산금채 수익률곡선 추정에 관한 연구

엄영호*․오승곤**

이자율 기간구조(term structure of interest) 혹은 수익률 곡선(yield curve)은 채권시장의 모든 참가자에게 필수 불가결한 정보를 제시하는 유용한 도구이나, 지금까지 국내 채권시장의 여러 문제점으로 인해 실증분석에 근거한 신뢰성 있는 수익률 곡선을 도출하는 체계적 연구가 미비하였다. 본고에서는 이러한 연구의 일환으로 산금채의 수익률 곡선 추정방법을 제시하고 그 타당성을 실증적으로 검증하였다. 또한 본고에서는 1998년 9월 이후의 채권시가평가 기준수익률과 장외시장 유통수익률 일별 자료를 이용하여 추정한 수익률 곡선의 비교분석을 통하여 채권시가평가 기준수익률의 유용성을 실증적으로 검증하였다.

Key Word : 수익률곡선, 산업금융채권, 시가평가수익률, 유통수익률

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* 연세대학교 상경대학 경영학과 교수

** 한국산업은행 조사부 조사역

I. 머   리   말

이자율 기간구조(term structure of interest) 혹은 수익률 곡선(yield curve)은 신용도가 같은 발행주체가 발행한 만기대비 수익률을 만기의 순서에 따라 순서대로 연결하여 나타낸 곡선을 말하는 것으로, 엄밀하게 정의하면 만기대비 현물이자율(spot rate) 혹은 무이표채(zero-coupon bond)의 만기수익률(yield to maturity) 곡선을 말한다.  수익률 곡선은 채권의 상대가치(relative value) 평가, 미래의 이자율 예측, 채권 투자의 성과평가(performance evaluation), 채권의 시가평가 및 발행가 산정, 자산부채관리(asset liability management) 및 이자율 위험관리(risk management), 이자율관련 파생상품의 가격산정 등을 함에 있어 필수 불가결한 정보로 채권시장의 모든 참가자에게 시장상황을 집약적으로 전달하는 도구이다. 특히 미국 등 선진국에서는 통화정책기관이 이자율 기간구조를 통화정책 입안에 이용하고 있다. 그러나 우리 나라 채권시장의 경우에는 발행 시기 및 물량이 정기적(regular)으로 일정하지 있고, 특히 유통시장의 경우 거래의 대부분이 장외에서 이루어져 실증분석을 통한 신뢰성 있는 수익률 곡선을 도출하는데 애로점이 많다.

본고의 목적은 국내 채권시장에서 신뢰성 있는 수익률 곡선을 도출하려는 노력의 일환으로 산금채 수익률 곡선의 합리적 추정방안을 제시하는 것이다. 현재 국내채권을 대상으로 한 실증적 연구가 많지 않다는 점에서 본고는 산금채 수익률 곡선 추정방법을 제시하고 이를 실증적으로 검증함으로써, 국내채권을 대상으로 한 추후의 연구에 유용한 정보를 제공한다는 의의를 갖는다. 한편 본고에서는 수익률 곡선의 추정을 위하여 시가평가수익률과 장외시장 유통수익률 자료를 사용하였다. 이들 자료를 이용하여 추정한 수익률 곡선을 비교분석함으로써 채권시가평가 기준수익률의 유용성에 관한 객관적 정보를 제공하였다. 향후 채권시가평가제도의 도입에 앞서 1998년 9월 1일부터 시행된 증권업협회의 채권시가평가 기준수익률 공시제도의 합리적 시행 및 정착에 도움을 줄 수 있으리라 기대한다.

본고에서는 2장에서 수익률 곡선 추정에 관련된 기본 용어 및 개념을 살펴보고 본고에서 사용한 추정모형인 Nelson-Siegel의 방법을 소개하고 있다. 3장에서는 실증분석에 사용된 자료를 설명하고, 시가평가 수익률 자료를 이용한 추정결과와 유통수익률 자료를 이용한 추정결과를 나누어 설명하였다. 그리고 4장에서는 본고의 결론 및 향후의 연구를 위한 의견을 제시하였다.

II. 수익률 곡선(Yield Curve) 추정방법

1. 수익률 곡선 추정의 기본 용어 및 개념

본고에서 사용된 수익률 곡선 추정방법을 소개하기 위하여 다음의 용어들이 사용된다. 우선 채권의 현금흐름(cash flow)의 현재가치 계산에 필수적인 할인함수(discount function, d(t,T))는 만기 시점 T에 1원을 지불하는 무이표채(zero-coupon bond)의 t시점에서의 가격을 의미하는 것으로 P(t,T)로도 표시하기도 한다. 할인함수, 현물이자율(spot interest rate) 및 선도이자율(forward interest rate)은 서로 밀접하게 연관되어 이들 중 어느 하나를 알면 나머지 둘을 구할 수 있다.

수익률 곡선 추정에 앞서 이들 용어에 대한 정의 및 관계식을 살펴보면, 먼저 현물이자율 i(t,T)는 만기가치(maturity value)가 1이며 만기 시점이  T인 무이표채의 t시점에서의 만기수익률(yield to maturity)을 말하는 것이다. 이를 무이표채의 가격과의 관계를 연속복리의 개념으로 표시하면 식 (1)과 같다.

[eqn: d(t,T) = exp[-i(t,T)(T-t)]]

(1)

식 (1)에서 (T-t)는 현재부터 만기일까지의 기간인 채권의 만기기간(time to maturity)이다. 식 (1)에 자연대수를 취하여 다시 표현하면 현물이자율 i(t,T)는 식 (2)와 같이 표시된다.

[eqn: i(t,T) = -{ 1} over {T-t } ln[P(t,T)]]

(2)

이 경우 만기일 T가 현재시점 t로 수렴할 때, 즉 t시점에서의 매우 짧은 기간(예를 들어 1초)의 현물이자율을 순간현물이자율(instantaneous spot interest rate, r(t))이라고 하며 이를 수식으로 표현하면 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: r(t)= lim from { T ->t }i(t,T)]

(3)

수익률 곡선은 보다 정확한 의미에서는 현물이자율 곡선을 나타내는 것으로 본고에서는 통칭하여 수익률 곡선으로 부르기로 하겠다. 이자율 기간구조 혹은 수익률 곡선을 이표채(coupon bond)의 만기수익률을 이용하여 표시하지 않는 이유는 동일한 만기기간을 가진 이표채라 하더라도 만기수익률이 시장에서의 이자율 수준뿐만 아니라 특정 채권의 이표(coupon)에 따라 달라져 채권간의 비교가 어렵기 때문이다. 따라서 수익률 곡선은 무이표채의 만기수익률을 이용함으로써 이표채가 안고 있는 이표효과(coupon effect)를 제거한 정보를 제공한다.

