企業不到危險의 分析: 베이지안 接近法

2000. 6

金  星  勳

韓國金融硏究院

Korea Institute of Finance

要  約

본 연구는 먼저 위험함수로부터 개별 기업의 부도확률분포를 도출하고 이에 영향을 미치는 기업재무변수를 이용하여 기업부도 발생율과 발생확률을 실증적으로 측정하였다. 다음으로 자료에 근거하여 측정된 기업부도위험을 심사역의 주관적 확률과 결합하는 방법을 모색하고 이를 실증적으로 분석하였다.

본 연구에서 제시된 분석방법은 1회성의 사건인 부도위험만이 아니라 다수 발생가능한 연체위험 등의 경우에도 적용될 수 있으며, 부도발생건수와 부도발생확률의 관계를 분명히 함으로써 기존의 여타 부도위험측정모형에 비해 보다 이론적인 일관성을 갖는다. 본 연구에서의 실증분석 결과는 최소한 분석에 채택된 표본기업들의 경우 부도발생이 과거 수년전부터 충분히 예측가능하다는 사실을 시사하고 있으며, 본 연구에서 제시된 베이지안 접근법은 심사역의 평가를 위해 유용한 지표를 제공해 주고 있다.

1. 序論

최근 금융위기를 격으면서 은행을 비롯한 국내 금융기관들의 부실화의 원인이 대규모 부실채권 발생에 있었다는 사실은 신용위험관리가 얼마나 중요한가를 가르쳐주고 있다. 신용위험은 근본적으로 채무자와 금융기관간에 정보의 비대칭성이 존재함으로써 금융기관이 대출의사결정을 합리적으로 하지 못할 때 발생하게 되는데, 정보의 비대칭성 문제는 우리나라의 경우 회계제도상의 문제나 산업별․지역별․상품별 전문가의 부족 등으로 기초 여건이 갖추어져 있지 않아 특히 심각하다. 우리나라에서는 이러한 문제를 극복하여 대출채권의 안정성을 확보하기 위한 수단의 하나로 담보확보위주의 대출관행이 오랫동안 정착되어 왔기 때문에 국내 금융기관들은 신용정보나 신용위험분석기법의 개발에 큰 노력을 기울이지 않아 왔다. 그러나 신용위험분석이 필수적인 기업 및 개인대출이 금융기관의 총 대출에서 차지하는 비중이 확대되는 한편 신용대출의 비중이 증가하는 현재의 추세에서 신용위험관리는 더욱 중요한 이슈로 등장하고 있으며, 무엇보다 최근 경기침체에 따른 기업도산 급증 등의 여파로 부동산 등 담보물의 가치도 크게 하락하면서 기존의 담보확보위주의 대출관행이 근본적으로 붕괴되고 있어 국내 금융기관들에게 신용위험관리는 당면한 과제로서 인식되고 있다.

우리나라의 경우 예금은행 기업대출 및 가계대출은 1999년 9월말 기준으로 각각 161조 3,170억원 및 69조 9,390억원으로 공공부문을 포함한 전체 대출의 67.5% 및 29.3%를 차지하며, 회사채 및 국공채의 발행잔고는 1999년 9월말 기준으로 124조 8,020억원 및 129조 4,170억원을 기록하고 있다. 참고로 국내 기업들의 자금조달 유형을 보면 1998년 10월부터 1999년 9월까지의 기간동안 예금은행 대출 순증가액 23조 6,180억원, 공모와 유상증자에 의한 주식발행이 31조 5,010억원, 회사채 발행액이 47조 6,960억원(순증가액 15조 1,540억원)으로 이 중에서 예금은행으로부터의 대출이 차지하는 비중은 순증가액 기준 33.6%에 달하고 있다(한국은행(1999.12)).

기존의 문헌에서 신용위험의 평가는 실증분석에 의한 기업부도의 예측에 초점이 맞추어 졌다. 특히 Beaver(1966), Altman(1968) 및 Altman․Haldeman․Narayanan(1977) 등은 기업부도(corporate bankruptcy)에 영향을 미치는 변수들을 선택하고 이 변수들을 이용하여 기업부도의 발생을 예측하는데, 이들 초기의 모형들은 다변량판별기법(multivariate discriminant analysis)에 의해 기업을 부도기업과 정상기업의 두 그룹으로 나누는 것에 초점을 맞추었다. 이 경우 다변량판별기법은 다변량 관측치로부터 부도기업과 정상기업간의 거리를 최대화하는 속성(principal component)을 구하고 이에 기초하여 개별기업을 두 그룹으로 분류하는 기법이다. 그러나 이 다변량판별기법은 기업의 부도가능성을 확률로 제시하지 못함으로써 당해 정보의 이용 및 적용범위에 분명한 한계를 가지고 있다.

기업의 부도가능성을 확률로 제시하는 방법으로는 프로빗(probit) 함수나 로짓(logit) 함수(Ohlson(1980) 및 Lo(1986))를 이용한 분석기법들을 들 수 있는데, 이 들 모형에서 부도기업은 종속변수로 투입되는 부도율이 1로, 정상기업은 부도율이 0으로 투입되게 된다. 그러나 이들 모형에서도 사실상 부도율은 부도발생가능성 또는 부도확률의 개념과는 다소 거리가 있으며, 오히려 부도발생 여부를 나타내는 질적 변수의 성격이 있다.

이러한 기존의 분석모형들은 또 시간경과에 따른 기업부도위험의 변화에 대한 정보를 제시해 주지 못하고 있다는 한계가 있다. 신용위험 측정 결과를 실제의 대출의사결정에 이용하는데 있어 보다 유용성을 제고하기 위해서는 이러한 신용정보가 특정 대출기간 내의 당해 기업의 부도발생 확률을 제시해 줄 수 있어야 하는데, 기존의 분석기법들은 이러한 측면을 고려하고 있지 못하다.

이와 함께 기존의 계량적 분석모형들의 한계로는 계량화가 가능하지 않은 변수들이나 개별 기업 특이적 상황을 모형에서 충분히 고려치 못한다는 한계가 있다. 사실상 이러한 비계량적 요인들을 분석모형에서 모두 고려하는데에는 한계가 있으며, 담당 심사역의 주관적 판단에 따라 평가에 고려되어야 할 요소로 보인다. 이 경우에도 심사역의 주관적 평가를 어떠한 체계적인 방법으로 신용위험평가에 반영시킬 것인가가 과제로 남는다.

이상의 문제들을 해결하기 위해 본 연구는 다음의 2장에서 먼저 위험함수(hazard function)에 기초한 부도위험의 확률모형을 제시하고, 이 모형에서 추정된 부도발생확률과 심사역의 주관적 확률을 체계적으로 결합하는 베이지안(Bayesian) 접근법을 제시하고 있다. 본 연구의 확률모형에서 종속변수로서 투입되는 기업부도의 관측치는 발생건수로서 기업부도의 경우 1 또는 0의 값을 갖지만, 연체의 발생 등과 같이 고객별로 발생건수가 다수인 경우 위험의 분석에도 적용될 수 있으며, 이러한 부도 등 사건의 발생과 발생확률의 개념을 구분하여 도출하고 있다. 또 본 연구에서는 사후적 확률의 예측력을 최대화하도록 베이지안 확률결합을 모색하고 있는데, 이로부터 본 연구에서 제시된 계량적 위험측정모형과 심사역의 주관적 판단의 상대적 유효성을 비교할 수 있도록 하였다.

본 연구의 3장에서는 강종만․홍성희(1999)의 연구에서 사용된 표본기업들 중에서 1997년에 부도가 발생한 기업들 및 이들과 비교되는 정상기업들에 관한 자료를 이용한 실증분석을 수행하였다. 여기에서는 본 연구에서 제시된 부도위험 분석모형을 실증적으로 적용하는데 관련된 여러 가지 문제가 논의되었다.

