properties, estimation and testing, In L. Oxley, D. A. R. George, C. J. Roberts, and S. Sayer, eds., Surveys in Econometrics, Oxford: Blackwell.

Black, F., 1976, Studies of stock price volitility changes, Proceeding of the      1976 Meetings of the Business and Economic Statistics Section, American     Statistical Association, 177-181.

Bollerslev, T., 1986, Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Journal of Econometrics, No.31.

Bollerslev, T., and Chou, and K.F. Kroner, 1992, ARCH modeling in finance: A review of the theory and emprical evidence, Journal  of Econometrics, 52, 5-59.

Bollerslev, T., and R. F. Engle., 1993, Common Persistence in Conditional Variances," Econometrica, No.61, 167-186.

Bollerslev, T., R. F. Engle., and J. Wooldridge, 1988, A capital asset pricing model with time varying covariance, Journal of Political Economy, 96, 116-131.

Bollerslev, T., R. F. Engle and D. Nelson, 1994, ARCH models, In Handbook of Econometrics, vol. 4, R. Engle and D. McFadden, eds., North Holland.

Chan, K. A Further Analysis of the Lead-Lag Relationship between the Stock Market   and Stock Index Futures Market, Review of Financial Studies, Vol. 5. 1992.

Chan, K., K. C. Chan, and G. A. Karolyi, 1991, Intraday Volatility in the Stock Index and Stock Index Futures Markets, Review of Financial Studies, Vol. 4.

Chow, C., 1984, Random and changing coefficient model in Handbook of Econometrics, Griliches, Z, and Intrilligator, M. eds., vol. 2, North-Holland, Amsterdam.

Clark, P. K., 1987, Stationality variation and trend reversion in U. S. equity prices, Mimeographed, Stanford University.

Edwards, F. R., Future Trading and Cash Market Volatility: Stock Index and Interest Rate Futures, The Journal of Futures Markets, Vol. 8, 1988a, pp. 421-435.

Engle, R. F., 1982, Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation, Econometrica, 50, 987-1007.

Engle, R. F., and M. W. Watson, 1981, A one-factor multivariate time series model of metropolitan wage rates, Journal of American Statistical Association, 76, 774-781.

Figlewiski, S., 1985, Hedging with Stock Index Futures: Theory and Application in a New Market, The Journal of Futures Markets, Vol. 5, No. 2.

French, K.,Schwert, G., andStamburgh, R., Expected Stock Returns and Volatility, Journal of Financial Economics, 19, 3-29.

Friedman, M., The Case of Flexible Exchange Rates, Essays in Positive Economics, University of Chicago Press, Chicago, 1953.

Geweke, J., 1979, The dynamic factor analysis of Economic time series model, In D. J. Aigner and A. S. Goldberger, eds., Latent Variables in Socio-Economic Models, North-Holland, New York.

Hall, P. and C.C. Heyde, 1980, Martingale Limit Theory and Its Application, Academic Press, New York.

Harris,  L., 1989a,  S＆P500Cash Stock Price Volatilities, Journal of Finance, Vol.44, 1155-1175.

H. Stoll, and R. E. Whaley., 1990, Stock Market Structure and Volatility, Review of Financial Studies, 3.

Harvey, A.C., 1985, Trends and cydles in macroeconomic time series, Journal of Business and Economic Statistics, 3, 216-227.

Harvey, A. C., and P. H. J. Todd, 1983, Forecasting economic time series structural and Box-Jenkins models[with discussion], Journal of Business and Economic Statistical, 1. 299-315.

Hosking, J. R.M., 1984, Modeling Persistence in hydrological time series using fractional differencing, Water Resource Research, 20, 1898-1908.

Kim, S., N. Shephard, and S. Chib, 1996, Stochastic volatility: Likelihood inference and comparison with ARCH models, Manuscript, Nuffield College.

Lockwood, L.J. and Linn, S.C., An Examination of Stock Market Return Volatility During Overnight and Intraday Periods, 1964-1989, Journal of Finance, 1990, 591-601.

Mackinlay, A. C. & Ramswamy, K., 1988, Index-Futures Arbitrage and the Behavior of Stock Index Futures Prices, The Review of Financial Studies, Vol. 1, No. 2.

Nelson, D. B., 1991, Stationarity and persistence in the GARCH(1,1)model, Econometric Theory, 6, 318-334.

Santoni, G. J., Has Programmed Trading Made Stock Price More Volatile?, Federal Reserve Bank of St. Louis Review, 1987, 18-29.

Taylor, S., 1994, Modeling stochastics volatility, Mathematical Finance, 4, 183-204.

Tossini, P. A., 1987, Stock Index Futures and Stock Market Activity in October, Financial Analysts Journal, 28-37.

Turnovsky, Stephen J., The Determination of Spot Prices with Storable Commodities, 1983, Econometrica, Vol. 51, 1363-1387.

Watson, M., 1986, Univariate detrending methods with stochastic trend, Journal  of Monetary Economics, 18, 49-75.