현물이자율과 밀접한 관계를 가지고 있는 선도이자율 f(t,t',T)는 어느 시점 t(현재일)에 미래 시점 t'(결제일)에서 시작하여 T(만기일>t')까지 계속되는 투자계약의 연속복리 이자율로 이를 수식으로 표현하면 식 (4)혹은 식 (5)와 같이 정의된다.

[eqn: i(t,T)={[f(t,t',T)(T-t')+(t'-t)i(t,t')]} over{T-t}]

(4)

혹은

[eqn: f(t,t',T)={(T-t)i(t,T)-(t'-t)i(t,t')}over{T-t'}]

(5)

이 때 순간현물이자율과 마찬가지로 만기 T가 결제일 t'에 수렴하는 경우의 순간선도이자율(instantaneous forward rate)은 식 (6)과 같이 정의된다.

[eqn: f(t,t')= lim from {T ->t'}f(t,t',T)]

(6)

순간선도이자율과 선도이자율의 관계는 식 (7)과 같이 쓸 수 있는데 이는 선도이자율이 시점 t'과 T 시점 사이의 순간선도이자율의 평균임을 의미한다.

[eqn: f(t,t',T)={ INT _{T=t'}^{T}f(t,tau)d tau}over{T-t'}]

(7)

마찬가지로 시점 t에서 만기 T까지의 현물이자율은 식 (8)과 같이 정의되는데 이는 현물이자율이 동기간 동안의 순간선도이자율의 평균 개념임을 의미하는 것이다. 이를 달리 표현하면 현물이자율이 평균 개념임에 반해 순간선도이자율은 한계(marginal) 이자율을 의미하는 것이다.

[eqn: i(t,T)=f(t,t,T)={ INT _{T=t}^{T}f(t,tau)d tau}over{T-t}]

(8)

마지막으로 무이표채의 가격과 순간선도 이자율의 관계는 식 (9)로 정의된다.

[eqn: P(t,T)= exp left[- INT _{tau=t}^{T}f(t,tau)d tau right]]

(9)

선도이자율은 현물이자율과 마찬가지로 채권 시장참가자에게 중요한 정보를 제공하는데, 선도금리계약(Forward Rate Agreement: FRA) 혹은 스왑(swap) 등의 이자율 관련 파생상품의 가격 결정에 사용된다. 예를 들어 Heath-Jarrow-Morton 모형은 이자율 관련 파생상품의 가격결정모형으로 선도이자율을 이용하여 가격을 계산한다. 그리고 전통적인 이자율 기간구조 이론의 하나인 기대가설(expectation hypothesis)에 의하면 선도이자율은 미래의 이자율에 대한 불편추정치(unbiased estimator)로서 미래의 현물이자율에 관한 정보를 담고 있다. 한편 식 (1), 식 (8) 그리고 식 (9)가 수익률 곡선 추정에서 의미하는 것은 할인함수, 현물이자율 곡선 또는 선도이자율 곡선의 세 가지 중 하나를 모형화 함으로써 나머지 두 개를 모형화 할 수 있음을 의미한다.

2. 수익률 곡선 추정방법 소개

이자율 기간구조 추정의 기본전제는 채권의 약정이표(c)와 원금(F) 등의 현금흐름을 갖는 이표채의 가격이 이와 동일한 현금흐름을 가지는 무이표채 포오트폴리오(portfolio)의 가격과 같아야 한다는 一物一價의 法則(law of one price)이 채권시장에서 성립한다는 것이다. 이는 암묵적으로 채권의 가치가 화폐의 시간가치(time value of money)를 나타내는 현재가치요인(present value factor)에 의해서만 결정되고 채권의 유동성이나 세금과 같은 비현재가치요인(non-present value factor)의 영향을 받지 않는 것을 의미한다.

일물일가의 법칙은 할인채나 복리채와 같은 무이표채가 시장에 존재하지 않는 경우에도 성립할 수 있다. 예를 들어 가격을 계산하고자 하는 특정채권과 동일한 현금흐름을 갖도록 하는 다른 이표채를 이용한 재합성 포오트폴리오(replicating portfolio)를 채권시장에서 구성할 수 있으며, 이 경우 특정채권의 가격과 재합성 포오트폴리오의 재합성 비용(cost)이 같아야 한다. 이는 특정채권의 가격이 다른 채권들간의 상대가격(relative price)에 의해 결정되어짐을 의미하며, 이를 흔히 完備市場(complete market)이라 한다. 특히 완비시장에는 裁定去來利益(arbitrage profit)이 발생되지 않도록 하는 유일한(unique) 할인함수가 존재하게 된다. 반대로 채권의 상대가격산정을 어렵게 하여 재합성 포오트폴리오의 구성자체가 불가능한 시장을 不完備市場(incomplete market)이라 한다. 비현재가치요인들은 채권의 상대가격산정을 어렵게 하여 일물일가의 법칙을 위반함에 따라 시장에 위험을 수반하지 않는 재정거래이익을 가능하게 하는 무수히 많은 할인함수가 존재하게 된다.

一物一價의 法則을 이용하여 t시점에서 j-채권의 가격(Pj)을 할인함수로 표시하면 다음과 같은 식 (10)으로 표현된다.

[eqn: P_j (t,t+tau_M_j )=sum from {m_j =1} to {M_j} [c_{j,m_j} d(t,t+tau_m_j )+F_j d(t,t+tau_M_j ) ]]

(10)

식 (10)에서 [eqn: c_{j,m_j}]는 [eqn: tau_{m_j}] 시점에서 j-채권의 이표지급액(coupon)을 나타내며 [eqn: F_j]는 [eqn: tau_{M_j}] 시점에서의 만기가치(maturity value)를 나타낸다. 그리고 [eqn: M_j]는 j-채권의 총 이자지급횟수를 나타낸다. 식 (10)을 현물이자율과 할인함수의 관계를 나타내는 식 (1)을 이용하여 다시 쓰면 식 (11)과 같다.

[eqn: P_j (t,t+tau_M_j ) = sum from {m_j =1} to {M_j} LEFT{ c_{j,m_j} exp[-i(t,t+tau_m_j )tau_m_j ] #+F_j exp[-i(t,t+tau_M_j )tau_M_j ] RIGHT}]

(11)

따라서 수익률 곡선의 추정은 통상적으로 주어진 채권가격이 식 (10) 혹은 식 (11)을 충족하도록 할인함수 [eqn: d(t,tau)], 혹은 현물이자율 함수 i(t,T)를 모형화함으로써 시작된다. 물론 식 (9)를 이용하여 선도이자율을 모형화하여 수익률 곡선을 추정할 수도 있다.