본 연구의 결론은 4장에 제시되어 있다.

2. 企業不到危險 測定을 위한 베이지안 接近法

가. 危險函數模型

부도발생의 확률분포를 도출하기 위해 본 연구에서는 먼저 부도가 발생하는 위험의 척도로서 위험함수(hazard function)를 분석하는데, 위험함수는 일정 기간 정상적으로 운영된 기업이 향후 짧은 기간내에 부도가 발생할 위험의 척도로서, 기업부도 요인 및 시간 분석의 기초가 된다. 이러한 위험함수는 시간과 기업특성 등 기타 변수들의 영향을 받는데, 이들의 관계를 설명하기 위해 본 연구에서 채택하는 위험함수모형은 생존분석(survival analysis)에서는 대표적인 Cox(1972)의 비례적 위험모형(proportional hazard model)이다.

비례적 위험모형에서는 위험함수에 영향을 미치는 시간요소 [eqn: t]와 [eqn: d]개의 기타 요소 [eqn: left( x_{1},{ x_{2},} cdots,{ x_{d}} right)], 즉, [eqn: tilde x]가 분리되어

[eqn: h(t, {tilde x}{)} { = } {lambda(t) } exp left[ G (tilde x{)} right]]                       (1)

의 형식으로 표현된다. 여기서 [eqn: lambda (t)]는 [eqn: alpha{ e^{alpha t}}]이며, [eqn: G ( tilde x {)}]는 [eqn: tilde x]의 함수이다. 이 경우 기업 [eqn: i]의 부도발생시간의 확률밀도함수 [eqn: f_i left( t {right)}]와 시간 [eqn: t]까지 부도나지 않을 확률 [eqn: S_i left( t right)]는 각각

비례적 위험모델의 한가지 특수한 예는 부도발생시간이 지수분포(exponential distribution)를 이루고 있는 경우인데, 이는 [eqn: lambda (t)]가 시간에 관계없이 일정한 [eqn: lambda](단, [eqn: lambda > 0])의 값을 가지며 [eqn: G ( tilde x {)}]는 0인 경우이다.

[eqn: f_i (t {)} { = } alpha e^{alpha t} {exp left[ G( tilde x}_i ) - { e^{ alpha t } exp ( G( tilde x}_i ) ) right]]            (2)

[eqn: S_i (t {)} { = } 1 - F_i ( t {)} {=} exp left[ - e^{ alpha t } {exp ( G ( tilde x}_i ) ) right]]           (3)

가 되며, 이에 따라 Log Likelihood([eqn: LL])함수는

[eqn: LL { } =& sum_{i=1}^{n} left[ w_{i,t}{ log left( f_i (t) right) } + ( 1 - w_{i,t} ) { log left( S_i (t) right) } right] ## =& sum_{i=1}^{n} left[ w_{i,t}{ log left( e^{alpha t} {exp ( G ( tilde x}_i ) ) right) } {-} e^{alpha t} {exp ( G ( tilde x}_i ) ) right] ## {}&{}{}{}{}+ sum_{i}^{n} w_{i,t} { log left( alpha right) }]     (4) 의 형식으로 표현될 수 있는데, [eqn: w_{i,t}]는 부도기업의 경우 1이며 정상기업의 경우 0의 값을 갖는다. 식(4)에서 [eqn: alpha] 값이 주어졌을 때 [eqn: LL]함수 값의 최대화는 위의 두 번째 등식의 첫째 항의 최대화를 통해 얻어지는데, 이는 포아송(Poisson)분포를 갖는 [eqn: w_{i,t}]의 [eqn: LL]함수와 모양이 일치하며, 이로부터

[eqn: mu_{i,t} {=} e^{alpha t} {exp ( G ( tilde x}_i ) )]                      (5) 의 기대값을 가지고 포아송분포를 따르는 [eqn: w_{i,t}]와 시간 [eqn: t] 및 독립변수[eqn: {tilde x}_{i}]의 관계를 분석할 수 있다. 또한 이로부터 독립변수[eqn: {tilde x}_{i}]의 값이 주어졌을 경우 시간 [eqn: t]까지 기업부도가 발생할 확률 [eqn: p_{i,t}]는

[eqn: p_{i,t} {}={} 1 {-} exp left[ - e^{ alpha t } {exp ( G ( tilde x}_i {)} ) right]]                  (6)

에 의해 주어진다.

<그림 1>은 식(5)와 식(6)에 의한 [eqn: mu_{i,t}]와 [eqn: p_{i,t}]의 관계를 보여주고 있는데, 실제로 본 연구의 분석모형에서 [eqn: mu_{i,t}]가 1일 때 부도발생확률 [eqn: p_{i,t}]는 0.63에 불과하며, [eqn: mu_{i,t}]가 1을 넘어 증가할 때 [eqn: p_{i,t}]는 1로 수렴한다. 실제로 이러한 부도위험 측정모형은 [eqn: w_{i,t}]가 0 이상의 정수(non-negative integer) 값을 갖는 여타의 신용위험분석에 용이하게 적용될 수 있는데, 가령 고객의 연체발생건수에 관한 신용위험분석을 예로 들 수 있다. 또 <그림 2>는 [eqn: alpha]값이 기업부도예측의 분석대상기간에 따라 [eqn: mu_{i,t}]와 [eqn: p_{i,t}]의 값에 얼마나 영향을 미치는가를 보여주고 있다. 그림에서는 [eqn: alpha]값이 0.001 및 0.027인 경우와 0.4인 경우가 크게 다르게 나타나고 있는데, [eqn: alpha]값이 작은 경우 실제로 모델에서 기간경과에 따른 부도위험, 즉, [eqn: mu_{i,t}]와 [eqn: p_{i,t}]의 증가는 크지 않은 것으로 보인다. 이러한 [eqn: alpha]값은 부도발생위험의 시계열적 행태 및 자료의 특성에 좌우될 것으로 보이는데, 가령 부도발생요인이 수년전부터 현재화되어 부도발생이 오래전에 예측가능한 경우 시간의 경과에 따라 부도발생가능성은 크게 변하지 않을 것이므로 [eqn: alpha]의 값은 작게 나타날 것이며, 기업재무상황의 악화나 부도위험 요인이 단기간에 형성되고 이에 따라 부도발생이 급진전되는 경우 [eqn: alpha]값은 상대적으로 크게 나타날 것이다.

나. 베이지안(Bayesian) 接近法

일반적으로 부도발생은 위의 모형에서 고려된 기업의 재무적 특성을 나타내는 변수들 외에도 산업 또는 경제 전반의 상황에 크게 의존한다. 또 수시로 변화하는 경제상황에 따라 기업특성변수들의 상대적 중요도는 달라지며, 또 이들의 상호작용 구조가 변화한다. 유사한 수준의 특성변수치를 가진 기업들의 경우에도 비계량적인 요소, 가령 경영자의 능력이나, 기업을 둘러싸고 있는 이해관계 및 환경이 제각각 다른 것이 보다 일반적이며, 이들 요소는 부도가능성에 크게 영향을 주기도 한다. 한편 금융기관의 당해 기업에 대한 정책 변화 및 대출의사결정 자체가 부도가능성에 중요한 영향을 주게되는데 이는 기업부도위험의 계량분석을 위해 채택된 기업특성변수에는 반영되어 있지 않은 정보이다. 계량분석모형에서 고려되지 못한 이러한 요소들은 종합적으로 대출심사역의 주관적 판단에 영향을 줄 것이다. 그러므로 실제의 부도확률 분석에 있어서는 이러한 담당심사역의 주관적 판단을 체계적으로 반영시키는 것이 중요하다.