할인함수 혹은 현물이자율 함수를 모형화 하는 접근방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 첫 번째 접근법은 한 시점에서의 할인함수 혹은 현물이자율 함수가 만기 [eqn: tau]의 함수이므로 만기 [eqn: tau]에 대한 일반화된 함수(general function) 형태를 이용하여 할인함수의 근사치(approximation)를 구하는 통계적 방법들이다. 이의 대표적인 예로는 삼차 스플라인(cubic spline), 지수 스플라인(exponential spline), B-스플라인(B-spline), Nelson-Siegel 방법 등을 들 수 있다. 두 번째 접근법은 수익률 곡선에 영향을 미치는 요인(factor)의 동적 모형(dynamics)을 바탕으로 시장에서 재정거래이익이 발생하지 않도록 하는 채권가격의 모형을 찾는 이론이다. 이의 대표적인 예로 Cox, Ingersoll, Ross(1985)의 모형을 들 수 있다.

이론적 접근법과 통계적 접근법은 할인함수 혹은 현물이자율 함수를 모형화한다는 점에서는 같지만 다음과 같은 차이점을 갖고 있다. 첫째, 이론적 접근법은 채권가격에 영향을 미치는 요인의 동적모형, 예를 들면 단기이자율의 동적모형에 대해 특정한 가정을 전제로 하여 재정거래이익이 발생하지 않는 수익률 곡선 모형을 유도하기 때문에 이론적으로는 우수하다. 그러나 유도된 수익률 곡선 모형의 현실성은 요인의 동적모형이 얼마나 현실적으로 가정되었는가에 달려있다. 반면에 통계적 접근법은 이자율 기간구조에 대한 특정한 이론에 의하지 않고 일반화된 함수를 이용하여 수익률 곡선을 추정하기 때문에 매우 유연한(flexible) 수익률 곡선을 구할 수 있어 모형에 의한 가격이 실제 가격의 대부분을 설명해 줄 수 있다. 둘째, 통상적으로 통계적 접근법이 이론적 접근법에 비해 실제 거래 가격과 좀 더 부합되는 수익률 곡선을 찾을 수 있다는 장점이 있으나, 수익률 곡선의 동적 변화에 대한 일관성 있는 설명을 할 수 없다는 단점을 가지고 있다. 이에 비해 이론적 접근법은 요인의 동적모형을 전제로 하여 채권가격을 유도하기 때문에 수익률 곡선의 동적 변화에 대한 일관성 있는 설명이 가능하다. 셋째, 통계적 모형은 극단적인 경우 모형의 모수(parameter)를 존재하는 채권의 수만큼 증가시켜 모든 채권가격과 부합되는 수익률 곡선을 구할 수 있으나 실제의 적용에 있어서는 평활화(smoothing) 된 수익률 곡선을 구하는 것이 일반적이다. 이는 통계적 모형이 시장에서 裁定去來利益의 발생을 근본적으로 배제하도록 모형을 추정하는 것이 아니기 때문에 실제 가격(actual price)과 모형 가격(model price)의 차이의 절대값, 즉 가격오차(pricing error)가 0이 되도록 모형을 추정하는 경우 합리적인(reasonable) 수익률 곡선을 얻을 수 없는 경우가 흔히 발생한다. 이를 구체적으로 살펴보면, 할인함수는 재정거래이익을 배제하기 위해 최소한 다음의 식 (12), 식 (13), 그리고 식 (14) 조건들을 충족시켜야 한다.

[eqn: 0 <d ( t,t+tau ) leq 1,]

(12)

[eqn: d(t,t) =1,]

(13)

[eqn: {partial d( t,t+tau)} over {partial tau } <0.]

(14)

특히 식 (14)는 선도이자율이 負(-)의 값을 가질 수 없다는 것을 의미한다. 통계적 모형의 추정함에 있어 가격오차를 극단적으로 최소화하는 경우 식 (14)의 조건에 위반되는 경우가 흔히 발생한다. Shea(1985)는 통계적인 방법의 일종인 삼차 스플라인(cubic spline)과 지수 스플라인(exponential spline) 방법의 특성을 비교한 연구에서 이들 통계적인 방법들이 장기 수익률 곡선(long-end yield curve)에서 負(-)의 선도이자율 문제를 야기 시킴을 발견하였다. 이러한 負(-)의 선도이자율 문제는 본 연구에서 스플라인(spline) 방법으로 추정한 국내 채권시장의 국채 및 산금채 수익률 곡선의 경우에도 흔히 발생하였다. 따라서 통계적 접근법에서는 가격오차의 최소화와 수익률 곡선의 평활화라는 두 가지 상충된 목적을 동시에 달성하려고 한다. 하지만 통계적 접근법에서는 두 가지의 상충된 목표에 대한 통계적인 선택기준(criterion)은 제공할 수 있지만 재무 이론적인 선택기준은 제공하지 못한다. 이에 비해 이론적 모형은 일반적으로 미분 가능한 효용함수를 바탕으로 하고 있어 합리적인 수익률 곡선에 대한 이론적 배경을 제공한다.

결론적으로 이론적 접근법과 통계적 접근법은 상호보완적이며 외국의 채권시장에 대한 연구에서는 통계적 접근법을 이용하여 매일의 수익률 곡선을 구한 후, 이를 바탕으로 소수의 모수를 가지는 이론적 모형에 대한 타당성을 연구하는 것이 일반적인 과정이다.

본고에서 산금채를 대상으로 통계적 접근법을 이용하여 수익률 곡선을 추정함에 있어, 외국시장에 대한 기존연구와 마찬가지로 비현재가치요인을 명시적으로 모형화하지 않았다. 채권가격에 영향을 미칠 수 있는 비현재가치요인은 유동성(liquidity) 효과, 세금 효과, 이표효과 등을 들 수 있다.

3. Nelson-Siegel 방법

본고에서는 수익률 곡선을 추정하기 위한 통계적 접근방법의 하나인 Nelson -Siegel(1987) 방법을 사용하였다. Nelson-Siegel 방법은 비스플라인(non-splines) 방법의 하나로 할인함수 혹은 수익률 곡선을 단순한(parsimonious) 함수형태로 추정하는 방법이다. 본고에서 Nelson-Siegel(1987) 방법을 사용한 이유는 다음과 같다. 우선 국내의 채권 장외시장 유통자료를 이용하여 일반화된 함수형태를 갖는 여러 종류의 스플라인(spline) 방법으로 추정해 본 결과, 유통자료에 포함되어 있는 특이치로 인하여 추정된 수익률 곡선이 굴곡이 크며 負(-)의 선도이자율을 갖는 경우가 흔히 발생하였다. 전술하였듯이 수익률 곡선을 추정하는 경우 가격오차의 최소화와 수익률 곡선의 평활성이라는 두 가지 상충되는 목표를 적절히 사용 목적에 따라 선택하여야만 한다. 일반화된 함수 형태를 갖는 스플라인 방법을 적용하는 경우 가격오차를 최소화시킬 수 있다는 장점은 있으나 수익률 곡선의 평활성 측면에서는 단점이 된다. 특히 굴곡이 너무 심한 수익률 곡선은 負(-)의 선도이자율을 갖는 경우가 많기 때문에 합리적인 수익률 곡선으로 보기는 어렵다. Nelson-Siegel 방법은 단순한 함수형태로 다양한 수익률 곡선을 만들 수 있고, 일정한 제약하에 負(-)의 선도이자율을 갖지 않으며, 추정을 하기 쉽다는 장점이 있다. 본고에서 Nelson-Siegel 방법을 선택한 다른 현실적인 이유는 증권업협회의 시가평가 수익률 자료를 사용하여 수익률 곡선을 추정하는 경우, 한 시점에서 9개의 관찰치만이 이용가능하기 때문에 추정하여야 할 모수의 수가 상대적으로 많은 스플라인 방법을 적용하기가 어렵다는 점이다.

Bliss(1996)는 미국의 재무성증권을 대상으로 하여 unsmoothed Fama-Bliss 방법, McCulloch의 삼차 스플라인 방법, Fisher-Nychka-Zevros의 평활화한 삼차 스플라인(smoothed cubic spline) 방법, 그리고 확장된(extended) Nelson-Siegel 방법과 평활화한 smoothed Fama-Bliss 방법을 비교분석 하였다.  이들 모형들의 가격오차를 비교한 연구결과에 따르면 많은 모수를 가지는 unsmoothed Fama-Bliss 방법은 10년 이하의 만기에서는 다른 방법과 거의 유사한 가격오차를 보였으나, 10년 이상의 만기에서 다른 방법에 비해 더 작은 가격오차를 보였다. 그리고 표본구간밖(out-of-sample) 검증에서는 Fisher-Nychka-Zevros의 평활화한 삼차 스플라인 방법을 제외한 다른 방법들이 장단기의 만기에 걸쳐 유사한 결과를 보이는 것으로 나타났다. 이는 Nelson-Siegel 방법이 비록 단순한 함수형태이지만 가격오차를 비교한 결과 수익률 곡선 추정능력이 일반적인 함수에 비해 뒤지지 않는 방법임을 보여주는 것이다.

예를 들어 42～163개의 모수

Nelson-Siegel 방법의 기본 전제는 순간선도이자율이 두 개의 같은 해를 갖는 2차 차분방정식의 해로 가정함으로써 식 (15) 같은 선도이자율함수를 설정하였다.

[eqn: f(t,tau;b)=beta_0 +beta_1 exp(-{tau}over{delta_1 })+beta_2 {tau}over{delta_1 }exp(-{tau}over{delta_1 })]

(15)

식 (15)에서 추정해야 할 모수는 [eqn: theta=(beta_0 ,beta_1 ,beta_2 ,delta_1 )]   이며 [eqn: tau]는 선도계약의 결제일이다. 이 방법의 특징은 선도이자율의 함수를 수준(level), 기울기(slope), 그리고 곡도(curvature)의 세 가지 요소로 가정하고 있는 점이다. Litterman-Scheinkman(1991)과  Eom-Balduzzi(1999)에서 보여지듯이 수익률 곡선의 변화는 수준, 기울기, 그리고 곡도의 세 가지 요인(factor)에 의해 대부분 설명되는데, Nelson-Siegel 방법이 단순한 함수형태로도 다양한 수익률 곡선을 만들 수 있는 이유는 바로 이 세 가지 요인을 모형에 포함하고 있기 때문이다.

이를 좀더 구체적으로 살펴보면 우변의 상수항 [eqn: beta_0]는 선도이자율의 장기적 수준을 나타낸다. 이는 결제일이 무한한 값을 갖는, 즉 τ→∞인 경우 순간선도이자율   f(∞)이 [eqn: beta_0]의 값으로 수렴하기 때문이다. 이는 선도이자율 곡선이 τ가 증가할수록 점근적(asymptotically)으로 평탄한(flat) 형태를 가짐을 의미한다. 둘째 항 [eqn: beta_1 exp(-{tau}over{delta_1 })] 은 선도이자율의 기울기를 나타내는 것으로 τ가 증가함에 따라 단조 감소([eqn: beta_1]이 음수일 경우에는 단조 증가)하게 된다. 셋째 항 [eqn: beta_2 {tau}over{delta_1 }exp(-{tau}over{delta_1 })] 은 곡도를 나타내는 것으로 고래등 모양(hump-shape)이나 U자형([eqn: beta_2]가 음수일 경우)의 선도이자율 곡선을 갖게 한다. Nelson-Siegel 모형에서 τ가 0으로 수렴하는 경우, f(0)는 순간현물이자율을 의미하며 [eqn: beta_0]+[eqn: beta_1]으로 수렴한다. 따라서 Nelson-Siegel 모형에서 [eqn: beta_0]는 선도이자율의 장기적 수준을, [eqn: beta_0]+[eqn: beta_1]은 초단기 이자율을 의미하고, [eqn: beta_0]와 [eqn: beta_0]+[eqn: beta_1]는 0보다 커야 한다. 그리고 [eqn: delta_1]이 반드시 양수의 값을 가져야 하는데 이는 장기 선도이자율이 무한정으로 증가하는 것을 방지하기 위해 필요한 제약이다.

<그림 1>          Nelson-Siegel 모형의 세 가지 요소

Nelson-Siegel 방법에서 현물이자율과 할인함수는 식 (8)과 식 (1)을 이용하여 다음의 식 (16)과 식 (17)과 같이 유도된다.

[eqn: i(t,T;theta)=beta_0 +(beta_1 +beta_2 ){delta_1 }over{tau}[1-exp(-{tau}over{delta_1 })]-beta_2 exp(-{tau}over{delta_1 })]

(16)

[eqn: d(t,,t+tau;theta)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~# =exp[-beta_0 tau-(beta_1 +beta_2 )delta_1 (1-exp(-{tau}over{delta_1 }))+beta_2 tau exp(-{tau}over{delta_1 })]]

(17)

식 (16)의 현물이자율 함수 즉 수익률 곡선 함수를 수준(level:L), 기울기(slope:S) 그리고 곡도(curvature:C)로 다시 나타내면 식 (18)과 같다.

[eqn: i(t,tau;theta) = L+( - S + C){delta _{1}} over {tau }( 1-exp ( -{tau } over {delta _{1}}) ) - C exp ( -{tau } over {delta _{1}})]

(18)

식 (18)에서 장기선도이자율 수준은 식 (16)에서의 [eqn: beta_0]에 해당되며 기울기는 수준과 초단기 이자율의 차이인 [eqn: beta _{0} - (beta _{0}+beta _{1})]  즉 [eqn: -beta_1] 이 된다. 그리고 곡도는 식 (16)에서의 [eqn: beta_2]에 해당된다.