부도발생 가능성에 관한 주관적 판단은 당해 기업과의 과거 관계 및 경험 등에 기초하여 심사역의 판단(judgement)에만 의존할 수도 있으며, 심사역에 따라 독자적인 고유의 분석방법에 기초하여 보다 객관적으로 도출될 수도 있다. 이러한 심사역의 주관적 판단은 궁극적으로 부도발생확률 [eqn: p_{i,t}]에 대한 심사역의 사전적 판단을 말하며, 이는 [eqn: mu_{i,t} {=} e^{alpha t} {exp ( g ( tilde x}_i ) )]에 대한 확률분포, 즉, [eqn: mu_{i,t}]의 기대값 및 분산 등에 관해 심사역이 갖고 있는 주관적 기대(subjective expectation)로 요약될 수 있다.

앞 절에서와 같이 신용위험 결정변수들을 이용하여 계량분석모형에 근거하여 측정된 부도확률과 심사역의 주관적 판단에 의한 부도확률 추정치에 대한 정보를 체계적으로 결합하기 위하여 본 연구에서는 베이지안 접근법을 이용한다. 베이지안 접근법은 측정하고자 하는 모수에 대한 사전적 정보와 실제로 관측된 자료로부터 추출되는 정보를 결합함으로써 추정되는 모수가 보다 큰 정보량에 근거하여 실제를 보다 충실히 반영하도록 하는 확률분석의 한 기법이라 할 수 있다.

본 연구에서는 이를 위해 모수 [eqn: mu_{i,t}]의 주관적 확률 [eqn: g left( mu_{i,t} right)]은 기대값([eqn: mu_{ mu_{i,t} }])이 [eqn: a_{i} / b_{i}], 분산([eqn: sigma_{mu_{i,t}}^{2}])이 [eqn: a_{i} / b_{i}^{2}]인 감마(Gamma)분포를 따른다고 가정한다. 식(2)와 같이 부도발생시간이 극한값분포(extreme-value distribution)를 따르며, 부도가 포아송분포를 따라 시간의 진행에 따라 독립적이며 일정률로 발생하는 경우 단위시간당 부도발생빈도인 [eqn: mu_{i,t}]에 대한 Natural Conjugate Prior는 감마분포를 따른다. 이 경우 감마분포 확률밀도함수는 [eqn: Gamma left( a_{i,t} right)]가 감마함수일 때

[eqn: f left( mu_{i,t} right) { } = { } { {b_{i,t}}^{a_{i,t}} } over { Gamma left( a_{i,t} right) } { mu_{i,t}^{a_{i,t} - 1} } e^{ - b_{i,t} { mu_{i,t} } }]                      (7)

이며, [eqn: 0 {≤} mu_{i,t}], [eqn: 0 {＜} a_{i,t}], [eqn: 0 {＜} b_{i,t}]이고, [eqn: E left[ mu_{i,t} right] {=} a_{i,t} over b_{i,t}] 및 [eqn: sigma_{mu_{i,t}}^{2} {=} {a_{i,t}} over b_{i,t}^{2}]가 되는데, 이는 부도발생빈도 [eqn: mu_{i,t}]에 대한 심사역의 주관적 확률분포를 나타낸다.

베이지안 접근법에서 이러한 부도발생빈도에 대한 심사역의 사전적 판단(prior)과 실제 관측치에 근거한 Likelihood 함수와 결합하여 사후적 확률(posterior)이 도출된다. 개별 기업 [eqn: i]에 대해 자료[eqn: {tilde x}_i]가 [eqn: eta{}]번 반복적으로 관측되었다고 가정할 때 Likelihood 함수는 [eqn: e^{ alpha t } {exp ( G ( tilde x}_i ) )]를 [eqn: X_{i,t}]라고 하면

[eqn: L left( X_{i,t}, eta { } | { mu_{i,t} } right) { } = { mu_{i,t}^{eta {X_{i,t}}}} { }e^{- eta{ mu_{i,t} } }]                  (8)

의 형태로 나타낼 수 있다.

이를 베이즈 법칙(Bayes’ Rule)에 따라 [eqn: mu_{i,t}]에 대한 사전적 확률과 결합하면

[eqn: H left( mu_{i,t} {|} X_{i,t}, eta { } right) { } = { } { ( eta + b_{i,t} )^{eta {X_{i,t}}+ a_{i,t} } } over { Gamma left( eta {X_{i,t}}+ a_{i,t} right) } mu_{i,t}^{eta {X_{i,t}}+a_{i,t} - 1} e^{ - ( eta + b_{i,t} { )}{ mu_{i,t}} }]      (9)

와 같은 사후적 확률(posterior probability)을 도출하게 되는데, 여기서 부도발생빈도 [eqn: mu_{i,t}]는 비음(non-negative)의 값을 가지며, [eqn: eta{ }]도 비음의 실수(real number)이다. [eqn: eta{ }]를 [eqn: theta / ( 1 - theta )]로 대체할 때 식(9)의 사후적 확률로부터 대출손실확률을 결정하는 모수 [eqn: mu_{i,t}]의 예측치 [eqn: mu_{i,t}^{e}]는

[eqn: mu_{i,t}^{e} { } =& { } int_{0}^{inf} mu_{i,t} { } H left( mu_{i,t} {|} X_{i,t}, eta { } right) { } d{ mu_{i,t}} # # =& { theta {(X_{i,t} - a_{i,t} )} + a_{i,t} } over { theta {( 1 - b_{i,t} ) }+ b_{i,t}}]                 (10)

와 같이 도출되며, 기업 [eqn: i]의 시간 [eqn: t]까지 부도가 발생할 확률 [eqn: p_{i,t}^{e}]는

[eqn: p_{i,t}^{e} { } = { } 1 {-} e^{- mu_{i,t}^{e} }]                            (11)

가 된다. 여기서 [eqn: theta{}]는 [eqn: left[ 0, 1 right)] 범위의 값을 가지며 실제 자료에 근거한 관측치와 심사역의 사전적 판단의 상대적 비중을 결정하는 모수의 역할을 하게 되는데, 가령 [eqn: theta{ }]가 1에 접근할 때 사후적 확률에 대한 실제 관측치의 영향은 커지는 반면 심사역의 주관적 판단인 사전적 확률의 영향은 작아지고, 반대로 [eqn: theta{ }]가 작을 때 실제 관측치의 영향은 작아지는 대신 사전적 확률의 영향은 커진다.

이 [eqn: theta]는 사후적 확률분포에 근거한 기업 부도발생 예측력을 최대화하는 방향으로 결정되는 것이 바람직한데, 결국 심사역의 부도예측능력에 따라 각각 다른 값을 부여하게 된다.

<그림 3>은 관측자료로부터 추정된 부도발생빈도 [eqn: mu_{i,t}]가 0.4이며 사전적 부도확률에 근거한 [eqn: mu_{i,t}]가 0.8일 때 식(10)의 사후적 부도발생빈도 [eqn: mu_{i,t}^{e}]가 [eqn: theta{ }]값에 따라 변하는 모습을 보여주고 있는데, 그림에서 [eqn: mu_{i,t}^{e}]는 [eqn: theta{ }]에 따라 단순감소(monotonic decrease) 또는 단순증가(monotonic increase)하고 있다. 이러한 규칙성은 다음 3장의 실증분석에서 예측오차의 제곱평균(residual sum of squares)을 최소화하는 [eqn: theta{ }]가 용이하게 도출될 수 있음을 시사하는 것이다.

3. 實證分析

가. 資料

부도기업과 비교기업을 선정함에 있어 본 연구에서는 강종만․홍성희(1999)의 분류와 정의를 이용하였다. 즉, 본 연구에서 기업부도는 증권거래소에 상장되어 있는 기업들 중에서 부도, 화의절차개시, 회사정리절차개시신청 등으로 인해 주식이 관리종목으로 편입되는 경우로 정의되는데, 이 경우에 기업주가의 하락과 함께 채권에 대한 기업의 정상적인 지불이 어려워져서 투자자들이 막대한 손실을 입게 되기 때문이다.

본 실증분석에서는 강종만․홍성희의 연구에서 표본으로 채택된 부도기업들 중에서 부도관리종목 편입이 1997년 중에 발생하였으며 이전 3년간 분석에서 채택된 변수들에 관한 자료를 얻을 수 있었던 47개의 기업을 표본으로 하고 있다. 이들 부도기업들과 비교되는 정상기업들은 각 부도기업들과 업종이 같고 총자산이 비슷한 우량기업들로서 강종만․홍성희의 연구에서 채택된 47개 기업들이다. 본 연구에서 이들 기업들에 대해서도 부도전년도말 기준 3개년도의 관측치들을 수집하였으며, 각 년도의 관측치들은 각각 향후 1, 2 내지 3년 내에 부도가 발생하거나 또는 발생하지 않을 별개 기업들에 대한 관측치들처럼 처리되었다. 따라서 본 연구의 실증분석에서 사용된 표본의 규모는 282개이다.

강종만․홍성희의 표본에서 1997년중에 부도가 발생한 기업은 총 51개이나, 이 중 4개 기업은 1999년 4월 현재 증권거래소에 상장되어 있지 않으며, 이들 기업에 대한 자료를 구할 수 없었다. 또 1997년 이전에 부도가 발생한 기업으로 강종만․홍성희 연구에는 포함되었으나, 본 연구에는 포함되지 않은 기업은 총 14개이며, 이들 대부분의 경우 부도발생전 3년간의 자료를 구할 수 없었다.

표본기업들에 대한 기본통계량은 <표 1>에 주어져 있다. 이 표에서는 부도기업들과 정상기업들간 부도 직전년도인 1996년도말 기준 일부 비재무비율변수와 재무비율변수가 비교되었는데, 비재무비율의 경우 부도기업평균 설립년수는 31년, 상장년수는 12년, 총자산은 3,014억원, 종업원수 1,106명으로서 정상기업평균 설립년수 31년, 상장년수 13년 및 총자산 2,790억원과 비슷하지만 정상기업평균 종업원수 2,420명에 비해 현저히 작다. 재무비율의 경우 부도기업평균 금융비용대총비용비율은 6.94%, 1주당매출액은 40,582원, 자산총계영업이익율은 5.19%, 부채비율은 466.98%로서 정상기업평균 금융비용비율 3.64%보다 현저히 높고 1주당매출액 90,119원보다 현저히 낮으나, 자산총계영업이익율 5.74% 및 부채비율 509.55%와 크게 다르지 않은 것으로 나타나고 있어, 부도기업의 경우 부채비율에 비해 상대적으로 높은 금융비용을 부담하고 있으며 매출액규모가 상대적으로 작은 것을 알 수 있다.

강종만․홍성희의 연구는 기업의 성장성, 수익성, 안정성, 활동성 및 생산성과 관련된 144개 변수들의 예측정확도와 변수간 상관관계 및 t-검정에서의 유의성 등을 고려하여 8개의 재무비율변수를 부실예측모형에 사용하고 있는데, 이에 따라 본 연구는 이들 8개 변수를 기업부도예측의 기본모형(위험함수모형)에 사용하였다. 그러나 강종만․홍성희의 연구에서 사용된 주가수익률 및 주가수익률 분산과 관련된 변수는 자료의 입수가 어려워 포함되지 않았다. 한편 본 연구는 베이지안 접근법에 따라 기본모형에서 추정된 부도위험과 결합될 심사자의 사전적 확률을 필요로 하는데, 보완모형을 통해 사전적 확률의 대안을 마련하였다. 이 보완모형에서는 3개의 비재무비율변수와 2개의 재무비율변수가 사용되었다. 이와 같이 본 연구에서 사용된 총 13개의 변수는 다음과 같다.

(1) 기본모형에 사용된 변수

X1  = 종업원1인당부가가치증가율

X2  = 금융비용대총비용비율

X3  = 1주당매출액

X4  = 이자보상배율

X5  = 유보액대납입자본비율

X6  = 매입채무회전율

X7  = 매출채권회전기간

X8  = 종업원1인당인건비

(2) 보완모형에 사용된 변수

X9  = 설립년수

X10 = 상장년수

X11 = 총자산

X12 = 자산총계영업이익률

X13 = 부채비율

나. 危險函數模型의 推定方法論

부도발생확률을 결정하는 [eqn: mu_{i,t}]를 추정하기 위해서는 특정 값으로 주어진 [eqn: alpha]에 대해 시간 [eqn: t]와 [eqn: d]개의 설명변수[eqn: ( x_{i,1}, x_{i,2}, cdots, x_{i,d}{ )}]의 함수로 표현되는 식(4)와 식(5)로부터 추정된 포아송분포의 Log Likelihood 함수

[eqn: LL { } = { } sum_{i=1}^{n} left[ w_{i,t}{ log left( mu_{i,t} {} right) } {-} mu_{i,t} right]]                  (12) 의 값을 최대화하는 모수들의 MLE(maximum likelihood estimates)를 구할 수 있다. 그러나 식(5)에서 보듯이 [eqn: mu_{i,t}]는 설명변수[eqn: {tilde x}_{i}]의 비선형함수로서 함수 [eqn: G({})]에 대해서는 구체적인 형태가 알려져 있지 않을 뿐만 아니라 기업재무변수간 흔히 발견되는 공분산관계 또는 다중공선성(multicolinearity)이 존재하는 경우 모수 추정상 어려움이 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위한 대안으로 비모수다중회귀분석(nonparametric multiple regression)을 이용하여 식(5)의 관계식을 추정할 수 있는데, 본 연구에서는 Silverman(1986)의 확률밀도함수 측정법에 기초를 둔 Rust(1988)의 비모수회귀분석기법을 채택하였다.

Silverman류의 확률밀도함수 측정법은 주어진 시간 [eqn: t]에 대해 부도발생빈도 [eqn: w_{i,t}]와 설명변수[eqn: {tilde x}_{i}]의 조인트확률밀도함수[eqn: { f } left( w_{i,t} {, tilde x}_{i} right)]를 [eqn: left( w_{i,t}{ , tilde x}_{i} right)]를[eqn: {left( tilde z}_{i} {right) }]로 표현할 때

[eqn: { f left( tilde z} { right)} { } = { n^-1 {h^-(d+1)} } sum_{i=1}^{n} {K } left[ h^-1 {left( tilde z} {- tilde z}_{i} {right)} right]]             (13)

로 정의하는데, 여기서 [eqn: n]은 표본수, [eqn: h]는 스무징모수(smoothing parameter), [eqn: d]는 설명변수의 수이고, [eqn: K {left[ {} right]}]는 Kernel 함수로서

[eqn: { int_{R^d} { }{K } left[ {tilde z} { } right] } {d tilde z} { } = { } 1]                         (14)

의 성질을 갖는다. 여기서 스무징모수 [eqn: h]의 선택이 중요한데, Silverman은 식(14)의 조건을 충족시키는 Kernel 함수로서 다변량 표준정규분포함수를 채택하는 경우 [eqn: h]의 값으로

[eqn: h { } ={} left[ 4 left/ left( n left( d + 2 right) right) right]^{1 / left(d+4 right)}]                     (15)

가[eqn: {f left( tilde z}_{t} { right) }]의 IMSE(integrated mean square error)를 최소화한다는 점에서 근사적으로 최적임을 보였다.