III. 실증분석

1. 실증분석자료

본고에서는 증권업협회에 의해 발표되는 산금채의 시가평가 기준수익률 자료와 장외시장에서 거래된 산금채의 유통수익률 자료를 이용하여 수익률 곡선을 실증적으로 추정하였다. 증권업협회는 채권시가평가제도의 도입에 앞서 1998년 9월 1일부터 만기가 3개월, 6개월, 9개월, 1년, 1.5년, 2년, 2.5년, 3년, 5년에 해당하는 채권시가평가 기준수익률을 매일 공시하고 있는데, 본고에서 이용한 산금채의 채권시가평가 수익률의 자료의 기간은 1998년 9월 1일부터 2000년 4월 29일까지이다. 이를 일별로 환산하면 총 495일의 자료에 해당된다. 산금채 유통수익률 자료는 증권전산에 보고된 산금채의 장외시장거래 유통자료를 이용하였으며 실제 추정에 사용된 자료의 기간은 1998년 9월 1일부터 1999년 4월 30일까지이다. 동기간에 증권전산에 보고된 산금채의 장외시장거래 유통자료는 8900개로 일 평균 53.17의 거래건수를 의미한다. 일별 장외시장 유통자료의 최대 거래건수는 257건,  최소 거래건수는 8건이었다.

증권업협회의 시가평가 수익률이 실제 거래된 자료가 아닌 고시율(quoted rate) 임에 비하여, 장외시장 유통수익률은 실제 채권시장에서 채권거래자의 이해에 기초하여 형성된 실제 거래가격(actual traded price)이어서 이론적으로 보았을 때 실제 채권의 가치를 더 잘 반영한다는 장점이 있다. 그리고 장외시장 유통정보에는 거래된 채권의 종류, 예를 들어 할인채, 복리채, 이표채 등의 여부가 표시되어 있다. 따라서 시가평가 수익률의 경우와 같이 고시하는 채권이 명시적으로 지정되어 있지 않는데서 발생할 수 있는 모호성이 없다는 장점이 있다. 그리고 일별 수익률 곡선 추정시 시가평가 수익률이 9개의 관측치를 이용할 수 있는데 비해 유통수익률은 평균 약 53개의 관측치를 이용할 수 있어 추정의 효율성을 제고할 수 있다는 장점을 갖고 있다.

하지만 시가평가 수익률 자료에 비해 유통수익률 자료가 지닌 장점에도 불구하고 유통수익률 자료를 이용하여 수익률 곡선을 추정하는 경우 다음과 같은 문제점이 있다. 첫째, 동일한 채권이 비정상적으로 다른 가격으로 거래된 경우가 자료에서 상당수 발견되고 있다. 예를 들어 동일한 채권이 같은 거래일에 2%의 만기수익률 차이를 보이며 거래되고 있는데, 이는 시장의 변동성(volatility)이 큰 경우 동일한 채권이 상이한 가격으로 거래될 수 있다는 개연성을 인정한다 하더라도 정상적으로는 설명되기 어려운 차이이다. 이렇게 유통수익률의 왜곡현상은 장외시장의 거래내용을 보고하는 과정에서 발생할 수 있는 보고오차(reporting error)에 기인 할 수도 있으나, 류재준과 장욱(1999)의 연구에서 지적하고 있듯이 투신사의 펀드간 자전매매가 유통수익률 왜곡현상의 주된 원인이라 볼 수 있을 것이다. 하지만 유통 거래정보만으로는 객관적으로 자전거래 여부를 구분할 수 없기 때문에 수익률 곡선 추정 시 투신사의 거래자료 중 어떤 자료는 추정에 포함하고 어떤 자료는 포함시키지 않을 지의 여부를 객관적으로 판단하기가 어렵다. 둘째, 산금채의 시가평가 수익률은 여러 만기에 고루 보고되고 있는데 비해, 실제 산금채의 거래는 주로 발행된 지 얼마 되지 않는 on-the-run을 중심으로 대량 유통되고 있어 off-the-run 채권의 표본 수가 상대적으로 적다. 셋째, 산금채의 경우 채권발행 후 기간이 많이 지난 채권, 즉 채권의 만기까지의 기간이 얼마 남지 않은 채권의 수익률이 같은 거래일 내에서도 상당한 편차를 보이고 있다. 특히 단기 수익률 곡선의 지표가 되는 3개월 CD 이자율과 단기 산금채의 수익률이 상당한 괴리를 나타내고 있어 단기의 유통수익률 자료를 이용하는 경우 단기 수익률 곡선이 왜곡되어 추정될 수 있는 문제점이 있다. 일반적으로 채권가격은 화폐의 시간 가치 요인에 의하여 결정될 뿐만 아니라 채권시장에서의 유동성 차이 등에 의한 비현재가치 요인에 의해 영향을 받는데, 단기 산금채의 유통수익률의 경우 비현재가치 요인이 가격에 미치는 영향이 크다고 보여진다.

예를 들어 만기까지의 기간이 6개월 미만

2. 추정시의 제약조건

전술하였듯이 본고에서는 유통수익률 자료와 시가평가 수익률 자료를 이용하여 Nelson-Siegel 방법으로 수익률 곡선을 추정하였다. Nelson-Siegel 모형의 추정시 [eqn: beta_0]와 [eqn: beta_0]+[eqn: beta_1] 그리고 [eqn: delta_1]은 반드시 양수의 값을 가져야 하기 때문에 이들 모수들이 음수를 갖지 않도록 제약하였다. 이들 두 자료의 실제 모형추정에 있어 단기(short-end) 수익률 곡선을 제약하였는데, 시가평가 수익률의 경우에는 3개월의 단기 수익률 곡선이 산금채 3개월 시가평가 수익률과, 유통수익률의 경우에는 3개월 양도성예금증서(CD)의 이자율과 일치하도록 모형에 제약을 주었다. 따라서 이 제약조건을 Nelson-Siegel 모형에 적용하는 경우 3개월 이자율(i(t,0.25))은 식 (19)과 같이 표현된다.

[eqn: i(t,0.25)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ #= beta _{0}+(beta _{1}+beta _{2}) {delta_{1}} over {0.25}(1-exp(-{0.25} over {delta _{1}})) -beta _{2}exp( -{0.25 } over {delta _{1}})]

(19)

실제 시가평가 수익률 자료를 이용하는 경우 식 (19)과 같이 수익률 곡선을 제약하여 추정한 결과는 제약하지 않고 추정한 결과와 실질적인 차이를 보이지 않았으나, 유통수익률을 이용하여 모형을 추정하는 경우 단기 수익률 곡선을 제약하지 않고 추정한 결과가 식 (19)의 제약조건을 모형추정에 이용한 결과에 비해 상당한 차이를 보였다. 이는 만기가 얼마 남지 않은 산금채의 실제 유통수익률이 서로 상당한 차이를 보이고 있을 뿐만 아니라 3개월 양도성 예금증서의 이자율과도 상당한 괴리를 보이며 거래된 경우가 다수 있었기 때문이다. 따라서 본고에서는 3개월 양도성예금증서의 이자율을 더 신빙성 있는 수익률 곡선 추정자료로 간주하여, 식 (19)의 제약조건을 이용해 유통자료의 문제로 야기되는 단기 수익률 곡선의 추정시 발생하는 왜곡현상을 방지하였다.