Rust는 Silverman류의 확률밀도함수 측정법을 기초로 비모수다중회귀분석기법을 개발하였는데, 이에 의하면 조건부확률밀도함수 [eqn: g left( w_{i,t} { | tilde x}_{i} ,{ t } right)]는

[eqn: { g } left( w_{i,t} {| tilde x}_{i} , t right) { } = { f} left( w_{i,t} { , tilde x}_{i} , t right) left/ int { f }left( w_{i,t} {, tilde x}_{i} , t right)} d w_{i,t}]        (16)

가 되므로,[eqn: {( tilde x}_{i} , t )]에 상응하는 기업부도발생빈도의 기대치는

[eqn: X_{i,t} { } = int { w_{i,t}}{} g left( w_{i,t} { | tilde x}_{i} , t right){ d} w_{i,t}]                   (17)

에 의해 구한다. 이로부터 부도발생확률의 추정치[eqn: {hat p}_{i,t}]는 설명변수[eqn: {( tilde x}_{i} )]와 시간 [eqn: t]가 주어지면 식(6)을 이용하여 계산된다.

한편,[eqn: sum_{i=1}^{n} left( w_{i,t} {-} 1 over n sum_{i=1}^{n} w_{i,t} right)^{2}]를 [eqn: TSS]라고 하고, [eqn: sum_{i=1}^{n} left( w_{i,t} {-} X_{i,t} right)^2]를 [eqn: RSS]라 할 때, 일반적인 회귀분석에서의 모형 설명력 지표와 같이 [eqn: R^{2}]를

[eqn: R^{2} {} = {} left( TSS - RSS {} right) / TSS]                       (18)

와 같이 계산할 수 있다. 또 모형 및 투입되는 설명변수의 유의성 검정을 위해 전형적인 [eqn: F]-검정법과 유사한 방식을 도입할 수 있는데, 모형의 유의성 검정을 위한 [eqn: F]-통계량은

여기서 [eqn: w_{i,t}]는 부도여부에 따라 1(부도기업) 또는 1(정상기업)의 값을 가지며, [eqn: X_{i,t}]는 식(5)에 의한 [eqn: mu_{i,t}]의 추정치인[eqn: {hat mu}_{i,t}]와 동일하다.

[eqn: F_{df_1 , df_2}{} = {} left[ left( TSS { -} RSS {} right) × df_{2} right] left/ left[ RSS × df_{1} right]]             (19)

으로 계산되며, [eqn: df_{1}]은 설명변수의 수이며, [eqn: df_{2}]는 [eqn: ( n - df_{1} - 1 )]이다. 또 투입되는 개별 설명변수의 유의성 검정을 위해서는

[eqn: F_{1 , df_2}{} = {} left[ left( RSS_{( delta )} {}-{} RSS right) × df_{2} right] left/ RSS]                (20)

의 [eqn: F]-통계량을 이용하는데, 여기서 [eqn: RSS_{(delta)}]는 검정대상인 [eqn: delta]번째 설명변수를 뺀 경우의 오차항 제곱의 합이며, 분자의 자유도(degrees of freedom)는 1, 분모의 자유도 [eqn: df_{2}]는 식(19)의 경우와 같다.

다. 危險函數模型의 推定

부도위험의 측정과 설명변수의 유의성검정을 위해서는 먼저 [eqn: alpha{}]값을 먼저 결정할 필요가 있는데, 이를 위해 본 연구에서는 강종만․홍성희의 연구에서 사용되었던 8개의 재무변수를 사용한 기본모형을 토대로 [eqn: alpha{}]값을 결정하였다. 본 연구에서 사용된 전체 표본을 기초로 [eqn: alpha{}]값의 변화에 따른 기본모형 [eqn: R^{2}]의 변화는 <그림 4>와 같이 주어져 있으며, 이 그림에서 최대의 [eqn: R^{2}]값 72.1%를 산출하는 [eqn: alpha{}]의 값은 0.027이다.

이러한 [eqn: alpha]값은 본 연구에서 사용된 기업들의 경우 부도발생위험이 과거에 현재화되어 부도발생이 이미 수년전부터 충분히 예측될 수 있었음을 시사하고 있다.

이와 같은 [eqn: alpha{}]값을 전제로 다음의 <표 2>에서는 기본모형의 8개 재무변수와 보완모형에서 사용된 그 외의 변수들을 이용하여 각 모형의 설명력을 비교하고 각 변수에 대한 유의성을 식(20)에 따라 검정하였다. 이 표에서 보듯이 기본모형의 [eqn: R^{2}]는 72.1%이고 [eqn: F]-통계량은 87.98이며, 보완모형의 [eqn: R^{2}]는 42.0%이고 [eqn: F]-통계량은 28.82로서 두 모형 모두 현저한 통계적 유의성을 보이고 있다. 한편 두 모형에서 사용된 13개의 설명변수를 모두 사용한 전체모형의 경우 [eqn: R^{2}]가 93.7%로 측정되고 있는데, 이는 부도발생전 3개년도 자료를 사용하고 있는 본 연구에서 채택되고 있는 기업들의 경우 사실상 부도발생 약 3년전부터 이미 그 여부가 판명되고 있음을 의미하는 것임을 주의할 필요가 있다. 특히 낮은 [eqn: alpha{}]값과 더불어 높은 설명력은 적어도 이들 표본기업의 경우 부도가능성이 수년전에 결정됨을 의미하는 것으로 이들 기업들의 부도요인의 형성과 부도발생의 지연과정을 연구하는데 새로운 시사점을 제공하고 있다고 할 수 있다.

전체모형에서 식(20)을 따라 각 변수들의 유의성을 검정한 결과 두 개의 변수를 제외한 나머지 11개 변수의 경우 통계적 유의성이 확인되었다. 예외적인 두 개의 변수는 X4(이자보상배율)와 X13(부채비율)로서 이들 변수들은 일반적으로 기업부도발생의 주요 변수로서 인식되고 있는 것이어서 흥미롭다. <표 2>에서 이들의 [eqn: F]-통계량은 부(-)의 값을 취하고 있는데, 사실상 이는 부의 정보효과를 의미하고 있는 것이어서 그 원인을 검토할 필요가 있다. 이러한 결과를 얻게된 원인으로 본 연구에서 사용되고 있는 비모수다중회귀분석기법의 문제를 들 수 있다. 즉, Silverman류의 확률밀도함수에 기초한 비모수다중회귀분석기법은 설명변수들과 종속변수간에 단수 모드(unimode) 다변량정규분포보다는 복수 모드(multimode)를 이루고 있을 때 자료를 다소 지나치게 스무징(oversmoothing)하는 경향이 있는데, 이들 두 설명변수들의 경우 자료의 분포를 보다 복수 모드화함으로써 이들 변수들이 회귀모형에 포함되는 경우 설명변수들간 복잡한 상호작용을 일으키면서 지나친 스무징을 야기하여 설명력을 오히려 감소시키는 것으로 보인다.

<표 1>에서 보듯이 본 연구에서 사용된 자료를 기초로 할 때 부도기업평균 이자보상배율은 8.53배, 부채비율은 467%로서 정상기업의 5.23배 및 510%보다 양호한 것으로 나타나고 있는데, 이는 이자보상배율이 낮거나 높은 기업들 또는 부채비율이 높거나 또는 낮은 기업들 중에서 부도발생빈도가 높은 경우가 있기 때문으로 보이며, 이는 복수 모드의 분포를 시사하는 것이다.

이와 함께 <표 3>은 변수 X4 및 X13와 나머지 설명변수간 상관관계의 정도를 보여주고 있다. 본 연구에서 사용된 비모수다중회귀분석기법을 적용한 결과 변수 X4는 기본모형에 사용된 나머지 7개 변수들에 의해 총분산의 51.8%가 설명되고 있으며, 전체모형에 사용된 나머지 12개 변수들에 의해서는 총분산의 74.8%가 설명되고 있어, 실제로 선형회귀분석기법을 적용하는 경우 다중공선성 문제가 심각할 것임을 보여주고 있다. 변수 X13의 경우에도 여타 변수들과의 상관관계 정도는 더욱 심각하여, 보완모형내 변수들에 의해서는 총분산의 30.9%, 전체모형내 변수들에 의해서는 총분산의 95.2%가 설명되고 있다.

이러한 복수 모드의 존재 및 변수간 상호작용으로 인한 지나친 스무징의 가능성을 검토하기 위해 <표 4>에서는 아래의 3가지 분석모형에서의 각 설명변수 [eqn: F]-통계량을 제시하였다. 먼저 모형 1에서는 변수 X4 및 X13 각각에 대해 전체모형내 나머지 12개 변수를 이용한 <표 3>의 비모수회귀분석으로부터의 잔차(residual)를 투입하였다. 그 결과 변수 X13의 부의 정보효과는 사라졌으나, X4의 경우 5% 신뢰도수준에서 유의한 부의 정보효과가 여전히 존재하는 것으로 나타났다. 모형 2에서는 식(15)에 의해 제시된 스무징모수의 크기를 1/2배로 하여 비모수회귀분석을 하였는데, 변수 X4 및 X13 외에도 변수 X3 및 X11가 추가로 음의 [eqn: F] 값을 가짐으로써 부의 정보효과를 갖는 것으로 나타났다. 반면, 모형 3에서 스무징모수의 크기를 2배로하여 비모수회귀분석을 한 결과 변수 X4의 부의 정보효과는 사라지고, 변수 X1에서 부의 효과가 나타났다. 이러한 분석결과는 변수간의 상관관계의 존재와 지나친 스무징의 가능성이 모형의 설명력과 각 변수의 유의성검정에 심각한 영향을 미칠 수 있다는 것을 시사하고 있다. 이러한 문제를 해결하는 간단한 방안으로 문제의 변수들을 분석에서 제외하는 방법을 고려해 볼 수 있으며, 또 지나친 스무징의 문제를 완화하기 위해 다양한 선택기준과 시뮬레이션기법들을 이용하여 스무징모수를 합리적으로 결정하는 대안들을 생각해 볼 수 있다.

스무징모수를 결정하기 위한 방법으로 여러 가지 CV(cross validation)기법이 개발되었는데, 예를 들면 최소자승 CV(Stone(1984)), Likelihood CV(Stone(1974), Rudemo(1982) 및 Rust․Schmittlein(1985)), 최소 IMSE(Rice(1984)) 등을 들 수 있다.

본 연구에서는 위와 같은 계량적 분석기법상의 문제를 인식하면서 이론적으로 IMSE 최소화기준을 충족시키는 Silverman의 스무징모수와 강종만․홍성희의 연구에서 사용된 8개의 재무변수를 기본모형에 그대로 사용하였다. <표 5>에는 자료의 기준시점인 ’94년, ’95년 및 ’96년말부터 부도발생시까지 혹은 각 연도말기준 향후 3개월간 부도발생빈도 [eqn: mu_{i,t}]와 부도발생확률 [eqn: p_{i,t}]의 추정치를 보여주고 있다. 기본모형의 결과를 보면 먼저 부도기업의 경우 이미 ’94년, ’95년 및 ’96년말에 이들 기업의 부도가능성이 높게 예측되고 있다는 것을 알 수 있다. 가령 ’94년말, ’95년말이나 ’96년말에 실제 기업부도시점까지의 부도기업들의 평균 부도발생빈도는 각각 0.83번, 0.82번, 0.83번으로 예측되고 있으며, 동 시점까지 1번의 부도발생가 발생할 확률은 각각 56.0%, 55.3%, 55.6%이다. 이러한 평균 부도발생빈도 및 부도발생확률은 정상기업 경우의 0.18번, 0.17번, 0.15번과 14.5%, 13.1% 및 11.7%에 비해 현저히 큰 숫자이다.

한편 <표 5>에서 부도기업들과 정상기업들간의 부도발생빈도 및 부도발생확률 추정치의 차이는 기본모형에서 사용되지 않은 3개의 비재무비율변수와 2개의 재무비율변수를 사용한 보완모형의 경우 여전히 크나 기본모형 경우보다는 작게 나타나고 있으며, 기본모형의 13개 변수와 보완모형의 5개 변수를 모두 사용한 전체모형의 경우 그 차이는 더욱 크게 나타나고 있다. 이러한 분석결과는 본 연구에서 채택된 표본기업의 경우 과거 수년전에 이미 기업부도 가능성을 예측할 수 있었다는 사실을 모두 지지하는 것임을 주의할 필요가 있다.

참고로 <표 5>는 부도기업과 정상기업에 대해 각 연도말기준 3개월이내의 부도가능성에 대한 추정치를 제시하고 있다. 이러한 추정치는 각 시점에서의 단기적인 부도위험을 측정하고 있는데 실제 부도발생시점까지의 장기적 부도위험보다는 다소 작게 나타나고 있다. 그러나 장․단기 부도위험 예측치간 큰 차이를 보이지 않는 이유는 이는 앞서 수차례 강조한 바와 같이 본 연구의 표본에 포함된 부도기업의 경우 이미 과거 수년전에 부도위험이 현재화하여 정상기업과 구분이 가능할 뿐만 아니라, 이러한 이유로 경과기간의 영향을 반영하는 모수인 [eqn: alpha]가 작은 값으로 측정되어 경과기간의 영향이 현저히 크지는 않은 것으로 나타났기 때문이다. <표 5>에는 식(1)의 위험함수 [eqn: h ( t{, tilde x})]가 각 연도말 기준으로 측정되어 제시되고 있는데, 이 위험함수 측정치는 각 연도말부터 부도시점까지 또는 향후 3개월간 부도가 발생하지 않은 기업이 그 미래시점에서 즉시 부도날 확률을 나타낸다. 이러한 위험함수 측정치 또한 부도기업의 경우가 정상기업의 경우에 비해 현저히 높게 나타나고 있으며, 측정시점에 따라서는 큰 차이를 보이고 있지 않다.

라. 베이지안 母數의 推定

이상에서와 같이 시간 [eqn: t]와 기업별 설명변수[eqn: { tilde x}_{i}]의 값이 주어지면 당해 기업 부도발생빈도와 부도확률이 측정되는데, 이제 심사역이 가지고 있는 주관적 부도확률 및 식(7)에서 주관적 확률의 결정모수인 [eqn: a_{i,t}] 및 [eqn: b_{i,t}]가 결정되면 가중치 [eqn: theta]에 따라 기업부도발생의 사후적 확률과 기대값 [eqn: mu_{i,t}^{e}]가 도출된다. 그런데 이 가중치 [eqn: theta]는 식(9)에 의해 주어진 사후적 기업부도발생모형의 예측력을 최대화하는 방향으로 각 심사역의 능력에 따라 다른 값으로 결정되는 것이 바람직하다. 이러한 가중치 [eqn: theta]의 값을 정하기 위해 본 연구에서는 실제로 관측된 부도발생빈도 [eqn: w_{i,t}]와 예측치인 [eqn: mu_{i,t}^{e}]의 오차의 제곱을 최소화하는 기준을 채택하였는데, 이러한 [eqn: theta]는

[eqn: Min_theta { }{ }RSS(theta) {}={} SUM from {i=1} to {n} { } left[ w_{i,t} - mu_{i,t}^{e} left( theta right) right]^2]                 (21)

를 충족시키게 된다.

[eqn: mu_{i,t}^{e}]는 [eqn: theta]의 함수이므로 이를 나타내기 위해 식(21)에서는 [eqn: mu_{i,t}^{e} left( theta right)]로 표기하였다.