결과적으로 식 (16)의 Nelson-Siegel 모형추정시 추정되어야 하는 4개의 모수중 3개를 추정하고 나머지 하나는 식 (19)의 제약조건을 이용하여 역산하였다. 즉 본 고에서는 자료를 이용하여 [eqn: (beta _{0},beta _{2},delta _{1})] 를 추정한 후 [eqn: beta _{1}]은 식 (19)을 이용하여 역산하였다.

3. 시가평가 수익률을 이용한 추정결과

전술하였듯이 본고에서는 증권업협회에서 매일 발표하는 만기 3개월, 6개월, 9개월, 1년, 1.5년, 2년, 2.5년, 3년, 5년에 해당하는 산금채의 시가평가 수익률을 무이표채의 수익률로 간주하고 모형을 추정하였다. 따라서 매 시점마다 9개의 관측치를 이용하여 모형을 추정하였다. 하지만 만기 3개월의 수익률은 제약조건을 부과하는데 사용하는데 사용되었기 때문에 추정에 사용된 유효한 자료의 수는 8개의 수익률이다. 따라서 매일 추정에 사용된 자료의 실질적 자유도(degree of freedom)는 5(=8-3)가 된다.

시가평가 수익률을 이용하여 Nelson-Siegel 모형을 추정함에 있어 본고에서는 비선형 최소자승법(nonlinear least squares)을 이용하였다. 매일의 시가평가 수익률을 이용하여 다음의 식 (20)을 이용하여 모수 [eqn: (beta _{0},beta _{2},delta _{1})] 를 추정하였다.

[eqn: Min [ sum_{j=1}^{8} epsilon _{t,j}^{2}], t=1,...,T]

(20)

여기서 [eqn: epsilon_{t,j}]는 t 시점의 j 번째 실제수익률(actual yield)과 식 (16)에 따른 모형에 의한 수익률(model yield)의 차이를 나타낸다.

<표 1>은 시가평가 수익률 자료를 이용하여 모형을 추정한 경우에 있어 모형의 가격오차에 대한 기초통계량을 만기별로 보여주고 있다. <표 1>에 사용된 가격오차는 실제 수익률과 모형에 의한 수익률 차이의 절대값으로 모형이 실제 수익률 자료에 얼마나 부합(fitting)되는지를 나타낸다. <표 1>에 있듯이 전체자료의 평균 가격오차는 0.06% 즉 6 베이시스(basis point)이며 가격오차의 표준편차는 0.047%로 나타났다. 만기별로는 6개월과 9개월의 평균 가격오차가 각각 4.1 베이시스와 4.61 베이시스로 가장 적으며 만기가 3년인 경우 평균 가격오차가 11.8 베이시스로 가장 크게 나타났다. 전반적으로 시가평가 수익률을 이용한 추정결과를 요약하면, Nelson-Siegel 모형이 소수의 모수에 의존하는 제한된 형태의 모형이지만 다양한 형태의 수익률 곡선을 측정하는데 있어 유용하다는 것을 확인할 수 있었다. 다만 만기 3년의 경우 실제수익률과 모형에 의한 수익률의 차이가 평균 0.12%로 모형에 의해 추정된 수익률이 실제수익률에 비해 평균적으로 과대추정 된 것을 의미한다. 이처럼 만기 3년의 수익률에 대한 가격오차가 다른 만기의 가격오차에 비해 두 배 이상 높게 나타난 이유는 분명치 않으나, 시가평가 수익률을 보고하는 기관들이 정확한 3년만기의 할인채(zero-coupon bond) 수익률을 보고하는데 반하여 산금채의 실제 발행시 편의에 따라 3년 1개월까지의 이표채를 3년만기로 간주하는데 따른 체계적인 편기인 것으로 보인다.

<표 1>           산금채의 시가평가 수익률을 이용한 가격오차

만기	평균(%)	표준편차(%)	최대값(%)	최소값(%)
6개월	0.0509	0.0402	0.1743	0.0001
9개월	0.0458	0.0333	0.1839	0.0001
1년	0.0634	0.0429	0.2576	0.0001
1년6개월	0.0520	0.0336	0.1710	0.0003
2년	0.0564	0.0410	0.1894	0.0001
2년6개월	0.0526	0.0373	0.1713	0.0001
3년	0.1182	0.0880	0.4309	0.0002
5년	0.0759	0.0635	0.3213	0.0001
전체	0.0644	0.0475	0.2375	0.0001

<그림 2>는 1998년 9월 1일부터 2000년 4월 29일 사이의 총 495일 동안의 산금채 시가평가 수익률을 이용하여 추정한 수익률 곡선들의 평균곡선이다. 여기에서 보여지듯이 외환위기 이후 우리 나라의 수익률 곡선은  미국의 경우와 같이 소위 ‘선진국형’의 우상향(upward-sloping)하는 형태를 나타내고 있다. 이러한 수익률 곡선 형태는 이자율의 ‘기대가설(expectation hypothesis)'과 같이 미래이자율의 상승에 대한 기대를 반영한 결과일 수도 있으나, 설사  미래이자율의 상승 기대가 없는 경우에도 투자자들이 위험회피적인 성향을 가지고 있어 위험보상(risk premium)을 원하는 경우에도 나타난다.

<그림 2> 시가평가 수익률을 이용한 산금채의 평균수익률 곡선과 선도이자율 곡선

<그림 3>은 1998년 9월부터 2000년 4월 사이의 산금채 시가평가 수익률의 추이를 보여주고 있다. 시가평가 수익률이 보고되기 시작한 1998년 9월 이후 산금채의 수익률은 1999년 상반기까지 하락하였으나 이후 상승하는 모습을 보이고 있다. 특히 장단기 금리차이는 1998년 말에는 평평한 수익률 곡선의 모습을 보였으나 이후 점차 확대되어 최근에는 200 베이시스 포인트 이상의 차이를 보이고 있다.