이와 함께 본 연구에서는 이러한 가중치 [eqn: theta]의 추정 결과가 심사역의 능력 평가와 관련하여 주는 의미를 검토하기 위해 다섯가지 유형의 가상적 심사역을 비교하였는데, 이를 위해 본 연구의 보완모형으로부터 추정된 부도발생빈도 [eqn: mu_{i,t}]의 값에 따라 심사역들의 주관적 부도발생빈도의 기대치 [eqn: mu^{p}]와 그 분산 [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2}]가 다음과 같이 형성된다고 가정하였다.

(1) 유형 1

[eqn: mu_{i,t}]가 0.5 이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 1]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.5 미만일 때: [eqn: mu^{p} {=} 0]

두 경우 모두 [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.5]

(2) 유형 2

[eqn: mu_{i,t}]가 0.5 이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 1]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.5 미만일 때: [eqn: mu^{p} {=} 0]

두 경우 모두 [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.25]

(3) 유형 3

[eqn: mu_{i,t}]가 0.8 이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 1], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.125]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.8 미만이며 0.5이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 1], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.5]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.5 미만이며 0.2이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 0], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.5]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.2 미만일 때: [eqn: mu^{p} {=} 0], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.125]

(4) 유형 4

[eqn: mu_{i,t}]가 0.8 이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 1], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.5]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.8 미만이며 0.5이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 1], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.125]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.5 미만이며 0.2이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 0], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.125]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.2 미만일 때: [eqn: mu^{p} {=} 0], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.5]

(5) 유형 5

[eqn: mu_{i,t}]가 0.8 이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 0], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.125]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.8 미만이며 0.5이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 0], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.5]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.5 미만이며 0.2이상일 때: [eqn: mu^{p} {=} 1], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.5]

[eqn: mu_{i,t}]가 0.2 미만일 때: [eqn: mu^{p} {=} 1], [eqn: sigma_{mu^{p}}^{2} {=} 0.125]

이상의 다섯가지 유형의 가상적 심사역 중에서 유형 1과 유형 2는 보다 단순한 주관적 확률 구조를 가지고 있는데, 유형 2는 유형 1보다 사전적 부도발생빈도에 대한 확신이 높으며 이는 보다 작은 [eqn: mu^{p}]의 분산으로 표현되어 있다. 유형 3은 유형 1 또는 유형 2에 비해 보다 정교한 주관적 확률구조를 갖고 있는데, 이 경우 주관적 부도발생빈도의 기대치는 유형 1 또는 유형 2와 같지만 그 분산은 [eqn: mu_{i,t}]가 0.8이상이거나 0.2 미만인 경우 0.2～0.8의 중간범위 경우보다 작음으로서 [eqn: mu_{i,t}]의 관측치로부터 보다 많은 정보를 추출하고 있다. 한편 유형 4의 경우는 기대치의 분산이 유형 3의 경우와는 반대인 경우로서 이 점에서 보다 비합리적인 심사역을 상정하고 있으며, 유형 5는 다른 네가지 유형의 심사역과는 부도발생빈도의 기대치가 반대인 경우로 가장 비합리적인 심사역을 묘사하고 있다.

<그림 5>는 각 유형의 심사역에 대해 [eqn: theta]의 변화에 따른 식(21)의 [eqn: RSS ( theta )]의 변화를 보여주고 있는데, [eqn: RSS ( theta )]를 최소화하는 [eqn: theta]는 기대했던 바와 같이 유형 3의 경우 0.8961로서 제일 작으며, 실제로 이 [eqn: theta]값에서 유형 3은 다른 유형의 경우보다 가장 작은 [eqn: RSS ( theta )] 값을 갖는다. 한편 유형 3보다 비합리적인 사전적 부도확률 구조를 가진 것으로 보이는 유형 4의 경우 [eqn: RSS ( theta )]를 최소화하는 [eqn: theta]는 0.9822이며, 가장 비합리적인 경우인 유형 5는 구석점(corner point)인 [eqn: theta {=} 1]에서 최소의 [eqn: RSS ( theta )]값을 갖는다. 이에 따라 이들 유형의 사후적 부도확률함수에 근거한 부도발생 예측의 설명력 [eqn: R^{2}]는 <표 6>에 제시된 바와 같이 유형 3, 유형 4, 유형 5 각각 74.6%, 72.5%, 72.1%의 값을 갖는다.

한편 유형 1과 유형 2의 경우를 비교하면 유형 1의 최적 [eqn: theta]값은 0.8982이며, 유형 2의 최적 [eqn: theta]값은 0.9464로 나타나고 있다. <그림 5>에서 보면 각각의 최적 [eqn: theta]에서 [eqn: RSS ( theta )]의 값은 매우 비슷하게 나타나고 있는데, 이는 <표 6>의 [eqn: R^{2}]가 유형 1 및 유형 2 모두 73.2%로 나타나고 있음에서도 확인할 수 있다. 일반적으로 보다 합리적인 사전적 부도확률 구조를 가진 심사역인 경우 최적 [eqn: theta]가 작을 것으로 기대되는데, <그림 5>에서 보듯이 대부분의 경우 유형 1의 [eqn: RSS ( theta )]가 유형 2의 [eqn: RSS ( theta )]보다 낮게 위치해 있지만, 최적 [eqn: theta]의 값에서는 어느 유형의 경우에 보다 작은 [eqn: RSS ( theta )]값을 갖게 되는지 판단이 용이하지 않으므로 심사역의 평가에 이러한 지표들이 이용되는 경우 특별한 주의를 요한다.

4. 結論

본 연구에서는 먼저 위험함수로부터 개별 기업의 부도확률분포를 도출하고 이에 영향을 미치는 기업재무변수를 이용하여 기업부도 발생율과 발생확률을 실증적으로 측정하였다. 다음으로 자료에 근거하여 측정된 기업부도위험을 심사역의 주관적 확률과 결합하는 방법을 모색하고 이를 실증적으로 분석하였다.

본 연구에서 제시된 분석방법은 1회성의 사건인 부도위험만이 아니라 다수 발생가능한 연체위험 등의 경우에도 적용될 수 있으며, 부도발생건수와 부도발생확률의 관계를 분명히 함으로써 기존의 여타 부도위험측정모형에 비해 보다 이론적인 일관성을 갖는다. 본 연구에서의 실증분석 결과는 최소한 분석에 채택된 표본기업들의 경우 부도발생이 과거 수년전부터 충분히 예측가능하다는 사실을 시사하고 있으며, 본 연구에서 제시된 베이지안 접근법은 심사역의 평가를 위해 유용한 지표를 제공해 주고 있다.

한편, 본 연구에서 다루어진 위험함수모형은 Credit Suisse First Boston(1997)의 CreditRisk+모형과 결합하여 적용되는 경우 효과적인 포트폴리오 신용위험측정의 수단을 제공해 줄 수 있을 것으로 보인다. CreditRisk+에서는 기업의 부도발생 원인에 대한 특별한 모형을 설정하지 않으며, 기업의 부도가 포아송분포를 따른다는 가정하에 기 설정된 기간에 대하여 산정된 부도발생확률을 기초로 포아송분포의 모수를 산정한다. 이러한 포아송분포를 따르는 따르는 부도발생의 가정을 기초로 각각의 분류 그룹별 신용손실과 나아가 포트폴리오 전체의 신용손실을 산출하게 된다. 그런데 식(4)의 LL함수가 시사하여 주는 것처럼 위험함수모형은 부도발생이 포아송분포를 따른다는 CreditRisk+의 확률분포 가정과 일치할 뿐만 아니라, 기간별 부도발생확률을 결정하는 포아송분포함수의 모수를 설명변수[eqn: {tilde x}_{i}]에 대한 관측치를 기초로 체계적으로 산출할 수 있는 분석기법을 제공해 주고 있다. 이러한 위험함수모형은 본 연구에서 제시된 베이지안 접근법을 통하여 금융기관 심사역의 주관적 판단을 고려하여 부도발생확률을 추정함으로써 보다 진보된 형태의 신용위험분석기법으로 발전될 여지가 있다.

Gordy(2000)는 CreditRisk+ 및 CreditMetricsTM 등 신용위험분석모형의 비교연구에서 불특정 K개의 위험요인에 의해 결정되는 CreditRisk+의 부도확률을 상정함으로써 본 연구에서 제시된 위험함수모형과 CreditRisk+의 관련성에 관한 시사점을 제공하고 있다.

신용위험관리는 신용위험의 측정을 토대로 이루어지게 되는데, 사실상 아직까지 결정적으로 이렇다할 기법이 확립되어 있는 것은 아니다. 선진금융시장에서 개발된 신용위험평가방식이라 하더라도 국내사정에 적합하지 않으면 그만큼 우리에게 주는 효용은 감소하게 마련인데, 가령, 국내기업 대출채권 부실화의 과정이 선진금융시장의 경우와 다를 것으로 보이며, 또 이들 기법들을 적용하는데 있어 하부기반으로 필요한 데이타베이스가 충분히 축적되어 있지 않기 때문에 적용이 불가능한 경우도 많다. 이러한 점에서 더욱 우리에게 적용가능한 신용위험관리기법의 필요성은 어느 때 보다 절실하다 하겠다.

參考文獻

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<표 1> 표본기업의 기본통계량

	평균	표준오차	최소	최대
1. 부도기업 설립년수 상장년수 총자산 종업원수 금융비용대 총비용비율 1주당매출액 이자보상배율 자산총계 영업이익율 부채비율	31년 12년 3,014억원 1,106명 6.94% 40,582원 8.53% 5.19% 466.98%	14 7 4,801 2,930 3.83 36,411 19.88 3.92 464.19	13 2 197 39 -0.21 9,600 -37.54 -4.35 108.60	80 25 26,003 18098 20.62 168,260 41.09 13.23 2762.39
2. 정상기업 설립년수 상장년수 총자산 종업원수 금융비용대 총비용비율 1주당매출액 이자보상배율 자산총계 영업이익율 부채비율	31년 13년 2,790억원 2420명 3.64% 90,119원 5.23% 5.74% 509.55%	12 8 5,051 6819 3.24 150,715 19.50 4.41 1499.05	10 1 169 184 -3.45 11,866 -30.21 -1.93 51.39	64 28 30,662 46196 15.11 910,740 50.96 20.87 10497.08

<표 2> 부도발생 확률모형의 추정

	F-통계량 (df1, df2)	R2
기본 모형	87.98 (8,273)	.721
보완 모형	40.05 (5,276)	.420
전체 모형 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13	309.11 (13,268) 8.47 (1,268) 197.62 (1,268) 29.02 (1,268) -10.42 (1,268) 47.53 (1,268) 205.76 (1,268) 133.78 (1,268) 104.42 (1,268) 77.72 (1,268) 84.33 (1,268) 13.81 (1,268) 161.93 (1,268) -11.06 (1,268)	.937

<표 3> 변수 X4 및 X13와 기타변수간 상관관계

	F-통계량 (df1, df2)	R2
1. X4 기본모형의 변수 전체모형의 변수 2. X13 보완모형의 변수 전체 모형의 변수	42.13 (7,274) 66.57 (12,269) 30.99 (4,277) 449.01 (12,269)	.518 .748 .309 .952

<표 4> 대체적 조건하의 부도발생 확률모형 추정

	F-통계량			(df1, df2)
	모형 1	모형 2	모형 3
전체 모형 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13	358.03 6.69 170.17 22.88 -5.87 48.18 205.95 126.17 120.78 80.10 79.72 16.21 178.33 23.10	1640.3 74.09 921.14 -26.73 -53.04 108.69 262.17 579.08 565.3 995.28 59.47 -28.57 355.55 -52.71	25.59 -3.16 35.13 8.02 1.51 20.33 27.04 39.87 39.33 32.73 21.88 12.42 27.29 -3.25	(13,268) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269) (1,269)

<표 5> 연도별 부도발생 확률모형의 모수 추정치

측정시점	부도발생시까지	향후 3개월간
	[eqn: { mu}_{i,t }] [eqn: { p}_{i,t }] [eqn: h~(t {,tildex }~ )]	[eqn: { mu}_{i,t }] [eqn: { p}_{i,t }] [eqn: h~(t {,tildex }~ )]
1. 기본모형 (1) 부도기업 ’94년말 ’95년말 ’96년말 (2) 정상기업 ’94년말 ’95년말 ’96년말 2. 보완모형 (1) 부도기업 ’94년말 ’95년말 ’96년말 (2) 정상기업 ’94년말 ’95년말 ’96년말	.8306 .5597 .0224 .8191 .5531 .0221 .8302 .5564 .0224 .1841 .1445 .0050 .1655 .1306 .0045 .1456 .1165 .0039 .6160 .4439 .0166 .6292 .4531 .0170 .7018 .4962 .0189 .2715 .2199 .0073 .2611 .2143 .0070 .2717 .2196 .0073	.7747 .5350 .0209 .7851 .5381 .0212 .8173 .5509 .0221 .1719 .1370 .0046 .1587 .1264 .0043 .1434 .1151 .0039 .5745 .4225 .0155 .6028 .4397 .0163 .6914 .4910 .0187 .2533 .2079 .0068 .2503 .2070 .0068 .2675 .2168 .0072
3. 전체모형 (1) 부도기업 ’94년말 ’95년말 ’96년말 (2) 정상기업 ’94년말 ’95년말 ’96년말	.9318 .6034 .0252 .9492 .6120 .0256 .9584 .6160 .0259 .0488 .0385 .0013 .0444 .0338 .0012 .0394 .0337 .0011	.8692 .5781 .0235 .9096 .5963 .0246 .9436 .6102 .0255 .0457 .0365 .0012 .0428 .0329 .0012 .0389 .0333 .0011

<표 6> 베이지안 모수([eqn: theta])의 추정

심사역의 유형	θ	부도기업	정상기업	R2
		[eqn: {mu }_{i,t }] [eqn: {p }_{i,t }]	[eqn: {mu }_{i,t }] [eqn: {p }_{i,t }]
유형 1 유형 2 유형 3 유형 4 유형 5	.8982 .9464 .8961 .9822 1.0000	.8530 .5698 .8530 .5698 .8662 .5762 .8408 .5635 .8266 .5564	.1911 .1522 .1911 .1522 .1916 .1526 .1829 .1457 .1651 .1305	.732 .732 .746 .725 .721

<그림 1> [eqn: mu_{i,t}]와 [eqn: {p }_{i,t }]의  관계

[eqn: {p }_{i,t }]                                                                      [eqn: mu_{i,t}]

<그림 2> 경과기간에 따른 [eqn: mu_{i,t}] 및 [eqn: p_{i,t }]의  변화에 영향을 미치는 [eqn: alpha]

μ1,t 및 [eqn: {p }_{1,t }] 는  α=0.4,  μ2,t 및 [eqn: {p }_{2,t }] 는 α=0.027, 그리고 μ3,t 및

[eqn: {p }_{3,t}] 는 α=0.001인 경우이다

[eqn: mu_{i,t}]

기간(년)

[eqn: {p }_{i,t }]                                                                                                            기간(년)

<그림 3> [eqn: theta{}]의 변화에 따른 [eqn: mu_{i,t } ^{e }]

[eqn: mu_{i,t }^{e }]                                                                                          [eqn: theta]

<그림 4>  [eqn: alpha{}]에 따른  [eqn: R^{2}]의 변화

[eqn: R^{2}]                                                                            [eqn: alpha]

<그림 5> [eqn: theta{}]에 따른 [eqn: RSS( theta )]의 변화

[eqn: RSS ( theta )]                                                                                                            [eqn: theta]