<그림 3>            시가평가 수익률을 이용한 산금채 수익률 곡선

4. 유통수익률을 이용한 추정결과

본고에서는 유통수익률 자료와 시가평가 수익률 자료를 이용하여 추정한 수익률 곡선의 차이를 비교, 분석하였다. 이를 위하여 시가평가 수익률 자료의 경우와 마찬가지로 유통 수익률을 이용한 수익률 곡선 추정에 Neslon-Siegel 모형을 적용하였다. 이때 시가평가 수익률의 경우와 같이 Nelson-Siegel 모형의 3개월 이자율을 3개월 양도성예금증서의 이자율과 일치시키는 제약을 주어 단기 수익률 곡선을 추정하였다. 이는 만기가 얼마 남지 않은 산금채들의 실제 유통수익률이 서로 상당한 차이를 보이고 있을 뿐 아니라 3개월 양도성 예금증서의 이자율과도 상당한 괴리를 보이며 거래된 경우가 다수 있었기 때문이다.

본고에서는 산금채의 유통 수익률 자료에 포함되어 있는 비정상적 거래가격으로부터 야기되는 수익률 곡선의 왜곡된 추정문제를 줄이기 위해 다음과 같은 2단계 추정을 실시하였다. 1단계 추정에서는 거래금액이 1억원 이상인 산금채의 유통자료를 대상으로 하여 Nelson-Siegel 모형을 이용하여 수익률 곡선을 추정하였다. 추정방법으로는 통상적으로 수익률 곡선 추정에 이용되고 있는 최소자승법(least squares method)을 사용하는 대신 최소절대값차이법(least absolute deviation method; 이하 LAD)을 사용하였다. LAD 방법은 매일의 유통수익률을 대상으로 다음의 식 (21)을 이용하여 모형의 모수인 [eqn: (beta _{0},beta _{2},delta _{1})] 를 추정하는 것이다.

[eqn: Min [ sum_{j=1}^{8} |epsilon _{t,j}|], t=1,...,T]

(21)

여기서 [eqn: epsilon_{t,j}]는 t 시점의 j 번째 실제 거래가격과 식 (16)에 따른 모형에 의한 가격의 차이를 나타낸다.

1단계 추정에서 거래금액이 일정기준 이상인 채권만을 대상으로 하여 추정을 한 이유는 거래 금액이 작은 경우 채권시장에서 거래수익률 실세금리를 반영하지 않고 거래되는 현실적 문제를 줄이기 위한 것이다. 또한 투신사의 자전거래로 인해 발생하는 왜곡된 유통수익률 자료의 문제는 통계학적 입장에서 보면 특이치의 문제로 볼 수 있는데, LAD 방법은 특이치가 추정에 미치는 영향을 상대적으로 줄여준다고 알려져 있다. 일관된 추정방법(robust estimation)의 하나인 LAD 방법이 특이치의 영향을 상대적으로 줄여주는 이유는 최소자승법과는 달리 오차의 중앙값(median)을 최소화하도록 모형의 모수값을 추정하기 때문이다.

2단계 추정에서는 1단계 추정 후 실제 유통수익률과 모형에 의해 추정된 수익률이 50 베이시스 이상 차이가 나는 거래를 제외한 나머지 거래를 대상으로 하여 동일한 모형을 LAD 방법으로 추정하였다. 따라서 2단계 추정에 포함되는 자료는 거래금액이 1억원 이상이고 1단계 추정결과 가격오차가 50 베이시스 이하인 거래로 이루어졌다. 이렇게 2단계 추정을 실시함에 따라 최종 모형의 추정에 사용된 유통 수익률 자료는 일평균 21.5개로 이용 가능한 유통수익률 자료의 약 40%에 달하였다. 이를 일별로 보았을 때 2단계 추정에 이용된 유통수익률의 최대 건수는 164건, 최소는 6건으로 각각 일별 이용 가능자료의 100%와 3%에 해당된다.

<그림 4>는 1998년 9월 1일부터 1999년 4월 30일까지 총 163 거래일 동안의 산금채 유통수익률을 대상으로 하여 Nelson-Siegel 모형을 추정하여 구한 일평균 가격오차의 분포를 나타내고 있다. <표 4>는 LAD를 이용하여 2단계 추정을 한 산금채 유통수익률의 일평균 가격오차에 대한 기초 통계량으로 평균 가격오차는 약 20 베이시스였다. 이는 Bliss(1996)에 보고된 미국 재무성 증권의 5～10 베이시스, 그리고 10년 만기 일본국채를 대상으로 한 Eom, Subrahmanyam, Uno(1998)에서 보고된 10 베이시스에 비해서 가격오차가 두 배 이상 높은 수준이다. 하지만 1차 추정만을 한 경우 가격오차의 평균이 100 베이시스가 넘는 점을 감안하면 2단계 추정이 특이치를 상당히 제거하고 있음을 보여주고 있다.

<그림 4> 유통수익률을 이용한 수익률 곡선 추정시의 평균가격오차의 분포

<표 4>                산금채의 유통수익률을 이용한 가격오차

평균(%)	표준편차(%)	최대값(%)	최소값(%)
0.1955	0.1249	0.4973	0.0000

LAD를 이용하여 수익률 곡선을 추정하는 경우 1차 추정 결과 가격오차가 2차 추정 결과에 비해 상당히 높음에도 불구하고 1차 추정에 의한 수익률 곡선과 2차 추정에 의한 수익률 곡선이 상당히 유사한 결과를 보여주고 있어 LAD 방법이 특이치의 영향을 상대적으로 줄여 주고 있음을 확인 할 수 있었다. 이는 LAD 방법이 본고에서 이용한 Nelson-Sielgel 방법에 의한 수익률 곡선의 추정문제뿐 아니라 삼차 스플라인 방법 등과 같은 여타의 수익률 곡선 추정방법에 있어서도 국내 채권시장 자료에서 문제가 되는 특이치의 영향을 줄이는데 도움이 되리라고 판단되어 향후 이에 대한 추후 연구가 필요할 것으로 보인다.

유통수익률 자료를 이용하는 경우와 시가평가 수익률 자료를 이용하여 추정한 수익률 곡선의 차이를 분석하기 위해서 본고에서는 추정된 유통수익률과 추정된 시가 평가 수익률의 차이를 분석하였다. <표 5>는 Nelson-Siegel 모형을 이용하여 추정된 두 자료간의 만기별 수익률 곡선의 추정치 차이에 관한 기초통계량을 요약한 것이다. <표 5>에서 보면 만기 3개월 추정치의 차이는 △0.0012%(t-통계치 △0.0777)로 각 자료에 의해 추정된 수익률 곡선 추정치 사이에 통계적으로 유의한 차이는 없는 것으로 나타났다. 하지만 만기가 0.5년에서 3.5년 사이의 추정치의 차이를 살펴보면 유통수익률을 이용한 경우가 시가평가 수익률 자료를 이용한 경우 보다 체계적으로 13～37 베이시스 더 높고 두 추정치 사이에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다. 만기가 3.75년 이상인 경우에도 유통수익률을 이용한 경우가 시가평가 수익률을 이용한 경우에 비해 평균적으로 더 높은 값을 보이고 있으나 두 추정치 사이에는 통계적으로 유의한 차이가 없다.

<표 5>에 요약되어 있는 시가평가 수익률 자료와 유통수익률 자료를 이용하여 추정한 결과를 보면, 현재 증권업협회에서 발표하는 시가평가 수익률이 유통수익률 자료에 포함되어 있는 특이치의 효과를 수익률 곡선 추정시 상당히 제거한 후에도 통계적으로 유의한 차이를 보이고 있다. LAD 추정을 이용한 2단계 추정에 의해 얻어진 유통수익률의 가격오차가 약 20 베이시스인 점을 고려한다면, 유통수익률에 의한 수익률 곡선 추정치가 평균적으로 시가평가 수익률에 의한 추정치 보다 높은 이유가 단순히 유통수익률 자료에 2단계 추정 후에도 포함되어 있을 수 있는 특이치에 의해 야기되어진 결과로 보기는 어렵다. 이는 현재의 시가평가 수익률이 시장에서 거래되고 있는 실제 거래가격과 괴리되어 결정될 수도 있다는 가능성을 보이는 것으로 향후 시가평가 수익률의 산정시 이에 대하여 충분한 고려할 필요성을 시사하는 것이다. 특히 단기 수익률 곡선 추정에 있어 두 추정치 사이에 통계적으로 유의한 차가 존재함을 보이고 있는데, 이는 채권시장에서 채권 발행 후 기간이 상당히 경과된 단기의 채권에 대한 가격 발견기능(price discovery)이 장기 채권에 비해 상대적으로 취약함을 시사하는 것이다.

<표 5> 산금채의 유통 수익률과 시가평가 수익률을 이용한 수익률 곡선 추정치의 차이

만기	평균(%)	표준편차(%)	T-value
0.25년	△0.0012	0.2015	△0.0777
0.50년	0.2397	0.6492	4.7151
0.75년	0.3376	0.8912	4.8365
1.00년	0.3715	0.9838	4.8215
1.25년	0.3728	1.0007	4.7562
1.50년	0.3568	0.9801	4.6474
1.75년	0.3317	0.9435	4.4889
2.00년	0.3024	0.9040	4.2709
2.25년	0.2715	0.8698	3.9858
2.50년	0.2408	0.8461	3.6334
2.75년	0.2110	0.8356	3.2250
3.00년	0.1829	0.8392	2.7831
3.25년	0.1565	0.8561	2.3352
3.50년	0.1321	0.8846	1.9066
3.75년	0.1095	0.9228	1.5150
4.00년	0.0886	0.9686	1.1689
4.25년	0.0695	1.0199	0.8701
4.50년	0.0518	1.0755	0.6157
4.75년	0.0356	1.1339	0.4009
5.00년	0.0205	1.1944	0.2200
전체	0.1941	0.9271	2.6732

Ⅳ. 맺음말

본고는 유통수익률의 수익률 곡선 추정방법으로 Nelson-Siegel 모형을 이용한 2단계-최소절대값차이(LAD) 추정법을 제시하고 이를 산금채의 유통수익률 자료를 대상으로 실증분석하였다. 본고에서는 유통수익률 자료가 안고 있는 특이치의 문제를 완화하고 負(-)의 선도이자율 문제를 제거하기 위하여 LAD 방법을 이용하였다. 실증분석 결과 LAD 방법이 특이치의 문제를 상당히 완화시킴을 확인할 수 있었으며, 평균적으로 약 20 basis point의 가격오차를 보였다. 또한 1998년 9월 1일부터 1999년 4월 30일 사이의 채권시가평가 기준수익률과 장외시장 유통수익률 자료를 통한 실증분석 결과 6개월에서 3.5년 사이의 만기에서 유통수익률을 이용한 수익률 곡선이 시가평가 수익률을 이용한 경우에 비해 평균적으로 13～37 베이시스 정도 높게 추정되었으며 두 추정치의 차이는 통계적으로 유의하였다. 이는 산금채 시장에서 채권 발행 후 기간이 상당히 경과된 단기 채권에 대한 가격 발견기능이 장기 채권에 비해 상대적으로 취약함을 시사하는 것이다.

유통수익률 자료는 실제 시장에서 거래된 자료라는 장점이 있으나 투신사의 자전거래 등으로 인한 문제를 안고 있다. 비록 본고에서 유통수익률이 안고 있는 특이치의 문제를 완화하는 방법을 제시하여 이 문제를 완화하는 추정결과를 얻었으나 시가평가 수익률이 실제 거래수익률과 체계적인 괴리를 가지고 있는 지는 국채 등 다른 채권을 대상으로 계속 연구되어야 할 과제이다. 또한 본고에서 제시된 방법이 본고의 대상기간 이전의 과거 유통수익률 자료에서도 동일한 효과를 가질 지에 대한 연구도 추후 필요하다.  본고의 실증분석 경험을 바탕으로 볼 때, 현재의 채권시장 여건을 감안한다면 유통수익률 중 on-the-run 채권 등의 신뢰성 있는 소수의 채권을 자료로 하여 Cox-Ingersoll-Ross의 3-요인모형(3-factor model)과 같은 이론적 모형을 적용하는 것도 합리적인 방법이라고 생각된다.

마지막으로 본고의 실증연구 결과가 제시하는 다른 시사점은 현행 시가평가 제도 기준수익률을 계산하는 방식을 개선할 필요성이 있다는 점이다. 현재 국채, 통화안정증권 및 산금채 등의 주요채권의 경우에도 유통시장의 미비 및 투신사의 자전거래로 모든 시장 참가자가 신뢰성을 가지는 채권의 가격발견 및 이를 바탕으로 하는 수익률 곡선의 도출에 한계가 있다. 향후 채권시가평가제도의 합리적 시행 및 정착을 위하여 채권시장에서 기준이 되는 주요 채권에 대하여는 시가평가 기준수익률이 채권의 시장수익률을 반영하는 방향으로 제도를 개선해야 할 것하다. 한 가지 대안은 미국형 제도로 현재 한국은행이 통화안정증권을 대상으로 공개시장조작을 하고 있으나, 이를 국채 및 산금채 등으로 확대하고 프라이머리 딜러로 하여금 이들 채권의 공개시장조작에 응하게 함으로써 미국의 CMT rate와 같은 기준수익률을 한국은행이 발표하여 시장에서 활용하는 방안이다. 또 다른 대안은 일본과 같이 주요 채권을 증권거래소에서 경매를 하고 프라이머리 딜러로 하여금 반드시 이 경매에 참가케 하는 것도 고려해 볼 수 있을 것이다.

參考文獻

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